Координаты центра тяжести однородного тела. Центр тяжести объема

Эти координаты не зависят от постоянной "у и называются координатами центра тяжести объема. Иначе, центром тяжести объема называется центр тяжести однородного тела, заполняющего этот объем. [c.131]

Разбиение. Рассмотрим этот прием на примере определения одной из координат центра тяжести однородного тела (центра объема). [c.59]

В общих формулах (32), вынося у за знак суммы в числителе и знаменателе и производя сокращение, получаем формулы для определения координат центра тяжести однородного тела или, как принято говорить, центра тяжести объема [c.45]

После подстановки значений Ок в формулы (1) получаем формулы для определения координат центра тяжести тела, составленного из однородных объемов [c.181]

Следует иметь в виду, что прием разбивки однородного твердого тела на отдельные части приводит при использовании формул (1 ), (2 ), (3 ) или (4 ) к точному результату только в том случае, когда координаты центров тяжести отдельных частей, а также их площади (либо объемы, либо длины) могут быть точно определены. Поэтому в случаях твердых фигур с криволинейными контурами или твердых тел с поверхностями сложной формы точность результатов оказы- [c.205]

Следует иметь в виду, что прием разбивки однородного твердою тела на отдельные части приводит при использовании формул (1 ), (2 ), (3 ) или (4 ) к точному результату только в том случае, когда координаты центров тяжести отдельных частей, а также их площади (либо объемы, либо длины) могут быть точно определены. Поэтому в случаях твердых фигур с криволинейными контурами или твердых тел с поверхностями сложной формы точность результатов оказывается недостаточной (для повышения точности результата приходится разбивать тело на большее число частей, что усложняет решение задачи) и рекомендуется применять точные формулы (5 ), (6 ), (7 ) или (8 ). [c.276]

Как видно, положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы, а от величины у не зависит. По этой причине точку С, координаты которой определяются формулами (60), называют центром тяжести объема V. [c.90]

Наиболее важное значение имеет случай силы тяжести. При небольших размерах тела во всех технических приложениях можно считать силы тяжести отдельных частиц тела системой практически параллельных сил ). Формулы (8) дают координаты центра параллельных сил тяжести частиц тела, или, кратко говоря, координаты центра тяжести тела. В этих формулах величина р есть вес единицы объема, т. е. удельный вес тела у. В случае однородного тела величина у постоянна (не зависит от координат) и может быть вынесена за знак суммы в числителе и знаменателе, а затем сокращена. Таким образом, получаем формулы для координат центра тяжести однородного тела [c.92]

Допустим, например, что однородное тело имеет плоскость симметрии. Проведем в этой плоскости оси Ох и Оу (рис. 142). Вследствие симметрии всякой частице Л4 тела с координатами (д , у , 2 ) соответствует частица М/ того же объема с координатами (х , у , —2 ). Поэтому Ец 2 =0 и, согласно последней из формул (4, 52), 2с ==0, т. е. центр тяжести однородного тела лежит в плоскости симметрии хОу. [c.206]

Еслп однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести его лежит на оси симметрии. Действительно, направив вдоль оси симметрии одну из координатных осей, например ось Oz, получим, что каждому элементу объема с координатами 2v) соответствует элемент объема с координатами (— [c.133]

Аналогичные формулы получатся для с и 2с. Задача отыскания центра тяжести однородного тела обычно называется задачей отыскания центра тяжести объема. Его координаты равны [c.83]

В случае однородных тел по таким же формулам можно определять координаты центра тяжести объемов, площадей и линий. Например, для абсциссы хс получим следующие формулы [c.69]

Аналогичные формулы, очевидно, получаются и для двух других координат. Как видно из предыдущего выражения, для однородного тела координаты его центра тяжести не зависят от постоянной у, характеризующей вещество данного тела, а зависят лишь от объема, занимаемого данным телом, и его формы. [c.142]

Если площадь поперечного сечения однородного тела одинакова по всей его длине и поперечные размеры очень малы по сравнению с длиной, то такое тело (например, какую-либо фигуру, сделанную из проволоки) можно рассматривать как материальную линию. Веса и объемы отдельных частей такого тела пропорциональны их длинам, и координаты центра тяжести его зависят только от длины и формы этой линии. [c.144]

Следовательно, центр тяжести однородного тела не зависит от материала, из которого оно изготовлено, а зависит только от геометрической фюрмы. Поэтому точку С с координатами, найденными по формулам (64), называют центром тяжести объема У = [c.105]

Решение. В тех случаях, когда тело однородно, вес каждой части тела пропорционален объему этой части. При этом принято говорить, что положение центра тяжести С тела совпадает с центром тяжести его объема. При определении положения центра тяжести тела сложной конфигурации его мысленно разбивают на такие отдельные тела объемом Vi, для которых известно положение центра тяжести. Формулы для определения координат центра тяжести принимают вид [c.63]

Симметрия. Если тело однородно и имеет плоскость симметрии (рис. 8.Б, а), то задача определения центра тяжести несколько упрощается. Совместим с этой нлоскостью симметрии координатную плоскость хОу Тогда каждому элементу объема тела AV, положение которого определяется координатами х , уи, г, будет соответствовать элемент объема тела А У/ с координатами Xj, у 2/, причем [c.114]

Формулами (5) и (6) определяются соответственно радиус-вектор или координаты центра масс центра инерции) тела. Как видно из этих формул, положение центра масс зависит только от распределения масс в объеме, занимаемом телом. Понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяжести или нет. Для тела, находящегося в однородном поле тяжести (в поле тяжести, где -= onst), положения центра тяжести и центра масс совпадают. [c.213]

Аналогичный прием, называемый способом отрицательных объемов, применяется при вычислении координат центра тяжести однородного 1ела, полученного вырезанием из тела объемом Vi с центром тяжести l (Xi, iju 2i), части объемом с центром тяжести (Xg, Уг, г ). Тогда [c.143]

Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Формулы для определе1И1я координат центра параллельных сил. Центр тяжести твердого тела формулы для опреде.тения его координат. Координаты центров тяжести однородных тел (центры тяжести объема, площади и линии). Способы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести дуги окрулуностн, треугольника и кругового сектора. [c.6]

Сила тяжести частицы тела равна массе этой частицы, умноженной на ускорение свободного падения Р = = rrikg. Если частица обладает объемом то ее масса где ps — объемная плотность. В случае однородного тела, когда ри = onst, координаты центра тяжести определятся выражениями [c.151]

Поэтому центр тяжести однородного тела называется 1 нтром тяжести объема. Его координаты [c.142]

Отсюда видно, что для однородного тела координаты его центра тяжести не зависят от удельного веса 7, а следовательно, зависят только от объема, зани иаемого этим телом, и от его формы. Поэтому центр тяжести однородного тела называется центром тяжести объема. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...