Система векторов произвольная

Проведем в каждую точку системы из произвольно выбранного неподвижного центра О радиус-вектор г,-. Умножим вектор Г/ па каждую из частей составленного равенства [c.269]

Доказательство. Рассмотрим вектор Fi из системы векторов F и выберем произвольно два полюса О и О, а также точку Ai на линии действия вектора Fi [c.340]

Используя понятие центральной оси и теорему 1, нетрудно установить всю картину распределения векторов Мо в пространстве для произвольной системы векторов с / 0. Для этого рассмотрим поверхность кругового цилиндра, ось которого совпадает с центральной осью системы (рис. П.9), а радиус равен г. [c.345]

Величину и направление главного вектора произвольной системы сил определяют по формулам, аналогичным тем, по которым определяют равнодействующую системы сходящихся сил. Между тем главный вектор произвольной системы сил не является равнодействующей этой системы. В самом деле, равнодействующей называют силу, которая одна эквивалентна системе сил, а главный вектор сам по себе не эквивалентен данной системе сил, но эквивалентен ей только в совокупности с главным моментом. [c.76]

Криволинейными координатами точки называется система независимых параметров, однозначно определяющих ее положение. Будем обозначать криволинейные координаты х. Очевидно, радиус-вектор произвольной точки М пространства можно рассматривать как функцию трех координат х (1=1, 2, 3) [c.91]

Парой сил называется система двух параллельных сил, равных по модулю и противоположно направленных. Из определения вытекает, что пара сил — частный случай пары скользящих векторов, рассмотренной в 92. Поэтому для рассмотрения пары сил можно непосредственно воспользоваться результатами, относящимися к паре скользящих векторов произвольного физического происхождения. [c.265]

Направляющие косинусы. Пусть х, у, z —три ортогональных ) единичных вектора, которыми определяется прямоугольная декартова система координат. Произвольный вектор А можно выразить следующим образом (рис. 2.14) [c.50]

Выше было установлено, что система сил, произвольно расположенных на плоскости, взаимно уравновешивается только в том случае, когда при сложении их мы не получим ни равнодействующей, ни пары сил. Следовательно, чтобы рассматриваемая система сил находилась в равновесии, необходимы два условия первое R = =0, т. е. чтобы главный вектор был равен нулю второе М=0, т. е. чтобы главный момент был равен нулю. [c.58]

Таким образом, в общем случае, система сил, произвольно расположенных в пространстве, может быть приведена к главному вектору и к главному моменту. [c.69]

Для произвольной точки М тела, положение которой можно определит в самом теле вектор-радиусом 0"М = г", в относительной системе — вектор- [c.325]

Модуль и направление главного вектора произвольной плоской системы сил можно найти или геометрически — построением силового многоугольника, или аналитически — по формулам для равнодействующей системы сходящихся сил (6 и 7, 9) [c.83]

Что называется главным вектором произвольной плоской (или произвольной пространственной) системы сил Какая разница между главным вектором и равнодействующей [c.217]

Изменение главного момента при перемене центра приведения. Инварианты системы сил. Как и в случае плоской системы, главный вектор произвольной системы сил не зависят от центра [c.106]

Для системы, состоящей из и сил, введем обозначение Pi, Р , Р . Силу с порядковым номером к будем, как обычно, обозначать через Д. Введем понятия главный вектор и главный момент. Главным вектором произвольной системы сил называют вектор, равный векторной сумме всех сил системы [c.30]

Система сил произвольно расположенных в пространстве, эквивалентна двум силам, из которых одна сила приложена в произвольной точке, причем главный вектор и главный момент системы относительно этой точки соответственно равны главному вектору и главному моменту эквивалентной системы двух сил относительно той же точки. [c.30]

Доказательство достаточности. Дано, что главный вектор произвольной системы сил и главный момент этой системы относитель- ) но точки О равны нулю = = [c.34]

Так как произвольная ось может быть принята за координатную, то мы видим, что проекция результирующего вектора заданной системы векторов, линии действия которых пересекаются в одной точке, на произвольную ось равна сумме проекций этих векторов на ту же ось момент результирующего вектора относительно оси равен сумме моментов составляющих векторов относительно этой оси. (Теорема Вариньона.) [c.27]

Произвольная система векторов. Главный вектор и главный момент. Пусть заданы произвольные скользящие векторы P , Р2,. . , приложенные в точках А , А2,. ... Выберем произвольную точку О пространства и назовем [c.28]

Главный вектор и главный момент первоначальной системы относительно произвольной точки равны главному вектору и главному [c.36]

