Косой и пространственный изгиб

При рассмотренных в этой главе видах сложных деформаций бруса — косом и пространственном изгибе, сочетании изгиба с растяжением или с сжатием — в опасных точках бруса возникает одноосное напряженное состояние, что позволяет просто оценить опасность возникших напряжений, сопоставив их расчетные величины с допускаемыми. Последние, как известно, определяются путем деления предельных напряжений на требуемый коэффициент запаса прочности. В свою очередь предельные напряжения (пределы текучести или прочности) определяют, испытывая материал на одноосное растяжение или, реже, на одноосное сжатие. [c.296]

Косой и пространственный изгиб [c.258]

Изгиб, при котором плоскость действия суммарного изгибающего. момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции стержня. Косой изгиб может быть плоским (упругая линия - плоская кривая) и пространственным (упругая линия - пространственная кривая). В первом случае все внешние силы действуют, в одной плоскости, а во втором - в нескольких плоскостях. [c.41]

Особо следует рассмотреть случай пространственного изгиба бруса круглого поперечного сечения (мы не можем подобрать подходящего специального наименования для этого случая). Очевидно, упругая линия бруса — пространственная кривая, но в то же время в каждом поперечном сечении силовая и нулевая линии взаимно перпендикулярны, что характерно для прямого изгиба. Расчет на прочность ведется (как при обычном прямом изгибе) по результирующему (суммарному) изгибающему моменту. Конечно, сказанное о брусе круглого (сплошного или кольцевого) поперечного сечения справедливо и для бруса с сечением в форме квадрата или любого правильного многоугольника, т. е. для бруса с сечениями, у которых все центральные оси главные. Об этом, естест венно, надо сказать, но расчеты удобнее вести по формулам косого, а не прямого изгиба. [c.141]

Итак, рекомендуем начать изложение темы со схем нагружения бруса при плоском и пространственном косом изгибе (вопрос о пространственном изгибе бруса круглого сечения советуем рассмотреть несколько позднее), с соответствующих определений и выяснения вопроса о внутренних силовых факторах. [c.141]

В задачниках нет задач, аналогичных примеру 8.11 [12], а такого типа задачу рассмотреть в аудитории целесообразно — здесь речь идет о расчете бруса круглого поперечного сечения при сочетании пространственного изгиба и осевого нагружения. Кроме того, в сборниках [38] и [1] практически нет задач на сочетание косого (а не прямого) изгиба и осевого нагружения эти задачи также необходимо показать. Очень желательно в одной из задач рассмотреть расчет бруса из хрупкого материала. Не менее двух задач по этой теме следует задать на дом. [c.149]

Как плоский, так и пространственный случаи косого изгиба можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции бруса. Все внешние силы и моменты, действующие на [c.181]

Определение прогибов при косом изгибе бруса любого сечения, а также при пространственном изгибе бруса круглого сечения производится на основе принципа независимости действия сил определяются отдельно прогибы и /у в каждой из главных плоскостей инерции бруса, а затем путем их геометрического суммирования определяется полный прогиб [c.185]

Если изгиб происходит с искривлением оси балки в одной из главных це1[тральных плоскостей инерции, например балка изгибается лишь в плоскости Оуг, то этот изгиб называют прямым. В этом случае изгибающий момент М,., как вектор, составляет прямой угол с плоскостью Оуг. Если прямой изгиб происходит при наличии лишь постоянного по длине балки изгибающего момента Мх, то изгиб на этом участке называют чистым. Если прямой изгиб происходит при наличии поперечной силы Qy, то это прямой поперечный изгиб. Если изгиб происходи г с выходом изогнутой оси балки в обе главные центральные плоскости, то такой изгиб называется косым. Он может быть чистым косым изгибом, если отсутствует поперечная нагрузка, и пространственным поперечным изгибом, если происходит при действии поперечной нагрузки. Обычно косой изгиб представляют как наложение двух прямых изгибов. Для того чтобы на каком-либо участке длины балки имел место изгиб, в поперечном сечении должен быть отличен от нуля по крайней мере один из внутренних изгибающих моментов [c.227]

