Координаты «в объемах

Начальные условия, в которых искомые величины задаются как известные функции пространственных координат в объеме в начальный момент времени. [c.56]

Если мы определим координаты в объемах v a = 1,2, 3, 4) для тетраэдра (рис. 8.5,6), так что по аналогии с треугольником = VJV, то последние члены в (8.28) следует заменить на и принять i = 1, 2, 3. Следовательно, для линейного тетраэдра [c.214]

Здесь вектор W имеет составляющие, непрерывные вместе со своими производными по координатам в объеме 5 . [c.132]

Ф п г. 10.2. Системы координат для ионов, направляющихся из точки Р в объеме д,У к площадке д,А на сфере [562]. [c.438]

Рассмотрим движение геометрической точки относительно какой-либо системы отсчета (рис. 1.1, а). Предположим, что в соответствующей геометрической твердой среде каким-либо образом выбраны четыре несовпадающие точки такие, что любые три из них не лежат на одной прямой, причем одна из них принята за начало координат , а три прямые, соединяющие начало координат с остальными тремя точками, задают три направления. Тогда радиус-вектор г, проведенный из начала координат к любой точке среды, можно задать, например, проекциями на эти направления, и изучение любого движения геометрической точки относительно системы отсчета сведется к исследованию вектор-функции/"(О. Поэтому данный параграф лишь напоминает читателю основы векторного анализа в объеме, необходимом для понимания дальнейшего материала. [c.15]

Обычное термодинамическое определение давления как средней силы, действующей на единичную площадку, относится к неподвижной среде. В обычной гидродинамике тем не менее не возникает вопроса об определении понятия давления (если не учитываются диссипативные процессы), так как всегда можно перейти к системе координат, в которой данный элемент объема жидкости покоится. В гидродинамике же сверхтекучей жидкости надлежащим выбором системы координат можно исключить лишь одно из двух одновременно происходящих движений, и потому обычное определение давления вообще не может быть применено. [c.716]

Энергия упругой деформации, запасенной в объеме (плоского тела единичной толщины) dV = г dQ dr в полярной системе координат может быть найдена по формуле [c.71]

При описании напряженного состояния будем считать, что напряжение во всем теле однородно (одинаково во всех точках тела), все части тела находятся в статическом равновесии, объемные силы (действующие на все элементы тела, например силы тяжести) и объемные моменты отсутствуют. Выберем любую точку О в объеме этого тела и вокруг нее построим, как это делается в классической теории упругости, бесконечно малый куб (рис. 4.3). Три взаимно перпендикулярных оси х, у, г, исходящие из этой точки, выберем в качестве прямоугольной системы координат. Поскольку в дальнейшем при написании формул удобнее оперировать цифрами, обозначим ось х цифрой 1, ось г/ —цифрой 2 и ось 2 — цифрой 3. Ребра элементарного куба параллельны осям Ох, Оу, Oz. [c.116]

ЛИЧИНЫ скоростей зависят от координат х, у, г и времени t. Представление о распределении молекул в объеме т по скоростям движения дает введенная Максвеллом функция распределения скоростей /(и, V, ю), которая оценивает долю общего числа молекул (в объеме т), обладающих скоростями и, V, IV. [c.148]

В разных точках рассматриваемого объема жидкости давления могут быть неодинаковыми в общем случае да-вление является функцией плотности жидкости и -положения частиц в объеме. Однако ее принято представлять в -виде функции только -координат [c.24]

Здесь г — координата любой частицы в объеме жидкости. [c.30]

Здесь ai (t), bj (t), t) — неизвестные функции только времени, а базисные функции ф,-, являются непрерывными и дифференцируемыми в объеме тела функциями только пространственных координат, удовлетворяющими однородным геометрическим граничным условиям на части поверхности тела [c.358]

Рассмотрим макроскопическую систему в объеме V из М одинаковых бесструктурных классических частиц. Состояние каждой частицы определяется ее положением и импульсом, т. е. векторами ч и р или декартовыми координатами [c.96]

Продифференцируем (8.58) по времени. В предположении отсутствия конвективного переноса пространственные координаты элемента объема постоянны и согласно (8.45) субстанциональная производная равна локальной. Поэтому можно написать [c.208]

