Сила обобщенная активная

Если все наложенные на систему связи являются идеальными, то работу при возможных перемещениях совершают только активные силы и величины Qi, Qa,. . ., будут представлять собой обобщенные активные силы системы. [c.372]

Уравнения Лагранжа дают единый и притом достаточно простой метод решения задач динамики. Важное преимущество этих уравнений состоит в том, что их вид и число не зависят ни от количества тел (или точек), входящих в рассматриваемую систему, ни от того, как эти тела движутся определяется число уравнений Лагранжа только числом степеней свободы системы. Кроме того, при идеальных связях в правые части уравнений (127) входят обобщенные активные силы, и, следовательно, эти уравнения позволяют заранее исключить из рассмотрения все наперед неизвестные реакции связей. [c.378]

Для составления уравнения движения механизма с переменной массой в форме моментов воспользуемся уравнением (260). За обобщенную координату примем угол поворота звена приведения (<7 = ф). Тогда обобщенная скорость будет < = Ф = со. Пусть jW — обобщенный (приведенный) момент активных сил, —обобщенный (приведенный) момент реактивных сил и Г — кинетическая энергия всего механизма, тогда [c.216]

Сила обобщенная 456, 457 -- активная 457 [c.476]

После рассмотрения дифференциальных уравнений движения и двух основных задач динамики несвободный материальной системы изучается метод Лагранжа. Вводится понятие об обобщенных координатах, обобщенных скоростях и обобщенных силах. Выводятся общее уравнение статики в обобщенных координатах и уравнения равновесия несвободной материальной системы. Уравнения движения в обобщенных координатах вытекают из уравнений равновесия и принципа Даламбера-Для этого достаточно к обобщенной активной силе добавить обобщенную силу инерции. После элементарных преобразований получается [c.70]

Здесь г — компоненты вектора скорости Ф< — компоненты обобщенных активных сил — компоненты обобщенной реакции связей. При уменьшении числа обобщенных скоростей и сохранения без изменений компонент активных сил, согласно условию теоремы, число N уравнений вида (3.20) уменьшается, т. е. Ы <М, а число соотношений вида (3.21) увеличивается, [c.69]

Полученные выражения обобщенных активных сил (4.28) и сил Даламбера (4.65) позволяют записать динамический принцип [c.211]

Первая сумма справа — обобщенная активная сила (1.11), соответствующая координате вторая — обобщенная реакция связей, равная нулю в силу того, что связи, наложенные на систему, по предположению, идеальные. [c.27]

Вычисление обобщенных сил будем производить по формулам вида (108), (ПО) , что сводится к вычислению возможной элементарной работы (см. 140). Сначала следует установить, каково число степеней свободы системы, выбрать обобщенные координаты и изобразить на чертеже все приложенные к системе активные силы и силы трения (если они совершают работу). Затем для определения Qi надо сообщить системе такое возможное перемещение, при котором изменяется только координата ( ,, получая положительное приращение S i, вычислить на этом перемещении сумму элементарных работ всех действующих сил по формулам (101) и представить полученное выражение в виде (108). Тогда коэффициент при 6 1 и дает искомую величину Qi. Аналогично вычисляются Qj. Qa,. . . [c.373]

Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения если они совершают работу) на любом возможном перемещении системы, т. е. условие В обобщенных коорди- [c.375]

Чтобы для данной механической системы составить уравнения Лагранжа, надо 1) установить число степеней свободы системы и выбрать обобщенные координаты (см. 142) 2) изобразить систему в произвольном положении и показать на рисунке все действующие силы (для систем с идеальными связями только активные), [c.379]

Полученные уравнения называются уравнениями Лагранжа второго рода. Производные от обобщенных координат q, q2,. .., qs называются обобщенными скоростями. Уравнения Лагранжа второго рода не содержат реакций идеальных связей, что делает их удобными для практического использования. Таким образом, в общем случае каких угодно активных сил и при наличии идеальных связей движение материальной системы определяется S уравнениями Лагранжа второго рода (3.29). [c.59]

Равновесие твердого тела, имеющего неподвижную ось вращения. Такое тело имеет одну степень свободы — поворот вокруг оси враш,ения z за обобщенную координату можно выбрать угол поворота ф. Если к телу приложены активные силы F , то элементарную работу этих сил можно определить из равенства (18). полагая в нем 6 = О, а вектор направленным вдоль оси Z. Тогда, поскольку в данном случае 6ф =6фу = 0, а 6ф2 = 6ф, будем иметь [c.302]

Сумма работ всех реакций на данном виртуальном перемещении равна нулю (так как связи предполагаем идеальными), поэтому написанная сумма выражает работу всех активных сил системы. Из уравнений (258) найдем вариации декартовых координат точек системы, соответствующих приращению бд,. обобщенной координаты при фиксированном (неизменном) значении других обобщенных координат [c.430]

Эту сумму виртуальных работ всех сил (или, что то же, всех активных сил), приложенных к системе, при изменении только одной из обобщенных координат q, мы можем записать как произведение [c.430]