Косой изгиб может быть плоским и пространственным. [c.75]

Косым изгибом называется такой изгиб, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении балки не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции Оху или Oxz. Различают два вида косого изгиба плоский и пространственный. При плоском косом изгибе (рис. 12.4, й) внешние силы действуют в одной плоскости, не совпадающей с главными плоскостями инерции. Эта плоскость называется силовой плоскостью, а линия ее пересечения с плоскостью поперечного сечения балки — силовой линией. При пространственном косом изгибе (рис. 12.4,6) внешние силы действуют в различных плоскостях. [c.237]

Рассмотрим примеры расчета балок при плоском и пространственном косом изгибе. [c.240]

Различают плоский косой изгиб и пространственный косой изгиб. [c.334]

При поперечном косом изгибе (как плоском, так и пространственном) в поперечных сечениях бруса возникают четыре внутренних силовых фактора поперечные силы и и изгибающие моменты Л1х, и Му. При чистом косом изгибе поперечные силы отсутствуют. Для расчетов на прочность и жесткость практически безразлично, будет ли изгиб чистым или поперечным, так как влияние поперечных сил, как правило, не учитывают. [c.334]

Случай работы бруса на изгиб, вызванный действием нагрузок, приложенных в различных сечениях и действующих в обеих главных плоскостях, условимся называть пространственным косым изгибом (рис. 13.1). Это наименование обусловлено тем, что при указанном виде нагружения упругая линия бруса — пространственная кривая. Дело, конечно, не в том, вводить или не вводить этот термин. Например, многие авторы относят этот вид нагружения к вопросу об общем случае действия сил на брус. Существеннее вопрос о решении задач в отличие от плоского косого изгиба здесь, чтобы отыскать опасное сечение бруса, может потребоваться дополнительное исследование, проверка не- [c.140]

При пользовании формулой (13.1) возникает вопрос о знаках напряжений. Видимо, следует приписывать знак всему слагаемому в целом, ориентируясь на характер деформации бруса и принимая изгибающие моменты и координаты точек по абсолютной величине. На рис. 13.3 показано, что, например, во втором квадранте сечения моменту Мх соответствует напряжение растяжения (брус изгибается выпуклостью вверх), а моменту Му — напряжение сжатия (брус изгибается выпуклостью вправо, если смотреть в сторону заделки от свободного конца). При пространственном косом изгибе строятся эпюры изгибающих моментов и по ним ориентируются, как в каждой из главных плоскостей изгибается брус [c.142]

Иногда косой изгиб создается силами, расположенными в разных плоскостях. В этом случае плоскости изгибающих моментов в различных сечениях разно ориентированы по отношению к главным осям и изогнутая ось стержня представляет собою пространственную кривую, т. е. имеет место пространственный косой изгиб. [c.275]

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ И КОСОЙ ИЗГИБ [c.289]

При пространственном и плоском косом изгибе в поперечных сечениях [c.117]

При плоском косом изгибе внутренние усилия Му, М , Qy, не являются независимыми, поскольку они определяются одними и теми же нагрузками, действующими в силовой плоскости. При этом угол Dtp задан. При пространственном [c.238]

Если прямой изгиб является частным случаем поперечного, то косой изгиб — комбинация прямых изгибов в плоскостях Оху и Oxz и есть общий вариант поперечного изгиба. Название этого вида деформации связано с тем, что в общем случае деформированная ось бруса является пространственной кривой. Вариант равенства Jy = Jz в определении исключается, так как в этом случае любая центральная система координат является главной (см. утверждение 3.8). И, следовательно, одну из осей всегда можно совместить с вектором изгибающего момента Мц = = —Му + М к. В результате придем к прямому поперечному изгибу (см. гл. 5). [c.187]

Расчет на прочность ведется так же, как и в случае плоского косого изгиба. Осложняется лишь нахождение опасного сечения из-за того, что составляющие Му и суммарного изгибающего момента могут достигать наибольших значений в различных сечениях. Обычно выполняют расчет на прочность для двух сечений с макс Му и макс М . При пространственном косом изгибе изогнутая ось балки представляет собой пространственную кривую. Направление суммарного прогиба в каждом сечении определяется так [c.160]

