Оси системы главные центральные

Если линия действия внешней силы Е параллельна продольной оси бруса и не совпадает с ней, брус испытывает внецентренное растяжение или сжатие. Точка пересечения линии действия силы с плоскостью поперечного сечения называется полюсом или центром давления. Его координаты в системе главных центральных осей д и У равны Х/ и у/. [c.80]

Отыскание главных координат. Выше говорилось, что функции 1, jf, у и (О называют главными координатами, если они ортогональны. Ортогональность функций 1, X, у достигается, если в качестве системы координатных осей Оху принимается система главных центральных осей инерции (см. Дополнение). Остается найти такую функцию ш, которая ортогональна каждой из функций 1, X, у, т. е. удовлетворяет условиям равенства нулю интегралов (14.32)i,, ,д. С этой целью отнесем поперечное сечение тонкостенного стержня к системе главных центральных осей инерции X, у и установим зависимость между секторными площадями, соответствующими двум полюсам А н В при одной и той же произвольной точке начала отсчета секторной площади. Напомним (см. рис. 14.9), что дифференциал секторной площади выражается формулой d u=hds. Если полюс располагается в точке А (рис. 14.1.5), имеем [c.400]

Расположим начало неподвижных осей координат в центре тяжести подвижной системы. Ось 2 направим параллельно оси коленчатого вала, ось х — параллельно и ось у — перпендикулярно плоскости осей цилиндров. Примем эти оси за главные центральные оси инерции подвижной системы. [c.413]

Далее по формулам (3.13) вычисляем главные моменты инерции Jz и Jyi в системе главных центральных осей O 2/i i- [c.485]

Координаты центра изгиба в системе главных центральных осей определя отся [c.256]

Система Сх х2х< представляет собой систему главных центральных осей инерции твердого тела массы т. Моменты инерции относительно этих осей равны Jl, J2 и Jз соответственно. Найти выражения для осевых и центробежных моментов инерции тела в системе начало которой находится в точке О с координатами а1, а2, аз, а оси параллельны главным центральным осям. [c.91]

Здесь < )= (0д секториальная координата точек сечения относительно главного секториального полюса, положение которого нам пока неизвестно, а у и г — линейные координаты тех же точек в системе главных центральных осей сечения. [c.561]

Из первых двух условий (4) следуют формулы, определяющие координаты полюса (центра изгиба) в системе главных центральных осей инерции поперечного сечения [c.419]

Так же как и в расчете лопаток в пределах упругости, предположим, что напряженное состояние всех точек лопатки является одноосным, и используем гипотезу плоских сечений. Из последней следует, что в некоторой точке поперечного сечения, определяемой координатами I и т], в системе главных центральных осей выражение для пластической деформации, образовавшейся за счет ползучести материала, имеет вид [c.100]

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями инерции. Если начало такой системы помещено в центре тяжести сечения, то это будут главные центральные оси. Обозначим главные центральные оси буквами и и V, для них /уц = 0. [c.239]

Заменяя теперь координаты л и у на координаты л и у в системе главных центральных осей (фиг. 18) [c.57]

X и у — координаты точек средней линии в системе главных центральных осей (фиг. 33) [c.93]

X и текущие координаты в системе главных центральных осей [c.126]

Напомним, что в этих формулах м вычисляется при полюсе в произвольной точке, а л и у являются координатами точек срединной линии в системе главных центральных осей ху. [c.127]

Если С центр масс системы, то Л(. = 0 и 1 ( =0. Для главных центральных осей инерции центробежные моменты инерции равны нулю, т. е. [c.287]

Для движения же вокруг центра масс теорема моментов, выражаемая равенством (38), дает в проекциях на главные центральные оси инерции тела три уравнения, совпадающие по виду с уравнениями (82). Таким образом, система дифференциальных уравнений (83), (82) описывает движение свободного твердого тела (снаряда, самолета, ракеты и т. д.). [c.344]

Решение. Положение заданной системы координатных осей определяется заданием углов, которые эти оси составляют с главными центральными осями инерции (табл. 1). [c.115]

Отсюда сразу следует, что скорости ,о для точек п-й системы распределены так, как распределены главные моменты системы скользящих векторов, что, зная скорость ,о какой-либо одной точки, можно найти скорость любой другой точки по теореме о переносе полюса, что минимальную скорость имеют точки центральной оси системы векторов (Oj,. .., со и т. д. [c.362]

Сочетание главного вектора и главного момента, направленного по главному вектору, называют динамическим винтом. Линию его действия называют центральной осью системы сил. [c.118]

Прямая в теле, на которой расположены главный вектор системы сил и главный момент, составляющие динаму, называют осью динамы, или центральной осью системы сил. [c.77]

Момент инерции системы относительно главной центральной оси инерции. [c.19]

Н, радиус R, расстояние между осями цилиндров равно 2й. Определить, пренебрегая массой доски, главные центральные моменты инерции тела, а также его моменты инерции относительно системы осей Охуг, параллельных главным центральным осям и имеющим начало в точке О, расположенной на главной центральной оси, перпендикулярной к плоскости, проходящей через оси цилиндров. Найти такое положение точки О, чтобы Ji = J,j = 2Jz-Система главных центральных осей x yjZi показана на рис. 350. Применив теорему о моментах инерции относительно параллельных осей, найдем [c.293]