Условия на поверхностях сильного разрыва в многокомпонентных средах можно получить из общих законов сохранения в интегральной форме. Следуя Л. И. Седову и Г. А. Тирскому, рассмотрим в сплошной среде некоторую кусочно-гладкую поверхность разрыва S, которая, вообще говоря, может быть подвижной. Пусть эта поверхность заключена в объеме V, совпадающем в данный момент времени с субстанциональным объемом V, но движущемся вместе с поверхностью S со скоростью D, нормальной к поверхности S. В локальной системе координат, связанной с точкой на [c.25]

Расположим начало координат в центре тяжести объема D. Введем векторы с компонентами [c.625]

Изменение массы жидкости в объеме дхду(1г может произойти только за счет изменения плотности р за период времени с1 . В общем случае плотность жидкости или газа является функцией координат х, у, г и времени /, или y = f(x, у, г, t). В рассматриваемом случае л , У, г фиксированы и плотность может изменяться только в зависимости от времени. [c.73]

Установим составляющие скорости движения жидкости в объеме, ограниченном размерами жидкой частицы в этот же момент времени 1. Отнесем движение жидкости в объеме частицы к системе координат х у, г, центр которой совпадает с центром частицы (см. рис. 2.9). Мгновенные составляющие скорости жидкости в точке с координатами х, у, г [c.76]

Пусть в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости движется одно конечное твердое тело произвольной формы. Поставим задачу об определении непрерывного возму-ш,енного движения жидкости, возникающего из состояния покоя под действием заданного движения твердого тела. Для описания абсолютного движения жидкости относительно неподвижной системы координат, в которой жидкость в бесконечности покоится, выберем подвижную сопутствующую телу декартову систему координат х, у, х, через обозначим единичные век- [c.187]

Кроме того, конечное приращение трещины около кончика трещины можно интерпретировать как разрыв внутри конечного объема в окрестности кончика трещины, и размер этого конечного объема будет равен размеру характерного объема разрушения r . Отсюда тотчас следует вывод, что необходимое и достаточное условие распространения трещины будет выполнено, если в радиусе Гс от кончика трещины вектор упругих напряжений 5° равен или превышает вектор прочности где (5 и определены в разд. III. Взаимосвязь разрушения характерного объема Гд с изломом трещины схематично показана на рис. 11, а и б, где расположение осей координат для объема Гс и для трещины одинаково относительно осей материала. [c.231]

Возьмем начало координат в любой точке объема воздуха, к которому относится ф, и положим [c.262]

Последующие выводы связаны с допущениями, что компоненты вектора ю (гг ) и тензора напряжений — непрерывные диф( )еренцпруе-мые функции координат в объеме пространства, занятого телом. [c.346]

Если условие (14.1) не выполняется, то температура внутри охлаждаемого (или нагреваемого) тела зависит не только от времени, но и от координат, т. е. разные участки тела охлаждаются с различной скоростью. Зависимос ь t = = f (х, у, 2, т) в этом случае можно получить, интегрируя нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Это уравнение можно получить, рассмотрев баланс энергии произвольного объема V внутри тела. Выбранный объем ограничен замкнутой пов фхно-стью F. При отсутствии n Tot ников и стоков теплоты в объеме тела полный тепловой поток, уходящий через ювер-хность F согласно (8.2), [c.111]

При ф у н к ц и о п а л ь и о м (векторном) си о-с о б е формирования изображения луч перемещается непосредственно по лнниям изображения (векторные дисилси). Управление яркостью позволяет высвечивать только те перемещения луча, которые образуют требуемое изображение. Формирование изображений осуществляется в режиме абсолютных или относительных координат. В режиме абсолютных координат исходными данными для построения точки или вектора служат координаты этой точки или начала и конца вектора. В режиме относительных координат (режиме приращений) исходными данными служат приращения координат по отношению к точке, в которой находится луч. Режим приращений более эффективен при вычерчивании изображения из отрезков линий. Частота регенерации изображения в векторных дисплеях определяется объемом отображаемой информации. С увеличением сложности изображения частота регенерации уменьшается. При достаточно сложном изображении возможно его мерцание, что накладывает ограничение на объем отображаемой информации. Примером дисплеев, использующих функциональный способ получения изображения, служит графический дисплей ЭПГ СМ [5]. [c.59]

Формулами (5) и (6) определяются соответственно радиус-вектор или координаты центра масс центра инерции) тела. Как видно из этих формул, положение центра масс зависит только от распределения масс в объеме, занимаемом телом. Понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяжести или нет. Для тела, находящегося в однородном поле тяжести (в поле тяжести, где -= onst), положения центра тяжести и центра масс совпадают. [c.213]