При пространственном косом изгибе нагрузки, вызывающие изгиб, расположены в разных продольных плоскостях бруса. Соответственно углы между главными центральными осями поперечных сечений и силовыми линиями не постоянны по длине бруса. [c.334]

В результате проведенных экспериментальных исследований предварительно-напряженных железобетонных элементов при косом изгибе с кручением получены необходимые данные для теоретических расчетов. Разработан изложенный ниже метод расчета несущей способности таких элементов прямоугольного сечения при отношении крутящего момента к изгибающему -ф = MJM 0,3. i Эксперименты показали, что первые трещины появляются, как правило, у наиболее растянутого от изгиба ребра балки под некоторым углом а к продольной оси элемента. С увеличением нагрузки они развиваются по нижней и боковым граням, образуя пространственные трещины. Угол наклона трещин к продольной оси балки составляет а = 70 — 45° (рис. V.1). [c.204]

В то же время уделено большое внимание изложению базовых понятий, гипотез сопротивления материалов и анализу условий, в которых можно использовать рассматриваемые методы расчета, а также практическим вопросам, трудно понимаемым студентами. Среди этих вопросов построение эпюр в пространственных и плоских рамах, определение знаков центробежных моментов, раскрытие статической неопределимости рам методом сил, расчеты при внецентренном растяжении — сжатии и косом изгибе, расчеты на прочность при колебаниях. Изложение материала сопровождается решением большого числа задач по всем темам курса, в том числе и задач из контрольных работ заочников. [c.11]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Случай изгиба, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции бруса, йазы-вается косым изгибом. Различают плоский и пространственный косые изгибы. Плоский характеризуется тем, что все внешние силы и моменты действуют в одной плоскости, проходящей через центр изгиба. При этом упругая линия бруса — плоска кривая. Пространственный косой изгиб вызывается внешними силами и моментами, [c.159]

При поа ечяом косом изгибе (как плоском, так и пространственном) в поперечных сечени- [c.233]

Что касается второго расчетного сечения, то при идеализированной диаграм.ме оно соответствует упругому ядру сечения и в таком виде использовалось в задачах устойчивости при плоской форме искривления стальных стержней Р. Кеттеро.м [Л. 100], Г. В. Воронцовым [Л. 19] и позднее Г. Е. Вельским [Л. 10 и Л. 11], а при косом изгибе и пространственной форме искривления — С. Д. Лейтесом [Л. 42]. [c.200]

При косом изгибе, как и при прямом, закон распределения напряжений линейный. Зная максимальные напряжения, можно построить эпюру напряжений. Хотя пространственные. эпюры более наглядны (рис. 2.113, б 2.113, е), чаще строят плоские эпюры. На рис. 2.115 показано построение плоских эпюр для случая, соответствующего рис. 2.113. Дловие прочности при косом изгибе будет иметь вид [c.305]

Как известно, некоторые техникумы изготовляют своими силами диафильмы или диапозитивы по сопротивлению материалов. Обычно там даны рисунки из учебника. Ясно, что демонстрация диафильма не может заменить рисунка на доске, но при изложении некоторых вопросов все же можно для экономии времени использовать эти виды наглядных пособий. Скажем, можно показать различные диаграммы растяжения и сжатия, пространственные эпюры напряжений при косом изгибе или внецект-ренном осевом нагружении бруса. Все же считаем, что для подобных иллюстраций целесообразнее плакаты. В некоторых случаях диапозитив, особенно цветной, равноценен плакату. [c.33]

Уголковые пояса пространственных составных стержней при изгибной форме потери устойчивости стержня в целом работают в условиях косого изгиба, сопровождающегося закручиванием сечения. Эффект кручения возрастает по мере увеличения вылета полки. При прокатных уголковых сечениях (включая и новый профиль с увеличенным выносом полок) приведенная гибкость может оцеппраться приближенной формулой (5-26). [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...