Момент инерции тела центробежный

Центробежный момент инерции тела Центробежным моментом инерции Jxy тела относительно координатных плоскостей уг и гх называется сумма произведений массы каждой его частицы на произведения ху расстояний частиц от плоскостей [c.118]

Возьмем на этих осях произвольные точки Oi ( Oi = 00i = d) и проведем через них оси х и у , соответственно параллельные осям X и у. Вычислим центробежные моменты инерции тела Di и относительно осей у , гиг, [c.103]

Центробежные моменты инерции твердого тела относительно любых осей, проходящих через заданную точку О, можно определить, если известны направления его главных центральных осей инерции и моменты инерции тела относительно этих осей. Рассмотрим три случая вычисления центробежных моментов инерции твердого тела относительно осей, различным образом расположенных относительно главных центральных осей инерции. [c.106]

Так как оси х, у, г являются главными центральными осями инерции тела, то все центробежные моменты инерции тела относительно этих осей равны нулю [c.108]

Центробежный момент инерции тела Jy определим по формуле [c.265]

В этих формулах М — масса тела, (л и е — соответственно угловая скорость и угловое ускорение тела, и у . — координаты центра тяжести С тела, и J— центробежные моменты инерции тела и — момент инерции тела относительно оси вращения. [c.379]

Момент инерции тела относительно некоторой оси I определяется только тем, как распределены массы тела относительно этой оси, и, разумеется, совершенно не зависит от того, каким образом выбрана система координат, по отношению к которой моменты инерции известны. При изменении системы координат изменяется шестерка указанных чисел — характеристик этой системы, но изменяется и ориентация рассматриваемой оси относительно системы, т. е. направляющие косинусы а, В и v общее же выражение, позволяющее определить момент инерции тела через характеристики избранной системы и направляющие косинусы, остается одним и тем же и задается формулой (25). Можно показать, что при повороте системы декартовых координат х, у, Z относительно рассматриваемой точки О моменты инерции J , JУ к Jz центробежные моменты инерции изменяются в соответствии с формулами, определяющими симметрический тензор второго ранга ). Поэтому матрица [c.177]

Этому уравнению удовлетворяют координаты точек М, а следовательно, геометрическое место этих точек есть поверхность второго порядка. Из всех поверхностей второго порядка только эллипсоид не имеет бесконечно удаленных точек, следовательно, концы отложенных отрезков лежат на поверхности эллипсоида. Его называют эллипсоидом инерции . Заметим, что при построении этого эллипсоида мы взяли начало координат в произвольной точке О. Следовательно, для каждого тела в каждой точке пространства можно построить свой эллипсоид инерции с центром в этой точке. Момент инерции тела относительно любой оси, проходящей через эту точку, обратно пропорционален квадрату отрезка оси, лежащей внутри эллипсоида инерции. Ясно, что наибольшей оси эллипсоида соответствует наименьший момент инерции и, наоборот, наименьшей оси эллипсоида — максимальный момент инерции. Напомним, что в эллипсоиде имеются обычно три взаимно перпендикулярные оси, называемые главными. Можно совместить координатные оси с главными осями эллипсоида инерции. Из математики известно, что уравнение эллипсоида, отнесенного к главным осям, не содержит членов с произведениями координат. Следовательно, центробежные моменты инерции относительно этих осей равны нулю. Их называют главными осями инерции в данной точке О, а моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции. Формула (204) принимает. вид [c.341]

Из полученной формулы видно, что для определения момента инерции тела относительно любой оси, проходящей через точку, нужно знать шесть величин — три осевых и три центробежных мО мента инерции тела. [c.248]

Какую-либо точку пространства примем за начало координат прямоугольной декартовой системы. Через эту точку проведем пучок осей. По формуле (15), зная осевые и центробежные моменты инерции, можно определить моменты инерции тела относительно всех осей пучка. В общем случае они оказываются различными. [c.249]

Центробежные моменты инерции тела относительно главных осей инерции в данной точке, таким образом, равны нулю. [c.250]

Верно II обратное положение если два центробежных момента инерции тела равны нулю, то одна из координатных осей является главной осью инерции тела в данной точке, в частности та, координаты по которой входят в выражение этих центробежных моментов инерции. Так, при J= О ось Ог — главная ось инерции тела в данной точке. [c.251]

Два центробежных момента инерции тела, содержащих координату 2, равняются нулю, отсюда ось Ог — главная ось инерции тела для точки О. Точка О — любая точка оси Ог и теорема, таким образом, доказана. [c.252]

Тело вращается вокруг главной центральной оси инерции Oz с угловой скоростью 6J и угловым ускорением е. Центробежный момент инерции тела не равен нулю. Будут ли равны нулю динамические реакции подшипников (Да) [c.295]