Существует и используется большое число математических методов численного решения задач условной оптимизации (см., например, [18]). Эти методы, так же как ih разработанные на их основе алгаритмы и программы, различаются требованиями к начальному приближению решения, скоростью сходимости процесса, чувствительностью к погрешностям в задаваемых параметрах, точностью локализации координат экстремума, объемом необходимой оперативной памяти и требованиями к быстродействию ЭВМ, удобством работы и другими характеристиками. В некоторых случаях экстремум функции (22.8) иш ется непосредственно в заданной допустимой области, другие методы основаны на решении с + с( > +... +нелинейных уравнений [c.187]

Если в к-пространстве (или в Р-пространстве) построить обратную решетку, растянутую в 2л раз, т. е. решетку с векторами 2ла, 2лЬ, 2яс (или 2я Йа, 2лЙЬ, 2яйс ), то все к (или Р-1-про-странство можно разделить на области, в которых имеются физически эквивалентные состояния. Эти области называют зонами Бриллюэна. Многогранник минимального объема, построенный вокруг начала координат в к (или Р-)-пространстве, содержащий все возможные различные состояния, называют первой, или основной, зоной Бриллюэна. С помощью векторов обратной решетки любую точку к (или Р )-пространства можно перевести в первую зону Бриллюэна. [c.219]

При отсутствии в объеме 3 оптических неоднородностей на все точки экрана 4 от источника I через осветительную щель 2 и линзы 8 м 6 проходит свет одинаковой интенсивности Е, кото-торая во всех точках экрана 4 одинакова при любом положении ножа 5. Если же на пути лучей между линзами 8 ш 6 появляется какая-либо оптическая неоднородность 7, то часть лучей, отклоненных шлирой вниз по координате у, будет задержана ножом, что приведет к местному изменению освещенности экрана. [c.219]

При выводе уравнения момента количества движения учтем, что для элементарной массы pdW количество движения равно pdWu, а его момент относительно начала координат есть (г X X и) pdWr где г— радиус-вектор центра масс объема dW. Следовательно, для массы жидкости в объеме W момент количества движения [c.111]

Несмотря на то что волновая функция не представляет физического поля, существует трудность интерпретации ее редукции в х-представлении. Для простоты проанализируем эту трудность на примере измерения координаты частицы, состояние движения которой описывается волновой функцией Р(г,/). Вероятность обнаружить частицу при измерении в объеме dxdydz вблизи точки г в момент t [c.409]

Смещения (3,8) точек среды вызывают определенные объемные изменения. Для выяснения их особенностей рассмотрим в недеформированной среде (не содержащей дефекта) произвольный объем V, ограниченный замкнутой поверхностью 5. Поместим в некоторую точку О точечный дефект, создающий поле смещений (3.8), и примем точку О за начало координат. В результате точки поверхности 8 сместятся в новые полон<ения и образуют новую поверхность 8, ограничивающую объем V = V, -1- бП. Найдем изменение объема бП. Бесконечно малый элемент 7,8 поверхности 8 при внесении дефекта в точ- ку О сместится по паправленшо нормали к 8 на расстояние и п =17хр, и пройдет через объем 17хР й/5, гдега — единичный вектор внешней нормали к поверхности 8, а — проекция смещения 17 х па направление этой нормали (рис. 8). Смещение всей поверхности 8 приведет тогда к изменению объема [c.68]

Диффузионные процессы могут происходить как в случае, когда концентрации химических веществ в объеме тела постоянны (самодиффузия), так и в том случае, когда эти концентрации изменяются с координатами. Самодиффузию можно изучать методом меченых атомов — радиоактивных изотопов элементов, образующих кристалл. Для этого в теле создается градиент концентрации меченых атомов (в отсутствие градиента концентрации химического вещества). Измеряя схшрость выравнивания концентрации меченых атомов, моя но судить о скорости протекания процесса самодиффузии. Процессы перемещения атомов некоторого химического вещества при их диффузии мозкно изучать, измеряя скорости выравнивания концентрации атомов этого вещества, если созданы неоднородности его распределения в объеме тела. В этом случае в теле имеется градиент концентрации химического вещества, вследствие чего такой вид диффузии может [c.234]

Степень приближенности расчета упругих констант трехмерноармирован-ного материала, согласно модели, рассмотренной в 5,2, основана на условном выделении малых объемов материала с однородным полем напряжений. Эти объемы характеризуют реальную структуру материала только при взаимно ортогональном расположении волокон и связаны размерами с интегральными характеристиками материала — объемными коэффициентами армирования р.1,2, з- При этом связь указанных коэффициентов с шаговыми параметрами ссх.г.з через геометрию структуры материала позволяет учесть при расчете характеристик такие параметры, как плотность укладки армирующих волокон вдоль каждой оси координат. В этом основное [c.138]

