Теория цилиндрических анизотропных

В настоящее время разработана теория упругости анизотропного тела [10], в которой решен ряд задач для прямолинейной анизотропии и для простейших случаев криволинейной, например, сферической и цилиндрической. [c.328]

Соответствующие упрощения соотношений закона Гука (1.16) для цилиндрически анизотропных тел получим для случаев, когда в каждой точке тело имеет плоскость упругой симметрии, к которой перпендикулярна ось Ог, три плоскости упругой симметрии, как и в теории упругости цилиндрически анизотропных тел. В случае изотропных тел, отнесенных к цилиндрической системе координат закон Гука запишется таким образом [c.15]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

Для разработки данной (локальной) модели рассмотрим слоистый композит, который состоит из анизотропных упругих слоев одинаковой толщины и подвергается действию заданных усилий и/или перемещений на границе. Образец ограничивается цилиндрической поверхностью кромки, а также верхней и нижней торцевыми поверхностями, которые параллельны плоскостям раздела слоев. Поскольку необходимо учесть условия непрерывности как для напряжений, так и для перемещений на различных поверхностях раздела, логично рассмотреть вариационную теорему Рейсснера [32] в качестве средства вывода соответствующих уравнений поля. [c.41]

Основные положения безмоментной теории анизотропных цилиндрических оболочек не отличаются от основных исходных положений безмоментной теории изотропных цилиндрических оболочек (см. гл. 22 т. 1). Полагаем, что координатная поверхность у = О совпадает со срединной поверхностью оболочки. [c.188]

Техническая теория анизотропных слоистых цилиндрических оболочек может быть использована для решения многочисленных задач круговых цилиндрических оболочек как пологих, так и существенно подъемистых вплоть до замкнутых. При этом надо учесть, что в случае пологой оболочки ее длина может быть существенно большой когда оболочка подъемиста, ее длина должна быть ограничена [1, 2, 4]. [c.193]

Далее остановимся на четырех теоремах, весьма важных для всей теории равновесия тела, ограниченного цилиндрической поверхностью ([56], стр. 351—353 и [20], 19). При доказательстве мы исходим из двух основных положений 1) любые шесть вещественных чисел можно принять за значения составляющих напряжений в данной точке упругого анизотропного тела 2) потенциальная [c.111]

Из общих уравнений и соотношений классической теории, приведенных в 2, для анизотропных круговых цилиндрических оболочек получим [c.48]

Техническая теория. Большое прикладное значение имеет так называемая техническая теория анизотропных цилиндрических оболочек, которая, наряду с основной гипотезой недеформируемых нормалей, базируется на следующих дополнительных предположениях [c.50]

Таким образом, техническая теория анизотропных цилиндрических оболочек в перемещениях построена. [c.52]

Таким образом, задача анизотропной цилиндрической оболочки на уровне технической теории приводится к разрешающей системе двух линейных дифференциальных уравнений (3.23) относительно функции напряжений <р (а, р) и функции перемещения (а, р), через которые, с помощью формул (3.13), (3.7), (3.14), (3.15), [c.54]

Особый интерес представляет вопрос о том, в какой мере представление (5.26) является общим, т. е. представляет общее решение системы (5.23). Этот вопрос возник и в 4 настоящей главы при рассмотрении технической теории анизотропных цилиндрических оболочек. [c.76]

Таким образом, построенные в настоящей главе классические теории симметрично нагруженной ортотропной оболочки вращения ( 2), круговых цилиндрических оболочек ( 3), ортотропной сферической оболочки ( 4), пологих анизотропных оболочек. ( 5) — могут считаться классическими теориями соответствующих слоистых (симметрично собранных) оболочек. Только при этом надо помнить, что жесткости должны быть определены по формулам (10.16) и (10.17), а напряжения в слоях — по формулам [c.161]

Разрешающие уравнения и расчетные формулы классической теории анизотропных цилиндрических оболочек, составленных из произвольного числа однородных слоев [c.171]

