Момент инерции тела (динамический)

Тело вращается вокруг главной центральной оси инерции Oz с угловой скоростью 6J и угловым ускорением е. Центробежный момент инерции тела не равен нулю. Будут ли равны нулю динамические реакции подшипников (Да) [c.295]

Уравнения (16) были получены Эйлером и поэтому называются динамическими уравнениями Эйлера. Подчеркнем еще раз, что здесь оси X, у, 2— главные оси инерции тела, J , Jy, — главные осевые моменты инерции тела. [c.702]

Сумма тг ) произведений масс разных точек на квадраты их расстояний от оси называется моментом инерции тела относительно оси ( Статика , 70). В немногих простых случаях его значение можно найти путем интегрирования ( Статика", 71, 72) в других случаях, когда потребуется, его значение можно определить путем динамического испытания (см. 57). [c.141]

Общий случай несимметричного твердого тела с центром тяжести на оси вращения. Как известно, в общем случае несимметричного тела, вращающегося около оси, проходящей через его центр тяжести с, но не совпадающей с главной центральной осью инерции тела, динамический эффект при равномерном вращении сводится к паре с моментом MI) относительно оси у (рис. 35) [c.83]

Момент инерции (динамический). В механике, в частности при рассмотрении вращательного движения тела, весьма важной является величина, называемая моментом инерции тела относительно некоторой оси. Для наглядности определим сначала момент инерции материальной точки. Он равен [c.127]

Излагается упрощенный способ определения динамических реакций в опорах вращающегося твердого тела — без расчета центробежных моментов инерции. В общем виде решается задача зная главные центральные моменты инерции тела, при произвольном положении центра масс и произвольном направлении главных осей относительно оси вращения определить динамические реакции на опоры. [c.119]

Таким образом, если твердое тело переменной массы имеет одну закрепленную точку и оси Охуг во все время движения остаются главными осями инерции тела, то движение этого тела будет описываться такими же дифференциальными уравнениями, как и для тела постоянной массы, только в правых частях динамических уравнений, кроме моментов внешних сил, нужно прибавить еш,е моменты сил реактивных. Осевые моменты инерции тела будут функциями времени. [c.107]

К твердому телу с неподвижной точкой приложен момент, проекции которого па главные оси инерции тела равны соответственно = Apf t) Mr, = Bqf t) М = rf t) где А В и С — главные моменты инерции тела, а р, g и г — компоненты вектора угловой скорости на главные оси. Проинтегрировать (в квадратурах) динамические уравнения Эйлера. [c.99]

Пусть — момент инерции тела, где к — радиус инерции тела. Тогда, если бы вся масса тела была сосредоточена в частице, прикрепленной к неподвижной оси при помощи невесомого стержня, длина которого равна радиусу инерции к, и если бы на эту систему действовали силы, имеющие тот же самый момент, что и силы, приложенные. к телу, а движение начиналось с теми же самыми начальными значениями О и О, то все последующее вращательное движение стержня было бы таким же, как и у тела. Короче говоря, тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, динамически задано, если известны его масса и радиус инерции. [c.81]

В случае Лагранжа два главных момента инерции тела относительно неподвижной точки совпадают А = В С, а центр масс тела находится на оси его динамической симметрии рс=/е , где — орт оси От. [c.130]

Понятие о главных осях инерции играет важную роль в динамике твердого тела. Если по ним направить координатные оси Охуг, то все центробежные моменты инерции обращаются в нули и соответствующие уравнения или формулы существенно упрощаются (см. 105, 132). С этим понятием связано также решение задач о динамическом уравнении вращающихся тел (см. 136), о центре удара (см. 157) и др. [c.271]

Рассмотренная задача позволяет одновременно уяснить механический смысл величин J z и Jyz, а именно центробежные моменты инерции Jxz и Jyz характеризуют степень динамической неуравновешенности тела при его вращении вокруг оси г. [c.354]

Пусть подвижные оси хуг связаны с твердым телом (рис. 152) О — произвольная точка на оси вращения, ось г напра влена вдоль оси вращения. Оси х и у введены так, чтобы вместе с осью д образовать правую систему осей координат. М — масса твердого тела, (О — угловая скорость твердого тела, е — угловое ускорение твердого тела, С(х ,у ,г ) — центр тяжести твердого тела, 1у — центробежные моменты инерции твердого тела, а, Ь — расстояния от опор А, В до начала координат О N Ax> N y, Млг, N вx, оу, N 2 — составляющие дополнительных динамических давлений на опоры [c.372]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Наиболее общим приемом составления исходных уравнений является применение динамических уравнений Эйлера. В число данных и неизвестных величин должны входить главные моменты инерции твердого тела относительно главных осей инерции, проходящих через неподвижную точку, проекции угловой скорости на эти оси, главные моменты внешних сил относительно этих осей. [c.542]

