Гука закон задача

В основу решения задачи было положено предположение о том, что основной закон статики упругих тел — закон Гука — распространяется и на задачи динамики. Такое предположение требует экспериментальной проверки, а проверить это можно, сравнив найденный нами закон движения точки М (IV. 19) с непосредственным наблюдением. Такая проверка показывает законность распространения закона Гука на задачи динамики. [c.333]

В связи с принятым допущением о том, что материал стержня подчиняется закону Гука, решения задач справедливы, если максимальные нормальные напряжения, возникающие в стержне, остаются меньше предела пропорциональности для данного материала. [c.14]

Типичными примерами статических законов состояния могут служить закон Гука, закон теплового расширения твердых тел и др. На основании этих законов получены расчетные зависимости для решения различных инженерных задач. [c.62]

В случае наличия массовых сил и температурного градиента, выражающихся поверхностными интегралами, их вклад в вычисление может быть подсчитан аналогичным образом с использованием закона Гука. Для задач плоской деформации подынтегральные выражения представляются в виде [c.69]

Задача о заполняемой емкости 242 Закон Гука, см. Гука закон Закрепленная конструкция 471 Закручивание, см. Кручение Запас прочности 17 [c.658]

Большинство задач сопротивления материалов решают в предположении линейно деформируемого тела, т. е. такого, при котором справедлив закон Гука, выражающий прямую пропорциональность между деформациями и нагрузками. [c.12]

Физическая сторона рассматриваемой задачи заключается в установлении зависимости деформаций от напряжений. При упругих деформациях эта зависимость линейна и, как известно, называется законом Гука [c.86]

Физическая сторона задачи. На основании закона Гука выражаем перемещения или деформации элементов конструкции через действующие в них неизвестные усилия. В случае изменения температуры к деформациям, вызванным усилиями, добавляются температурные деформации. [c.138]

Физическая сторона задачи. В поперечных сечениях верхней части стержня действуют усилия Л лс = Ra, а в поперечных сечениях нижней — усилия Nb = —Rb- Используя закон Гука, выразим деформации через эти усилия [c.138]

Физическая сторона задачи. Удлинения стержней выразим по закону Гука через действующие в них усилия [c.140]

Физическая сторона задачи. По закону Гука [c.143]

Чтобы записать закон Гука, выражающий физическую сторону задачи, нужно выяснить, в каком напряженном состоянии находится волокно аЬ. На торцовой поверхности волокна (площадка dF на рис. 235, б), как уже было сказано, касательных напряжений нет. В силу закона парности нет их также и в сечениях, параллельных оси балки. Что же касается нормальных напряжений, выражающих взаимодействие рассматриваемого волокна с соседни- [c.242]

Физическая сторона задачи (связь между напряжением в поперечном сечении и относительной деформацией ej для балки-полоски выражается на основании формул обобщенного закона Гука с учетом того, что = 0 [c.479]

Задача эта решается при следующих допущениях а) материалы соприкасающихся деталей подчиняются закону Гука б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей в) сжимающая сила направлена по нормали к площадке контакта г) на поверхности контакта возникают только силы давления, нормальные к этой поверхности. [c.80]

При решении простейших задач на растяжение и сжатие мы уже встретились с необходимостью иметь некоторые исходные экспериментальные данные, на основе которых можно было бы построить теорию и внести тем самым некоторые обобщения в анализ конкретных конструкций. К числу таких исходных экспериментальных данных относится в первую очередь уже знакомый нам закон Гука. Основными характеристиками материалов при этом являются модуль упругости Е и коэффициент Пуассона р.. Понятно, что в зависимости от свойств материала эти величины меняются. В первую очередь Е и р зависят от типа материала и в некоторой степени от условий термической и механической обработки. [c.48]

На основе закона Гука, написанного в форме (7.18), решаются задачи, связанные [c.255]

При решении подобного рода задач закон Гука теряет свою силу, и прямая пропорциональность между напряжениями и деформациями заменяется некоторой более сложной [c.353]

