Нагрузки вне зон концентрации при упругом

В предположении пропорциональности между нагрузкой и упругими перемещениями коэффициент концентрации можно определить как единицу плюс отношение дополнительного смещения (эффективного отклонения контактных линий) Iky в расчетном сечении к среднему упругому перемещению зубьев /ср [c.183]

Коэффициенты неравномерности рас-преде.ления нагрузки (концентрации нагрузки) по ширине зубчатого венца при расчете на контактную прочность Кц и при расчете на изгиб Кр зависят от упругих деформаций валов, корпусов, самих зубчатых колес, износа подшипников, погрешностей изготовления и сборки, вызывающих перекашивание зубьев сопряженных колес относительно друг друга, последнее увеличивается с увеличением ширины венца bj, поэтому ее ограничивают (значения bj регламентируются рекомендуемыми пределами значений vj/,,). [c.191]

Концентрация касательных напряжений на поверхности раздела в композите увеличивается с понижением модуля упругости волокна, особенно при относительно высоком объемном содержании наполнителя, например более 75% (рис. 39). Чтобы добиться минимальной концентрации касательных напряжений, следует подбирать компоненты материала с относительно высокими коэффициентами жесткости Ef Em. При действии термической нагрузки концентрация касательных напряжений на межфазной [c.79]

Очевидно, что в образцах или деталях машин с остроконечными вырезами даже при не очень больших нагрузках в вершинах вырезов могут возникать локальные напряжения, превышающие предел текучести материала. Локальная текучесть приводит к перераспределению напряжений, и теоретический коэффициент концентрации упругих напряжений уже нельзя использовать для точного определения отношения действующих напряжений к номинальным, поскольку отношение максимального действующего напряжения к номинальному меньше, чем в том случае, если бы материал оставался упругим. Это означает, что величина коэффициента концентрации напряжений вследствие пластического течения уменьшается, в то время как локальная деформация увеличивается по сравнению с величиной, предсказываемой по теории упругости. [c.410]

Результаты испытаний по определению характеристик механических свойств бороалюминия при растяжении вдоль волокон приведены в табл. 8.2. На ряде образцов наблюдался подрост трещины, стартовавшей из области перехода сечений, перпендикулярно продольной оси образца, расслоение вдоль волокон и основной долом происходили уже в захватной части образца. Такой характер разрушения обусловлен концентрацией касательных напряжений в области изменения сечения. Результаты испытаний таких образцов не учитывались. Разрушающие напряжения и деформации определялись по максимальной нагрузке, модуль упругости — по углу наклона диаграммы деформирования на линейном участке. Отметим, что существенный разброс значений прочности является характерной особенностью волокнистых композитов с высокой степенью армирования — поданным [1], коэффициент вариации прочности бороалюминия может достигать 21...23 % при объемном содержании волокон 54 %. [c.234]

В случае остроугольных V-образных надрезов, используемых на практике для различных образцов, не всегда возможно построить простые поля линий скольжения для локальных зон текучести, однако образец с V-образным надрезом с углом при вершине 45° и радиусом основания надреза 0,25 мм (образец Шарпи и Изода) был подвергнут детальному изучению. Достаточно простое приближение [181 начинается с расчета коэффициента концентрации упругих напряжений у надреза для определения нагрузки, при которой начинается течение. Затем предполагают, что пластическая зона распространяется от основания надреза, причем линий поля скольжения идут по логарифмической спирали. В конечном счете, с увеличением приложенной нагрузки крайние линии достигают прямых берегов надреза. Хотя зона и растет при дальнейшем нагружении, угол, образованный линиями скольжения, остается постоянным, так что не наблюдается соответствующего увеличения ац(тах)- Эта схема представлена на рис. 24. Наибольшее значение 0ц (max), вне сомнений, идентично таковому, определяемому полем линий [c.44]

Предположим, что а, Ь — соответственно ширин. и толщина образца, Р — полная приложенная нагрузка. Часть этой нагрузки будет взята на себя упругой частью вещества, а другая часть нагрузки — пластической. Тогда, если между обеими составными частями вещества не происходит скольжения, Р — Ks, где К есть постоянная величина, зависящая от размеров образца, концентрации упругой фазы и ее коэффициентов упругости. Далее, если Q, — оптические коэффициенты напряжения обеих фаз, и i l, —их действительные толщины, то полное отставание равно [c.235]

