Гипотезы теории цилиндрических оболочек

Построим, на основе указанной гипотезы полу безмоментную теорию цилиндрической оболочки с произвольной формой направляющей. Отнесем оболочку к системе координат Si (вдоль образующей) и Sj (вдоль направляющей), [c.313]

ЧТО совпадает с уравнением технической теории цилиндрической оболочки [36]. Причиной того, что приведенные выше соотношения сводятся к уравнению технической теории оболочек, является допущение о малости членов вида у(г, г+i)/ по сравнению с единицей, принятое при выводе равенств (3.2) и (3.7). При учете этих членов в уравнении (3. 12) добавляется тг, а во втором уравнении (3. 14) —величина v/R. Отсюда следует, что гипотезы, принимаемые при выводе уравнений технической теории цилиндрических оболочек, сводятся к предположению о малости функций по сравнению с их производной по y, умноженной на отношение R/h. Полученный вывод находится в соответствии с асимптотическим истолкованием технической теории оболочек [40], так как степень изменяемости функций по у непосредственно связана со степенью изменяемости по а [28]. [c.95]

Большое практическое значение имеет так называемая техническая теория цилиндрических оболочек, которая наряду с основной гипотезой недеформируемых нормалей, данной для всего пакета оболочки в целом, базируется на следующих дополнительных предположениях [1, 2, 3] [c.192]

Выписанные соотношения, помимо погрешности основных гипотез теории тонких оболочек, содержат и дополнительные погрешности. Последними можно пренебречь в задачах, где функции, характеризующие напряженно деформированное состояние, значительно возрастают при дифференцировании хотя бы по одной координате. Такое напряженное состояние реализуется, например, в не очень длинных цилиндрических оболочках и при краевом эффекте (см. стр. 651). Кроме того, отброшенные в формулах (70) и (71) члены содержат множителями [c.647]

Особое место занимают уравнения (10.23) и (10.24), каждое из которых является наиболее простым разрешаюш,им уравнением в теории цилиндрических оболочек. Эти уравнения получены в итоге применения различных комбинаций четырех гипотез. Уравнение (10.23) применимо для расчета существенно длинных оболочек с отношением сторон а/Ъ > 0,5, а уравнение (10.24) — для расчета суш,ественно коротких оболочек с отношением сторон а/Ь < 0,2. [c.296]

Основанная на этих гипотезах теория. тонкостенных стержней открытого сечения рассматривалась рядом исследователей, но законченная форма ей была придана В. 3. Власовым [24]. Деформации тонкостенных кривых стержней в отличие от прямых сопровождаются существенными искажениями формы их сечения. Задача о чистом изгибе стержней с круговой осью описывается почти такими же уравнениями, как осесимметричная деформация оболочек,вращения. Для стержней малой кривизны эти уравнения могут быть упрощены. В 45 рассмотрены числовые методы расчета, а для стержней, составленных из цилиндрических и плоских стенок, приведены аналитические решения. [c.408]

Если исследованию подлежит цилиндрическая панель (не слишком длинная и не слишком короткая цилиндрическая оболочка), то можно воспользоваться приближенным методом В. В. Новожилова, который назвал его упрощенной теорией цилиндрических пластин [92, 120]. Эта теория представляет собой дальнейшее упрощение теории В. 3. Власова и может быть получена, если к сформулированным выше гипотезам присоединить следующие дополнительные предположения. [c.161]

Приближенное характеристическое уравнение (25.15.6) и формулы (25.16.7) можно получить сразу, введя некоторые упрощения в исходные уравнения теории круговых цилиндрических оболочек. Соответствующие гипотезы и предположения совпадают с теми, на которых в >24.11 был построен упрошенный приближенный метод определения обобщенного основного напряженного состояния замкнутой оболочки, т. е. метод В. В. Новожилова. Действительно, рассмотрим еще раз приближенные уравнения (24.11.17)—(24.11.19), лежащие в основе этой теории. При = [c.385]

На рис. 10.15, 10.16 приведены зависимости напряжений и деформаций от поперечной координаты г в закрепленном сечении оболочки при угле армирования 7 = 45. В процессе численных расчетов было выявлено несколько общих закономерностей. Во-первых, вариант граничных условий 2 при отсутствии на торцах диафрагмы бесконечной жесткости приводит в случае использования кинематической гипотезы типа Тимошенко к значительно большим погрешностям при определении напряженно-деформированного состояния перекрестно армированной оболочки, нежели вариант 1. В первую очередь это относится к касательным напряжениям и деформациям поперечного сдвига. Так, эпюр напряжений ajs, пик которого смещен к внутренней поверхности оболочки, свидетельствует о неоднородном распределении напряжений по толщине пакета (рис. 10.15, в). В меньшей степени влияние неоднородности прослеживается на эпюре напряжений агз (рис. 10.15, г). Отметим, что уточненная теория предсказывает существование на торцах шарнирно опертой цилиндрической оболочки (вариант граничных условий 1) поперечных касательных напряжений 023. распределенных по толщине пакета согласно синусоидальному закону, в то время как теория типа Тимошенко качественно неверно описывает закон их распределения. [c.220]

