Деформация (относительная) плоская

Эти формулы определяют три компонента тензора деформаций в случае так называемой плоской деформации относительно плоскости Гф в полярных координатах. [c.54]

Рассмотрим геометрическую сторону задачи. При наблюдении деформации растяжения стержня, на поверхности которого нанесены линии, перпендикулярные к оси бруса (рис. 95, а), можно отметить, что эти линии, смещаясь параллельно самим себе, остаются прямыми и перпендикулярными к оси бруса. Предполагая, что указанная картина перемещения сечений имеет место и внутри стержня, приходим к гипотезе плоских сечений поперечные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после нее, перемещаясь поступательно вдоль оси стержня. Разобьем теперь стержень на продольные (параллельные оси стержня) элементы бесконечно малых поперечных сечений и будем в дальнейшем называть их волокнами. На основании гипотезы плоских сечений следует заключить, что все волокна удлиняются на одну и ту же величину и их относительные удлинения е одинаковы [c.94]

Характер распределения напряжений по сечению выясним, рассмотрев геометрическую картину деформации вала при кручении. Для этого на поверхности круглого вала нанесем сетку, состоящую из линий, параллельных оси, и линий, представляющих собой параллельные круги (рис. 208, а). После приложения скручивающего момента наблюдаем следующее образующие цилиндра превращаются в винтовые линии, т. е. линии одинакового наклона к оси стержня, параллельные круги не искривляются и расстояние между ними практически остается неизменным радиусы, проведенные в торцовых сечениях, остаются прямыми. Полагая, что картина, наблюдаемая на поверхности стержня, сохраняется и внутри, приходим к гипотезе плоских сечений сечения, плоские до деформации, остаются плоскими при кручении круглого стержня, поворачиваясь одно относительно другого на некоторый угол закручивания. [c.228]

Если перерезывающая сила на участке балки постоянна, то, как следует из формулы (У.29), искажение всех ее поперечных сечений одинаково и В1В = ВВ" (рис. У.38, о). При действии в поперечных сечениях только нормальных сил упругости они после деформации остаются плоскими и нормальными к упругой линии, поворачиваясь относительно своего первоначального положения на некоторый угол. Перемещения точек В и в направлении оси х на счет действия только нормальных сил упругости будут соответственно ВВ и В В1. Относительное удлинение волокна [c.174]

Схема деформации. Деформация кручения происходит при действии на стержень пар сил, плоскости действия которых перпендикулярны оси стержня. Наблюдая характер искажения прямоугольников сетки, нанесенной на боковой поверхности круглого стержня, можно заметить, что контуры поперечных сечений в процессе деформации остаются плоскими, расстояния между ними не изменяются, а первоначально прямолинейные образующие превращаются в винтовые линии. Радиусы сечений (рис. 2.14) при деформации остаются прямолинейными. Эти наблюдения позволяют составить представление о механизме деформации кручения. Поперечные сечения, оставаясь плоскими, поворачиваются вокруг оси стержня относительно друг друга на некоторые углы q>i, фа. Фз и т. д. При этом образующие превращаются в винтовые линии. [c.140]

При изгибе с достаточной точностью справедлива гипотеза Бернулли сечения, бывшие плоскими до деформации, остаются плоскими и после деформации и лишь поворачиваются одно относительно другого. [c.149]

Сделать с абсолютной уверенностью заключение об изменениях, происходящих при кручении во внутренних точках цилиндра, по этим внешним признакам, конечно, нельзя. Но тот факт, что нанесенные на цилиндре окружности и торцы цилиндра после деформации остаются плоскими, а образующие превращаются в винтовые линии, дает право предположить, что каждое поперечное сечение, оставаясь плоским, сдвигается, вращаясь относительно смежных. Поворот поперечных сечений относительно оси цилиндра на некоторый угол происходит так, как если бы поперечные сечения были абсолютно жесткими. Как показывает опыт, углы поворота поперечных сечений около своих центров прямо пропорциональны их расстояниям от неподвижно закрепленного конца. Угол поворота концевого сечения называется полным углом закручивания. Теоретические выводы, сделанные на основании предположения, что поперечные сечения при кручении круглого цилиндра остаются плоскими, полностью подтверждаются опытными исследованиями. [c.135]

Доля периода зарождения трещины уменьшается по мере возрастания угла сдвига фаз, что может быть объяснено возрастанием роли сдвиговых напряжений. Сдвиг фаз приводит к существенному стеснению пластической деформации. Реализуется плоская деформация, что способствует облегченному скольжению по плоскости зарождающейся трещины. Наиболее заметное влияние на относительную живучесть оказывает нагружение в противофазе (180°). Доля периода роста трещины максимальна, и с возрастанием соотношения она достигает 90 %, что соответствует быстрому зарождению трещины. Заметное влияние сдвига [c.331]