Графики зависимости коэффициента концентрации напряжений /г от внешней нагрузки и упругих свойств материала приведены на рис. 43. [c.357]

Очевидно, что бр пропорционально кубу расстояния между опорами червяка, которое принимают для предварительных расчетов равным 0,9 П12 . Поэтому приближенно принимают, что отношение бр/бср пропорционально 2 . Кроме того, оно является функцией относительного диаметра червяка д, т. е. числа модулей в диаметре делительного цилиндра червяка и функцией числа заходов червяка Последние в значительной степени определяют жесткость червяка и влияние его прогиба на концентрацию упругих перемещений по длине зубьев. Таким образом, теоретический коэффициент концентрации нагрузки в условиях отсутствия приработки может быть представлен следующей зависимостью [c.355]

Прогибы валов мало сказываются на работе передач гибкой связью, поэтому валы ременных и цепных передач обычно не рассчитывают на жесткость. Упругие не ремещения валов зубчатых передач вызывают взаимный нак./юн колес и концентрацию нагрузки по длине зубьев, а также вызывают раздвигание осей, которое неблагоприятно для передач Новикова, а для эвольвентных приводит лишь к некоторому небольшому уменьшению продолжительности зацепления. [c.330]

Отношение максимального местного напряжения (о или т ) к номинальному р (о или т) в ослабленном концентратором сечении (но без учета концентрации), установленное при статической нагрузке в предположении идеальной однородности, изотропности и упругости материала, называется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений. [c.421]

Рассматриваемая ниже задача представляет собою пространственный аналог той плоской задачи о концентрации напряжений, которая была рассмотрена в предыдущем параграфе. Бесконечно упругое пространство растягивается во всех направлениях равномерно, в этом пространстве содержится сферическая полость радиусом а. Употребляя тер(Мин упругое пространство , мы должны представить себе тело достаточно больших размеров (линейный размер Ь) на границе которого приложена нагрузка, создающая в нем равномерное растяжение во всех направлениях с интенсивностью о. Если тело не содержит полости, т. е. нет второго характерного размера, с которым можно сравнивать размер тела L, нет необходимости говорить о том, велик этот размер или мал. Но если речь идет о концентрации напряжений около полости радиусом а, коэффициент концентрации будет зависеть от малого параметра а/Ь и при стремлении этого параметра к нулю будет стремиться к некоторому конечному значению, которое не люжет зависеть ни от а, ни от L. Б> примере с вращающимся диском в 8.13 этот предельный переход был сделан явно, что оказалось возможным ввиду простоты задачи. Вообще, полагают этот малый параметр равным нулю с самого начала, это можно сделать, либо считая размер а бесконечно малым, либо размер L бесконечно большим. Делая второе предположение, мы приходим к представлению об упругом пространстве, т. е. об упругой среде, заполняющей все пространство. [c.274]

Вследствие большой концентрации напряжений и деформаций у конца разреза их значение не может быть определено с помощью линейной теории упругости. В этом случае для определения напряжений и деформаций следует использовать, например, методы теории пластичности. С ростом внешней нагрузки растет и область, в которой начинают проявляться нелинейные эффекты. Если размеры этой области малы по сравнению с длиной трещины, то ее наличие можно учесть приближенно по Ирвину. [c.80]

Статическое решение задачи теории упругости с заданной щелью можно найти при любых формах и размерах щели и при любых внешних нагрузках. В каждом решении получаются свои к1 и ки. Если для данного конца щели к к < [ т/(1 — а )], то при к киф о будет концентрация напряжений, но не будет развития щели как трещины. Расчетные упругие поля, в которых к Ч- ки > [ р/(1 — ст )1, неосуществимы. [c.550]

Так, повышенный наклон упругой линии 1 вала под зубчатым колесом от прогиба (рис. 22.7) вызовет перекос колес, концентрацию нагрузки по длине зубьев и преждевременный их износ или даже излом, а значительный угол наклона 0 цапф — защемление тел качения в подшипниках, повышенное трение и нагрев. [c.299]