Рассматривается замкнутая круговая трехслойная цилиндрическая оболочка средней толщины с различными изотропными слоями. Для тонких несущих слоев принимаются гипотезы Кирхгофа Лява, для жесткого заполнителя используются точные соотношения теории упругости с линейной аппроксимацией перемещений его точек от поперечной координаты. Таким образом, учтена работа заполнителя на сдвиг и его поперечное обжатие. [c.468]

Деформации деталей типа стаканов. Пофешности возникают при установке подшипников и воздействии на стаканы силовой нагрузки в соответствии со схемой на рис. 91. Расчет производят по теории осесимметричной деформации тонкостенных цилиндрических оболочек с использованием гипотезы неизменности нормали и гипотезы об отсутствии взаимного надавливания слоев оболочки. Осевую силу Р считают равномерно распределенной по кольцевой площади опорного бурта В. [c.849]

Теория осесимметричной деформации цилиндрических оболочек основана на гипотезах Кирхгофа — Лява, аналогичных гипотезам, используемым в теории изгиба пластин. [c.309]

Уравнения устойчивости, полученные в гл. 2 и использованные для исследования устойчивости цилиндрических оболочек, пригодны только в том случае, когда по крайней мере при потере устойчивости в одном направлении образуется большое число полуволн. Эти уравнения справедливы для оболочек средней длины. Для анализа устойчивости удлиненных цилиндрических оболочек распространим на трехслойные круговые цилиндрические оболочки полубезмоментную теорию, предложенную для однослойных оболочек В. 3. Власовым [3—5], см. также [24, 25, 26]. В этой теории принимаются следующие гипотезы. [c.97]

Из всех приближенных теорий расчета изотропных цилиндрических оболочек особое место занимают теории длинных цилиндрических оболочек, в основе которых лежат следующие гипотезы [c.289]

Обе эти гипотезы могут служить основой для построения упрощенной теории существенно коротких цилиндрических оболочек. [c.289]

При построении полумоментной теории цилиндрических оболочек открытого профиля В. 3. Власов [77], помимо пренебрежения указанными усилиями, ввел еще геометрические гипотезы [c.242]

Из геометрических гипотез полумоментной теории цилиндрических оболочек е., = 0 и esx = 0 используют при расчете лишь нервую [c.330]

Таким образом, в отношении внутренних сил принимают гипотезу цилиндрических оболочек средней длины (Л =Q = Я = 0) Из геометрических гипотез полумоментной теории цилиндрических оболочек е, = 0 и esx= 0 используют при расчете лишь первую [c.239]

Гипотезы 1—3 соответствуют принимаемым в полубезморентной теории цилиндрических оболочек (заметим, что в данном случае в отличие от 33 направление 2 — дл стержня продольное, а 1—поперечное). [c.433]

Тонкостенный стержень представляет собой длинную цилиндрическую или призматическую оболочку. Расчет его мог быть основан на полубезмоментной теории цилиндрических оболочек [5]. В соответствии с гипотезами, положенными в основу полубезмоментной теории, на рис. 1, о и б представлено моделирование связей в соединении элементов тонкостенного стержня. Связи воспринимают только нормальные и сдвигающие усилия по контуру сечения при расчете деформациями сдвига срединной поверхности пренебрегают. Однако для тонкостенных стержней оказывается возможным игнорировать также изменение формы поперечного сечения. Используя гипотезу о недеформируемости контура поперечно- [c.179]

Седьмая глава посвящена расчету тонких оболочек на основе гипотез Кирхгофа — Лява. В ней рассмотрены моментная, полумоментная и безмоментная теории расчета на прочность, устойчивость и колебания. Приведены расчеты пологих оболочек на действие нагрузки и температуры. Особое внимание уделено цилиндрическим оболочкам и оболочкам вращения. [c.7]

У. Финстенвальдером (78] была построена полумоментная теория круговых цилиндрических оболочек с принятием лишь статических гипотез (Л ж=Qx = Я = 0). [c.243]

Некоторые из гипотез исходной теории Адкинса — Ривлина были исключены в дальнейших теоретических исследованиях. В частности, Амес [15] учел растяжимость волокон в цилиндрической оболочке. Хотя это предположение в большей степени соответствует реальности, в особенности, например, для нейлонового корда шин, оно существенно усложняет расчет. [c.243]

В практике инженерных расчетов гипотеза об отсутствии поперечных деформаций панели без ограничений на деформации сдвига начала прн.меняться в пятидесятых годах. Значительное число решений получено В. Гудом [15] (выпуски 208, 210, 212) в 1946 г., который изучал полубесконечные полосы с ребрами ли-продольных кромках. Ребра нагружены продольными силами, направленными либо в одну, либо в разные стороны (пара снл). В Гуд [15] (выпуск № 211) рассмотрел полубесконечную цилиндрическую оболочку с недеформируемым контуром, подкрепленную по всей длине продольными ребрами. Коицевые продольные силы, приложенные к ребрам, эквивалентны паре сил. Распределение продольных усилий по длине ребер приведено в разд. 5 для сравнения с более аккуратным решением, полученным на основе теории тонких оболочек. В цитированных статьях В. Гуда широко используется аппарат интегралов Фурье. Полубесконеч-иая пластина (полуплоскость) с полубесконечным стрингером, расположенным [c.67]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

