Ось центральная произвольной системы

Используя понятие центральной оси и теорему 1, нетрудно установить всю картину распределения векторов Мо в пространстве для произвольной системы векторов с / 0. Для этого рассмотрим поверхность кругового цилиндра, ось которого совпадает с центральной осью системы (рис. П.9), а радиус равен г. [c.345]

Для того чтобы система сил приводилась к одной результирующей R, необходимо и достаточно, чтобы для произвольно взятого центра приведения О геометрическая сумма R была отлична от нуля, а результирующий момент О (если он не равен нулю) был перпендикулярен к R. Равнодействующая направлена в этом случае по центральной оси системы. [c.234]

Другой пример, иллюстрирующий преимущества такого представления, вытекает из следующей теоремы. Произвольная система сил может быть заменена некоторой силой F, линия действия которой выбрана по нашему усмотрению, и еще одной силой F с другой линией действия, которая, вообще говоря, не пересекается с первой. Эти силы называются сопряженными. Как доказывается в статике, перпендикуляр между линиями действия этих сил пересекается с центральной осью под прямым углом. Величины и направления сил F я F таковы, что сила R представляла бы их результирующую, если бы они были перенесены параллельно самим себе до пересечения с центральной осью. Тогда, как известно, если ti) — угол между направлениями сил F и F, и а — кратчайшее расстояние между ними, то aFF sin О = GR. [c.208]

Поместим начало координат в произвольной точке О, не лежащей на центральной оси (рис. 5.12). Далее, на центральной оси возьмем точку В с координатами х, у, z, куда поместим начало вектора силы R и вектора-момента пары М образующие динамический винт. Составим выражение главного момента системы сил относительно точки О, используя для этого зависимость (5.22) между моментами при перемене центра приведения [c.112]

Сложность точного анализа этой задачи вызвала появление различного рода приближенных теорий, которые обычно строятся следующим образом. Делается некоторое кинематическое предположение о характере распределения перемещений, составляется функционал действия по Гамильтону, варьированием этого функционала получается дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений задачи (идея чрезвычайно близкая к той, которая лежит в основе построения технической теории изгиба балок и пластин). Простейшая теория, которая будет изложена ниже, основывается на уравнении, выведенном еще Рэлеем. Это уравнение содержит предположение элементарной теории о сохранении плоских сечений, но принимает во внимание инерцию поперечного движения элементов стержня. Направим ось Xi по центральной оси стержня произвольного поперечного сечения, тогда оси и Хз будут лежать в плоскости поперечного сечения. Полагая деформацию = независящей от Хг х , найдем вгг = зз = —vmi, i, следовательно, перемещения равны [c.449]

Отыскание главных координат. Выше говорилось, что функции 1, jf, у и (О называют главными координатами, если они ортогональны. Ортогональность функций 1, X, у достигается, если в качестве системы координатных осей Оху принимается система главных центральных осей инерции (см. Дополнение). Остается найти такую функцию ш, которая ортогональна каждой из функций 1, X, у, т. е. удовлетворяет условиям равенства нулю интегралов (14.32)i,, ,д. С этой целью отнесем поперечное сечение тонкостенного стержня к системе главных центральных осей инерции X, у и установим зависимость между секторными площадями, соответствующими двум полюсам А н В при одной и той же произвольной точке начала отсчета секторной площади. Напомним (см. рис. 14.9), что дифференциал секторной площади выражается формулой d u=hds. Если полюс располагается в точке А (рис. 14.1.5), имеем [c.400]

Из всего сказанного следует, что система скользящих векторов в общем случае эквивалентна винту. Ось винта — центральная ось системы вектор винта — главный вектор момент винта — главный момент системы относительно произвольной точки центральной оси. [c.17]

Обозначение узлов рамы приведено на рис. 7.7 а. Здесь же на каждом участке указаны местные системы координат. Отметим, что все они правые. Ось Ож, как обычно, является продольной. Положение осей Оу и Oz для построения эпюр, в общем, может быть произвольным, однако для дальнейших расчетов (определение напряжений и перемещений) они должны быть главными центральными осями текущих поперечных сечений. [c.224]

Два уравнения (76) представляют собой уравнения прямой линии. Так как точка А выбрана на центральной оси произвольно, то значения координат 2 всякой точки, лежащей на этой оси, удовлетворяют уравнениям (76). Следовательно, эти уравнения являются уравнениями центральной оси данной системы сил. Если положим последовательно в этих уравнениях х = О, у = О и [c.191]