Как видно из расположения изолиний наибольшего главного напряжения на рис. 8, величина этого напряжения вне зоны наибольшей концентрации при возрастании внешней нагрузки изменяется незначительно, однако за счет локального пластического течения максимум уменьшается от 2,8 на пределе упругости (рис. 8, а) до значения, меньшего 2,1 в момент начала разрушения (рис. 8, г). [c.233]

Рассмотренный пример является упрощенным вариантом задачи расчета деформаций автомобильной шины под действием веса машины, если предположить (а для резины это предположение достаточно точно), что поведение материала является линейно упругим. Для численных значений физических параметров, соответствующих состоянию шины при нормальном эксплуатационном давлении, было найдено, что даже в том случае, когда отношение толщины стенки шины к радиусу не мало, точное решение не слишком отличается от приближенного решения, получаемого из рассмотрения шипы как мембраны. При низких давлениях, соответствующих ненакачанной шине, протектор сжимается и работает как балка при чистом сдвиге, подобно тому как это происходит с (искривленной) консолью, рассмотренной в разд. Ill, 3. Слои концентрации напряжений возникают на внутренней и внешней границах шины, откуда следует, что наибольшую нагрузку испытывают самый внутренний и самый внешний слои протектора. [c.328]

Большинство теорий было разработано для частиц цементита в железе и стали. В этом случае модуль упругости цементита практически такой же, как и феррита, и не следует ожидать концентрации напряжений вследствие чисто упругой деформации. Более того, на пластически деформированных сфероидизированных сталях экспериментально показано, что среднее напряжение в цементите не отличается заметно от среднего напряжения в образце [89]. Тем не менее запасенная в частице упругая анергия под нагрузкой может быть вполне достаточной для обеспечения повер х-ностной анергии, образующейся в частице трещины. В работе [43] рассчитано, что необходимое приложенное напряжение вычисляется по уравнению [c.68]

Когда к такому двумерному слоистому композиту, составленному из элементов, имеющих определенный разброс прочности, приложено в направлении армирования растягивающее напряжение о, могут происходить изолированные разрушения элементов в местах локализации наиболее опасных дефектов. Разрушенные элементы будут тогда разгруженными на определенной длине а/2 с каждой стороны от разрыва. Часть нагрузки, которую нес разрушенный элемент, передается соседним неразрушенным элементам. При этом в них возникает концентрация продольного растягивающего напряжения, которая рассматривалась в предыдущем разделе и показана на рис. 4 и 5 для двух ближайших элементов с каждой стороны от разрушенного элемента в случаях упругой и пластичной матриц. [c.186]

ЦИКЛОВ С использованием соответственно пересчитанных механических характеристик материала. Предположим, что рассматриваемый слоистый композит содержит начальную поперечную сквозную трещину длиной 2а. Тогда первые несколько циклов нагружения при заданных отношениях напряжений и амплитуды максимального напряжения не приведут к существенным изменениям напряженного состояния у кончика трещины. Последующее длительное воздействие циклической нагрузки вызовет изменения в матрице, волокнах и поверхности раздела. Этот процесс описывается уравнениями (2.6), (2.7). Наступает момент, когда характеристики жесткости и прочности композита изменяются настолько, что появляется возможность распространения трещины в наиравлении нагружения, как показано на рис. 2.27. Вначале рост трещины устойчив — это было показано ранее. Следовательно, геометрия образовавшейся трещины такова, что материал еще может безопасно подвергаться дальнейшему нагружению. При этом продолжается уменьшение модулей упругости и прочности, что, вероятно, вызывает ускорение роста трещины. В конечном итоге после многократного повторения циклов нагружения свойства материала ухудшаются настолько, что при амплитудном значении напряжения трещина прорастает катастрофически и наступает усталостное разрушение. Однако следует иметь в виду, что в результате действия механизмов, тормозящих разрушение, как в случае слоистого композита со схемой армирования [0°/90°] , усталостное испытание может закончиться разрушением образца вследствие падения его прочностных свойств. В процессе усталостного нагружения могут, кроме указанного, проявиться и другие механизмы разрушения, такие, как разрушение волокон в окрестности кончика трещины из-за высокой концентрации напряжений. За этим может последовать распространение поперечной трещины, как показано на рис. 2.31, или межслойное разрушение (расслоение) вблизи надреза (рис. 2.16), или вдоль свободных кромок образца (рис. 2.17). В любом из этих случаев развитие процесса разрушения поддается предсказанию. Получив количественную оценку протяженности области разрушения (определяемой как а или а), можно установить соотношения da/dN или da/dN и сравнить их с экспериментальными данными. [c.90]

