Моделирование упругости

Обратим внимание и на то, что при составлении условия подобия при изгибе брусьев не были рассмотрены условия предельных состояний. Речь шла только о моделировании упругих состояний. Для описания такого свойства материалов, как упругость, достаточно использовать закон Гука. В случае перехода в упруго-пластическую область либо к условиям разрушения уравнения, описывающие эти состояния, должны быть основными для изучения условий подобия. [c.30]

Перечисляются все размерные и безразмерные параметры, существенные для данного явления. Например, при моделировании упругих деформаций конструкции существенны пять величин [.I, Е, I, pg и Р, где I — характерный линейный размер конструкции Pg — удельный вес материала конструкции Р — характерная величина сил. Таким образом, в данном случае п — Ъ. [c.160]

Применение. Используется для связи двух степеней свободы заданной жесткостью. Этот элемент полезен для моделирования упругих свойств конструкции, которые не являются производными от ее геометрических свойств и по этой причине не могут быть моделированы обычными конечными элементами. [c.196]

Из структуры уравнений (5.10) следует, что определяющими критериями в задаче статического моделирования упругих конструкций являются критерии подобия [c.87]

Предельное условие упругости (6.46) является общим для деформируемых систем и может быть использовано при моделировании упругих оболочек. Путем преобразований представим его в форме EJa < EJ Op. [c.128]

Таким образом при аффинном моделировании упругих оболочек, так же как и в общем случае упругих тел ( 7.1), критические усилия модели и натуры подчиняются статическому критерию подобия напряженного состояния [c.142]

Условия моделирования упругой потери устойчивости криволинейных стержней, и в частности круговых шпангоутов, с учетом конечной высоты стенки могут быть получены также с привлечением анализа размерностей (рис. 7.17). [c.157]

Исследование свойств М- и -консервативности особенно важно для схем, применяемых для математического моделирования. упругих и пластических деформаций, при которых энтропия либо постоянна, либо изменяется относительно слабо. [c.236]

Рис. 58. Варианты структурных схем моделирования упругой линии шпинделя о — секцией переменных коэффициентов б — о блоком нелинейности

Основная трудность моделирования упруго-пластических деформаций при необходимости применять в модели материал, отличный от материала натуры, заключается в получении материала для модели, удовлетворяющего условиям подобия. Примером решения такой задачи является использование прозрачных галоидных солей серебра, цезия, талия и сплавов на их основе, которые благодаря своему подобию с металлами по механическим свойствам, реакции на механическую и термическую обработку, получили название прозрачных металлов [27]. [c.83]

Наконец, кавитационный износ может быть столь большим, что срок службы машины станет очень коротким. До сих пор очень плохо изучен вопрос об исследовании последних двух явлений в лабораторных условиях на уменьшенных моделях. Например, вызванная кавитацией вибрация представляет собой резонансное явление, поэтому при моделировании упругие свойства самой машины, а также течение должны удовлетворять условиям динамического подобия. Это приводит к серьезным осложнениям, преодоление которых связано с большими затратами. Заслуживает внимания один метод исследования в случае, когда невозможно одновременно моделировать упругие свойства машины и динамику течения. Этот метод заключается в измерении местных пульсаций давления в жидкости, вызванных кавитацией, и расчете частот главных форм колебаний элементов машины, которые могут быть возбуждены этими пульсациями давления. [c.560]

Например, при моделировании упругих деформаций конструкции важны пять величин ц, Е, I, pg и Р, где I — характерный линейный размер конструкции pg — удельный вес материала конструкции Р — характерная величина сил. Таким образом, в данном случае N = 5. [c.278]

Моделирование механических процессов в условиях нагрева. При моделировании упругих механических процессов, протекающих в условиях нагрева, встречаются два типа задач. [c.301]

Таким образом, функция напряжения Ф, дающая решение поставленной задачи, и прогиб IV удовлетворяют одинаковым диф ренциальным уравнениям и одним и тем же граничным условиям. Поэтому рассмотренная упругая пластинка может быть применена для моделирования упруго-пластической задачи. [c.261]

Моделирование упругих волновых полей напряжений [c.206]

В 4.3 было показано, как существенно упрощаются задачи нормального упругого контакта при моделировании упругих тел простой моделью Винклера упругого основания вместо упругих полупространств. То же самое можно использовать для определения тангенциальных напряжений при контакте качения. Два катящихся тела могут быть заменены жестким тороидом, имеющим те же самые относительные главные кривизны и движущимся по упругому основанию глубиной /г, лежащему на плоской жесткой подложке. Упругость обоих тел определяется модулями основания Кр для нормального сжатия и Кд для касательного сдвига. [c.315]

Рис. 5.58. Результаты численного моделирования упругих модулей (кружки) в сравнении с оценкой пределов для этих модулей и предсказаниями различных эффективных моделей для сухих кварцевого (а, Ь) и полевошпатового с, d) песчаников.