Во-первых, траектория движения точки — плоская кривая. Центр, через который всегда проходит линия действия силы, лежит в плоскости траектории. Удобно описывать движение такой материальной точки в полярной системе координат с полюсом в центре силового поля. Полярную ось направим пока произвольно. Тогда положение точки в плоскости ее движения будет определяться полярными координатами г и ф. Для центральной, силы имеем выражение [c.102]

Из уравнения (11.8) по данным векторам Мир можно определить вектор с1 для этого значение М — рР векторного произведения йу Р необходимо разделить на множитель / , В 39 мы видели, что такое деление не является однозначным если один вектор (I найден, то все остальные векторы, представляющие частное, заключаются в формуле где / есть произвольный вектор, параллельный результирующей Р, Очевидно, что геометрическое место точек 0 когда вектор / меняется по модулю, есть прямая линия, а именно — центральная ось системы сил. Чтобы От векторных обозначений перейти к коор- [c.153]

В центральной кубической ячейке все N молекул в начальный момент времени размещались по узлам кубической гранецентрированной решетки. Значения начальных скоростей молекул задавались произвольным образом, но так, чтобы сумма проекций всех скоростей на любую ось была равной нулю. Этим обеспечивалось отсутствие движения системы как целого макроскопического объекта. Начальные значения ускорений полагались равными нулю. Интегрирование системы (1) осуществлялось при помощи метода Эйлера [4]. [c.97]

Введем для описания плоского движения частицы в поле U (г) полярные координаты (г, ф), причем полюс полярной системы координат совместим с центром поля О, а полярную ось направим пока произвольно. Таким образом, исследование движения частицы в центрально-симметрическом поле U (г) сводится к определению функций г (t) и ф (I). Решение этой задачи проще всего получить, исходя из законов сохранения энергии и абсолютного значения момента импульса (интеграла площадей) [c.105]

Рассмотрим изменение главного момента Мо системы сил относительно произвольной точки О при изменении положения этой точки по отнощению к центральной оси. [c.90]

В предыдущих параграфах мы рассматривали задачу о разложении силовой функции притягивающего тела, форма и строе ние которого предполагались достаточно произвольными. Система координат, к которой относилось наше тело и притягиваемая материальная точка (едпничной массы), вообще оставалась какой угодно, и лишь в одном случае мы показали, как упрощается разложение, если за систему координат принять главные центральные оси инерции притягивающего тела. [c.227]

В теории механоакустических систем акустической аппаратуры, так же как и в теории обычных электрических систем, центральная проблема — анализ малых колебаний системы вблизи состояния устойчивого равновесия. В данной-главе отправной точкой такого анализа служат основные уравнения, полученные в" предыдущей главе. Конкретизируя эти уравнения для случая малых колебаний, мы убедимся, что для произвольных механоакустических систем они принимают вид, полностью аналогичный законам Кирхгофа для малых колебаний электрических систем. Если поведение соответствующей-электрической системы достаточно хорошо известно, то на основании указанной аналогии можно без дополнительного ана-.лиза сразу составить представление о поведении механоакустической системы. Более того, путем простого использования формул, в совершенстве разрзботанг ных для электрических систем, можно спроектировать механоакустическую. систему с желательными харак теристиками. [c.66]

Наконец, для вычисления проекций вектора К удобно применить формулы п. 15 гл. IV. Для этой цели возьмем, как и в п. 8, произвольный момент времени и примем за вспомогательную ту систему осей, неподвижных в теле, которая в этот момент имеет начало в точке О тела, представляющей собой точку соприкосновения тела с плоскостью, и оси которой параллельны осям системы Охуг и одинаково направлены с ними. В соответствии с этим необходимо ввести главные моменты инерции Ах, В , и центробежные моменты В , j относительно точки О так как точка О относительно системы Gxyz имеет координаты х, у, то на основании теоремы Гюйгенса, обозначая через С главные центральные моменты инерции и пренебрегая членами второго порядка, найдем прежде всего [c.235]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам. [c.114]

