Приближение континуальное

Приближенная замена дифференциальных уравнений системами конечно-разностных уравнений метода сеток означает переход от континуальной расчетной модели с непрерывным распределением материала к дискретной модели с концентрацией материала в отдельных точках, стержнях, сечениях. [c.66]

Теперь рассчитаем теплоемкость кристалла в приближении Дебая. В этом приближении исходят из континуальной модели [c.223]

Выполненный в [278, 283] анализ размерных эффектов фо-нонного спектра основан на континуальном приближении. Квантовый подход [284—286] к вычислению функции распределения частот ((о) малой частицы радиусом г, содержащей N атомов, базируется на выражении [c.81]

Таким образом, в первом случае нагрузка распределяется на большое количество ламелл. Во втором случае лишь небольшое число первых ламелл блокирует основную нагрузку. Поэтому континуальное приближение применимо для построения [c.86]

Ввиду явной важности размера частиц в определении характеристической вязкости желательно изучить данные, которые могли бы оказаться уместными. Вязкость водных растворов сахарозы была точно определена в широком диапазоне концентраций. Молекула сахарозы представляет собой с точки зрения размера нижний предел, когда еще можно ожидать применимости континуальной теории. В оригинальной работе Эйнштейна фактически использовались данные по растворам сахара в качестве метода определения размера молекулы сахара. Эйнштейн заметил, что, как было установлено экспериментально, удельный объем сахара в растворе такой же, как для твердого сахара, и принял в качестве приближенной модели, что молекулы сахара образуют суспензию мелких сферических частиц. Он нашел, что характеристическая вязкость раствора равна 4,0 вместо 2,5. Это расхождение Эйнштейн объяснил, предположив, что молекула сахара, находящаяся в растворе, ограничивает подвижность непосредственна примыкающей к ней воды, так что количество воды, по объему равное примерно половине объема молекулы сахара, оказывается связанным с этой молекулой (4,0/2,5 = 1,6). Кажется также пригодным и такое объяснение, что значение 2,5 для постоянной Эйнштейна может оказаться заниженным для столь мелких частиц. [c.540]

Самовоздействие случайных импульсов. Воздействие случайных возмущений на регулярный импульс на начальном этапе нелинейного распространения изучено [74—76] в приближении заданного канала с использованием метода интегрирования по траекториям. Суть развитого подхода состоит в том, что уравнение (2.7.1) записывается в континуально-интегральной форме, которая удобнее для приближенного аналитического определения статистических характеристик случайно модулированного импульса в нелинейной среде. Прежде чем продемонстрировать применение этого подхода, перепишем (2.7.1) в виде [c.105]

Ориентирующее действие электрических (и магнитных) полей на НЖК было отмечено уже в самых ранних работах [18, 19]. Анализ ориентационных эффектов обычно проводится в приближении отсутствия объемных зарядов и токов, когда мезофазу молено рассматривать как идеальный диэлектрик. В этих условиях в рамках континуальной теория мезофазы термодинамическое равновесие системы ЖК (директор) — электрическое поле определяется из условия равенства момента вращения директора, вызванного полем, и упругого момента, стремящегося вернуть директор к первоначальному направлению. [c.85]

При дискретизации континуальной задачи теории оболочек методом конечных разностей дифференциальные уравнения сводятся к системам алгебраических уравнений, где значения сеточных функций fij в узлах k(i, j) конечно-разностной сетки неизвестны. Предельная для /i,, функция f (ж, х ) при стремлении к нулю длины 6х сторон ячеек сетки будет решением рассматриваемой задачи, если разностный оператор аппроксимирует дифференциальные уравнения задачи. Аппроксимация континуальной задачи конечномерной моделью, определяемой приближенным решением fi, j, неоднозначна и зависит от способа представления частных производных дифференциального оператора L([) в точке х, xj) через значения аппроксимирующей функции fi+p,,+(, в соседних точках (i + p, /Ч-о) разностной сетки. [c.172]