Схема моделирования упругого ограничения механических систем. [c.151]

При моделировании трещины КЭ высокой податливости возникает вопрос о точности определения интенсивности высвобождения упругой энергии G. В работах [202, 204] приведены рекомендации по дискретизации полости трещины КЭ в зависимости от ее длины. Там же проведены сопоставления численных результатов расчета G с аналитическими зависимостями. Показано, что разработанный метод дает весьма удовлетворительную точность расчетов погрешность при численном расчете G не превышала 3 %. [c.204]

При использовании МКЭ продвижение трещины можно моделировать либо путем последовательного раскрепления узлов, лежащих вдоль траектории трещины [148, 177, 178, 219], либо, как указывалось в подразделе 4.1.3, последовательным назначением в элементах у вершины трещины вдоль ее траектории модуля упругости, близкого к нулю, Eip = E E. Второй способ моделирования для трещин с криволинейной траекторией более рационален, поскольку позволяет достаточно просто учитывать различные граничные условия в элементах полости трещины (частичное контактирование берегов трещины, обусловленное взаимодействием остаточных и эксплуатационных полей напряжений) в зависимости от знака нормальных к траектории трещины напряжений о п = ст у в этих элементах (знак штрих [c.243]

Следует отметить, что в момент страгивания трещины возможно значительное пластическое деформирование конструкции, при котором диссипация энергии может оказать существенное влияние на кинетику трещины. При развитии трещины в подавляющем большинстве случаев пластическая деформация локализована у вершины движущейся трещины. Формулировка энергетического баланса в виде уравнения (4.75) дает возможность проводить анализ развития трещины в упругой постановке, поскольку диссипация энергии у вершины движущейся трещины включена в 2ур. Таким образом, необходимо решать упругопластическую задачу до момента старта трещины, а при анализе ее развития можно использовать решение упругой задачи. Такое моделирование кинетики можно осуществить путем завышения предела текучести материала после старта трещины. [c.246]

В данном разделе предложена методика численного расчета субкритического и закритического вязкого роста трещины при статическом и импульсном нагружениях. Методика основана на применении МКЭ в квазистатической и динамической упруго-пластической постановке с использованием теории пластического течения и параметра нелинейной механики разрушения — интеграла Т. Она позволяет контролировать развитие трещины при вязком разрушении с учетом неоднородных полей ОН, разнородности материала конструкции по механическим свойствам, реальной геометрии конструкции и ее формоизменения в процессе деформирования. Моделирование трещины осуществляли путем дискретизации полости трещины специальными КЭ (см. подразделы 4.1.3 и 4.3.1). Также излагается предложенный экспериментально-численный метод определения параметра /i материала, отвечающего страгиванию трещины. [c.254]

Сложные элементы механических систем. При моделировании механических систем помимо основных фазовых переменных (сил и скоростей) для поступательного движения удобно использовать дополнительную переменную — перемещение. Это связано с тем, что многие параметры элементов зависят от перемещения, например у пружины, работающей на сжатие, при смыкании витков изменяется упругость. Для вращательного движения в случае необходимости можно ввести в рассмотрение дополнительную переменную — угловое перемещение. [c.92]

Математические модели в приращениях 127 тепловых процессов 118 упругих деформаций 118 электромеханического преобразования энергии 101 Машинная графика 31 Модели объекта проектирования абстрактные 14 физические 14 Моделирование испытаний 259 случайных чисел 255 [c.294]

Следует отметить, что при постоянных объемных силах уравнения, устанавливающие распределение напряжений в плоской задаче, не содержат упругих постоянных материала. По этой причине и представляется возможным широко использовать в практике моделирование и, в частности, переносить результаты исследований напряжений, проведенных оптическим методом при помощи поляризованного света на прозрачных материалах (целлулоид и др.) на другие материалы, например сталь. [c.37]

Она характеризует скорость распространения возмущений (волн), вызванных упругими свойствами материала трубопровода или любого обтекаемого тела. Поэтому при моделировании действия упругих свойств материала на поток жидкости обычно требуется соблюдение одинаковости числа Коши (Са), равного отношению скорости потока к указанной выше величине, т. е. [c.126]

При моделировании упруго-пластических деформаций образцов или конструкций диаграммы материалов 1 и 2 для напряжений, превышающих предел пропорциональности, существенно нелинейны (рис. 62). В этом случае, если имеется возможность аппроксимировать обе диаграммы уравнениями, совпадающими с точностью до произвольных констант с , Са,. .., с , то, вводя эти константы в перечень определяющих параметров, можно гюлучить методом теории подобия дополнительные соотношения между масштабами, учитывающие упруго-пластические свойства материалов. [c.186]