Движение свободного твердого тела. Общим приемом составления уравнений движения свободного твердого тела является совокупное применение теоремы о движении центра инерции и динамических уравнений Эйлера, выражающих теорему об изменении главного момента количеств движения твердого тела в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.543]

Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки в поле силы тяжести. С помощью ортонормированных векторов, е з, вз, жестко связанных с телом, зададим направления главных осей инерции относительно неподвижной точки О. Соответственно Л, В, С суть главные моменты инерции. Потребуем, чтобы тело было динамически симметричным (эллипсоид инерции был эллипсоидом вращения). Например, пусть [c.478]

Выберем систему координат 0 т1 , жестко связанную с телом, оси которой расположены по главным осям инерции тела. Тогда моменты инерции, через которые выражаются проекции Ко, будут постоянны и центробежные моменты инерции будут отсутствовать, что упрощает уравнения. Так как в расчетной системе координат положение наблюдателя не изменяется, то динамические члены уравнений остаются неизменными, но кинематические члены приобретают другой вид. Именно, уравнению (124.32), опираясь на теорему Резаля, следует придать вид [c.180]

Эти уравнения после подстановки в них значений Кх< Ку, Кг из (3) приведут к обобщенным динамическим уравнениям Эйлера. Это еще довольно сложные уравнения. Дальнейшее их упрощение получается, если использовать второе предложение Эйлера — выбрать в качестве подвижных осей координат, скрепленных с телом, главные оси инерции для точки О. В этом случае Кх К у, Кг определяются по формулам (4). Моменты инерции по-прежнему не будут зависеть от времени и их можно выносить за знак производных по времени. Таким образом, из (13), используя (4), получим следующие динамические уравнения Эйлера [c.478]

Тело вращается с постоянной угловой скоростью 60 = 100 рад/с. Его центр масс расположен на оси вращения, а центробежные моменты инерции 1 = 1 — 0,003 кг-м . Определить модуль динамической реакции подшипника О, если размер I = 0,3 м. (141) [c.299]

Следовательно, ось Ог не подвергается удару, если она является главной осью инерции, ударный импульс перпендикулярен к ней и точка его приложения лежит в -одной плоскости с осью вращения и центром инерции тела. Расстояние точки приложения импульса S от оси вращения Ог определяется формулой (III. 101). Сравнивая ее с формулой (1.85), приходим к выводу, что при отсутствии импульсов динамических реакций точкой М приложения ударного импульса S является центр колебаний физического маятника с моментом инерции относительно оси вращения, равным 1 , и расстоянием центра инерции от оси вращения, равным ус- Точка М называется центром удара. [c.474]

III. Динамические параметры тела координаты центра тя-. жести , о в некоторой системе координат, связанной с телом момент инерции J относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести масса /и вертикальная составляющая А внешних заданных сил (для свободного тела A = mg). В лабораторных опытах с -помощью искусственного уравновешивания величины А я mg можно сделать независимыми з). [c.95]

Рхли твердое тело обладает динамической симметрией, I — момент инерции относительно оси симметрии, Ша — угловая скорость чистого вращения>, направленная по оси симметрии, а oij — угловая скорость прецессионного движения, то момент ,(, =/( о, х г) называется гироскопическим. Таким образом, силы, создающие гироскопический момент, являются гироскопическими ), [c.62]

Положение тела будем задавать с помощью трех углов Эйлера 6, ф, угол нутации 6 — угол между вертикальной осью Oz и осью"динамической симметрии ОС (рис. 56), ij — угол прецессии, а — угол чистого вращения. Пусть l = OD, а Л и С—экваториальный и аксиальный. моменты инерции соответственно. Тогда [c.281]

Движение динамически симметричного тела в случае Эйлера. Регулярная прецессия. Будем называть тело динамически симметричным если два его главных момента инерции для точки О равны, например А = В. Ось Oz тогда будем называть осью динамической симметрии. Исследуем движение динамически симметричного тела в случае Эйлера. [c.191]