Таким образом, проблема статики цилиндрической оболочки, собранной из произвольного числа анизотропных однородных слоев, в рамках технической теории приводится к разрешающей системе двух дифференциальных уравнений (13.15) относительно двух искомых функций ср ( , Р) — функции напряжения и 1Р (а, р) — функции перемещения. [c.180]

Общая теория анизотропных слоистых цилиндрических оболочек подробно изложена в [ ]. Теория ортотропных цилиндрических оболочек освещена в работах [c.219]

Здесь, исходя из основных уравнений теории однородных ортотропных оболочек, попытаемся сформулировать некоторые приближенные теории расчета цилиндрических оболочек, изготовленных как из изотропного, так и анизотропного материалов. [c.289]

Таким образом, здесь, исходя из единых позиций теории анизотропных оболочек, рассмотрено одиннадцать вариантов приближенных теорий изотропных оболочек и получено восемь типов разрешающих уравнений, которыми приближенно может быть описано напряженное состояние цилиндрической оболочки. [c.295]

A в a H e с я H Г. Г., Флаттер анизотропной цилиндрической оболочки в потоке сжимаемой проводящей жидкости в присутствии магнитного поля. Труды 8-ой Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок, 1972. [c.443]

Рейтер ]240] представил анализ спирально-намотанных (под углами 0) цилиндрических оболочек при линейном распределении температуры по радиусу и постоянных свойствах материала. При этом он использовал вариант теории слЬистыз , анизотропных пологих оболочек, описанный в работе Донга и др. [83] и распространенный на задачи термоупругости. В отличие от работы Гесса и Берта [107] Рейтер не использовал предположения о квазиоднородности материала по толщине, поэтому полученные им напряжения изменяются при переходе от слоя к слою, а их макси- [c.237]

Показано, что предложенное в работе [125] комплексное разрешающее уравнение включает в себя все частные теории цилиндрических оболочек, разработанные в разное время В. 3. Власовым, Л. Доннелом, А. А. Уманским, X. М. Муштари, С. М. Файн-бергом. В главе выведены комплексные уравнения конструктивно анизотропных цилиндрических оболочек, т. е. уравнения, описывающие усредненное напряженно-деформированное состояние в оболочках, регулярно подкрепленных ребрами жесткости. Завершается глава обсуждением полубезмоментной теории оболочек Власова и выводом обобщенного комплексного уравнения этой теории. [c.159]

Два метода расчета слоистых анизотропных балок подробно изложены в работе Цапкота [121. Методы основаны на упрощении теории пластин согласно Донгу и др. [25 ] (цилиндрический изгиб) и Хаскину [30] (плоское напряженное состояние). В случае цилиндрического изгиба рассмотрено деформирование в одной плоскости, причем сечения в процессе изгиба считаются плоскими. Появляющиеся в результате несимметрии материала деформации растяжения и кручения исключаются. При плоском напряженном состоянии материал считается однородным по толщине. При такой формулировке задачи анизотропия не учитывается и вводятся упрощения, соответствующие изотропным балкам. [c.135]

Исходная теория трехслойных оболочек произвольной формы была построена Рейсснером [232]. На оболочки с ортотропными несущими слоями и заполнителем она, по-видимому, впервые была распространена в работе Стейна и Майерса [268], где рассмотрены цилиндрические оболочки. Общей теории оболочек с анизотропными слоями посвящено удивительно мало работ. Можно отметить только исследование Ву [311], посвященное нелинейной теории пологих оболочек с ортотропными несущими слоями и линейную теорию Мартина [183], в которой трехслойные оболочки с анизотропными слоями описываются в общей ортогональной системе криволинейных координат. Осесимметричное нагружение трехслойных цилиндрических оболочек с ортотропными несущими слоями рассмотрено в работах Бейкера [25] и Элдриджа [91]. [c.247]

В гл. 7 изучается влияние схем армирования на предельные нагрузки и деформативность продольно сжатых слабоконических и цилиндрических оболочек из стекло-, органо- и углепластика. Приведены результаты сравнения экспериментальных данных, полученных авторами и известных им из литературных источников, с данными расчетов по формулам теорий анизотропных тел и орто-тропных одно- и многослойных оболочек. [c.9]