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

Исследуем систему (5.2.1) с помощью дифференциальных приближений [197]. Полагая, что входящие в систему функции являются гладкими по координате 0 и времени t, разложим каждую из них в ряд Тейлора в окрестности точки (0 , t ) ы приведем подобные члены. Нулевому дифференциальному приближению системы (5.2.1) отвечает следующая дифференциальная система уравнений или континуальная модель (слагаемые в уравнениях первого и более высокого порядка по h ш At отброшены) [c.113]

Тогда нулевое дифференциальное приближение будет соответствовать континуальной модели, определяемой дифференциальными уравнениями [c.116]

Это означает также, что а (к) = О для к > 2. Такой результат представляется разумным, так как большие волновые числа соответствуют малым пространственным масштабам, которые несущественны в континуальном приближении. [c.389]

В пределе п оо можно воспользоваться континуальным приближением, в рамках которого конечная разность заменяется производной dP/dn. Тогда равенство (2.17) переписывается в виде [c.129]

Проведем сравнение использованного выше континуального приближения и точного решения уравнения (2.17), исходя из его представления в форме (2.24). Из графиков функций ф х) и ф х) на рис. 34 видно, что система за несколько итераций достигает нулевого значения X, если начальное значение Хд меньше критического х . При решение имеет вид (2.25) и в случае х > х наблюдается неограниченный рост ж. В последнем случае величина Р экспоненциально стремится к постоянному значению. Согласно рис. 35, при этом совпадение точного решения и континуального приближения наблюдается уже для нескольких иерархических уровней. Интересно отметить, что приближенное решение (2.31) сводится к точному (2.26) при условии - 1 и 1п в/П, отвечающем 1п в < I). [c.130]

В рамках континуального приближения рекуррентное соотношение [c.130]

Исследуем влияние упругой энергии. В континуальном приближении ее величина Е = приходящаяся на один атом объемом П, имеет вид [16] [c.160]

Третья задача связи (ударный слой) должна привести к вычислению поправки к классическим соотношениям Рэнкина — Гюгонио, необходимой для того, чтобы вычисления на континуальном уровне давали те же самые результаты, что и решение уравнения Больцмана вдали от ударного слоя. Та же необходимость возникает в теории Навье — Стокса [40], когда требуется учесть взаимодействие между ударным и пограничным слоями. Несмотря на то что уравнения Навье — Стокса дают гладкую структуру ударной волны, они должны допускать разрывы, чтобы описать кинетические эффекты. Для разложения Гильберта кинетическое решение задачи связи трудно уже в нулевом приближении (задача о структуре скачка см. разд. 6 гл. VII), но условия сращивания тривиальны (соотношения Рэнкина — Гюгонио) аналогичная задача для теории Чепмена — Энскога (или модифицированного разложения, рассмотренного в разд. 4) пока еще не сформулирована. [c.291]

Для упрощения анализа допустим, что на микроуровне, т. е. внутри фрагмента, дисклинаций нет. Это предположение естественно, так как в большинстве случаев физика массопереноса в таких местах сводится все же к чисто дислокационным явлениям. Тогда, сохранив прежние обозначения, можно при расчетах в рамках континуального приближения воспользоваться выражениями (9.1) — (9.11), (9.13), [c.290]

Модель одномерного кристалла в континуальном приближении. Пайти гамильтониан и каноническую систему уравнений в предельном случае непрерывного распределения масс. [c.359]

Решение. Ведем числовую ось х. В континуальном приближении частице с номером п соответствует положение равновесия в точке с координатой х = nd. Одномерному полю деформации и х, t) соответствуют смеш ения = 1, 2,. . ., [c.359]