Пусть одна однородная и изотропная упруго-хрупкая среда занимает верхнее полупространство > > О, а другая - нижнее полупространство у < О (рис. 15). Границы полупространств жестко сцеплены всюду, однако прочность адгезии на промежутке (-/, +/) контакта меньше, чем на остальной границе поэтому прт определенной величине напряжения сдзига г вдоль этого промежутка возникает трещина сдвига или скольжения. Следуя Келли, будем считать, что противоположные берега трещины налегают друг на друга с напряжением трения Тху =. При дальнейшем увеличении нагрузки концентрация напряжений на краю трещины возрастает, достигая в конце концов предельной величины. [c.29]

Размер областей растяжения и величины действующих в них напряжений зависят от геометрических и механических свойств дефектов, а также внешней нагрузки. В областях растягивающих напряжений зарождаются микротрещины отрьюа, которые развиваются в направлении наибольшей нагрузки (рис. 1). Энергия, затрачиваемая на рост микротрещин, определяется локальной концентрацией упругой энергии вблизи мягкого трещинно-порового дефекта. Заметим в этой связи, что упругая среда с мягкими включениями при одном и том же нагружении является более энергоемкой, чем однородная упругая среда. [c.158]

В предположении пропорциональности между нагрузкой и упругими перемещениями коэффициент концентрации можно определить как отношение суммарного упругого перемещения в расчетном сечежжи к среднему [c.282]

Если концентрация нагрузки вызвана упругими деформациями деталей (в частности, валов), то весьма эффективным средством ее снижения является повьпнение жесткости. [c.7]

Расчет на изгибную жесткость. Упругие перемещения валов отрицательно влияют на работу связанных с ними деталей — подшипников, зубчатых колес и т. д. При большом прогибе может произойти заклинивание подшипников, а в зубчатых зацеплениях перекос зубьев и возникновение концентрации нагрузки по длине зуба. В отсчетных и делительных механизмах упругие псремеш,е-ния снижают точность измерений, [c.316]

Расчетная удельная нагрузка. Наибольшие нормальные силы действуют на зубья колес, когда в зацеплении находится одна пара зубьев, при этом зона их контакта расположена около полюса зацепления. Поэтому усталостное разрушение зубьев (осповидный износ) происходит в средней части боковой поверхности зуба. Неточности изготовления и сборки передачи, упругие деформации валов и колес, толчки и удары, происходящие в момент входа зубьев в зацепление, учитывают путем введения в расчетные формулы коэффициента концентрации нагрузни Хк и коэффициента динамичности нагрузки [c.175]

С другой стороны, если с , то дополнительная нагрузка Рх приводит к изменению давления на поверхности разъема, но при этом нагрузка на винт остается прежней. Это важно в тех случаях, когда Рх меняется во времени, т. е. имеет вибрационный характер. Дело в том, что эффективный коэффициент концентрации в нарезанной части винта очень высок (3,5—4,5) и поэтому винт может выдерживать вибрационную нагрузку лишь при очень низких напряжениях. Если же Сд с , то главную часть нагрузки винта составляет постоянное статически действующее начальное натяжение, а амплитуда переменной части его общей нагрузки мала. Кроме того, при значительной вибрационной нагрузке легче происходит самоотвинчивание. Чтобы уменьшить Сд, применяют винты увеличенной длины, уменьшают сечение ненарезанной части, а также предусматривают специальные упругие шайбы. [c.367]

Для объяснения наблюдаемой линейной зависимости рассмотрим поведение образца на первом цикле. При быстром охлаждении в результате происходящей пластической деформации (обратного знака) возникает неравновесная концентрация дислокаций. Кроме того, возможно повышение концентрации точечных дефектов (например, вакансий). Эти дефекты приводят к сильному наклепу молибдена. При нагревании образца происходит отдых , связанный с частичной аннигиляцией дислокаций, переползанием их из одной плоскости скольжения в другую и выходом на границы зерен [6]. На этот процесс ускоряюще действуют зкспо-ненциальный рост с температурой подвижности вакансий и движение дислокаций как под влиянием обратных упругих напряжений, так и в результате постоянно приложенной нагрузки. Движение дислокаций приводит к образованию субструктуры [7 ], причем образование последней проходит так быстро, что за цикл успевает практически завершиться первая стадия ползучести, а в структуре обнару-щиваются характерные для термоусталости следы скольжения в зер- [c.205]