Как отмечалось в 5.2 при обсуждении уравнений (5.18а) (эти уравнения представляют собой разрешающие соотношения для пластин, соответствующие уравнению (7.13д) для цилиндрических оболочек), эти уравнения совпадали с уравнением (4.19) равновесия в поперечном направлении для тонких пластин = если прогиб И эаменялся на 3(1 — v ) (tz —Ьг)/(2 ). Интересно и вместе с тем важно отметить, что уравнения (7.13д) аналогичным образом относятся "к полученным нами наиболее точным уравнениям (6.36) равновесия в поперечном направлении для тон1й)стенных цилиндрических оболочек. Иэ сравнения уравнения (6.36), записанного для случая действия боковой нагрузки, с уравнениями (7.13д) видно, что если прс/гиб w заменить на выражение (i /2 )V4 (такое соответствие устанавливается при удержании первого члена в выражении для функции Wj(z=o) = м , которое приводится ниже), то видно, что два уравнения остаются неизменными, за исключением членов, обозначенных в таблице 6.7 через i и s, и малого отличия в членах, обозначенных через С2 и s. Как уже отмечалось при обсуждении таблицы 6.7, члены, обозначенные через i и i, а также точные значения членов вида са и С5 = С2 — 2 являются несущественными в задачах, где применяются классические теории, основанные на применении гипотезы Кирхгофа — Лява (но, разумеется, ими нельзя пренебрегать в задачах о толстостенных цилиндрах, которые сейчас нами рассматриваются).. , [c.550]

В связи с изложенным настоящее исследование может быть условно разделено на две основные части. Первая часть, включающая первую и вторую главы, содержит построение метода проектирования оптимальных с точки зрения веса безмоментных оболочек из стеклопластика, так как именно равномерное распределение напряжений по толщине оболочки позволяет наиболее полно использовать свойства материала. Во второй части, включающей третью и четвертую главы, приведен вывод уравнений технической теории ортотропных цилиндрических оболочек, свободной от гипотезы прямой нормали и да ны некоторые (Приложения этих уравнений. Решения, полученные На ооновании да НН0Й теории, позволяют оценить погрешность, вносимую указанной гипотезой при различных случаях нагружения (СЛОистой цилиндрической оболочки. [c.4]

Такой гипотезой является введение закона распределения напряжений или перемещений по толщине оболочки. Теория изгиба пластин и пологих оболочек, основанная на аппроксимации закона распределения касательных напряжений по толщине некоторой известной функцией, построена в монографиях [5, 6]. Аналогичная гипотеза использована в статьях [96, 97] для расче- та цилиндрической оболочки. Общая теория оболочек, основанная на введении некоторой средней по толщине деформации сдвига, связанной с перерезывающей силой через обобщенную упругую постоянную, приведена в монографии [62]. Уравнения, основанные на аппроксимации закона распределения перемещений (в том числе и прогиба) по толщине оболочки, получены в работе [72], более общие уравнения представлены в статье [71]. [c.88]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

Вывод уравнений моментной теории несимметричной деформации цилиндрической оболочки основывается на общих гипотезах Кирхгофа — Лява о неискривляемости нормалей и об [c.386]

Напряжения в цилиндрической оболочке. При определении напряжений используем гипотезы полубезмоментной теории. В соответствии с формулами (2.27), (2.28) и (2.29) перемещения w и v являются функциями первой степени х, а перемещение от х не зависит. Поэтому ди/дх = О и dhvldx = О, а по формуле (2.22) [c.27]

Е. Н. Kennard [3.118—3.121] (1953—1958) рассматривает задачу о малых упругих колебаниях круговой цилиндрической оболочки в развитии статьи [3.84]. Считая, что искомые функции являются аналитическими по z, автор разлагает в ряды по степеням z компоненты тензора напряжений и вектора перемещений. Пользуясь граничными условиями и общими соотношениями теории упругости, автор исключает слагаемые, содержащие производные от искомых величин по переменной г. Это позволяет вывести уравнения движения без привлечения гипотез о неизменяемости нормального элемента и получать уравнения с любой степенью точности, которая оценивается степенью h. Получены уравнения в перемещениях с точностью до включительно. В приближении тонких оболочек предполагается, что hIR очень мало и изменение любой функции вдоль срединной поверхности на расстояниях порядка h тоже мало. В этом случае, как полагает автор статьи, метод степенных рядов справедлив и законно усечение рядов. Показано, что несоблюдение второго условия может приводить к паразитным решениям. Проверкой служит предельный переход h 0. Если в этом случае мембранные уравнения имеют решение и притом единственное, то построенное приближенное решение действительно [c.189]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

Техническая теория. При построении технической теории анизотропных цилиндрическ их оболочек, составленных из произвольного числа однородных слоев, наряду с основной гипотезой недеформируемых нормалей, сформулированной для всего пакета оболочки в целом, принимаются также следуюпще дополнительные предположения [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...