Деформация плоская в термоупругости

При решении плоской задачи термоупругости в напряжениях в качестве неизвестных принимаются напряжения а,, и Учитывая равенства (19.26) для остальных напряжений, в случае плоской деформации из уравнений (19.22) получим [c.412]

После формирования глобальной матрицы жесткости [/<"] и вектора нагрузки [Р теми же способами, что и в случае плоской задачи термоупругости (см. 6.2), решаем матричное уравнение (6.40), а затем по найденным узловым значениям перемещений вычисляем деформации в каждом элементе с узлами I, т, п [c.243]

Значение (рф в общем случае может изменяться в пределах элемента, если только узловые значения u,.j не будут пропорциональны г. Из (6.58) далее нетрудно найти напряжения в элементе, которые вследствие зависимости упругих характеристик и температурной деформации от координат будут переменны в пределах элемента, а на границах с соседними элементами терпят разрыв. Как и в случае плоской задачи термоупругости, эти напряжения нельзя использовать в качестве допустимых для функционала (6.63) с целью получить оценку погрешности приближенного решения (см. 1.4). Допустимое для (6.63) распределение напряжений можно построить, решая осесимметричную задачу в напряжениях [5, 18]. [c.244]

Рассмотрим в квазистатической постановке две типичные плоские задачи термоупругости, возникающие при плоском температурном поле Т х,у,1) о плоской деформации и плоском напряженном состоянии. [c.82]

При исследовании динамических задач термоупругости учет связанности полей деформации и температуры дает возможность выявить новые качественные особенности протекания процесса деформирования. Анализ сравнительно простого решения одномерной задачи о распространении плоских гармонических термоупругих волн в неограниченном теле позволяет правильно понять основные черты термоупругих явлений при разных частотах волн и параметрах связанности материала. В качестве основных граничных связанных задач термо упругости следует отметить двумерные задачи о распространении плоских термоупругих волн вдоль поверхности полупространства и продольных термоупругих волн в длинном цилиндре. [c.10]

В настоящей главе рассматриваются в квазистатической постановке две типичные плоские задачи термоупругости о плоской деформации и о плоском напряженном состоянии. Плоская деформация возникает в длинном цилиндрическом или призматическом теле (рис. 17), а плоское напряженное состояние приближенно реализуется в тонкой пластине (рис. 18). Математические формулировки этих двух задач сходны. —Они обсуждаются в 4.2. [c.92]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Допустим, что термоупругие постоянные не зависят от температуры, а тело находится в состоянии плоской деформации h берега трещины не сопротивляются тепловому потоку. [c.64]

Однако возможности аналитического решения задачи термоупругости для области сложной геометрической формы при произвольном распределении температуры и зависимости от температуры и координат механических характеристик материала ограничены, и приходится обращаться к численным методам решения. Рассмотрим сначала применение МКЭ к решению задачи термоупругости в перемещениях для обобщенной плоской деформации. [c.228]

Перепишем соотношения (10.30) и уравнения (10.31) для квазистатической задачи термоупругости тел с изменяющимися в зависимости от температуры только температурными коэффициентами линейного расширения. Поступая затем аналогично, как и в случае плоской деформации тел с постоянными физико-механическими характеристиками [51], находим лля определения температурных [c.353]

В работе [1] была указана возможность моделирования с устранением как свободных температурных деформаций или перемещений, так и разрывов (перепадов) по стыкам элементов. Эта возможность практически использовалась во многих задачах определения термоупругих напряжений в объемных элементах и узлах конструкций и сооружений [1, 2]. Однако в силу несжимаемости существующих замораживаемых материалов до настоящего времени были рассмотрены лишь частные случаи температурных полей — одномерное или плоское осесимметричное [1, 2] [c.67]

В этой главе излагаются основы теория упругости. Вводятся тензоры напряжений и деформаций, анализируются свойства этих тензоров и связь между ними. Рассматриваются основы линейной теории упругости. Приведены решения некоторых плоских и пространственных задач, задача кручения стержней произвольного поперечного сечения, динамические задачи и задачи термоупругости. [c.210]

Полагая в уравнении (2.2.1) из = ш = 0, получаем следующие два уравнения, к решению которых сводится решение задачи термоупругости о плоской деформации в перемещениях [c.84]

Полагая в уравнении (2.2.1) %= О, Р = О и учитывая, что все производные по г равны нулю, для задачи термоупругости о плоской деформации получаем следующие два уравнения в перемещениях [c.96]

