Вариационная формула Гамильтон

Вариационная формула Гамильтона. Вернемся снова к материальной системе, подчиненной связям, указанным в п. 3, и возьмем опять общее уравнение динамики [c.397]

Вариационная формула Гамильтона 399 [c.544]

Это уравнение только по форме совпадает с вариационным принципом Гамильтона. Содержание его иное, поскольку в нем предполагается другой способ варьирования. В частности вариации Sq и Sp теперь могут рассматриваться как независимые. Поэтому из уравнения (41.5а) без привлечения каких-либо добавочных соотношений непосредственно вытекают уравнения Гамильтона (41.4). Теперь ясно, что приведенное выше доказательство формул (41.12) может быть сохранено, если исходить из уравнения (41.5а), ибо из требования Sq = Sp = О следует, что SQ = SP = 0. Прим. ред.) [c.295]

Гамильтон 240, 241, 447 Г амильтона вариационная формула 399 [c.544]

Эта формула выражает вариационный принцип Гамильтона. [c.17]

Относительно формулы (28) Гамильтон говорит, что эта формула дает два результата она позволяет выразить интегралы системы уравнений движения через одну функцию S и одновременно же установить вариационный принцип. Как указано выше, главное внимание Гамильтон уделяет первому следствию своей вариационной формулы. Разбор же всех выводов из вариационного принципа Гамильтона дал начало большому числу специальных исследований, продолжающихся и до настоявшего времени. [c.17]

Структурные аналогии ряда тем аналитической механики выступают ярче, если в основу выводов положить формулу первой вариации функционала. На этом пути структурно объединяются такие, казалось бы, разные вопросы, как вариационный принцип Гамильтона—Остроградского, принцип Эйлера—Лагранжа, законы сохранения мер движения в ньютоновской механике - сохранение количества движения, механической энергии и момента количества движения, закон сохранения обобщенного импульса и обобщенный закон сохранения энергии в аналитической механике, интегральные инварианты динамики, уравнения Гамильтона — Якоби и др. [c.281]

На прямом пути удовлетворяются уравнения Лагранжа системы поэтому все выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла в формуле (61), тождественно равны нулю. Отсюда сразу следует, что на прямом пути вариация действия по Гамильтону равна нулю, т. е. что прямой путь является экстремалью рассматриваемой вариационной задачи — на прямом пути действие по Гамильтону достигает стационарного значения. [c.279]

Эта формула представляет собой, с учетом сформулированных условий варьирования, новый вариационный принцип, выведенный Гамильтоном для консервативных голономных систем. Гамильтон обычно называл и этот принцип принципом наименьшего действия. [c.213]

Применяя формулы (4.20) вариационного исчисления к принципу Гамильтона в виде (4.28), получаем уравнения Лагранжа для системы с произвольными связями [c.27]

Таким образом установлена полная эквивалентность между off-щам уравнением динамики (13) и вариационной формулой Гамильтона, которой теперь уже на законном основании можно приписывать название принциг а. [c.401]

Вместо метода Бубнова—Галеркина можно использовать вариационный принцип Гамильтона—Остроградского для соответствующего квадратичного функционала. Это позволяет расплирить класс допустимых базисных функций, введя в рассмотрение функции, которые удовлетворяют всем кинематическим, но не обязательно всем динамическим граничным условиям. Уравнения относительно функций qi, (t) сохраняют вид (27), а элементы матриц А, С, F и G определяют по формулам (28) с заменой скалярного произведения на соответствующие энергетические произведения. [c.249]

Главная цель, которую ставил перед собой Гамильтон, состояла в развитии метода интегрирования уравнений динамики эта цель была достигнута указанием системы формул, определяющих характеристики движения с помощью одной главной функции. Помимо этого, мемуар Гамильтона содержит еще один важный результат, на котором, однако, он, Гамильтон, долго не задерживается. Вариационная формула (7) дает приращение действия V за время t при переходе от функций ж ( ), у (t), z (t), t (О,. У jMi (0 определяющих истинное движение, к некоторой системе функцийДюдвдняющейся [c.16]

Пример 1. Полагая Н = —д1, Нц — решить уравнения Гамильтона и выразить р, дн Н через I и начальные значения р к д. Подстановкой проверить вариационную формулу Лаграижа н обобщение этой формулы. [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...