Оу, Oz, заключим, что диагональные компоненты матрицы (5) — их для сокращения записи принято обозначать через Jy, Jz — представляют собой моменты инерции тела относительно осей Ох, Оу и Oz. Недиагональные компоненты матрицы (5), взятые с положительными знаками, называют центробежными моментами инерции или произведениями инерции в соответствующих плоскостях. [c.283]

При помощи этой формулы момент инерции тела относительно оси, произвольно проведенной через некоторую точку тела, выражается через моменты инерцни относительно трех пересекающихся в этой точке взаимно перпендикулярных осей н соответствующие этим осям центробежные моменты инерции. [c.284]

Работы Галилея по динамике были продолжены и развиты знаменитым голландским ученым Гюйгенсом (1629—1695), который создал теорию колебаний физического маятника, введя при этом понятия о центре качаний, о приведенной длине физического маятника и о моменте инерции тела относительно оси. Кроме того, Гюйгенс обобщил введенное Галилеем понятие ускорения на случай криволинейного движения точки и установил понятие о центростремительной и центробежной силах. Ряд его работ относится к теории удара упругих твердых тел. [c.14]

Из формулы (25) видно, что для вычисления момента инерции тела относительно произвольной оси , проходящей через начало координат— точку О тела, достаточно знать направляющие косинусы оси L и вычислить шесть величин — осевые моменты инерции тела относительно координатных осей и соответствующие этим осям его центробежные моменты инерции. Заметим, что для данного твердого тела и заданной системы осей координат Охуг, не меняющей своей ориентации относительно тела, величины Уу, УУу и Убудут постоянными. [c.561]

Центробежный момент инерции тела определим по формуле [c.295]

Вывод формулы зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей не может вызвать затруднений. Полученное выражение не следует называть теоремой Штейнера, так как эта теорема устанавливает зависимость между моментами инерции тел, а не плоских фигур если же из курса теоретической механики эта теорема известна, то об аналогии упомянуть полезно. Зависимость между центробежными моментами инерции следует давать лишь в том случае, если предполагается полное исследование моментов инерции несимметричных сечений. Формулу = приходится иногда использо- [c.114]

Главными центральными осями инерции тела (звена) называются три взаимно перпендикулярные оси, проведенные через центр масс в таких направлениях, что центробежные моменты инерции тела относительно этих осей равны нулю. [c.58]

Формула (37.3) позволяет вычислить момент инерции тела относительно любой оси V, проведенной через начало координат, если изнестны моменты инерции тела относительно осей координат А = J В Jи, - J, и центробежные моменты инерции тела относительно каждой пары координатных осей D = JЕ = J j,, F = J y. [c.101]

Зная эту зависимость между координатами точки Mi, можно установить зависимость между центробежными моментами и моментами инерции тела 01носительно главных центральных осей инерции. [c.108]

Если за оси координат приняты главныз оси инерции в неподвижной точке О, то центробежные моменты инерции тела относительно зтих осей равны нулю, т. е. [c.242]

Здесь —момент инердии тела относительно оси г J х, —центробежные моменты инерции тела относительно осей г, х и осей у, г. [c.273]

Эти величины 4 , Jназывают центробежными моментами инерции тела относительно соответствующей пары осей. Центробежным моментом инерции тела (системы) относительно какой-либо пары координатных осей называют сумму произведений масс всех точек тела на произведение их координат по эти.м осям. [c.248]

Пусть Уз обозначает аксиальный, а J1 — J2 — экваториальные моменты инерции однородного тела вращения с осью симметрии Ozi. Выразим через них моменты инерции и центробежные моменты в системе осей Охуг, получающейся при повороте системы главных осей инерции OxiyiZi на угол О вокруг главной оси Оу (рис. 349). [c.292]

Формула (27) дает также выражение полной кинетической энергии Т твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О, если под Jx, Jzx подразумевать моменты инерции н центробежные моменты в системе осей Oxyz, связанных с телом и имеющих начало в точке О. Если, в частности, за оси Oxyz принять главные оси инерции в точке О, то придем к выражению (23), в котором /ь /2, /з (индексы С нужно опустить) — главные моменты инерции в точке О. [c.297]

Смотреть страницы где упоминается термин Момент инерции тела центробежный : [c.102] [c.242] [c.291] [c.295] [c.393] [c.339] [c.340] [c.357] [c.202] [c.185] [c.351] [c.352] [c.296] [c.298] [c.299] [c.561] [c.563] [c.394] [c.418] [c.23] [c.36] [c.287] [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...