Пусть оболочка нагружается равномерно распределенной по тор цам осевой сжимающей нагрузкой, а температура ее наружной по верхности изменяется с течением времени по линейному закону Так как х ритическая нагрузка тонкостенной цилиндрической оболочки является нелинейной функцией показателя тонкостенности то в первую очередь нужно определить зависимость Pq = f R/h) Если известны упругие характеристики материала, эту зависимость можно найти расчетным путем по формулам теории анизотропных или ортотропных оболочек [24, 72. [c.31]

Изложены результаты экспериментального исследования характеристик прочности и жесткости слабоконических и цилиндрических оболочек из высокопрочных и высокомодульных КМ на полимерной матрице. Значительное внимание уделено исследованию влияния ориентации стеклотканевого наполнителя на характеристики прочности и упругости, а также на критические напряжения гладкой круговой цилиндрической оболочки, воспринимающей осевые сжимающие усилия. Характеристики прочности и жесткости определены непосредственно на оболочках. Приведены результаты сравнения экспериментальных данных с )асчетными, полученными по формулам теорий анизотропных тел 9] и ортотропных (одно- и многослойных) оболочек [24]. Дано краткое описание характера разрушения оболочек из различных материалов при нормальной и повышенной температурах. [c.263]

Этот>олучай (приведенный здесь лишь для иллюстрации) имеет место, когда среда В является совершенно поглощающей средой, или для случая плоской или выпуклой границы с вакуумом. Все эти случаи выходят за пределы применимости элементарной теории, так как угловое распределение на границе является сильно анизотропным (нуль на одной стороне). Когда мы двигаемся от границы в среду А, эта анизотропия резко уменьп-азтся, и на расстоянии порядка свободного пробега уравнения (6.3) и (6.7) снова становятся законными. Решение уравнения (6.3) называется асимптотическим решением и величина Л может интерпретироваться как линейно экстраполированная длина асимптотического решения. Детальное исследование показывает, что величина 1/1 зависит от кривизны поверхности и закона рассеяния. Для плоской поверхности Я/г =0,7104 для изотропного закона рассеяния [1] и для линейного анизотропного закона рассеяния [2] для других исследованных простых законов рассеяния [2] значение этой величины не очень отличается от приведенного. Для сферической и цилиндрической поверхностей л/г= з и не зависит от закона рассеяния, если только радиус мал по сравнению со средним свободны.м пробегом. Когда радиус увеличивается, Я уменьшается до значения, имеющего место в случае плоской поверхности, Закон изменения Я зависит, до некоторой степени, от закона рассеяния. [c.74]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

Теория осесимметричной дефорвлации анизотропной замкнутой круговой цилиндрической оболочки. Пусть анизотропная замкнутая круговая цилиндрическая оболочка как с точки зрения геометрии, так и физико- механических свойств осесимметрична относительно оси вращения z (рис. 23). [c.56]

Техническая теория. При построении технической теории анизотропных цилиндрическ их оболочек, составленных из произвольного числа однородных слоев, наряду с основной гипотезой недеформируемых нормалей, сформулированной для всего пакета оболочки в целом, принимаются также следуюпще дополнительные предположения [c.175]

Второе издание книги полностью переработано. В нем в отличие от первого издания более подробно изложены общие вопросы теорйи пластичности,, а также рассмотрены теория пластичности с анизо- тропным упрочнением, условие пластичности и теория пластичност для анизотропных материалов, напряженное состояние в шейКе образца при растяжении, новые методы построения действительной диаграммы деформирования, большие деформации и пластическая устойчивость цилиндрических и сферических оболочек, численные методы решения краевых задач плоской деформации и примеры йри-менения их, теория ползучести с анизотропным упрочнением, кратковременная ползучесть, использование критерия Треска—Сен-Венана, в решении задач установившейся ползучести, методы решения задач неустановившейся ползучести и примеры их применения, определение времени разрушения в условиях ползучести, вязкоупругость. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...