Предположим, что 5 и S3 определяются градиентами деформации рассматриваемой частицы или их историей. При плоской деформации деформация относительно локальной системы координат а, п, к полностью характеризуется величиной сдвига k. Таким образом, S и S3 определяются значением параметра k или его историей. [c.307]

Торцы бруса, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации. Сетка линий, нанесенная на торцы, оставаясь ортогональной, испытывает деформацию. Прямые линии, первоначально параллельные двум боковым граням бруса, остаются прямолинейными и поворачиваются друг относительно друга на тем больший угол, чем было больше расстояние между ними до деформации. Линии сетки на торце, параллельные верхней и нижней граням, искривляются. [c.101]

В случае иной формы поперечного сечения призматического бруса картина деформации в целом остается аналогичной описанной выще, а именно замкнутые поперечные линии, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации, и плоскости их поворачиваются друг относительно друга. Продольные линии искривляются и при этом две из них, лежащие в некоторой плоскости (нейтральная плоскость), перпендикулярной плоскости действия приложенных к торцам моментов, длины своей не изменяют. Все другие продольные линии, искривляясь в процессе деформации, изменяют свою длину и тем в большей мере, чем дальше эта линия расположена от нейтрального слоя. Торцы при чистом изгибе и в стержнях непрямоугольного профиля остаются плоскими. Как и в описанном выше случае, строго такая картина наблюдается всюду лишь при линейном распределении на торцах нормальных поверхностных сил, создающих внешние моменты, под действием которых происходит изгиб стержня. При другом законе распределения на торцах поверхностных нормальных сил описанная картина деформации нарушается, при этом вблизи торцов в большей мере, чем в остальной области, где это нарушение практически очень невелико. [c.102]

Определение напряжений и деформаций от центробежных сил — главный этап расчета дисков на прочность. Равномерно нагретые по толщине, симметричные относительно плоской срединной поверхности, диски достаточно рассчитать только на растяжение. Для дисков сложной формы с изогнутой срединной поверхностью при неравномерном нагреве по толщине или осевых нагрузках и моментах во время расчета следует учитывать изгиб [32]. Систематический анализ и методы расчета дисков приведены в работах [85, 108]. [c.102]

При изгибе плоские поперечные сечения и после деформации остаются плоскими. Плоские сечения взаимно поворачиваются одно относительно другого (рис. 3.16). Такой поворот происходит вследствие растяжения одних волокон материала и сжатия других. [c.109]

Основными нагрузками, действующими на диски, являются центробежные силы, возникающие при вращении. Определение напряжений и деформаций от центробежных сил — главный этап расчета дисков на прочность. Неравномерный нагрев приводит к возникновению температурных напряжений, которые могут оказаться существенными, особенно при нестационарных режимах работы машин. Равномерно нагретые по толщине, симметричные относительно плоской срединной поверхности диски достаточно рассчитывать только на растяжение. Для дисков сложной формы с изогнутой срединной поверхностью при неравномерном нагреве по толщине или осевых нагрузках и моментах во время расчета следует учитывать изгиб. [c.5]

Тензор деформаций, отнесенный к главным осям, имеет в общем случае отличные от нуля компоненты, расположенные на главной диагонали. Эти компоненты обычно называются главными удлинениями и обозначаются уц уз. Следует отметить, что при произвольном расположении осей х, у, z относительно главных удовлетворяется равенство = Vi + Уг + Уз = Ухх + Ууу + +Yz2 т. е. эта величина, определяющая собой объемную деформацию инвариантна по отношению к выбору локальной системь коор-динат. Кроме общего случая пространственной деформации, рассматривается плоская и одномерная деформация. В первом случае деформационная картина идентична в параллельных плоскостях, во втором — единственная отличная от нуля компонента тензора дефор-мации зависит только от одной пространственной координаты. [c.7]

Пусть арка-полоска до деформации была плоской (рис. 5.6), так что ее уместнее называть балкой-полоской. Будем также считать, что балка-полоска остается симметричной относительно сечения XI = 0. Тогда [c.136]

