Гипотеза плоских сечений (Сен-Венана)

Расчет по формулам сопротивления материалов, основанный на гипотезе плоских сечений Бернулли и однородности напряженного состояния по длине детали (принцип Сен-Венана), приложим к деталям большой длины L при относительно малых размерах d поперечного сечения L/d > 5), т. е. к деталям типа балок, стержней н других элементов строительных конструкций. [c.142]

В сопротивлении материалов помимо указанных гипотез используются гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) и так называемый принцип Сен-Венана, о которых будет сказано ниже. [c.178]

Таким образом, напряжения (5.24), полученные на основании гипотезы плоских сечений, подтверждаются теорией упругости, когда сила Р распределена по торцу по такому же закону, как и касательные напряжения При другом законе распределения силы Р выражения для напряжений будут иными, но на основании принципа Сен-Венана значительная разница будет только вблизи торца. [c.68]

Очевидно, что в предположении справедливости принципа Сен-Венана полученное решение будет точным, что, в известном смысле, обосновывает применимость гипотезы плоских сечений. [c.136]

Сделанное выше на основании гипотезы плоских сечений предположение о равномерном распределении нормальных напряжений по сечению, строго говоря, справедливо не во всех сечениях стержня. В сечениях, близких к местам приложения сосредоточенных сил, характер изменения напряжений а по сечению может быть различным. Вблизи торца распределение напряжений по сечению стержня существенно неравномерно (рис. 3.4, а, б). Однако, при удалении от торца эта неравномерность уменьшается и на некотором расстоянии, достаточно превосходящем размеры торцевого сечения, распределение напряжений становится практически равномерным, что согласуется с принципом Сен-Венана (см. 1.3). [c.43]

Таким образом, даже в случае брусьев большой кривизны гипотеза плоских сечений дает вполне удовлетворительные результаты. Заметим, что с возрастанием ширины бруска к все большее значение будет играть закон распределения внешних сил по концевым поперечным сечениям, так как поперечные размеры перестают быть малыми по сравнению с длиною бруска и принцип Сен-Венана уже более несправедлив. [c.97]

Значит, в данной задаче выражения напряжений (6.29), получаемые на основании гипотезы плоских сечений, подтверждаются и с точки зрения теории упругости при условии, если груз р по концевому сечению распределен по закону, указываемому последней из формул (6.29). При другом способе приложения груза Q выражения напряжений также будут иными, но значительная численная разница на основании принципа Сен-Венана ( 31, рис. 39) будет лишь вблизи нагруженного правого конца пластинки. [c.153]

Первые два слагаемых отвечают гипотезе плоских сечений. Третье содержит функцию депланации IV из задачи Сен-Венана (орт / —см. рис. 13, 4.12). Варьируемая функция а(г) представляет собой дополнительную — седьмую — обобщенную координату в сечении. [c.175]

ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА И ГИПОТЕЗА ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ [c.33]

ГИПОТЕЗА ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА [c.221]

Гипотеза плоских сечеиий и принцип Сен-Венана. Ставя своей задачей определение только нормальных напряжений изгиба, в основу теории достаточно положить гипотезу о том, что плоские до деформации поперечные сечения балки остаются после деформации плоскими и перпендикулярными деформированной оси. Теория изгиба, построенная на гипотезе плоских сеченнй, была в основном завершена уже Л. Эйлером и носит название теории Бернулли — Эйлера или тех- [c.221]

Подчеркнем, что гипотеза плоских сечений и принцип Сен-Венана справедливы лишь для длинных стержней сплошного профиля, то сть имеющих поперечные размеры одного порядка. Для тонкостенных стержней, когда один поперечный размер значительно больше другого, оценки относительных порядков величин нормальных и касательных напряжений перестают быть справедливыми, гипотеза плоских сечений теряет силу и принцип Сен-Венана становится неприменимым. [c.223]

Закон Гука, гипотеза плоских сечений и принцип Сен-Венана — все это стало достоянием инженеров лишь после десятилетий многократных, многовариантных опытов над стержневыми образцами различных материалов. Результатом этих исследований стали также обоснованные правила сравнительных испытаний образцов материалов с точки зрения их прочности и деформационных свойств. Существуют национальные и международные стандарты на форму и размер образцов, на конструктивные варианты способов их нагружения, на процедуры самих испытаний. [c.47]

Из работ зарубежных ученых середины и второй половины XIX века особенно большое значение имели исследования французского инженера и ученого Барре де Сен-Венана (1797—1886), который развил прикладную сторону теории упругости, дал точное решение задачи об изгибе балки и брусьев малой кривизны, доказал правильность основных гипотез элементарной теории для случая чистого изгиба (поперечные сечения остаются плоскими, продольные волокна не давят друг на друга) и показал, что формула нормальных напряжений, выведенная на основе этих гипотез, приемлема и при поперечном изгибе, несмотря на то, что в этом случае сечения искривляются. [c.562]

Таким образом, решение (8.1) при произвольной торцевой нагрузке, а следовательно, и гипотеза плоских сечений являются точными Б смысле принцима Сен-Вена-на. Очевидно, что они применимы в случае 6. [c.50]

Легко себе представить тот толчок, который был дан дальнейшему развитию науки о прочности материалов мемуарами Сен-Венана, содержавшими строгие решения для ряда практически важных случаев кручения и изгиба. С их появлением возникло стремление вводить в инженерные руководства по сопротивлению материалов основные уравнения теории упругости. Сам Сен-Венан в многочисленных примечаниях к своему изданию книги Навье действовал в том же направлении. Рэнкин уделяет теории упругости большое место в своем руководстве по прикладной механике. Грасхоф и Винклер, оба, пытались вывести формулы сопротивления материалов, не пользуясь гипотезой плоских сечений, а основывая свои выводы на уравнениях точной теории. Впоследствии такой метод изложения сопротивления материалов вышел из употребления ), и ныне принято вести преподавание этой науки на более элементарном уровне. Углубленная же постановка курса преподавания, основанная на теории упругости, сохраняется в настоящее время, как общее правило, лишь для инженеров, специализирующихся в этой области. [c.288]

Приицио Сен-Венана и гипотеза плоских сечений. Будем говорить, что стержень растягивается, если к торцам его приложены системы сил, статически эквивалентные одной силе, действующей ло [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...