Координаты «в объемах локальные

На кинетической стадии эволюции одночастичная функция распределения явно зависит от времени. Однако при приближении газа к равновесию скорости атомов вследствие столкновений быстро изменяются, и наступает стадия, когда их распределение по скоростям в ограниченных объемах (локально) довольно скоро приближается к максвелловскому, а распределение по координатам [c.136]

Продифференцируем (8.58) по времени. В предположении отсутствия конвективного переноса пространственные координаты элемента объема постоянны и согласно (8.45) субстанциональная производная равна локальной. Поэтому можно написать [c.208]

Условия на поверхностях сильного разрыва в многокомпонентных средах можно получить из общих законов сохранения в интегральной форме. Следуя Л. И. Седову и Г. А. Тирскому, рассмотрим в сплошной среде некоторую кусочно-гладкую поверхность разрыва S, которая, вообще говоря, может быть подвижной. Пусть эта поверхность заключена в объеме V, совпадающем в данный момент времени с субстанциональным объемом V, но движущемся вместе с поверхностью S со скоростью D, нормальной к поверхности S. В локальной системе координат, связанной с точкой на [c.25]

Рис. 3.4. Зависимость результатов эксперимента от координаты локального объема области фокусировки излучения. — выход ионов в относительных единицах, 2 — координата элементарного объема (в мм), Хе , — одно и

Здесь г = 1, 2 и = 1, 2, 3 для треугольных элементов, / — 1, 2, 3 и — I, 2, 3, 4 для тетраэдральных. Локальные координаты называются координатами в плош,адях или в объемах . Функции формы для треугольных и тетраэдральных элементов наиболее простой вид имеют в этих координатах. Для треугольных элементов д = = I, 2, 3) [c.147]

В условиях, когда допустимо представление о локальном равновесии (1.1), (1.2), можно построить последовательную феноменологическую термодинамику необратимых процессов. Состояние неравновесной системы при этом характеризуется локальными термодинамическими потенциалами, которые зависят от пространственных координат и времени только через характеристические термодинамические параметры, для которых справедливы уравнения термодинамики. Так, если в качестве характеристических переменных выбраны локальная плотность внутренней энергии е(г, (), удельный объем v(r, ) (и = р , р — локальная плотность массы среды) и локальные концентрации с,(г, t) различных компонентов, то состояние физически элементарного объема в окрестности точки г в момент времени t описывается локальной энтропией s = s[e г, t), и(г, ), (г, 1),. .., Ся(г, t), определяемой уравнением Гиббса [c.8]

Многочисленные вариации внешних воздействий на элемент конструкции с распространяющейся в нем усталостной трещиной связаны только с тремя видами напряженного состояния материала линейным, двухосным и объемным (трехосное). Наиболее интенсивным является объемное напряженное состояние материала, когда напряжения в локальном объеме действуют по трем координатам, а развитие разрушения происходит при плоской деформации. Это ситуации минимальной затраты энергии на развитие трещины. Менее напряженное состояние материала соответствует условиям плосконапряженного состояния, когда по одной из координат материал может свободно деформироваться при его нагружении по двум другим координатам. Возможен еще случай одноосного напряженного состояния материала, когда только по одной координате действует напряжение, а вдоль двух других координат материал может свободно деформироваться. [c.102]

Коэффициенты зависят от угла, который характеризует отклонение траектории трещины от горизонтали в любой области разрушения материала объемом Vi перед вершиной трещины. Различия в ориентировке направления развития трещины по точкам фронта трещины зависят от сочетания локальных коэффициентов интенсивности напряжения. Следовательно, описание процесса роста трещины вдоль горизонтальной координаты с использованием только условия нормального раскрытия берегов трещины, характеризуемого Ki, подразумевает введение поправки в расчет плотности энергии разрушения, как некоторой осреднен-ной величины. Она меньше рассчитываемой плотности энергии по соотношению (5.1). [c.234]