Уравнения движения твердого тела. Рассмотрим твердое тело массы т с центром масс в точке О и главными моментами инерции А, В, С относительно точки О. Четыре числа т. А, В, С определяют тело как динамическую систему. [c.134]

Jjj . В частном случае, когда распределение масс в теле таково, что центральным эллипсоидом инерции служит эллипсоид вращения, две из последних трёх постоянных становятся равными между собой. Твёрдое тело такого типа обыкновенно называют телом вращения в динамическом смысле, а та главная центральная ось инерции, которая перпендикулярна к осям равных моментов инерции, носит название оси динамической симметрии тела. Пусть, например, = тогда вместо формулы (45.26) мы будем иметь [c.496]

Если данное твёрдое тело имеет два главных центральных момента инерции равными, то, приняв динамическую фсь симметрии за ось С , мы вместо формулы (45.38) получим следующую [c.499]

ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА ДЛЯ ВОЛЧКА ЛАГРАНЖА—ПУАССОНА. Рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной точки в поле тяжести (вектор вертикали f = e ), предполагая, что моменты инерции В = С и центр масс лежит на оси динамической симметрии Ое на расстоянии / от О. В частности, тело может быть просто осесимметрично. [c.227]

Приведенный момент инерции является величиной условной, которой пользуются для упрощения динамических расчетов. Поэтому звено приведения нельзя рассматривать в качестве твердого тела с действительно изменяющейся массой. Для такого твердого тела уравнения динамики отличаются от уравнений (17) и (18), так как звено приведения с условной массой и звено 40 [c.40]

Из большого числа относящихся сюда вопросов следует в первую очередь выделить те из них, которые имеют отношение к быстроходности машин, к величине сил инерции, к моментам, вызывающим вибрацию машин, отдельных их деталей и оснований. При этом следует подчеркнуть, что силы инерции при вибрации часто достигают больших значений, угрожающих прочности деталей машин. Поэтому при расчете запаса прочности деталей машин следует учитывать не только давление вращающегося тела, отвод тепла, усилия, вызываемые собственным весом и т. д., но и силы инерции. К динамическим воздействия.м относится также удар, возникающий при резких изменениях скорости движущихся частей машины, главным образом из-за наличия зазоров в механизме. Резкое изменение усилий в крайних положениях движущегося механизма (например, у поршневых насосов) также носит характер удара. [c.7]

Заметим, что в уравнения Эйлера входят лишь моменты инерции твердого тела вокруг осей Ох, Оу, Ог, главных для неподвижной точки О, т. е. только эти моменты инерции служат динамическими характеристиками нашего тела при изучении его вращения вокруг точки О. Поэтому мы можем заменить наше тело любым другим заменяющим телом с теми же самыми инамическими характеристиками если затем к этому заменяющему телу приложить те же самые силы, которые приложены к данному телу, то при одинаковых начальных условиях оба тела будут двигаться одинаково. [c.482]

Должно несколько измениться. Столкновение между двумя телами системы, если бы такая вещь была возможна, или взрыв планеты, подобный тому, в результате которого, как предположил в 1802 г. Ольберс (О 1 b е г s), образовались планеты Церера, Паллада, Юнона, Веста и другие, могут произвести заметные изменения в сумме отброшенных членов. В этом случае положение астрономической неизменной плоскости изменилось бы, но на положение динамической неизменной плоскости это в целом не повлияло бы. Можно было бы предположить, что предпочтительнее в астрономии использовать истинную неизменную плоскость. Однако это не так, поскольку угловые скорости вращения и моменты инерции тел, образующих нашу систему, не все известны, так что положение динамической неизменной плоскости не может быть вычислено с достаточной степенью точности, пока мы не убеждены в том, что члены, в которые входят эти неизвестные величины, все являются очень малыми или приблизительно постоянными. Если Все отброшенные члены малы по сравнению с теми, которые сохраняются, то астрономическая неизменная плоскость должна составлять лишь малый угол с динамической неизменной плоскостью. Хотя плоскость можно считать почти неподвижной в пространстве, тем не менее ее линия пересечения с динамической неизменной плоскостью вследствие малости наклонения может значительно перемещаться. [c.268]

