Сечение поперечное, сохранение плоской

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

Сложность точного анализа этой задачи вызвала появление различного рода приближенных теорий, которые обычно строятся следующим образом. Делается некоторое кинематическое предположение о характере распределения перемещений, составляется функционал действия по Гамильтону, варьированием этого функционала получается дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений задачи (идея чрезвычайно близкая к той, которая лежит в основе построения технической теории изгиба балок и пластин). Простейшая теория, которая будет изложена ниже, основывается на уравнении, выведенном еще Рэлеем. Это уравнение содержит предположение элементарной теории о сохранении плоских сечений, но принимает во внимание инерцию поперечного движения элементов стержня. Направим ось Xi по центральной оси стержня произвольного поперечного сечения, тогда оси и Хз будут лежать в плоскости поперечного сечения. Полагая деформацию = независящей от Хг х , найдем вгг = зз = —vmi, i, следовательно, перемещения равны [c.449]

Для суждения о сохранении плоской формы поперечных сечений при чистом изгибе достаточно исходить из того, что плоскими остаются торцы. Действительно, пусть имеем призматический брус, подвергнутый чистому изгибу, и будем считать, что торцы его остаются плоскими. [c.103]

Вследствие симметрии картины деформации плоским остается и среднее поперечное сечение. Теперь мысленно рассечем брус на две части сечением посредине его длины у каждой из этих частей торцы плоские, поэтому благодаря симметрии деформации плоскими останутся средние сечения каждой из этих половинок бруса. Продолжая деление бруса пополам и удостоверяясь, что среднее сечение каждой из них остается плоским, в пределе убеждаемся в сохранении плоской формы у всех сечений. [c.103]

О зависимости e = e (i/). Как уже указывалось, при выводе формулы (12.10) существенным было не сохранение плоской формы сечений, а линейность зависимости г = г(у)- Примеры, приведенные в настоящем параграфе, показывают, что и в случае искривления сечений, но сохранения неизменной величины поперечной силы (изгиб консоли силой), остается линейной функцией как и при чистом изгибе (см. (12.55)). [c.163]

Если бы мы принимали во внимание только вертикальную стенку балки, то предположения предыдущего параграфа были бы выполнены полностью. Но не принимать во внимание горизонтальных полок нельзя, так как они в рассматриваемом явлении играют существенную роль. Мы на основании предыдущего знаем, что при переходе плоской формы равновесия в искривленную кроме изгиба приходится учитывать и кручение. В шестой главе мы уже детально занимались кручением прокатных балок и в 70 нашли удобное приближенное решение для двутавровой балки. Но в задаче об устойчивости плоской формы равновесия при изгибе кручение следует рассматривать совершающимся при других граничных условиях на концах балки, чем в случае чистого кручения. Как и в предыдущем параграфе, мы рассмотрим случай балки, защемленной одним концом. Если бы на свободном конце такой балки действовал крутящий момент, ось которого совпадала бы с осью балки, то мы не получили бы случая чистого кручения, так как на защемленном конце поперечное сечение вынуждено оставаться плоским, в то время как в случае чистого кручения оно перекашивалось бы ). Чтобы осуществить такие граничные условия в точности, можно поступить так воспрепятствовать повороту обоих концов балки около оси ее, а к среднему сечению приложить некоторый момент. Тогда вследствие симметрии среднее поперечное сечение будет оставаться плоским. Само собой разумеется, что сказанное относится к балке любого сечения. В предыдущем параграфе в случае прямоугольного сечения мы это обстоятельство оставляли без внимания, так как там оно большого влияния не оказывало. В случае же двутавровой балки дело обстоит иначе. Сохранение плоской формы концевого сечения имеет здесь потому большее влияние на угол закручивания балки, который получается от действия на свободный конец крутящего момента, что в силу рассматриваемого граничного условия горизонтальные полки, особенно вблизи места защемления, работают на изгиб. Подобный случай кручения стержня эллиптического сечения при [c.335]

Будем считать для определенности, что задний конец отрезка неподвижен, а передний повернулся на угол с 0, и что радиус 01 занял новое положение 02. Угол й 0 назовем углом закручивания на длине йх. Образующая 1—Г примет теперь положение 2—Г и повернется против своего прежнего положения на угол Предположим, что на боковой поверхности цилиндра имеется прямоугольный элемент, ограниченный двумя поперечными и двумя продольными рисками. После скручивания он превратится в параллелограмм, так как продольные риски повернутся на угол 7, а поперечные (в силу свойства сохранения плоских сечений) сохранят свое направление. Следовательно, угол характеризует искажение прямого угла и (согласно определению, данному в 25) является углом сдвига. [c.96]