Если применить (в первом приближении) к полимерному материалу континуальную модель, в которой дефекты рассматриваются как искажения континуума, обладающего свойствами макроскопического кристалла (модель энергии упругих искажений по Зинеру [258]), то можно из опытов на ползучесть при различных гидростатических давлениях рассчитать основные термодинамические параметры, в том числе и величину активационного объема [c.186]

Следует подчеркнуть, что приближенные решения (57) получаются в континуальной форме и дополнительные практически трудно выполнимые аппроксимации при этом не требуются. Заметим также, что приближенные решения часто можно представить в вырожденном виде, что позволяет без дополнительных процедур перейти к непосредственной реализации структуры оптимизируемой системы. [c.53]

Заметим, что дискретное уравнение Ландау-Лифшица представляет физический интерес в системах, когда континуальное приближение неприменимо, то есть когда решение существенно меняется на расстояниях порядка шага решетки. [c.294]

Наконец, при некоторых параметрах кристалла кривая ( х) при увеличении не имеет минимума (пунктирная кривая 3 на рис. 43). В этом случае устойчивым состоянием будет состояние без локализации электрона ( х = 0). В следующем разделе мы проведем качественное исследование условий локализации электрона, отказавшись от континуальной модели и адиабатического приближения. [c.236]

Эффективная масса электрона, сильно взаимодействующего с деформацией решетки. В 34.3 рассматривался случай сильной связи электронов с деформацией решетки при использовании адиабатического приближения и континуальной модели кристалла. Было показано, что при некоторых условиях электрону энергетически выгодно образовать в кристалле глубокую локальную деформацию сравнительно малого радиуса. Проведенное исследование обладало рядом недостатков 1) состояние электрона малого радиуса нельзя рассматривать в континуальной модели кристалла 2) постулировалась возможность использования адиабатического приближения 3) не учитывалась следующая из трансляционной модели кристалла возможность поступательного движения электрона вместе с деформацией. [c.237]

В рамках. акроскопич. теории, рассматривающей Д. как сплошную среду (континуальное приближение), описания электрич. состояния Д. используется ионитие плотности электрич. заряда р(г) (г— пространств. координата точки), усреднённого по малому объёму, содержащему достаточно большое число атомов. Под действием внега. электрич. поля в Д. возникает плотность заряда pfr) и в результате — дополнительное к внешнему алектрич. ноле. Для описания электрич. состояния Д. наряду с р удобно вводить вектор поляризации (.эле] Т )пч. дипольный момоегт единицы объема Д.) связанный е р соотношением р= —div 3 - [c.695]

Метод потеищ1ала де рмацин Бардина—Шокли. Э.-ф. в. в ковалентном полупроводнике можно найти, если считать концентрацию носителей заряда малой и пренебречь их взаимодействием между собой. Если в таком кристалле возникает небольшая статич. деформация, описываемая (в континуальном приближении) вектором смещения b(j ), то соответствующий тензор деформаций имеет компоненты [c.587]

Различают системы с конечным и бесконечным числом степеней свободы. В последнем случае множество степеней свободы может быть либо счетным, либо континуальным. Системы, обладающие континуальным множеством степеней свободы, называют распределенными (континуальными). Число степеней свободы зависит от характера идеализации реальной системы. Упругие системы с распределенной массой являются распределенными системами заменяя распределенную массу конечным числом сосредоточенных масс, получим систему с конечным числом степеней свободы. С математической точки зрения колебания систем с конечнььм числом степеней свободы описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями колебания распределенных систем — дифференциальными уравнениями в частных производных. Математическое описание весьма широкого и наиболее важного для приложений класса распределенных систем может быть сведено к бесконечным системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот класс распределенных систем эквивалентен, таким образом, системам с бесконечным счетным числом степеней свободы. Приближенная трактовка последних приводит к системам с конечным числом степеней свободы. [c.17]