Вернемся еще раз к задаче термоупругости в плоском деформированном состоянии и обсудим необходимые и достаточные условия существования в односвязном теле деформаций без напряжений. Если в соотношениях (7) между деформациями, напряжениями и температурой положить (Т э = 0 (а, р = 1, 2), то получим [c.513]

В МКЭ решение задачи термоупругости, т. е. определение напряжений от действия неравномерно распределенного температурного поля сводится к решению задачи изотермической теории упругости путем введения начальных деформаций. Так, например, в случае плоской деформации матрица-столбец начальных деформаций So для конечного элемента с температурой определяется следуюш,им образом [c.36]

В последние десять лет на основе термодинамики необратимых процессов начали интенсивно развиваться исследования динамических задач термоупругости с учетом связанности полей деформации и температуры Дересевич (1957), Чедвик и Снеддон (1958), Чедвик (1960), Новацкий (1966) разработали теорию плоских гармонических термоупругих волн, Новацкий (1959—1965) исследовал задачи [c.10]

Т = + То21пр. Эти формулы вытекают также из решения осесимметричной плоской задачи термоупругости в напряжениях без привлечения условий однозначности, что объясняется понижением порядка уравнения совместности деформаций (4.2.39) в осесимметричном случае ( =0) (см. уравнение (4.2.45)) при подста-I (1Р [c.125]

Существенное значение для экспериментального анализа местных температурных напряжений имела разработка методов моделирования термоупругих напряжений (в частности, метода замораживания для плоских и объемных моделей). Это позволило установить (при заданных полях температур) распределе1ше температурных напряжений в зонах сопряжений оболочек и днищ, в элементах фланцевых соединений, в перфорированных крыщках, в прямых и наклонных патрубках, в зонах стыка элементов из материалов с различными коэффициентами линейного расширения (рис. 2.4). Весьма важная информация о номинальных и местных деформациях и напряжениях, а также о перемещениях получается при использовании хрупких тензочувствительных покрытий и голографии [11]. [c.32]

Рассмотрим квазистатическую двумерную задачу термоупругости для обобщенного плоского деформированного состояния при заданном распределении температурной деформации и определенных условиях закрепления или нагружения торцов цилиндрического тела. Пусть оси atj и декартовых координат лежат в плоскости поперечного сечения тела. Примем 833 = onst. Тогда перемещение вдоль образующей цилиндрического тела = 33 3. В частном случае неподвижно закрепленных торцов e-gg = О и 3 = О, а в общем случае 633 подлежит определению из условий закрепления или нагружения торцов. [c.227]

Среди неразрушаюш,их механизмов оптической генерации звука наиболее универсальным является термоупругий, связанный с деформацией кристалла при его оптическом нагреве. Поглощенная оптическая энергия в процессе термализации частично передается в акустическую подсистему твердого тела, распределяясь между когерентными и случайными волновыми движениями решетки. При термоупругой генерации звука источники акустических волн являются объемными — возбуждение акустических волн происходит во всей области нагрева. Поэтому термоупругая генерация акустооптических импульсов описывается неоднородным волновым уравнением. В простейшей ситуации, когда лазером облучается свободная поверхность полупространства 2 0 (рис. 3.34), в кристалле возбуждаются только плоские продольные волны для колебательной скорости имеем уравнение [c.161]

Когда термоупругое или термовязкоупругое тело находится в условиях плоской деформации, решение находим из решений трех уравнений [c.25]

Рассмотрим постановку и решение задачи термоупругости в случае плоской деформации. Тело предполагается механически и термически изотропным, цодчиняющимся основным гипотезам линейной несвязанной теории термоупругости. [c.91]

Содержание книги подчинено следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда учитывается связь между полями деформаций и температурными полями, и динамические эффекты при нестационарных процессах деформирования затем излагается постановка квазистатической задачи термоупругости и приводятся основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей далее разбираются основные классы задач термоупругости в квазистатической постановке (плоская задача термоупру-гости, термоупругость оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости) в последней главе обсуждаются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Содержание книги отвечает следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда приращение температуры не является малой величиной по сравнению с начальной температурой, а нестационарные процессы деформирования сопровождаются существенными динамическими эффектами и взаимодействием между полями деформации и температуры затем приводятся основные уравнения квазистатической задачи термоупругости и сообщаются основные сведения по теории стационарной и нестационарной теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической и динамической постановках далее разбираются основные классы квазистатических задач термоупругости (плоская задача термоупругостн, задача термоупругостн круглых пластин и оболочек вращения, осесимметричная пространственная задача термоупругости) в последних двух главах рассматриваются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...