Теорема о кинетической энергии (тео в относительном движении

Теорема 3.13.2. (О кинетической энергии относительного движения). Дифференциал кинетической энергии относительного движения равен работе абсолютной силы и переносной силы инерции на относительном действительном элементарном перемещении точки дг [c.275]

Доказательство. Чтобы получить закон изменения кинетической энергии относительного движения, умножим уравнение относительного движения теоремы 3.13.1 на вектор Уу и учтем, что [c.275]

Для получения выражения кинетической энергии в более общем случае мы пользуемся следующей теоремой. Кинетическая энергия любой системы равна сумме кинетической энергии всей массы, сосредоточенной в центре масс и двигающейся с этой точкой, и кинетической энергии относительного движения относительно центра масс. [c.79]

Теорема об изменении кинетической энергии относительного движения [c.248]

Теперь докажем теорему о разложении кинетической энергии системы на кинетическую энергию переносного движения, определяемого движением центра инерции, и кинетическую энергию движения системы относительно ее центра инерции (теорема Кенига). [c.88]

Так как на систему не действуют никакие внешние силы, то движение ее центра тяжести будет прямолинейным и равномерным, что дает три конечных уравнения движения. По тем же соображениям можно применить теорему площадей относительно трех координатных плоскостей, что дает три первых интеграла. Можно, наконец, получить еще один интеграл при помощи теоремы кинетической энергии. [c.53]

Теорема кинетической энергии в относительном движении вокруг центра тяжести. Теорема кинетической энергии установлена нами для абсолютного движения системы. Она остается справедливой и для движения по отношению к осям, которые совершают прямолинейное равномерное движение. Но ее нельзя без изменения применять к движению относительно осей, совершающих произвольное [c.61]

Так же как и теорема моментов количеств движения, теорема кинетической энергии применима к относительному движению системы по отношению к осям постоянного направления, проходящим через центр тяжести. [c.62]

Примечание. Можно также воспользоваться теоремой кинетической энергии в относительном движении вокруг точки G. Кинетическая энергия [c.66]

Что касается движения центра тяжести С, то это —движение тяжелой точки по поверхности вращения, параллельной заданному эллипсоиду (п. 276). На основании теоремы кинетической энергии и теоремы моментов относительно оси Oz получим два первых интеграла, определяющих движение (Пен леве, там же, стр. 31). [c.229]

Общие сведения. Чтобы получить уравнения относительного движения системы по отношению к осям Охуг, совершающим известное движение, можно на основании предыдущего рассматривать оси как неподвижные при условии добавления к силам, действующим на каждую точку т системы, переносной силы инерции — mjg и кориолисовой силы инерции —mf. При применении теоремы кинетической энергии к этому относительному движению работа кориолисовых сил инерции будет равна нулю. [c.241]

Рассмотрим незамкнутую систему, которую представляет собой двигатель летящей ракеты. Пусть V — объем системы, ограниченный внешней оболочкой ракеты и выходным сечением сопла, где давление равно давлению окружающей среды. Теорема кинетической энергии для данной системы в данный момент времени, если рассматривать все три вида движения — абсолютное (а), относительное (О и переносное (т)—запишется следующим образом [c.49]

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ [c.169]

Если мы хотим, чтобы при этом движение по-прежнему определялось из уравнений Лагранжа однозначно (по начальным данным), то мы не можем произвольным образом, без всяких ограничений, постулировать лагранжиан L как функцию q, q w t. Действительно, основная теорема лагранжева формализма была доказана в предположении, что кинетическая энергия, а значит и лагранжиан, имеет вполне определенную структуру. Если лагранжиан задается каким-либо иным образом и имеет другую структуру, основная теорема лагранжева формализма, вообще говоря, не выполняется. Следовательно, вообще говоря, уравнения Лагранжа, полученные при этой иной функции Лагранжа, могут оказаться неразрешимыми относительно старших производных, и для них уже не будет верна теорема о существовании и единственности решения при заданных начальных данных. Для того чтобы сохранить это важное свойство уравнений Лагранжа, надо ограничить выбор лагранжиана L при его аксиоматическом задании. Легко видеть, что это ограничение должно быть представлено в форме [c.165]