Рассмотрим теперь произвольное поперечное сечение бруса в зоне его однородной деформации, например сечение А-А. Двумя поперечными сечениями В В и С С, симметричными относительно А-А, выделим элемент бруса и рассмотрим его деформацию. В силу однородности состояния этот симметричный элемент симметрично нагружен распределенными по сечениям С-С и В В внутренними силами (напряжениями), равнодействующими которых являются продольные силы N (рис. 4.10). Симметрия элемента и деформирующей его нагрузки относительно сечения А-А позволяет заключить, что это сечение остается при деформации бруса плоским и нормальным к оси бруса. А так как сечение А-А было выбрано произвольно, то отсюда следует, что все сечения бруса при его растяжении-сжатии остаются плоскими и нормальными к его оси (кроме, конечно, сечений в зонах Сен-Венана). [c.69]

На фрактограммах, полученных методом реплик, видно, что рельеф поверхности зон 1—3 (рис. 141, /, а—в) практически одинаков. В основном поверхность этих зон состоит из больших, относительно плоских участков с большим количеством прерывистых искривленных полос, свидетельствующих о пластической деформации. Можно указать некоторую тенденцию в их расположении — вдоль фронта макротрещины (направление движения трещины на рисунке вертикальное сверху вниз). Расстояние между соседними полосами и их протяженность неодинаковы. По мере продвижения усталостной трещины к центру образца плотность полос несколько увеличивается. [c.344]

Основными характеристиками материала, определяющими его сопротивление развитию трещин в соответствии с (214), являются показатель упрочнения материала т, от которого зависит величина / jg, и относительная разрушающая деформация ё/, зависящая от объемности напряженного состояния. В зоне, расположенной у вершины трещины на ее продолжении (в направлении оси х по рис. 32), создаётся плоское напряженное состояние (01 == Оа и Og = 1 Og = 02 = = 0). При плоской деформации относительные компоненты напряжений Oi= 1 02= 1 Оз= 2fi. Если [c.60]

Фрактографические исследования обязательно проводят при расследовании причин аварий и разрушений металлоконструкций различного назначения и выявлении очага разрушения. При хрупком разрушении поверхность излома имеет кристаллический характер с характерным шевронным рельефом, при этом очаг зарождения трещины определяют по направлению сходимости лучей (ступенек) рельефа, указывающего на направление к очагу зарождения трещины. Вязкое разрушение вследствие пластической деформации имеет матовую волокнистую поверхность с хаотичным рельефом. Для усталостного разрушения свойственна относительно плоская поверхность без развитого рельефа и отсутствия признаков пластической деформации, т. е. усталостное разрушение металлоконструкций происходит при работе в области упругих деформаций при напряжениях меньше предела текучести. При длительном развитии трещины на поверхности усталостного излома обычно образуются так называемые следы сезонной остановки . Интервалы между следами, как правило, увеличиваются по мере роста трещины. Очаг зарождения усталостной трещины выявляется по направлению сходимости концентрических следов, а также по изменению цвета излома и возможному наличию на его поверхности следов коррозии. Некоторые характерные поверхности изломов приведены на рис. 11.4. [c.192]

Методика проведения испытаний может быть сведена к следующему. На плоский образец из листового материала предварительно накатывается типографским способом квадратная сетка (размеры квадратной ячейки сетки 1 х 1 мм). Усилие Рт при пределе текучести устанавливается путем последовательных нагружений образца и замеров под микроскопом остаточного удлинения отдельных ячеек (или групп последовательных ячеек) вплоть до достижения остаточной деформации относительного удлинения 0,2%. В дальнейшем образец непрерывно растягивается до разрыва. Точка В кривой а,- е,- имеет координаты [c.222]

Например, для достижения требуемой точности расстояний и поворотов поверхностей отверстий корпусных деталей относительно плоских базирующих поверхностей этих деталей прибегают к окончательной отделочной обработке плоских поверхностей до обработки поверхностей отверстий. Этим снижают контактные деформации, возникающие при закреплении и обработке корпусной детали или при ее сборке, сохраняя тем самым достигнутую в результате обработки точность. [c.131]

Изгиб стержней большой кривизны. Предполагается, что ось стержня — плоская кривая, а поперечные сечения имеют ось симметрии, лежащую в той же плоскости. Решение основано на гипотезах плоских сечений и отсутствия давлений между продольными волокнами. Пусть р — радиус нейтральной линии пп, смещенной относительно центра тяжести сечения (рис. 8) к — изменение кривизны при деформации. Относительное удлинение волокна, отстоящего на расстоянии у от [c.512]