Такой подход позволил учесть внутренние процессы в материале при его деформировании и получить удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными при статическом и циклическом нагружениях. В работе [22] также развивается термодинамический подход к описанию процесса разрушения. При этом за критерий прочности принимается предельный уровень накопленной в материале энергии [/ , величина которого не зависит от вида подводимой энергии и является константой материала. Условие прочности записывается в виде (1.68), где 17 (г, i) и и г, 0) — соответственно уровень удельной внутренней энергии в локальных объемах материала в момент времени t до испытания А 7 г, 1) —изменение удельной внутренней энергии в локальных объемах материала за время деформирования, которая представляет собой энергию, идущую на образование дефектов, и энергию, выделяющуюся в виде тепла г — параметр, характеризующий координаты локальных объемов материала. [c.21]

Системы координат композита. В пространстве представительного объема композита ИСЭ может принимать, вообще говоря, бесконечно много различных положений. Вклад каждого ИСЭ в эффективные жесткости композита в силу тензорного характера величин Лдр б существенно зависит от его ориентации относительно выделенных в композите направлений. С целью учета этого вклада в структурную модель композита вводятся две ортогональные системы координат глобальная, связанная с композитом, и локальная, связанная со структурным элементом. Выбор направлений осей глобальной системы координат х,у,г достаточно произволен и определяется соображениями удобства или простоты описания тех или иных свойств композита в целом или конструкции. Направления осей локальной системы координат I, 2, 3 , как правило, учитывают элементы симметрии деформативных характеристик ИСЭ или структурных элементов более высокого порядка. [c.33]

Предположим, что на выбранной шкале времени неравновесное состояние жидкости можно задать неоднородным распределением термодинамических величин, которые не зависят от координат точки в тепловом равновесии. Другими словами, мы интересуемся гидродинамической стадией эволюции, когда состояние жидкости в каждом макроскопически малом объеме близко к локальному равновесию. В этом случае [c.88]

Для решения поставленной задачи выберем несколько систем отсчета Во-первых, используем ортогональный лабораторный базис л , у, г. В этом базисе целесообразно записывать окончательные выражения и соответствующие операции в терминах инженерной механики пластичности, например конфигурационные тензоры деформаций г и напряжений усредненные по характерным объемам V, включающим большое количество малых участков (объемов кристалла, в которых реализуется каждый конкретный элементарный акт деформации или разрушения. Во-вторых, применим кристаллофизический базис, задаваемый тремя некомпланарными единичными векторами и, v, w, который в общем случае условимся считать косоугольным, а в практических расчетах — близким к ортогональному. В кристаллофизической системе координат такие свойства удобно выражать как тепловое расширение и упругую податливость. Справочные сведения о подобных характеристиках обычно представляют именно в кристаллофизическом базисе. В-третьих, будем широко пользоваться различными локальными базисами (которые в общем случае можно считать и неортогональными), выбирая их каждый раз так, чтобы форма записи соответствующих физических законов реализации процесса была предельно простой и понятной по содержанию. Так, если деформация осуществляется кристаллографическим сдвигом по плоскостям с нормалью п в направлении /, условимся задавать ее в базисе I, т, п, где направления I, т я п образуют тройку единичных ортогональных по отношению друг к другу векторов. Примером другой локальной системы отсчета может служить базис а, Ь, с, в котором удобно записывать условия раскрытия трещин отрыва. При этом условимся орт а ориентировать вдоль направления сдвига, инициирующего отрыв (например, по схеме Стро [2П), а вектор с — вдоль нормали к плоскости трещины. Понятно, что в этой схеме тройка единичных векторов а, Ь, с не обязательно образует ортогональный базис, а орт а может совпадать с ортом I из локальной системы сдвига. Однако базис целесообразно брать все же ортогональным. [c.9]

Из предположения, что существует такая малая область кристалла с объемом Vo, много большим характерного атомного объема Va, для которой можно сформулировать закон ее механического поведения в терминах континуума. Например, для нее существует правило, устанавливающее связь между деформацией этой области действующими напряжениями и всеми другими переменными задачи в виде определенной функции или функционала либо в любой иной редакции. Соответствующий закон условимся записывать в локальной системе координат, выбираемой таким образом, чтобы обеспечить наиболее простую и физически очевидную математическую интерпретацию. При этом условимся выбирать объем Vg V a таким образом, чтобы физические его свойства не зависели от таковых в других аналогичных этому соседних микрообъемах и от того, каковы физические события, протекающие в других участках кристалла. [c.12]