Итак, при всяком профиле, кроме круглого, в точках поперечного сечения возникают радиальные касательные напряжения, наличие которых вызывает искажение плоских сечений. Сохранение плоских сечений при кручении есть исключительная особенность стержней круглого профиля. [c.115]

Для этого воспользуемся гипотезой сохранения плоских поперечных сечений бруса и, ввиду малости углов а , будем опираться на гипотезу начальных размеров. [c.163]

Рассмотрим, например, двумерную задачу с произвольным малым контуром Ге, окружающим вершину трещины таким образом, что объем (или поверхность в случае плоской задачи при единичной толщине) внутри контура Ге будет Ve. (включая вершину трещины) условные обозначения приведены па рис. 1. В двумерном случае Ге можно рассматривать как окружность радиуса е, в то время как в трехмерной задаче Ге — это тороидальная поверхность, ось которой совпадает с фронтом трещины, ее поперечное сечение — окружность радиуса е. Рассмотрим объем V— Vt, который не включает в себя вершину трещины в результате обнаружим, что справедливо следующее уравнение сохранения энергии [c.132]

В соответствии с принятыми гипотезами о сохранении при деформации плоских поперечных сечений и прямолинейности радиусов в этих сечениях можно заключить, что сдвиги у нарастают от нуля в центре сечения до у по линейному закону, т. е. у/у = = р/г. [c.123]

Обычная теория изгиба прямой балки исходит из так называемой гипотезы Бернулли о сохранении поперечными сечениями плоской фермы. Отсюда на основании закона Гука получается линейный закон (вернее плоскостной) распределения напряжений при изгибе. При этом обычно предполагается, что плоскость действия внешних сил проходит через ось балки. Если имеет место чистый изгиб, то плоскость действия внешних сил можно перемещать параллельно самой себе без изменения распределения напряжений в балке. Но это уже не имеет места в случае обыкновенного изгиба, при котором кроме изгибающих моментов в отдельных поперечных сечениях балки действуют еще и поперечные силы. В этом случае положение плоскости действия внешних сил имеет на распределение напряжений большое влияние. Спрашивается теперь, насколько правильно допущение, что при прохождении плоскости действия внешних сил через ось балки напряжения распределяются по сечению по закону прямой линии. В случае сечения с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии это допущение оправдало себя и подтвердилось опытами, результаты которых находятся в полном согласии с теорией. Так как на практике чаще всего применяются балки, профили которых имеют две оси симметрии, например балки с двутавровым сечением и т. д., то обычная теория изгиба балки, вообще говоря, хорошо согласуется с опытом. Но согласие теории с опытом имеет место и для сечений с одной осью симметрии, например для таврового, углового, коробчатого сечений и т. д., если только плоскость действия внешних сил совпадает с линией симметрии сечения. Если же мы имеем несимметричное сечение или сечение имеет одну ось симметрии, но [c.130]

Этот результат важен главным образом потому, что в технике, вообще говоря, имеется тенденция во всех не типовых расчетах на прочность, для которых подходящего образца нет, исходить из упрощенного предположения о сохранении поперечными сечениями тела плоской формы при деформации. Это предположение часто является неверным и оно неверие, как мы только что доказали, и в общем случае тел вращения. [c.175]

Испытание на изгиб круглой, квадратной и шестигранной стали диаметром (стороной квадрата) до 30 мм включительно проводят на образцах, поперечное сечение которых должно быть равно поперечному сечению проката, а испытание круглой и шестигранной стали диаметром более 30 мм —на цилиндрических образцах диаметром 25 мм с сохранением поверхности проката. Для стали квадратного сечения со стороной квадрата более 30 мм применяют плоские, простроганные с одной стороны образцы толщиной 20 мм. [c.223]