В этом уравнении два неизвестных напряжения и Од Задача статически неопределима. Второе уравнение может быть получено из условий деформации цилиндра. Так как поперечные сечения цилиндра при деформации остаются плоскими, относительное удлинение рассматриваемого элемента в направлении оси цилиндра выражается формулой [c.87]

Уточненные уравнения при плоской деформации относительно прогиба 1и(х) и угла поворота 1 (х) имеют вид [c.125]

На рис. 115, а показаны чертеж гнутой детали и ее развертка из листового материала. Согласно ГОСТ 2.109—73 развертки на чертежах деталей, как правило, не выполняют. Здесь же приведена развертка с целью уточнения формы тех элементов, которые нельзя было отобразить на изображениях в согнутом виде. Условными тонкими линиями отмечены линии сгиба, т. е. границы плоских участков и участков, подвергающихся деформации на сгибе. На проекциях в согнутом виде проставлены те размеры, которые необходимы для сгиба. Эти размеры, определяя форму детали после гиба, используют также для проектирования формообразующих поверхностей гибочных штампов так, внутренний радиус сгиба нужен для изготовления пуансона гибочного штампа или шаблона для гнутья на гибочном станке. Судя по размерам, проставленным на изображении детали в согнутом виде (диаметр отверстия и координаты его центра), отверстия в ушке детали должны быть окончательно выполнены после сгиба, чтобы обеспечить параллельность оси относительно основания детали. На развертке дают предварительные отверстия. При изготовлении детали сначала производят разметку на плоском листе по размерам, проставленным на развертке. Развертки можно получить фрезерованием по изготовленному шаблону, укладывая заготовки пачками, или вырезать их другими способами. Согласно размерам, поставленным на развертке, можно изготовить штамп для вырубки по контуру, как было показано в первом примере. Полученные заготовки-развертки затем сгибают на гибочном штампе или в приспособлении. Схема U-образной угловой гибки на штампе со сквозной матрицей показана на рис. 115, б. [c.170]

Рассматриваем геометрическую сторону задачи на основе опытного изучения данного вида деформации стержня и определенных гипотез (в частности, гипотезы плоских сечений) устанавливаем зависимости между перемещениями точек стержня и их положением в сечении относительно принятой системы координат. Эти зависимости называют геометрическими уравнениями. [c.85]

Часто температурное поле симметрично относительно оси цилиндра и постоянно по его длине. При этом условии также можно считать, что поперечные сечения, лежащие на достаточном расстоянии от концов цилиндра, остаются плоскими и деформация постоянна. [c.452]

На основании гипотезы плоских сечений получим формулу, устанавливающую линейный закон распределения относительных деформаций по высоте балки [c.332]

Образование деформаций при чистом изгибе может рассматриваться как результат поворота плоских поперечных сечений друг относительно друга (рис. 132). Рассмотрим два смежных сечения, отстоящих один от другого на расстоянии г (рис. 133). Примем левое сечение условно за неподвижное. Тогда в результате поворота правого сечения на угол с(б верхние слои удлинятся, а нижние — укоротятся. Очевидно, [c.125]

Совмещение кинематической и динамической диаграмм может рассматриваться как аналогия статической диаграммы сил стержневых систем, где векторы отдельных перемещений и деформаций представляют плоскую систему шарнирных стержней или звеньев, вращающуюся около полюса (аналогия Штиглица). Можно показать, что суммы моментов сил возбуждения и всех сил трения относительно начала также уравновешены, поскольку силы и Г не имеют плеч, а силы Уц взаимно-противоположны и моментов относительно начала не имеют. Это отображает баланс работ внешних сил и рассеяний в разных местах колеблющейся системы при устойчивых вынужденных колебаниях с любой частотой. [c.43]

Перечислим целесообразные подходы к расчету на прочность элементов жидкостного двигателя. Камеру сгорания ЖРД на общую несущую способность целесообразно рассчить ать по предельным нагрузкам, не считаясь с местными концентрациями напряжений, поскольку обычно камера сгорания выполняется из достаточно пластичных материалов. Расчет охлаждающего тракта на местные прогибы ведут по допускаемым перемещениям [26]. Критерием работоспособности плоской форсуночной головки является герметичность соединения форсунок с пластинами. Поэтому прочностной расчет плоской головки следует вести по допускаемым деформациям. Относительные удлинения, вызываемые изгибом и нагревом плоской головки, следует сравнивать с теми их значениями (определяемыми экспериментально), при кото->ых нарушается герметичность соединения форсунок с пластинами 26]. Кроме того, если в камере имеются сварные или паяные соединения и если материал в зоне пайки обладает повышенной хрупкостью, то расчет этих соединений в некоторых случаях возможен и по допускаемым напряжениям. [c.359]