Для решения задач по определению напряжений, возникающих в теле при неравномерном распределении температур, используется математический аппарат теории упругости. Принимая условие независимости свойств материала от температуры и используя закон Гука, определяющий линейную связь напряжений и деформации, удалось получить ряд решений применительно к нагреву различных конструкций. Однако сварочный процесс связан с изменением температуры в значительных пределах и, как [c.417]

При движении материальной точки может действовать упругая сила, стремящаяся вернуть точку к некоторому положению. Эта упругая сила называется восстанавливающей. В большинстве задач рассматривается восстанавливающая сила F, изменяющаяся по линейному закону (по закону Гука) (рис. 111). При растяжении пружины эта сила прямо пропорциональна удлинению F— — с А, где А — смещение конца пружины из ненапряженного состояния, с — коэффициент упругости коэффициент жесткости), численно равный силе, которую [c.74]

Рассмотрим работу силы тяжести и линейной силы упругости, изменяющейся по закону Гука, н вычисление работы силы, приложенной к какой-либо точке твердого тела в различных случаях его движения. В качестве простейших примеров движения укажем случаи, когда работа равна нулю. Так, работа любой силы равна нулю, если она приложена все время в неподвижной точке или в точках, скорость которых равна нулю, как, например, в случае, когда сила все время приложена в мгновенном центре скоростей при плоском движении тела или все время в точках, лежащих на мгновенной оси вращения, в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. Эти случаи возможны в задачах, когда рассматривают работу силы трения в точке соприкосновения двух тел при отсутствии скольжения одного тела по другому. При этом работа силы трения равна нулю. [c.315]

В разделе II (главы 6—8) рассматриваются общие вопросы классической теории упругости обобщенный закон Гука, постановка и методы решения задач теории упругости, вариационные принципы и методы, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, кручение стержней. [c.4]

Для тех задач, в которых на всей граничной поверхности известны поверхностные силы (2.88), с помощью дифференциальных уравнений равновесия (2.85) и закона Гука (6.4) уравнения совместности деформаций выразим через напряжения [c.118]

Различие в задачах о плоском напряженном состоянии и плоской деформации проявится при определении деформаций и перемещений в силу различия выражений закона Гука. [c.134]

В теории ползучести изучаются законы связи между напряжениями и деформациями и методы решения соответствующих задач. Ползучесть материалов — это свойство медленного и непрерывного роста упругопластической деформации твердого тела с течением времени под действием постоянной внешней нагрузки. Свойством ползучести в большей или меньшей мере обладают все твердые тела металлы, полимеры, керамика, бетон, битум, лед, снег, горные породы и т. д. При нормальной температуре некоторые материалы (металлы, полимеры, бетон) обладают свойством ограниченной ползучести. С ростом температуры ползучесть материалов увеличивается и их деформация становится неограниченной во времени. Особенно опасно для элементов конструкций и деталей машин проявление свойства ползучести при высоких температурах. Уже при небольших напряжениях материал перестает подчиняться закону Гука. Ползучесть наблюдается при любых напряжениях и указать какой-либо предел ползучести невозможно. В отличие от обычных расчетов на прочность, расчеты на ползучесть ставят своей целью не обеспечение абсолютной прочности, а обеспечение прочности изделия в течение определенного времени. Таким образом, при расчете изделия определяется его долговечность. [c.289]

Задача преследования 175 Закон Гука обобщенный 511 [c.539]

В теории кручения часто используют другие функции, отыскание которых эквивалентно решению поставленной задачи. Одна из этих функций вводится следующим образом. Заметим, что на основании выражений (2.118) и закона Гука из трех уравнений равновесия является нетождественным только одно [c.65]

Пользуясь законом сохранения энергии, легко решить следующую конкретную задачу. На тело массы т, прикрепленное к пружине (подчиняющейся закону Гука) с коэффициентом упругости к, в какой-то момент начинает действовать постоянная сила F (рис. 82). Каково наибольшее отклонение тела под действием этой силы [c.167]

Задачи 3, 4. Закон Гука. [c.303]