Для точек центральной оси системы главный момент G имеет наименьшую величину и параллелен главному вектору R. Поэтому, если взять за центр приведения точку на центральной оси, то осевой момент результирующей 1зры получит наименьшую величину и будет параллелен главному вектору. [c.28]

Выбор системы ориентации и стабилизации в основном определяется задачами, решаемыми в течение полета, и характеристиками КА. В процессе проектирования систем должен быть принят во внимание ряд важных факторов [50] 1) требования к точности ориентации и стабилизации 2) ограничения по массе, габаритным размерам и потребляемой мощности 3) требования по обеспечению надежности системы при выполнении своих функций и возможность дублирования элементов системы 4) простота конструкщш системы и срок активного существования 5) требова-Ш1Я к коррекции скорости полета и стабилизации КА в процессе маневров, которые могут привести к усложнению конструкции системы 6) конфигурация КА и общие технические требования к нему, которые могут оказать влияние на систему в отношении типа датчиков, их поля зрения, расположения двигателей и других элементов системы 7) требования к угловой скорости КА в процессе управления 8) число управляемых степеней свободы 9) требования к приращениям линейной скорости в период вывода КА на орбиту 10) взаимодействие системы ориентации и стабилизации с подсистемами КА, которое должно быть детально изучено в начальной стадии проектирования 11) требования к режимам работы системы 12) динамическая модель КА (упругость конструкцйи, моменты инерции, распределение массы КА, несовпадение строительных осей с главными центральными осями инерции и тд.). [c.8]

Таким образом, для определения координат центра изгиба в системе главных центральных осей сечения надо подсчитать секто-риально-линейные статические моменты сечения относительно произвольного полюса А и главных центральных осей инерции н поделить их на соответствуюоше моменты инерции, т. е. [c.562]

Если х, у, г — коордннаты точки 5 относительно системы главных центральных осей инерцнн, то момент сил притяжения точки 5 относительно оси у равен [c.386]

Выберем в точке О главной центральной оси инерции z систему декартовых осей координат Ox y z, взаимно параллельных главным центральным осям инерции xyz. Тогда координаты гочки тела Mi, в двух системах осей координат буду связаны между собой формулами параллельного переноса осей [c.224]

Выберем в точке О главной центральной оси инерции z систему декартовых осей координат Ox y z, взаимно параллельных главным центральным осям инерции xyz. Тогда координаты точки тела в двух системах осей [c.287]

Возьмем какую-либо точку А (х, у, г) на центральной оси системы сил. Как известно, главный момент отиосителыю этой точки Ма = М. направлен по линии действия силы R, равной главному всч<-тору заданных сил. [c.112]

Так как М <0, то наименьший главный момент рассматриваемой системы сил М направлен по центральной оси нротивогюложно главному вектору R (рис. 162), направление которого установлено найденными выше косинусами углов. [c.121]

Если эллипсоид инерции отличен от сферы и не является эллип-соидом вращения, то существует единственная система главных осей. При этих условиях в каждой точке пространства может быть указана единственная система осей, замечательная тем, что по отношению к этой системе центробежные моменты инерции равны нулю. Оси, удовлетворяющие этому условию, называются главными осями инерции тела для рассматриваемой точки, а моменты инерции относительно этих осей — главными моментами инерции. Главные оси инерции, проходящие через центр инерции тела, называются главными центральными осями инерции. [c.179]

Полюс О выберем на центральной оси. Системы А и А [гмеют по построению одинаковый главный вектор R. Главный момент системы А относительно О равен нулю, так как ее единственный вектор проходит через О, а главный момент системы А относительно лежащего на центральной оси полюса равен нулю, так как эта система относится к третьему подклассу. Следовательно, в силу теоремы 7 системы А и А эквивалентны, т. е. каждая система из третьего подкласса эквивалентна системе, состоящей из одного вектора. [c.354]

Для вычисления центробежного момента инерции, в качестве системы вспомогательных осей координат возьмем главные центральные оси инерции цилиндра Сх у г (оси его симметрии). Систему осей координат Сх у г можно получить из системы Сху1х2х, путем поворота ее на угол а вокруг оси Сх , совпадающей с осью Сх . Формулы преобразования координат любой точки тела при повороте осей (рис. 266) в случае произвольного тела можно выразить в форме [c.356]

Оси системы Oxyz (причем ОС = а) также представляют собой главные оси в точке О. Это следует из того, что ось Сх является главной центральной осью, а ось Ог перпендикулярна в точке О к плоскости симметрии тела. Снова применив упомянутую теорему, получим [c.294]

Переходя к составлению выражения кинетической энергии вращатель-иого движения бегуна, примем ось вращения ОС за ось z, а перпендикуляр к ней в плоскости векторов соо и ы — за ось Су ось Сх направим перпендикулярно к этой плоскости. Начало системы осей Схуг помещено в центре тяжести бегуна С. Так как бегун представляет собой тело вращения, то оси системы Схуг будут главными центральными осями инерции. Мгновенная угловая скорость бегуна ш определится как сумма угловых скоростей <ао а Л), Имеем [c.299]

Ось Сх системы осей xyz, вращающихся с телом, направим перпендикулярно к плоскости zz] на рис. 377 эта плоскость совпадает с плоскостью рисунка. Оси x]ij]Zi—главные центральные, причем Сх и .iti совпадают по направлению. Поэтому центробежный момент = 0. Центробежный момент 1уг равен [ср. формулу (23) 140] [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...