В главе рассматривается построение одномерных дискретных моделей, устанавливаются связи с соответствующими континуальными моделями. С помощью первого дифференциального приближения полученных разностных схем показано, что они обладают нулевой матрицей вязкости, т. е. построенные разностные схемы для упругого закона не обладают какой-либо схемной вязкостью и не вносят численной диссипации. Проанализированы численные результаты по распространению одномерных волн в одно-, двух- и трехслойных пакетах. Для сглаживания ударно-волновых профилей использована линейная и квадратичная искусственная вязкость Неймана — Рихтмайера. Рассмотрена модификация схемы распада — разрыва, уменьпхающая схемную вязкость. Приведены численные результаты по распространению одномерных волн в слоистых пакетах и моделированию их разрупхения. [c.109]

Приведенные дискретные модели являются энергетически согласованными и представляют полностью консервативные схемы. Соответствующие им континуальные модели с заданным порядком аппроксимации нетрудно получить с помощью аппарата дифферециальных приближений [197] аналогично рассмотрению, приведенному в 5.2. [c.125]

В заключение отметим, что метод конечных элементов, точш> описывающий поведение стержневых систем, применительно к непрерывным (континуальным) системам становится приближенным, хотя и сохраняет свою структуру. В последнем случае возникает вопрос об оценке точности расчета. [c.61]

В нредыдуш их разделах в нашем анализе процесса диффузий полностью игнорировалась атомная природа металлов, и поэтому его называют континуальным. Такое приближение имеет свои достоинства и недостатки, подобно термодинамическому анализу. Поскольку относительно атомной природы диффузионного процесса не делалось никаких донугцений, полученные выводы справедливы для любого механизма. Однако в связи с тем, что атомная природа твердого тела не была принята во внимание, никаких детальных выводов о перемеш,ении атомов этот анализ не позволяет сделать. [c.140]

Рис. 35. Зависимоаь вероятности Р от номера иерархического уровня п, полученная решением уравнения (2.24) численно (кружки с точкой) и в континуальном приближении (сплошная линия) при = I, s = 2 D = 0,6931

Сложность результатов, полученных в гл. VI даже для сравнительно простых задач и моделей столкновений, заставляет считать, что для более сложных задач и более точных моделей необходимо искать менее тонкие методы, дающие приближенные, но по существу правильные результаты. В пределе больших и малых чисел Кнудсена такие методы исследованы в гл. V в настоящей главе будет рассмотрен переходный режим, промежуточный между почти континуальным и почти свободномолекулярным течениями. [c.390]

Критерий разрушения в виде ограниченности среднего напряжения перед вершиной трегцины или надреза на некоторой характерной дистанции использован для определения характеристик треш иностойкости хрупких материалов. Получено приближенное выражение для определения вязкости разрушения К с на образцах с надрезом, а не с трепанной. Отмечается сложность определения дистанции осреднения для образцов с надрезами и необходимость дальнейшей работы. Отметим также, что приведенные ниже рассуждения ограничены рамками континуальной среды, учет же реальной структуры материала может скорректировать полученные результаты. [c.229]

Перечисленная сопряженная система дифференциальных уравнений и конечных соотношений должна быть дополнена набором химических компонентов, с учетом их газодинамических, термофизических и химических свойств универсальными законами кинетики и термодинамики, включающими уравнения состояния и выражения для различных термодинамических функций, сохраняющих в рассматриваемом приближении свой обычный вид формулами для молекулярных и турбулентных коэффициентов переноса а также начальными и граничными условиями. Она образует упрощенную континуальную модель реагирующей многокомпо1 ентной турбулентности. С использованием такой модели могут решаться разнообразные геофизические и аэрономические задачи, примеры которых приведены в Гл.6 и 7. [c.166]

Состояние электрона, локализовавшегося вблизи дефекта ковалентного кристалла при учете его взаимодействия с продольными акустическими колебаниями, исследовалось в работе Дейгена [121]. Здесь мы изложим простейшую теорию, опирающуюся на адиабатическое приближение и континуальную модель кристалла. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...