Результаты для композита S-стекло — эпоксид (модуль упругости волокон которого равен 12,4-10 фунт/дюйм и сравним по порядку величины с модулем упругости бороволокон в аналогичных условиях, равным 55-10 фунт/дюйм ) очень похожи на результаты для бороэпоксидного композита, приведенные на рис. 10, и поэтому здесь не представлены. Подобие результатов состоит, в частности, в равенстве внешней нагрузки в момент начала разрушения (между 12 500 и 13 000 фунт/дюйм в обоих случаях) и в совпадении зон пластического течения при всех рассмотренных уровнях внешней нагрузки. Предел текучести композита S-стекло — эпоксид (4681 фунт/дюйм ) выше, чем для бороэпоксидного композита (4149 фунт/дюйм ), что объясняется более низким уровнем концентрации напряжений. [c.236]

Для обоснования того, что эта интерпретация является законной в некотором вполне определенном смысле, а также для получения оценок толщин слоев концентрации напряжений Эверстайн и Пипкин [12] проанализировали некоторые точные решения теории упругих трансверсально изотропных материалов. Предполагалось, что модуль Юнга Е вдоль волокон много больше модуля сдвига G. Коэффициент Пуассона v, определяющий уменьшение поперечных размеров в направлении, перпендикулярном волокнам, при приложении растягивающей нагрузки, также перпендикулярной волокнам, выбирался близким к единице. Оказалось, что теория упругости действительно предсказывает существование тонких слоев с высокой концентрацией напряжений там, где они должны быть согласно идеализированной теории. Было найдено, что толщина слоев концентрации напряжений вдоль волокон имеет порядок (G/ ) / L, где L — характерная длина слоя. Было установлено также, что толщина слоев концентрации напряжений вдоль нормальных линий, существование которых обусловлено малой сжимаемостью материала, имеет порядок (1—v) i L. В обоих случаях было показано, что максимум растягивающих напряжений с удовлетворительной точностью определяется делением результирующей силы, найденной по идеализированной теории, на, приближенное значение толщины. [c.298]

В окрестности дефекта на поверхности раздела в нагруженном композиционном теле локальные напряжения резко возрастают, особенно около границ дефекта. Если уровень локальных напряжений достаточно высок, то дефект становится неустойчивым и может развиться до столь больших размеров, что тело разрушится. При исследовании динамических задач теории упругости было установлено, что динамическая концентрация напряжений выше концентрации, рассчитанной для соответ-ствуюш,ей статической задачи. Вследствие этого может оказаться, что дефект на поверхности раздела будет развиваться или нет в зависимости от того, прикладывается ли внешняя нагрузка внезапно, скачком, или же возрастает постепенно. Распространение дефекта вдоль поверхности раздела двух соединенных упругих тел с различными упругими константами и различными плотностями изучалось в работе Брока и Ахенбаха [17]. Было установлено, что развитие дефекта вызвано концентрацией напряжений, возникающей в тот момент, когда система горизонтально поляризованных волн достигает границы дефекта. Предполагалось, что разрыву адгезионных связей предшествует течение в слое, связывающем тела в единую систему. Была вычислена скорость перемещения переднего фронта зоны течения для различных значений параметров, определяющих свойства материала, и различных систем волн. Оказалось, что по достижении критического уровня пластической деформации происходит разрыв материала на заднем фронте зоны течения. [c.387]