Теперь наша задача будет состоять в том, чтобы установить закон пластичности при сложном напряженном состоянии. Вспомним сначала, как был получен закон Гука для сложного напряженного состояния. Для изотропного материала опыт на растяжение одного единственного образца дает всю необходимую информацию об упругих свойствах. Для этого нужно измерить продольное удлинение и поперечное сужение. Напряжение, поделенное на продольное удлинение, есть модуль упругости Е] отношение поперечного сужения к продольному удлинению есть коэффициент Пуассона .i. Из линейных соотношений вытекает принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил. Пользуясь этим принципом, мы построили обобщенный закон Гука для сложного напряженного состояния. [c.51]

Замена истинной криволинейной диаграммы некоторой близкой к ней прямой вполне логична и оправданна. При решении обычных задач, связанных с определением прогибов балки или удлинением стержневых элементов фермы, мы никаких неприятностей от проведенной линеаризации не испытываем, а сделанное нами замечание о малой нелинейности никоим образом не подвергает сомнениями справедливость закона Гука. [c.150]

Уравнения (2.25) дают возможность вычислить деформации, если известны напряжения. Назовем их законом Гука в прямой форме. В ходе решения задач теории упругости возникает необходимость в обратных соотношениях, когда напряжения выражены через деформации. Для этого надо разрешить уравнения (2.25) относитель- [c.37]

Решения плоской задачи в тригонометрических рядах, подробно рассмотренные выше для изотропного материала, могут быть распространены и на случай ортотропного материала, например, подчиняющегося закону Гука в форме равенств (4.9). В этом случае, проводя решение в напряжениях и используя функцию напряжений Ф х, у) (4.18), придем не к бигармоническому уравнению (4.20), а к уравнению совместности деформаций такого вида [c.108]

Покажем решение этой задачи вначале в перемещениях, приняв в качестве основной неизвестной функции радиальное перемещение и = и (г). Тангенциальная компонента перемещений v ввиду осевой симметрии равна нулю. Штрихом обозначив дифференцирование по г, из (4.82) найдем, что = и, гв = ulr и 7 0 = 0 следовательно, по закону Гука (4.83) получим [c.113]

Все остальные уравнения теории упругости остаются без изменения. Поэтому температурная задача может решаться как обычная задача упругости, но с измененной записью закона Гука. [c.124]

В первом случае решение задачи сводится к решению системы трех нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно искомых функций перемещений и, v, w. Очевидно, что в частном случае при соблюдении закона Гука из этих уравнений должны получаться уравнения Ляме. [c.305]

При условии (4.52) компопенты наиряжеппо-деформированного состояния не зависят от координаты Ж2, а перемещение П2 = 0. Таким образом, мы имеем плоское деформированное состояние (см. 5.1). Замкнутая система уравнений включает в себя уравнения Ламе, соотногцения Коши и закон Гука. Краевую задачу здесь также замыкает условие ограниченности компонентов напряженно-деформированного состояния на бесконечности. [c.89]

Таким образом, задача сводится к описанию дес юрмации зернистой среды под дeil твиeм внешних сил. Для этого были использованы известные уравнения, описывающие деформации грунтов (уравнение Ламе для упругой среды, подчиняющейся линейному закону Гука) и линейный закон фильтрации Дарси. Полученная замкнутая система уравнений позволяет после некоторых упрощений с помощью ЭВМ определить профили скорости на входе и на выходе из слоя. [c.278]

Наибольшее распространение получили механические методы, которые в основном различаются характером расположения измеряемых баз и последовательностью выполнения операций разрезки и измерения деформаций металла. Напряжения в пластинах в простейшем случае определяют, считая их однородными по толщине, что справедливо только в случае однопроходной сварки. Так как разгрузка металла от напряжений происходит упруго, то по измеренным деформациям вырезанной элементарной пластинки на основании закона Гука можно вычислить ОН [214]. В случае ОСН при многопроходной сварке, применяемой при изготовлении толстолистовых конструкций, распределение напряжений по толщине соединения крайне неоднородно [86—88], поэтому достоверную картину распределения напряжений можно получить либо только по поверхности соединения [201], либо по определенному сечению посредством поэтапной полной разрезки образца по этому сечению с восстановлением поля напряжений с помощью численного решения краевой задачи упругости [104]. Последний экспериментальночисленный метод [104] будет рассмотрен подробно далее. [c.270]