Из предположения, что нулевое приближение теории, удовлетворительно описывающей реальные макроскопические свойства объектов, можно формулировать в терминах средних. Из этого вытекает, в частности, целесообразность формулировки локальных инвариантов в средних величинах, одинаковых для всех объемов Ко данной среды как по качественному характеру законов поведения кристалла в Уо в системе отсчета I, т, п, так и по значениям соответствующих физических постоянных задачи. Сказанное означает, что в лабораторной системе отсчета х, у, г несовпадение в реакции на воздействия локальных участков Ко может проистекать только вследствие их неодинаковой ориентации по отношению к лабораторному базису, т. е. исключительно в силу ориентационного несовпадения систем координат х, у, г а I, т, п. Отсюда следует возможность второго уровня усреднения — по угловым переменным между х, у, г и I, т, п, т. е. по пространству ориентаций. [c.13]

Пусть динамическая система обладает свойством локальной неустойчивости с инкрементом v(/ , q), где аргументы обозначают координату точки в фазовом пространстве. Введем два масштаба в фазовом пространстве 1) область ДГ, характеризующую элемент фазового объема, по которому производится огрубление различных характеристик системы 2) область Г, определяющую характерный фазовый объем всей системы, или же область, на которой происходят медленные ( гидродинамические ) изменения характеристик системы. Тогда энтропия Колмогорова h может быть определена следующим образом [c.218]

Напомним, что характеристика 3, фигурирующая в системе (4.51), может быть связана с локальным объемом рассеивающей атмосферы и зависеть от пространственной координаты г, как это, например, имеет место в лазерной локации. При использовании этого метода для средней атмосферы указанное неравенство действительно имеет место. В подобной ситуации разумно говорить не о разделении компонент рассеяния, а скорее [c.259]

Коэффициенты а/ц в пределах объема 61/ не зависят от координат, но,, вообще говоря, их надо считать зависящими от времени из общих соображений о локальной структуре следует лишь, что зависи- [c.390]

В новой теории теплопередачи мы рассматриваем кипение при вынужденной конвекции с помощью почти тех же методов, что и кипение в большом объеме. Другими словами, мы не используем ни коэффициентов теплоотдачи, ни метода размерностей, ни степенных законов, ни логарифмических координат. При исследовании кипения в условиях вынужденной конвекции мы должны учесть еще несколько параметров системы, таких, как массовый расход, качество, длина. Мы должны также рассмотреть локальные характеристики, а не интегральные, т.е. необходимо экспериментально исследовать процессы, протекающие на элементарных участках котельных установок с вынужденной конвекцией, и определить местный тепловой поток фйТ], который можно будет затем проинтегрировать для получения характеристики в целом. [c.176]

Понятие полной внутренней энергии не ограничивается гомогенными системами, в которых такой параметр, как температура, сохраняется постоянным. Для многих систем температура локально вполне определена, но может изменяться от точки к точке (координатах) и со временем I. Кроме того, уравнения состояния могут выполняться в каждом элементарном объеме У (т. е. в. малом элементе объема, надлежащим образом определенном координатой х), в котором все переменные состояния заданы как соответствующие плотности. Например, пусть полная энергия системы есть функция 11 Т, V, Nk), тогда плотность энергии и х,1) (т. е. энергию, приходящуюся на единицу объема в координате X в момент времени 1) можно определить как функцию локальной температуры Т(х,1) и молярной плотности Пк х,1) (числа молей в единичном объеме), которые в общем случае являются функцией координаты х и времени 1 [c.56]

Поликристаллы. Рассмотрим, например, однофазные поликристаллы, состоящие из разориентированных анизотропных пьезоактивных монокристаллов или зерен. Фрагмент реализации полидисперсной модели структуры поликристалла из эллипсоидальных зерен изображен на рис. 2.12, где — локальные или кристаллографические оси координат монокристалла. Все ориентации локальных осей в объеме V равновероятны, поэтому поликристалл будет характеризоваться изотропными тензорами упругих (С ), пьезомеханических (е ) и диэлектрических (Л ) свойств, коэффициентов температурных напряжений [ ) и вектора пироэлектрических постоянных (тг ). В силу изотропии имеем равенства е = О и тг = 0. [c.53]