В качестве основных используются допущения, известные в теории листовой штамповки вследствие малой относительной толщины заготовки влияние изгиба и спрямления на напряженно-деформированное состояние не учитывается. Деформируемая заготовка рассматривается как безмо-ментная оболочка схема напряженного состояния в очаге деформации принимается плоской с двумя напряжениями, действующими соответственно в меридиональном и окружном направлениях. Напряжения, нормальные к срединной поверхности, не учитываются силы трения при деформировании жестким инструментом принимаются пропорциональными нормальному давлению и относятся к срединной поверхности заготовки. При формовке силы трения отсутствуют вследствие осевой симметрии очага деформации и слабого влияния контактных сил трения, напряжения считаются главными, постоянными по толщине стенки материал штампуемой заготовки изотропен и несжимаем. Деформационное упрочнение отсутствует. [c.403]

Наблюдаются относительно плоские кристаллографические фасетки разрушения (рис. 2.27), во многом похожие на фасетки транскристал-литного скола. Однако на фасетках квазискола трудноразличимо общее направление распространения хрупкой микротрещины. Периферийные участки фасеток квазискола имеют плавные очертания, указывающие на заметную пластическую деформацию этих объемов металла. [c.51]

Рассмотрим применение этого метода на примере осадки полосы шириной 2Ь, высо-гой 2h, неограниченной длины между плоскими, шероховатыми плитами по Ё. П. Унксову 2, 3] (рис. 106). Начало координат расположим в центре образца. Так как длина образца (размер перпендикулярный плоскости чертежа) неограниченно велика, деформация будет плоской. Вследствие симметрии полосы относительно оси z определим напряжения для правого сечения. [c.232]

Следовательно, в случаях илоскчх деформаций или плоских напряжений выбор трехузловых треугольных элементов с линейными, пробнывд ф ункциями позволяет относительно легко опр - [c.262]

Основой для обсуждения неупругого поведения вещества, наблюдающегося при разнообразных условиях, является распрос а-нение плоских волн в неограниченной поглощающей среде. Г1ри анализе этого явления появляется ряд связанных между собой величин, характеризующих потерю энергии, такие как сдвиг фазы между напряжением и деформацией, относительная потеря энергии на период, коэффициент поглощения и логарифмический декре- [c.90]

Во всех приведенных выше рассуждениях предполагалось, что поперечные сечения балки могут свободно искривляться, как показано на рис. 151. Равномерно нагруженная балка представляет случай, в кбтором это условие приблизительно удовлетворяется. Поперечная сила в середине такой балки равна нулю и здесь нет никакого искривления. Искривление постепенно увеличивается с увеличением поперечной силы по длине балки от середины к левому и правому-концам. Следовательно, условие симметрии деформации относительно середины удовлетворяется.. Рассмотрим теперь изгиб сосредоточенной нагрузкой посередине. Из условия симметрии среднее поперечное сечение балки должцо остаться плоским. В то же самое время смежные поперечные сечения справа и слева от нагрузки ёоспринимают поперечную силу, равную Р/2, и должно иметь место искривление поперечных сечений, вызванное этими поперечными силами. Однако из условий непрерывности деформаций не может быть резкого изменения от плоского среднего сечения к искривленным смежным сечениям. [c.153]

Полигонизация — процесс образования разделенных малоугловыми границами субзерен. Полигонизация представляет собой развитие возникшей при пластической деформации ячеистой структуры. Размытые, объемные сплетения дислокаций вокруг ячеек становятся более узкими и плоскими и превращаются в субграницы, а ячейки — в субзерна. Процесс развивается при температурах более высоких, чем температура отдыха. Субграницы образуются в результате поперечного скольжения и переползания дислокаций в направлении достройки или сокращения экстраплоскостей. Хао тически распределенные дислокации выстраиваются в вертикаль ные стенки. Тело субзерен практически очищается от дислокаций Решетки соседних субзерен получают небольшую разориентиров ку (до нескольких градусов). Скорость полигонизации контроли руется относительно медленной скоростью переползания дислока ций, которая определяется скоростью перемещения вакансий Примеси, образующие на дислокациях облака Коттрелла, тормо зят полигонизацию. Субзерна при продолжительной выдержке и повышении температуры склонны к коалесценции, т. е. укрупнению. Движущей силой в этом случае служит разность энергий субграниц до и после коалесценции. При дальнейшем повышении температуры получает развитие процесс первичной рекристаллизации. [c.511]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...