Учитывая, что линейность характеристики в координатах 1п г— — ]и выполняется для полного тока, включающего как ионную, так и электронную составляющие, можно предположить, что в области предпробивных значений напряженности поля перенос заряда через окисную пленку осуществляется как электронами проводимости, так и квазиионами МОаОз и МедО , образовавшимися на фазовых границах и в объеме оксида. Рекомбинация отрицательных кислородных радикалов на внутренней границе и прохождение электронов в металл вызывают появление дефектов Френкеля и рост пленки. Параллельным процессом является выделение газообразного кислорода. [c.77]

При оксидировании алюминия в растворе силиката натрия в области предпробнвных значений напряженности поля вклад электронной составляющей тока в процесс переноса, заряда составляет более 80 что делает невозможным использование традиционных кинетических уравнений для ионного тока. В связи с этим был выполнен теоретический анализ и экспериментальная проверка применимости уравнений Янга—Цобеля, Шоттки и Пула—Френкеля для описания полного тока и его электронной составляющей на границах раздела фаз ц в объеме оксида. Путем обработки кривых спада тока при вольтотатическом режиме формовки получены линейные характеристики в координатах Ini—VU и показано, что кинетика процесса контролируется контактными явлениями на границах раздела фаз. Энергетический расчет позволил предположить существование блокирующего контакта на границе металл— оксид. [c.238]

Полученные результаты подтверждают гипотезу Б. Я. Пинеса [98] о том, что диффузионное развитие микроповреждений наиболее интенсивно происходит в объемах металла, где изменение градиента напряженного состояния максимально. Следовательно, наиболее опасной в смысле разрушения будет область с координатой г = в минимальном сечении образца с надрезом, где функция имеет минимум (здесь градиент функции Bj меняет знак). Тогда критерий длительной прочности при сложном неоднородном напряженном состоянии можно представить выражением, аналогичным формуле (4.12) [c.159]

Тейлора. Каждый шимм представляет собой комбинацию проводников, описываемых формулой (1) или (2). При этом симметрия расположения проводников, а также некоторые размеры у или а) выбираются так, чтобы в начале координат нежелательные производные обращались в нуль. Этим добиваются того, что в ряду Тейлора остаются только требуемые члены, для создания которых и предназначен шимм, а также неустранимые нежелательные члены более высоких порядков. Назовем требуемой вариацией поля АВ р наибольшее по абсолютной величине изменение его в объеме образца, описываемое требуемыми членами ряда Тейлора. Наибольшее по абсолютной величине изменение поля, вызванное первыми из нежелательных членов высокого порядка, назовем нежелательной вариацией поля AS - Величина отношения /С=А5г/Л5 Р нами использовалась в качестве критерия при выборе оптимальной конфигурации шим-мов. При этом предпочтение отдавалось конфигурации, характеризующейся меньшим К, так как при этом может быть скомпенсирована наибольшая неоднородность поля. [c.209]

Прежде всего необходимо указать, что дифференциальные принципы обладают одним общим недостатком. Формулировка этих принципов всегда требует введения особых координат для исследуемой системы. Необходимость введения таких координат придает решению каждой проблемы специфически механический вид. Но дело не только в этом. Физика должна формулировать законы природы так, чтобы они не зависели от произвольного выбора исследователем системы координат. Физический закон, сформулированный нами, должен быть инвариантным относительно той или иной группы преобразований координат. Эти преобразования должны быть выражением каких-то фундаментальных свойств материального мира. Инвариантность является необходимым, хотя и недостаточным условием истинности формулированных нами физических законов. То, что те или иные законы инвариантны лишь по отношению к тем или иным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных данных (преобразование Галилея — равномерного движения и сложения скоростей, преобразование Лоренца — опыта Майкельсона и т. п.), указывает на определенные границы, на сферу применения этих законов. Так, уравнение Шредингера, которое не инвариантно по отношению к лоренцовым преобразованиям, являясь аналогом уравнений классической механики, ограничено соответствующим образом в объеме охватываемых им явлений. Интегральный же принцип Гамильтона имеет то огромное преимущество, что он может быть сформулирован так, что окажется инвариантным по отношению к любым преобразованиям координатных систем. [c.870]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...