Все рассмотрен1н.1е до сих пор вопросы относились к расчету элементов конструкций в пределах упругих деформаций. Однако многообразие возникающих на практике задач далеко выходит за рамки, очерченные законом Гука, и сплошь и рядом приходится рассматривать вопросы, связанные с пластическими деформациями тел. Сюда относятся в основном задачи исследования некоторых технологических операций, таких, например, как навивка пружин или штамповка различных изделий. С учетом пластических деформаций рассчитываются сильно напряигенные элементы конструкций типа оболочек ракетных двигателей и многие другие. [c.353]

Как уже указывалось выше, закон Гука справедлив для всех упругих тел, но только пока деформации не превосходят предела пропорциональности. Обычно при рассмотрении задач механики упругих тел предполагают, что деформации не превосходят этого предела. Это упр01цает все расчеты и позволяет применять принцип суперпозиции, который заключается в следующем. Представим себе, что мы подвергли тело какой-либо деформации, например растяжению, а затем другой деформации, например сдвигу. Пока предел пропорциональности не достигнут, модули и G, характеризующие упругие свойства тела, являются константами, не зависящими от того, деформировано уже тело или нет. Поэтому при сдвиге в теле возникнут такие же дополнительные напряжения т = G как и в том случае, если бы тело не было предварительно растянуто. Общее напряжение в теле будет представлять собой сумму тех напряжений, которые возникли бы, если бы тело было подвергнуто только растяжению или только сдвигу. Это и есть принцип суперпозиции (наложения) в применении к нашему конкретному случаю. Он справедлив потому, что упругие свойства тела не зависят от деформации (почему и соблюдается закон Гука). Пока всякая новая деформация вызывает такие же добавочные напряжения, как в отсутствие прежних деформаций, в результате многих деформаций получается напряжение, равное сумме всех тех напряжений, которые возникли бы, если бы каждая из деформаций существовала отдельно. [c.471]

Принцип устойчивости требовался в основных космогонических задачах Лагранжем, Лапласом, Пуассоном, Пуанкаре, Ляпуновым. Наиболее широкое употребление он получил через применение теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия при существованни силовой функции для описания развития равновесий медленно изменяющихся механических систем. Основные законы физики, как-то законы Гука, энтропии, закон всемирного тяготения Ньютона, сила Лоренца — удовлетворяют необходимым условиям принципа устойчивости ). [c.247]

Если бы ход диаграммы испытания материала вблизи предела пропорциональности был бы нам заранее известен, то конечно проще всего было бы ввести в формулу Эйлера поправку, воспользовавшись законом изменения местного модуля упругости. Но беда в том, что этот довольно тонкий переход от закона Гука к криволинейному участку диаграммы трудно поддается экспериментальному исследованию, да к тому же и нестабилен. Дело усложняется тем, что по мере приближения к пределу пропорциональности, сначала исподволь, а затем и весьма интенсивно, в сжатом стержне начинают накапливаться пластические деформации. А при возникновении пластических деформаций сама постановка задачи устойчивойти претерпевает качественные изменения. [c.152]

Формула (8.86) носит общий характер, хотя и получена на примере плоской задачи. Чтобы ею воспользоваться, необходимо построить только две матрицы, а именно матрицу закона Гука D, связывающую напряжения и деформации (или усилия и деформации), и матрицу В, которая позволяет перейти от перемещений к деформациям в элементе. Это иллюстируется далее на примере задачи изгиба пластины. [c.266]

Изучению напряжений, деформаций и перемещений в пластически деформируемых телах посвящен раздел механики деформируемого твердого тела, называемый теорией пластичности [10, 12, 13, 18, 36]. Теория пластичиости решает глав1гым обра юм те же задачи, что и линейная теория упругости, но для материалов с другими физическими свойствами. Поэтому между указанными теориями имеется много общего, в частности общими оказываьзтся уравнения равновесия, зависимости между перемещениями и деформациями, уравнения совместности деформаций. Только вместо закона Гука, используемого в линейной теории упругости, в теории пластичности применяются другие физические соотношения. [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...