Эффективность передачи колебаний и волн на изгибных модах можно повысить применением плоских волноводов в виде тонких, узких и длинных полос. В этом случае при сохранении малых значений основной частоты и интервалов между соседними собственными частотами, а также эффективного теплоотвода с поверхности может быть увеличена площадь поперечного сечения волновода. Следовательно, увеличивается площадь активной поверх -ности приемника, а значит, и его электрическая емкость при соответствующем уменьшении нежелательного влияния паразитных емкостей. За счет развитой по сравнению со стержнем поверхности волновода упрощается его эффективное демпфирование. Расчетные соотношения для изгибных колебаний такого звукопровода остаются теми же, что и для круглого стержня, меняется только значение входящего в формулы (3.42) и (5.12) радиуса инерции [c.121]

Элементарное решение задачи в теории сопротивления материалов основывается на предположении, что поперечные сечения бруса, оставаясь плоскими, с сохранением между собой расстояний поворачиваются относительно друг друга и их радиусы не искривляются. Если принять во внимание это предположение, то проек- [c.94]

Наиболее благоприятна плоская поверхность раздела, исключающая появление внутр. напряжений. Сохранение плоской поверхности раздела в процессе выращивания существенно также для равномерного распределения примесей и, следовательно, электрич. свойств в поперечном сечении кристалла, поскольку поверхность раздела является не только изотермой, но также и изоконцентратой. [c.318]

Очевидно, что для улучшения эффективности работы балок при конструировании тонкостенных полых элементов, таких, как обвязочные брусья спортивных и гоночных автомобилей, имеющих плоскую конструкцию кузова, желательно как можно дальше разносить материал профиля по верхнему и нижнему поясам, с тем чтобы увеличить момент инерщ1и сечения. Но делать это можно, если толщина вертикальной стенки достаточна для сохранения устойчивости при действии касательных напряжений и напряжений сжатия. Для более полного использования несущей способности требуется усиливать поперечные сечения с помощью шпангоутов или кольцевых рам. [c.85]

Интересно рассмотреть также поперечные моды в качестве независимых носителей информационных каналов вместо используемых продольных мод (а может быть, и в дополнение к ним). Как было сказано выше, поперечные моды лазерного излучения представляют собой пучки света, распределение комплексной амплитуды в сечении которых описывается собственными функциями оператора распространения света в соответствующей среде. Фундаментальным свойством мод является сохранение структуры и взаимной ортогональности при распространении в среде. Именно это свойство поперечных мод является основой для построения систем связи с модовым уплотнением каналов. Интерес к поперечным модам как носителям независимых каналов передачи информации связан, во-первых, с постоянным повышением качества производимых многомодовых волокон [см., например, 68], во-вторых, с разработкой методов качественного синтеза дифракционных оптических элементов моданов [19, 27-30], способных эффективно формировать и селектировать поперечные моды лазерного излучения (см. также 6.2 данной книги). Общая теория построения телекоммуникационных систем с уплотнением каналов, основанном на использовании поперечных мод, детально изложена в [19]. Отметим, что селективное возбуждение поперечных мод оптоволокна позволит увеличить пропускную способность линии связи не только за счет параллельной передачи нескольких каналов по одному волокну, но и за счет решения проблемы уширения импульса, вызываемого наличием межмодовой дисперсии [18-20, 6.2.7]. Одна из предполагаемых инженерных реализаций волоконно-оптической связи с использованием селективного возбуждения поперечных мод [19] представлена на рис. 6.53. Пространственный фильтр МА является матрицей электрооптических модуляторов, освещаемых плоской волной когерентного света Рд (х). На матрицу электрооптических модуляторов непосредственно подается вектор промодулированных по времени сигналов 5Д. [c.456]

СОПЛО, специально спрофилированный закрытый канал, предназначенный для разгона жидкостей или газов до заданной скорости и придания потоку заданного направления. Служит также устройством для получения газовых и жидкостных струй. Поперечное сечение С. может быть прямоугольным (плоские С.), круглым (осесимметричные С.) или иметь произвольную форму (пространств. С.). В С. происходит непрерывное увеличение скорости V жидкости или газа в направлении течения — от нач. значения Уо во входном сечении С. до наибольшей скорости v=Va на выходе. В силу закона сохранения энергии одновременно с ростом скорости у в С. происходит непрерывное падение давления и темп-ры от их нач. значений / о, Т о до наименьших значений Гд в выходном сечении. Т. о., для реализации течения в С. необходим нек-рый перепад давления, т. е. выполнение условия Ра>Ра При пост, плотности р для непрерывного увеличения v С. должно иметь сужающуюся форму, т. к. в силу неразрывности уравнения onst [c.700]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...