Так как пара является системой векторов, для которой главный вектор равен нулю, то главный момент пары постоянен по величине и направлению для всех точек пространст.в.а. Этот главный момент называется векторным моментом пары. Векторный момент пары является, следовательно, вектором, имеющим определенный модуль и направление, но его точка приложения может быть выбрана в пространстве произвольно, другими словами, векторный момент пары является вектором свободным. Чтобы уяснить, каким является этот вектор, найдем главный момент относительно точки О, расположенной на плече АВ между точками А к В. Моменты обоих векторов Р и — Р будут перпендикулярны к плоскости пары и одинаково направлены. так как оба вектора Р и —Р имеют одинаковое направление вращения вокруг Точки О. Следовательно, главный момент 00, т. е. векторный момент пары, перпендикулярен к плоскости пары и имеет модуль, равный Р-ОА- -Р ОВ или Р АВ, т. е. равный моменту пары. [c.38]

Приведение к вектору и паре. Произвольная система векторов эквивалентна одному-единственному вектору, равному главному [c.39]

Для того чтобы система векторов была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно, чтобы обращались в нуль их главные моменты относительно трех произвольных точек, не лежащих на одной прямой. [c.51]

Система векторов эквивалентна двум векторам, из которых один проходит через произвольно выбираемую точку. [c.69]

Система векторов эквивалентна одному вектору о>, проходящему через произвольную точку О, и паре с вектором момента OVg. Следовательно, скорости точек тела Sn будут такими же, как если бы это тело [c.69]

Если точка М находится на оси ВО, то ее скорость равна и направлена вдоль оси. Когда точка М описывает прямую 6, перпендикулярную к ВО, скорость V образует гиперболический параболоид. Эти предложения позволяют получить в простой форме распределение главных моментов вокруг центральной оси произвольной системы векторов, причем а> является главным моментом этой системы, а g — минимальной парой (п. 17). [c.74]

Приведение к силе и паре. Как было показано в теории векторов, произвольная система сил (5) может быть заменена одной силой / , равной главному вектору и приложенной в произвольной Точке О, и одной парой с вектором момента, равным главному моменту 00 относительно точки О. [c.127]

Тяжелая изменяемая система. Если произвольную тяжелую систему бросить в пустоте, то ее центр тяжести будет описывать параболу. Если через этот центр О провести оси постоянного направления, то суммы моментов внешних сил относительно этих осей будут равны нулю. Поэтому сумма моментов количеств относительного движения будет оставаться постоянной относительно любой оси, проведенной через (3, и закон площадей будет применим относительно точки О для проекции относительного движения на любую плоскость с постоянным направлением, проведенную через О. Вектор Оа будет постоянным по величине и по направлению. [c.61]

Определение. — Для системы векторов, расположенных произвольно, результирующим, или главным моментом относительно некоторой точки называется геометрическая сумма моментов составляющих векторов относительно той же точки. [c.19]

Геометрическая сумма и результирующие моменты системы векторов, расположенных произвольно.— Пусть V , Vo,. . ., — векторы, приложенные н произвольных точках Л1, Ло, ., и пусть О — данная точка. [c.20]

Результирующий момент произвольной системы векторов относительно оси равен проекции на эту ось результирующего момента системы относительно какой-нибудь точки О на оси. [c.20]

Приведение системы к двум векторам. — Система векторов может быть приведена бесконечным, множеством способов к двум векторам, один из которых проходит через произвольно данную точку. [c.29]

Зададим три взаимно перпендикулярные оси Охуг, и пусть а, р, -у — направляющие косинусы одного из векторов системы, взятого произвольно. Обозначим через Р,, Р. ,. . P,j алгебраические значения векторов системы, считая их положительными при ориентации в сторону а,р,Y и отрицательными в противном случае. Каков бы ни был знак Р ., проекции Л у,, Yj-, соответствующего вектора на оси будут [c.33]

Приведение нескольких одновременных мгновенных поступательных движений и вращений. — Мгновенное поступательное движение может быть заменено парой мгновенных вращений поэтому достаточно рассмотреть произвольное число мгновенных вращений u) , (Og,.. . Эта система векторов w может быть приведена или к двум векторам (п° 27), или к одному вектору, приложенному в выбранном центре приведения, и к паре (п° 25). Таким образом, любая система одновременных мгновенных поступательных движений и вращений может быть приведена по желанию или к двум вращениям, или к вращению, ось которого проходит через произвольно выбранную точку О (центр приведения), и поступательному движению, скорость которого равна скорости точки О. [c.67]