Метод винтовых аффиноров применен также для вычисления тензора перемещений точек статически неопределенных машиностроительных конструкций с учетом продольного сжатия [53]. При помощи винтовых биноров [51 ] удается построить эквивалентные электрические схемы для моделирования упругих стержневых систем с произвольной нагрузкой [57 ] и унифицировать и рационализировать силовые расчеты рам, имеющих в своем составе однотипные стержневые контуры [55]. Многочисленные аспекты метода винтовых аффиноров и биноров см. [56]. [c.128]

Практическое осуществление механического подобия Kqp TpyK-ций за пределом пропорциональности с применением тензометри-рования не отличается от способов моделирования упругих систем. [c.94]

В случг1е "мягкого нагружения, что обычно предполаггьется при расчетах сосудов давления, Fi = F2 = 1. В пределе стремления Da к -G, т.е. при моделировании упругого поведения цилиндра, из полученных соотношений следует решение известной задачи Ламе. В другом частном случае при стремлении Da к нулю, коэффициента Пуассона v к 0,5 и замене <г д на предел текучести <тт получающиеся уравнения [c.235]

В данной главе описаны различные методы расчетов распределения напряжений вокруг острых концентраторов напряжений или трещин. Все аналитические решения включают использование в той или иной форме комплексных переменных. Функции напряжений Вестергаарда обычно позволяют получить основные параметры полей напряжений у вершины трещины, но в более сложных случаях, относящихся к реальным образцам, необходимо использовать функцию напряжений в виде полинома или конформные отображения. Для моделирования трещин могут быть использованы и ряды дислокаций. Метод конечных элементов применяется все шире, вытесняя постепенно метод уравнений в конечных разностях, тем самым широко привлекая вычислительную технику для решения большого числа совместных линейных уравнений, представленных матрицей жесткости. Для моделирования упруго-пластической деформации по типу I при плоском [c.88]

Для моделирования упругих одномерных элементов конструкций, несущих изгибнуц нагрузку ( ки), используют балочный элемент. Характеристиками этого типа конечны [c.48]

Использование данного способа моделирования продвижения трещины наиболее адекватно описывает процесс непрерывного ее развития в сплошной среде. В самом деле, снижение тр за время Атс с точки зрения анализа скорости высвобождения упругой энергии G можно интерпретировать как процесс последовательного продвижения вершины трещины на величины А/,= = oAti, тем самым как бы уменьшается эффективный шаг продвижения трещины. При этом скорость высвобождения упругой энергии за время Атс при продвижении вершины трещины к [c.247]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

В некоторых случаях многофазная смесь может быть описана в рамках одной из известных классических моделей, в которых неоднородность отражается в значениях модулей, коэффициентов сжимаемости, теплоемкостей и т. д. (заранее определяемых через физические свойства фаз), т. е. только в уравнениях состояния смеси (см. 5 гл. 1). Например, жидкость с пузырями может иногда описываться в рамках идеальной сжимаемой жидкости, а грунт — в рамках упругой или упруго-пластической модели. Но при более интенсивных нагрузках, скоростях движения или в ударных процессах эти классические модели обычно перестают работать и требуется введение новых моделей и новых параметров, в частности, последовательно учитывающих неоднофазность, а именно существенно различное поведение фаз (различие плотностей, скоростей, давлений, температур, деформаций и т. д.) и взаимодействие фаз между собой. При этом проблема математического моделирования без привлечения дополнительных эмпирических или феноменологических соотношений и коэффициентов достаточно строго и обоснованно (например, методом осреднения более элементарных уравнений) может быть решена только для очень частных классов гетерогенных смесей и процессов. Эти случаи тем не менее представляют большое методическое значение, так как соответствующие им уравнения могут рассматриваться в качестве предельных или эталонов, дающих опорные пункты при менее строгом моделировании сложных реальных смесей, с привлечением дополнительных гипотез и феноменологических соотношений. Два таких предельных случая подробно рассмотрены в 5, 6 гл. 3. [c.6]

Если вы проектировщик, конструктор, расчетчик, аспирант или студент технического вуза и любите компьютер, то эта книга для вас. Если вы еще не владеете программами моделирования и конечно-элементного анализа -не беда. Используя эту книгу как практическое руководство по MS /NASTRAN for Windows, вы научитесь разрабатывать линейные и нелинейные модели конструкций с применением упругих или пластических материалов и выполнять для них самые разнообразные расчеты [c.590]

Расчетные методы с использованием теорий упруго аластического состояния конструкций, метода конечных элементов, компьютерного моделирования. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...