В настоящее время насущной необходимостью является разработка моделей генерации, рекомбинации и диффузии точечных дефектов в объеме (вакансий и междоузельных атомов), поскольку ясно, что локальные концентрации этих дефекте , определяют локальные коэффициенты диффузии, скорости окисления и т. д. Фактически альтернативной постановкой проблемы, с которой мы сталкиваемся при моделировании двумерных процессов, является необходимость разработки методов вьиисления локальных (т. е. зависящих от времени и координат) параметров процессов, пригодных для использования в моделировании. [c.46]

Однако нммотря на достаточно частое отсутствие температурного равновесия между электронами и ионами в плазме, очень большой круг практических задач можно рассматривать с позиций равновесной термодинамики Для многих прикладных задач часто используется так называемое локальное термодинамическое равновесие. Под таким равновесием понимается состояние, при котором внутри каждого малого объема плазмы имеет место полное термодинамическое рав 10Е1есне, но температура является медленно меняющейся функцией координат. При этом должны выполняться условия г % X, и Т [c.394]

Таким образом метод ПРВТ обладает на порядок более высокой чувствительностью контроля при обнаружении сферических локальных дефектов в толстых изделиях со сложной геометрической структурой при одновременном определении координат дефекта в трехмерном объеме изделия с точностью выше Дг = 12км- Отметим, что согласно (135) на чувствительность контроля сферических дефектов экспозиция и толщина контролируемого слоя влияют относительно слабо. [c.444]

Однако даже при средних метрологических характеристиках, несмотря на более низкое, чем у традиционной радиографии, пространственное разрешение. ПРВТ обладает значительными преимуществами в обнаружении и определении координат локальных дефектов всех видов внутри объема сложных промышленных изделий. [c.445]

Вопрос о точности вычисления объема возникает в том случае, когда интегрирование выполняется в системе координат, отличной от декартовой. Если элемент отнесен к локальной системе координат I, т], 5, то элементарный объем будет равен dx = J dgdridS, где J — якобиан соответствующего преобразования координат. Задача сводится к определению такого правила интегрирования, которое, как минимум, обеспечивает точное вычисление интеграла от J (5, т), Q по координатам I, Т1, I. [c.221]

К сожалению, рассматриваемые теории описывают разрушение лишь таких материалов, прочность которых целиком определяется их локальной прочностью. Расхождение между результатами теоретических расчетов и данными опытов, проведенных на ряде материалов, объясняется, по-видимому, несоответствием свойств реальных тел и свойств идеально хрупкой модели, положенной в основу теории. В реальных телах не выполняется одно из главных условий, лежащих в основе статистической теории хрупкого разрушения локальная прочность определяет прочность всего тела. В действительности благодаря наличию в материале микропласти-ческих деформаций локальные пики напряжений перераспределяются и не влекут за собой разрушение тела. Кроме того, степень опасности дефектных элементов одинаковой прочности зависит от их координат [35]. На стекле, например, обнаружено [19], что масштабный эффект зависит не только от объема образца, но и от площади его поверхности, т. е. одинаковые дефекты не являются одинаково опасными. Эти теории не связывают разрушение со структурными изменениями в материале, вызванными пластической деформацией, которая, по данным работы [478], всегда предшествует разрушению. [c.131]

Взаимодействие аэрозольной системы с полями метеорологических параметров приводит к направленным изменениям спектра размеров в пределах любого локального объема. Математически это выражается в том, что функции плотности по пространственным н временным координатам удовлетворяют некоторым дополнительным функциональным уравнениям. В результате возникает возможность доопределить исходную систему уравнений оптического метода зондирования (например, систему (2.1)) новыми уравнениями и построить частный вариант вычислительной схемы обращения оптических данных. Ниже это осуществляется на примере, когда подобным уравнением является уравнение турбулентного переноса аэрозолей в пограничном слое. То, что теперь учитывается трансформация спектра размеров частиц, обусловленная полем коэффициентов турбулентной диффузии атмосферы, позволяет исследовать это поле методом многочастотной лазерной локации. Ниже дается теоретическое обоснование возможности применения многочастотных лидаров для определения полей метеопараметров на основе явления светорассеяния аэрозолями в пограничном слое атмосферы. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...