Отвечая на возражения Декарта, Роберваль подвергает критике метод определения этой точки, предложенный Декартом, и предлагает свой метод определения аналогичной точки, названной им центром удара (per ussion). К сожалению, взаимные упреки не способствовали решению проблемы и оставили ее открытой. И только решение Гюйгенсом, а позднее Я. и И. Бернулли, Лопиталем, Германном задачи о центре колебаний стало импульсом для создания теории механических колебаний и привело к пополнению арсенала механики новыми понятиями (в том числе, осевого момента инерции тела) и принципом построения динамических уравнений движения, ставшим прообразом принципа Даламбера. [c.61]

При решении различных задач динамики, в частнсигги. при определении динамических реакций опор твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, необходимо знать ие только осевые, но и центробежные моменты инерции относнтельно вполие определенных координатных осей короче говоря, иеобходимо знать тензор янерции / в произвольно выбранной координатной системе (см. формулу (12.10)). Конечно, при вычислении составляющих тензора инерции можно пользоваться основными формулами (12.3) и (12.8). Однако в тех случаях, когда известим моменты инерции тела относительно главных центральных осей, задача может быть существенио упрощена. [c.487]

При решении ряда задач динамики механизм с одной степенью свободы можно заменить одной эквивалентной ему материальной точкой пли вращающимся вокруг неподвижной оси телом. Хотя масса этой заменяювщй точки и момент инерции этого заменяю1цего гела в общем случае и являются величинами переменными тем не менее такая замена позволяет получить динамические уравнения движения механизма в более простом и компактном виде и облегчает задачу составления указанных уравнений. Для осуществления такой замены вводим понятие приведенной массы и приведенного момента инерции механизма. [c.54]

Формулы (67) вполне определяют величину и направление в системе Ахуг дополнительной динамической реакции подшипника В. Система координат Ахуг связана с телом, поэтому центробежные моменты инерции Jхг и Jуг не изменяются при вращении тела. Если предположить, например, что угловая скорость тела со постоянна, то из формул (67) следует, что дополнительная динамическая реакция Нв постоянна по величине и сохраняет неизменное направление в системе Ахуг. Поэтому реакция Яв поворачивается вместе с телом и изменяет свое наиравлепие по отношению к неподвижной системе отсчета, что вызывает необходимосгь крепления подшипников во всех направлениях. [c.352]

Динамической уравновешенностью называется случай обращения в нуль динамическй) реакций. Динамическре реакции обратятся в нуль, как следует из (29), если р вны нулю центробежные моменты инерции -f XI и /.1/21 I- S донолнительно к статической уравновешенности ось вращения Ог дол>Ир Й быть главной осью инерции для любой точки О этой оси. Так как центр масс в этом случае расположен на этой оси, то ось вращения при динамической урсшйозешеннасти является главной центральной осью инерции. При вращении тела вокруг главной центральной оси инерции динамические реакции обращаются в нуль. Следовательно, силы инерции точек тела, со.здающие динамические реакции, в этом случае образуют равновесную систему сил. Главный вектор и моменты сил инерции и равны нулю. Момент сил инерции при этом может быть отличным от нуля. [c.364]

Введем неподвижную систему координат xyz, оси которой на правим так, как это показано на рис. 1. Примем Y х) — прогиб осевой линии вала о — угловая скорость вращений ротора EI ж р — жесткость на изгиб и масса единицы длины вала — масса хвостовика А , q — его экваториальный и полярный моменты инерции — расстояние от верхней опоры до центра тяжести хвостовика — точечная масса упругой опоры т — масса твердого тела, закрепленного на нижнем конце вала А, С — его экваториальный и полярный моменты инерции с , кГ/см — жесткость упругих связей хвостовика с , кПсм — жесткость упругих опор Яз — угловые скорости прецессии (собственные частоты) оси ротора (s = 1, схз) Zj — абсциссы границ участков (г = О,. .., 3) статическую неуравновешенность ротора будем характеризовать смещением s центра тяжести нижней массы от оси вращения. Динамическую неуравновешенность для простоты рассматривать не будем. [c.48]

МОМЕНТ инерции (относительно оси — мера инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси системы механической относительно оси равен сумме произведений масс всех малых частей тела на квадраты их расстояний до оси центробежный характеризует динамическую неуравновешенность масс при вращении тела экваториальный есть момент инерции однородного тела вращения относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии и проходящей через центр масс тела) крутящий является силовым фактором, вызывающим деформацию кручения магнитный [атома орбитальный равен геометрической сумме орбитальных магнитных моментов всех электронов атома нлоского контура с током перпендикулярен ему и равен произведению силы электрического тока и площади котура соленоида равен векторной сумме магнитных моментов всех его витков [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...