Напряжения касательные экстремальные

Площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, а нормальные напряжения принимают экстремальные значения. [c.46]

Для площадок первой, второй и третьей серий касательные напряжения имеют экстремальные значения [c.47]

Напряжения касательные 5 — Свойство парности 6 — Формулы 6, 7 —Экстремальные значения 8 --вала скручиваемого — Пример расчета 592 [c.636]

Существуют координатные площадки, на которых касательные напряжения обращаются в нуль, а нормальные напряжения становятся экстремальными. Соответствующие оси координат называют главными осями тензора напряжений. Компоненты напряжений в этих осях обозначают символами ri, 0 2, сгз и называют главными значениями тензора напряжений. Главные оси нумеруются так, чтобы в алгебраическом смысле выполнялись условия СГ1 (72 СГ3. Матрица тензора напряжений в главных осях является диагональной. [c.25]

Взаимно перпендикулярные площадки, в которых касательные напряжения достигают экстремальных значений, называются площадками сдвига. [c.58]

Определим площадки, по которым касательные напряжения имеют экстремальные (максимальные и минимальные) значения такие площадки условимся называть площадками сдвига. Для [c.99]

Эта гипотеза основана на том. что на поверхности заготовки с развитием пластической деформации появляются линии скольжения в направлениях действия главных касательных напряжений. Поэтому естественно предположить что пластическое деформирование наступает тогда, когда главные касательные напряжения достигают экстремальных значений, которые зависят только от свойств деформируемого металла и не зависят от характера напряженного состояния. [c.18]

Так как напряжения изменяются в зависимости от точки (а в случае движения еще и от времени), то в каждой точке тела существуют три взаимно ортогональные главные площадки, на которых нормальные напряжения принимают экстремальные значения, а касательные напряжения равны нулю. Напряженное состояние полностью определяется главными напряжениями и ориентацией главных площадок. Вместо шести составляющих тензора 0г здесь мы имеем дело с тремя главными напряжениями 01, 02, 03 и тремя единичными нормальными векторами п . [c.49]

Отыщем площадки, на которых касательные напряжения принимают экстремальные значения. Исключим из уравнений (3) и (4) величины а и п. Тогда касательное напряжение выразится [c.53]

Круг напряжений Мора может быть построен и по известным главным напряжениям а1 и Из рис. И видно, что нормальные напряжения достигают экстремальных значений а и ад в точках В ж А пересечения круга с осью а, а наибольшее касательное напряжение равно радиусу круга. [c.34]

Совпадение выражений для tg 2а. и tg 2 , т. е. совпадение соответствующих углов, подтверждает, что действительно на площадках действия экстремальных нормальных напряжений касательные напряжения равны нулю. [c.91]

Экстремальные значения напряжений. Определим положение тех площадок, по которым нормальные и касательные напряжения принимают экстремальные (наибольшее или наименьшее) значения. [c.84]

Отметим, что на площадках, на которых касательные напряжения будут экстремальными, нормальные напряжения в нуль не обращаются. В этом легко убедиться, подставляя значения а в выражения о. Формулы для главных напряжений можно также получить способом, предложенным проф. М. М. Филоненко-Бородич. [c.253]

Выясним, в каких площадках касательные напряжения получают экстремальные значения. [c.82]

В результате получим следующие шесть групп значений направляющих косинусов, при которых касательные напряжения получают экстремальные значения [c.83]

Главные напряжения. Через каждую точку тела можно провести три взаимно перпендикулярные площадки, по которым нормальные напряжения достигают экстремальных значений, а касательные напряжения равны нулю. Эти площадки называются главными площадками напряжения, действующие по этим площадкам, — главными напряжениями, а их направления—главными осями, или главными направлениями. [c.118]

Установив тензорный характер понятия напряжения, можно сразу же высказать по отношению к этому тензору ряд положений, доказанных в предыдущей главе для тензора деформации. В частности, можно утверждать (на том основании, что закон преобразования нормального напряжения 055 аналогичен закону преобразования что в каждой точке тела после деформации можно указать три таких взаимно-перпендикулярные площадки, на которых все касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения принимают экстремальные значения. Путем рассуждений, аналогичных 7, гл. I, можно показать, что косинусы углов, определяющих направления нормалей к соответствующим площадкам (/, т, п), подчиняются системе уравнений [c.65]

Экстремальность 19, 20 Напряжения касательные 9 — Обозначение 10 [c.391]

Главные касательные напряжения. Поставим теперь задачей разыскание тех площадок, на которых касательные напряжения принимают экстремальные значения. По формуле (39.5) получим [c.83]