Для исследования напряженного состояния на поверхности раздела были разработаны аналитические методы. К ним относятся методы механики материалов, классической теории упругости и метод конечных элементов. Метод конечных элементов является наиболее универсальным и охватывает разнообразные граничные условия. Предполагаемая величина концентрации напряжений определяется условиями на поверхности раздела. Теоретические данные показывают, что концентрация касательных напряжений на концах волокон зависит от объемной доли волокна и геометрии его конца. Из этих данных также следует, что радиальное напряжение на поверхности раздела изменяется по окружности волокна и может быть растягивающим или сжимающим в зависимости от характера термических напряжений, а также от вида и направления приложенной механической нагрузки. Следовательно, в обеспечении требуемой адгезионной прочности, соответствующей конкретным конструкциям, существует определенная степень свободы. Наличие пор и влаги на поверхности раздела, так же как и повышение температуры, ослабляют адгезионную прочность, в результате чего снижаются жесткость и прочность композитов. Циклическое нагружение почти не сказывается на онижении адгезионной прочности. Показатель расслоения является критерием увеличения локальных сдвиговых деформаций в матрице и модуля сдвига композита. Этот параметр может быть использован при выборе компонентов материалов с заданной адгезионной прочностью на поверхности раздела, И наконец, следует отметить, что состояние данной области материаловедения [c.83]

Количественное применение концепции Девиджа и Грина к концентрациям напряжений, возникающим при приложении нагрузки, показывает, что критический размер частицы при превышении которого будут образовываться трещины, зависит только от приложенного усилия (либо растягивающего, либо сжимающего), энергии разрушения фазы, в которой образовалась трещина, и упругих свойств обеих фаз. И, наоборот, для данного композитного материала приложенная нагрузка, при которой будет образовываться трещина, зависит от размера частицы дисперсной фазы. Из анализа Девиджа и Грина следует, что общее уравнение, определяющее приложенное напряжение, при котором начнут развиваться трещины, будет иметь следующий вид [c.39]

Теоретические (Ki)reov и экспериментальные (/С )эксп коэффициенты концентрации напряжений для различных слоистых композитов показаны на рис. 3.16 [24, 25]. Коэффициенты (К()эксп определены по величинам напряжений, измеренных при нагружении образцов с концентраторами напряжений в упругой области. Во всех случаях нагрузка прикладывалась в направлении осей симметрии материала. Как видно, применяя линейный подход, можно получить довольно хорошее [c.127]

Таким образом, хотя при нагружении с нагревом до 450° С в большинстве случаев не наблюдалось интенсивного карбидообразо-вания, перераспределение легирующих и карбидообразующих элементов имело место при всех режимах нагружения (рис. 3, а, в). При этом, как и при 650°С [3], углерод мигрировал к границам зерен и карбиды, как правило, залегали в основном по границам и в приграничных участках зерен, охрупчивая последние. Характер распределения титана и хрома также видоизменялся под действием циклической нагрузки и нагрева титан, сравнительно равномерно распределенный в исходном состоянии материала, в процессе упруго-пластического деформирования скапливался в отдельных зонах, наблюдаемых на рис. 3, б, з в виде продолговатых полос, образующих своеобразную сетку концентрация хрома в отдельных зонах также видоизменялась и к моменту разрушения в структуре наблюдались участки с пониженным и повышенным содержанием хрома. [c.70]

Комплексный анализ НДС за пределами упругости проведен для оболочечных корпусов с фланцами типов / - III, для которых характерны явно выраженные неравномерность поля напряжений в переходной от фланца к о юлочке зоне и концентрация напряжений в точках А тл Б (рис. 2.47). Исследования проводили при варьировании геометрических параметров г и й в широком диапазоне и при значениях показателя упрочнения те = 0,12. .. 0,5, характерных для конструкционных материалов. При анализе моделировали режимы термоциклического нагружения А , к Аз (см. гл. 3) для цилиндрических корпусов типов I и III и Bi, В2 и Вз - для сферического корпуса типа//. Температурную нагрузку в каждом режиме определяли по распределению температур вдоль меридиана уровень напряжения в точках АнБ оценивали параметром Оу = Оу/а = 1,2. .. 3,8. [c.102]

При больших нагрузках в зонах концентрации напряжений появляются пластические деформации. На рис. 7.8 показано изменение напряжений Оу в МПа и интенсивности деформаций gi в наиболее нагруженном сечении пластинки 30X30 мм с отверстием, а также изменение нормальных напряжений ае в МПа и интенсивность деформаций вгв на контуре отверстия (материал пластины — сталь 45, От = 650 МПа). Расчет произведен вариационно-разност-ным методом. Штриховыми линиями показано решение упругой задачи, сплошными — расчет по деформационной теории пластичности. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...