Решение. Декартовы координаты точек приложения силы, как функции обобщенной координаты (параметра а), их вариации и виртуальные работы всех активных и инерционных сил определены при рещении задачи № 188. Для вычисления обобщенной силы воспользуемся некоторыми полученными при решении задачи № 188 данными и составим сумму виртуальных работ только активных сил при вариации ба [c.431]

Чтобы подсчитать обобщенную силу, определим работу всех активных сил системы при вариации обобщенной координаты. Сообщим координате малое приращение йс/, т. е. мысленно повернем рукоятку на угол бф.,. Тогда первое колесо повернется на угол 126 и произойдет работа [c.434]

Активные силы — понятие, связанное со вторым и третьим законами Ньютона. Пользуясь принципом освобождения от связей, вместо связей можно ввести их реакции и включить реакции в число внешних сил. Этим открывается возможность для обобщений теоремы об изменении количества движения. [c.383]

Пусть из множества активных сил, действующих на систему материальных точек, можно выделить часть, для которой существует силовая функция / = V у, ... либо обобщенная силовая функ- [c.555]

В аналитической механике большое значение имеет понятие обобщенной силы. Для формулировки этого понятия составим выражение суммы элементарных работ всех активных сил, приложенных к точка л системы (при идеальных связях), на некотором произвольном возможном перемещении, характеризуемом совокупностью каких-либо вариаций обобщенных координат (б , ..., Ьд ) [c.329]

Если все активные силы (при идеальных связях) обладают силовой функцией и = и ху, Ук, 2у) или в обобщенных координатах и = = и ((71, ..> 9л)> то, как показано выше, выражения обобщенных [c.337]

Активная сила, сила тяжести Р, является потенциальной силой, следовательно, обобщенная сила <3 через потенциальную энергию выразится в виде [c.426]

Используя обобщенные силы активных сил и сил инерции Qj т. е. [c.388]

Это выражение содержит т. е. производную от обобщенной координаты только второго порядка. Другие слагаемые уравнений Лагранжа содержат производные от обобщенных координат не выше первого порядка. Активные силы Аь, если они не зависят от ускорений точек, не могут дать зависимости Ql от обобщенных ускорений. [c.396]

Интегрируя уравнения Лагранжа для случая заданных активных сил, получим все обобщенные координаты как функции времени и 2п постоянных интегрирования. Для определения этих постоянных следует дополнительно задать начальные условия, т. е., например, при I = О задать [c.396]

Пусть на систему, подчиненную k связям, дополнительно налагается еще г связей. В этом случае число ранее выбранных обобщенных координат Зп — k будет превосходить число Teneneii свободы Зга — k — г, которые теперь имеет рассматриваемая система. Дополнительные связи мы будем учитывать путем введения реакций этих связей в число активных сил. Обозначим эти реакции через R i. Виртуальная работа при этом вычисляется по формуле [c.66]

Принцип виртуальных перемещений служит наиболее общим методом решения задач статики. Он возник в результате обобщения золотого правила механики проигрыш в расстоянии пропорционален выигрышу в силе . Использование принципа виртугильных перемещений позволяет наиболее экономно сформулировать условия равновесия систем материальных точек на основе геометрических свойств связей и информации об активных силах без введения неизвестных реакций связей. [c.343]

Реакции геометрических связей можно исключить из уравнений движения, если воспользоваться обобщенными координатами. Пользуясь принципом освобождаемости связей, переведем реакции кинематических связей в класс активных сил, тогда число стеггеней свободы механической системы 3 п—а. Воспользуемся принципом Лагранжа — Даламбера, который справедлив для систем с идеальными связями, и уравнениями (51.23), в которых члены с множи- [c.76]

Таким образом, обо(5щенной силой, соответствующей некоторой обобщенной координате данной механической системы, можно назвать коэффициент при вариации соответствующей обобщенной координаты в выражении суммы элементарных работ всех активных сил системы на любом возмо кном ее перемещении. Эта формулировка обобщенной силы одновременно выражает и первый способ вычисления обобщенной силы — через составление суммы элементарных работ сил на некотором произвольном возможном перемещении спсте.. ы точек. [c.330]

Решение. Вследствие геометрической структуры и наложенных связей, положение системы в вертикальной плоскости определяется, очевидно, двумя углами Q и ф, образуе.мымн стержнями ОА и ОС с вертикалью (рпс. 257). Условием равновесия системы является равенство нулю суммы элементарных работ активных сил (при идеальных связях) на любом возможном перемещении системы из положения равновесия. Обобщенными координатами системы являются qi = Э, = ф возможные перемещения системы выражаются их произвольными ыалы ми приращениями fio, бф. [c.339]

Найдя обобщенные координаты и обобщенные екоростп кя функ-пни времени, па основании уравнений (93), можно выразить декартовы юордмпаты всех точек системы и их скорости в зависимости от времени. Тогда задача о нахождении движения системы при заданных связях и активных силах будет решена. [c.367]

Решение- Система имеет две степени свободы. В качестве обобщенных ко-ордин выберем величины х из. Активными силами являются силы тяжести Р,, р , и силы упругости пружины Р (рис. 102). Связи идеальные, так как [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...