При этом предполагается, что Земля имеет форму шара, ее поле тяготения центрально, а объект перемещается по поверхности. Такой подход в этой и некоторых дальнейших работах позволил автору получить строгие и вместе с тем сравнительно простые дифференциальные уравнения движения системы и выявить некоторые обпще закономерности в механике гировертикалей и гирокомпасов. Малые колебания таких систем исследовал В. Д. Андреев (1957). При исследовании таким методом двухроторного гирокомпаса Ишлин-ский получил основное условие его невозмущаемости, после выполнения которого ось центр тяжести—центр подвеса гиросферы остается направленной по геоцентрической вертикали при произвольном движении точки подвеса по поверхности Земли, а суммарный вектор собственных кинетических моментов гироскопов расположен горизонтально и направлен перпендикулярно к вектору абсолютной скорости точки подвеса. Это условие имеет вид [c.165]

Л1Ы-ма/ериальных точек. При рассмотрении различных видов движения твердого тела устанавливается число его степеней свободы, выбираются обобщенные координаты. Далее разбирается вопрос о распределении скоростей. Формулы для скорости произвольной точки тела рассматриваются как иллюстрация общей формулы, выражающей скорость точки, принадлежащей системе, через обобщенные скорости. Для дальнейшего важно рассмотреть общий случай движения. В то же время плоскопараллельное дв ижение не занимает особого положения, и объем сведений о его свойствах может быть уменьшен или увеличен в зависимости от конкретных обстоятельств. Вообще, центральное место здесь занимает вопрос о способах описания движения (выбор обобщенных координат) и теоремы о распределении скоростей. Теоремы о распределении ускорений, геометрические построения (центроиды, аксоиды, план скоростей) и т. д. представляют собой роскошь , которую можно себе позволить, если это возможно и целесообразно. Сюда же можно отнести и теорию сложного движения точки, рассматриваемую обычным способом в этом же разделе. [c.74]

Только в том случае, когда производная дН/др / ( i) зависит лишь от первое уравнение решается в квадратурах. Аналогичное утверждение имеет место и для последующих уравнений. В общем случае необходимо решать всю систему дифференциальных уравнений совместно. Однако, если в дополнение к гамильтониану имеются другие интегралы движения, тогда число совместно решаемых уравнений может быть уменьшено на единицу для каждого дополнительного изолирующего интеграла движения. Изолирующим является такой интеграл, который в некоторых канонических переменных приводится к уравнению dH/dpi = / (qi). Преобразование к переменным действие — угол удовлетворяет даже более жесткому условию dHidpi == onst. Однако само преобразование зависит от существования изолирующего интеграла. Последний же может быть достаточно глубоко скрыт в динамике системы, так что обнаружить его не так-то легко. Изолирующие интегралы связаны с симметриями динамической системы, и симметрии могут оказаться очевидными, и тогда необходимое преобразование переменных, обеспечивающее решение в квадратурах, определяется непосредственно. Это справедливо, например, для частицы в поле центральных сил (см. ниже). Когда присутствие симметрии в системе не очевидно, как, например, в случае рассматриваемой ниже цепочки Тоды, найти изолирующий интеграл не просто. В настоящее время не существует какого-либо метода, позволяющего определить все изолирующие интегралы произвольной гамильтоновой системы или хотя бы установить их полное число. Поэтому не существует и никакого общего способа проверки на интегрируемость (N изолирующих интегралов) для системы с N степенями свободы. Если в системе нет очевидной симметрии, то догадаться о существовании скрытого изолирующего интеграла и обнаружить его часто удается лишь при помощи численных экспериментов. [c.47]

В сгатике доказывается, что произвольную систему сил и пар можно привести к одной силе, которую мы обозначим через Я, и к паре с моментом О, который направлен вдоль линии действия этой силы Эта линия действия силы Я называется центральной осью. Данной системе сил соответствует только одна центральная ось. Для такого представления системы сил используют термин винт ). На расстоянии с от центральной оси и параллельно ей проведем прямую АВ. Можно перенести силу Я с центральной оси в точку А прямой АВ, добавив при этом новую пару с моментом Яс. Складывая ее с парой О, для нового центра приведения А получим новую пару с моментом С = /0 -Ь а сила будет "той же, что и прежде. Момент пары О будет минимальным, если с О, т. е когда прямая АВ совпадает с центральной осью. Отсюда следует, что момент сил относительно любой прямой, параллельной центральной оси, будет один и тот же и равен минимальному моменту пары. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...