Тогда скорость о произвольной точки Р тела в составленном движении представляет собою не что иное, как главный момент относительно точки Р этой системы векторов. Показать, что составленное движение, если сумма угловых скоростей ш = ...- - отлична от нуля, представляв . собою так- [c.191]

Если у плоской системы векторов / = 0, но относительно произвольно выбранной точки Мофй, то система эта принадлежит второму подклассу и эквивалентна любой паре с моментом Мо- Наконец, плоская система уравновешена, если R = 0 и Л1о = 0, т. е. выполнены условия (8). Равенства (8 ) в этом случае не независимы. Действительно, расположим оси ж и у в плоскости векторов (рис. П.21). Тогда при любом расположении векторов условия [c.358]

Выше было установлено, что система сил, произвольно расположенных на плоскости, взаимно ypaBHOBenjHBaei H только в том случае, когда выполняются два необходимых и достаточных условия первое R = О, т. е. чтобы главный вектор был равен нулю второе М = О, т. е, чтобы главный момент был равен нулю. [c.51]

Модуль и направление главного вектора R не зависят от выбора центра приведения О, так как все силы переносятся в центр приведения О параллельно самим себе, и, следовательно, силовой многоугольник будет при перемене места центра приведения одним и тем же. Чтобы подчеркнуть это свойство главного вектора, говорят, что главный вектор произвольной плоской системы сил инвариантен по отношению к центру приведения invar). [c.83]

Так же как и для произвольной плоской системы, вектор Я, равный геометрической сумме всех сил произвольной пространственной системы сил, называется главным вектором этой системы. Го13оря, что вектор Я есть главный вектор данной системы сил Рх, Р , . Т" > а не равнодействующей силой той же системы сил, мы подчеркиваем, что главный вектор Я не может заменить действие на тело системы сил/ а, Р ,. .., Р , т. е. он неэквивалентен этой системе сил. Главный вектор Я является равнодействующей системы сил Р, Р 2,..., Р, [c.174]

X FL,- (ri + AiA ) X (- F i) -b ri X F i = - rj X F21-— X F21 -t- Г1 X Fai = — Aj A x F21 = Oj так как вектор A1A2 коллинеарен силе F i. Поэтому и вся сумма равна нулю, т. е. главный момент внутренних сил системы относительно произвольной точки О равен нулю [c.163]

Итак, для равновесия системы сил, произвольно расположенных в плоскости, необходимо и достаточно, чпюбы главный вектор и главный момент этих сил относительно любого центра каждый в отдельности равнялся нулю. [c.39]

Эту теорему можно применить к трем прямоугольным осям Oxyz, проходящим через точку О. Таким образом, зультирующие моменты L, М и N произвольной системы векторов относительно трех прямоугольных осей равны проекциям на эти оси результирующего момента О [c.20]

Мы получили, таким образом, выражение скорости любой точки движущейся твердой системы нужно принять во внимание, что точка О так5ке может быть выбрана в движущейся системе совершенно произвольно что касается векторов Vo S. <в, то первый из них представляет скорость точки О, второй же определяется равенством (24) таким образом, оба эти вектора представляют собою функции только от времени, которые в частных случаях могут оказаться постоянными. [c.179]

Рассуждение, совершенно аналогичное тому, которое приведено в рубр. 7, устанаплавает и обратное предложение если система точек движется таким образом, что скорость каждой из них выражается формулой (26), где векторы и <ц суть функции одного только времени, то взаимные расстояния точек остаются во время движения неизменными мы имеем, следовательно, дело с твердым движением. Выражение (26) является, таким образом, характеристичным для твердого движения. Таким образом, по отношению к обычному неподвижному триэдру твердое движение определено (по крайней мере, до надлежаш их начальных условий), если в движуш,рй -я системе совершенно произвольно выбрана принадлежащая ей точка О и установлено два зависящих только от воемени вектора аИок Эти два вектора называются хара> теристическими векторами твердого движения ПО отношению к полюсу или центру приведения-, вместе с тем характеристичными для движения (иногда и просто характер I-стиками твердого движения) называют компоненты этих двух векторов по подвижным осям координат. [c.180]

На основе этого замечания решение нашей проблемы сводится к тому, чтобы определить, как меняются в подвижной системе компоненты произвольного неподвижного вектора и, т. е. неизменно связанного с триэдром 8 -г]С после этого остается только отождествить этот вектор и последовательно с каждым из трех основных векторов неподвижного триэдра, чтобы получить для каждого момента девять направляюгцих косинусов. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...