Главные напряжения — это экстремальные нормальные напряжения, действующие по площадкам, где касательные равны 0. Обозначаются они через о-], 02 И <Тэ при этом 7] >(Г2><гз- [c.424]

Из третьей формулы (4.10) следует, что на площадках, наклоненных к главным под углом л/4, действуют максимальные касательные напряжения, равные полуразности наибольшего и наименьшего главных напряжений. На рис. 4.5 изображены три семейства площадок, на которых касательные напряжения достигают экстремальных значений [c.116]

Чтобы отыскать положения главных площадок, т. е. площадок, на которых действуют экстремальные нормальные напряжения, следует либо приравнять нулю производную ба,(,/бф, либо приравнять нулю касательные напряжения т,],, так как на главных площадках касательных напряжений нет. [c.58]

Исследуя вторую производную d aф/dф , можно убедиться, что на главной площадке под углом фо при принятых условиях (ад>ар) действует максимальное главное напряжение, а на площадке под углом фо + 90° действует минимальное главное напряжение. Аналогичным образом можно найти экстремальные значения касательных напряжений, приравняв нулю производную 6т,р/6ф = 0. [c.59]

В каждой точке тела можно выделить три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю, а нормальные — экстремальны (рис. 2.5, а). Направления нормалей к этим площадкам называются главными направ- [c.45]

Найдем площадки, на которых касательное напряжение Tv принимает экстремальные значения. Ориентация каждой площадки характеризуется единичным вектором нормали v, определяемым формулой (2.3) и условием (2.18). В этом случае в соответствии с методом неопределенных множителей Лагранжа достаточно найти безусловный экстремум функции [c.49]

Экстремальные касательные напряжения ti2, тгз, Тз1 действуют на площадках, наклоненных к главным площадкам нормальных напряжений под углом я/4, причем максимальное касательное напряжение [c.50]

Экстремальные касательные напряжения. Круг Мора [c.12]

В растянутом стержне экстремальные касательные напряжения возникают па площадках наибольших сдвигов, наклоненных к оси стержня на угол 45°. Так, в случае а = — 45° в формуле для sin 2 os = — 1 и [c.44]

Таким образом, прямоугольный элемент, повернутый на угол 45° к оси растянутого стержня, будет находиться под действием экстремальных касательных напряжений и численно равных им нормальных растягивающих напряжений (рис. а). На площадке, определяемой углом = 22°30, будут действовать напряжения (рис. в) [c.44]

Определим площадки, по которым касательные напряжения имеют экстремальные (максимальные и минимальные) значения такие площадки условимся называть площадками сдвига. Для этого приравняем нулю первую производную с1Гд/<1а. На основании формулы (3.7) [c.99]

Уравнения (5.73) и (5.74) повторяют уравнения (5.17) с точностью до обозначений. Поэтому вращение площадки с нормалью v относительно оси х характеризуется тем, что о , и Xv изменяются так же, как и в случае двумерного напряженного состояния, даже если к не совпадает с направлением главного напряжения. Таким образом, для охарактеризования и Tv( может быть применен обычный круг Мора. Экстремальные нормальные напряжения о х и Од из множества нормальных напряжений, действующих на площадках, параллельных оси л , могут быть названы псевдоглавными напряжениями, а экстремальная касательная вдоль оси / составляющая напряжений [c.430]

Имея поле изоклин, можно построить поле изостат или траекторий главных нормальных и касательных напряжений. Касательная и нормаль в каждой точке изостаты совпадают по направлениям с главными нормальными напряжениями. Для построения изостат поступают следующим образом. Пусть построено поле изоклин через Да = 5° (рис. 246). Возьмем какую-нибудь точку А на изостате а = 65°. Проводим через нее отрезок прямой под углом 65° к оси Оу до пересечения с соседними изостатами. Из середин образовавшихся отрезков В С проводим прямые под углами 60° и 70° соответственно и таким же образом продолжаем построение дальше. Изостатой будет огибающая этих отрезков. Второе семейство изостат будет ортогональным к первому, а семейства изостат, соответствующие экстремальным касательным напряжениям, образуют углы 4v ° с семействами изостат для нормальных напряжений. [c.358]

В гл. 5 показано, что при одноосном растяжении (сжатии) стержня на некоторых площадках одновременно действуют нормальные п касательные напряжения, значения которых зависят от угла наклона к оси стержня эти.х площадок Имеются также площадки (сечения), в которых касательные напряжения отсутствуют На этих площйдка.х нормальные напряжения имеют экстремальные значения максимальные в сечениях, перпендикулярных оси стержня (а = 0), и минимальные (прн растяжении равны нулю) в сечении, параллельном оси стержнч (<1 = 90 ) [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...