По теореме Кенига кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей ее массы, движущейся со скоростью центра инерции, и кинетической энергии системы в ее относительном движении по отношению к поступательно движущимся осям координат с началом б центре инерции [c.284]

Теорема об изменении кинетической энергии при относительном движении. Поскольку уравнение относительного движения (5) отличается от уравнения (2) только наличием в правой части дополнительных слагаемых и то, очевидно, все общие теоремы динамики точки, полученные в 33 как следствия уравнения (2), имеют место и в относительном движении, если только к действующим на точку силам взаимодействия с другими телами прибавить переносную и кориолисову силы инерции. [c.441]

Следовательно, выражение теоремы об изменении кинетической энергии точки в относительном движении принимает вид [c.442]

Теорема об изменении кинетической энергии в относительном движении [c.302]

Сравнивая (76) с (74), видим, что теорема об изменении кинетической энергии в относительном движении системы по отношению к системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс системы, формулируются так же, как и для абсолютного движения системы. [c.304]

Теорема об изменении кинетической энергии в относительном два-жении точки выражается так же, как и в абсолютном движении, толь ко к элементарной работе приложенной силы добавляют элементарную работу силы инерции переносного движения на относительном перемещении. [c.330]

Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Относительное равновесие и состояние невесомости . Теорема об изменении кинетической энергии при относительном движении [c.446]

Эта формулировка теоремы об изменении кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции по форме не отличается от приведенной выше формулировки соответствующей теоремы для абсолютного движения. [c.96]

Замечание. Уравнение (I. 113) можно получить также на основании теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки при относительном движении, приведенной в 232 первого тома. [c.96]

Теорема об изменении кинетической энергии точки в относительном движении. Для вывода этой теоремы будем исходить из уравнения относительного движения точки (6, 93) [c.636]

Теорема об изменении кинетической энергии системы в относительном движении (в движении по отношению к центру масс системы). [c.647]

Таким образом, мы приходим к выводу, что теорема об изменении кинетической энергии механической системы формулируется в дифференциальной и конечной формах для относительного движения так же, как и для движения абсолютного, если только подвижная система координат имеет начало в центре масс и движется поступательно относительно неподвижной системы координат. [c.648]

Какой вид имеет запись теоремы об изменении кинетической энергии м.т. в движении относительно неинерциальной системы отсчета [c.182]

Положение системы зависит от двух параметров от угла наклона <р стержня АВ относительно вертикали Ох и от угла 0, который обра зует прямая 00, соединяющая середины обоих стержней с этой вертикалью. Система находится под действием весов обоих стержней, натяжений Т и Т нитей и реакции неподвижной точки О. Для определения движения необходимы два уравнения, не содержащие реакций связей. Эти уравнения получатся из теоремы кинетической энергии и теоремы момента количества движения относительно нормали к плоскости фигуры в точке О. [c.103]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

Теорема об изменении кинетической энергии материальной гочки. Пусть точка М совершает переносное движение вместе с подвижной сисгемой координат Оху OTHO Hrejn,HO основной системы координаг 0 x y z и относительное движение но отношению к системе координат Oxyz (рис. 71). Абсолютным движением точки М является ее сложное движение [c.341]

Значение s можно было бы опять определить с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, но в данном случае проще составить дифференциальное уравнение относительного движения груза [уравнение (56) из 91] в проекции ма ось /Is. Так как подвижн система отсчета вместе с призмой перемещается поступательно, то кор=0, а Рпер——ща , где —ускорение призмы (aj= U ). Тогда fn ps=—т х os а, и в проекции на ось /4s получим [c.316]

Кинетическая энергия твердого тела равна кинетической энергии, которую имела бы материальная точка, расположенная в центре инерции тела, если бы в ней была сосредоточена вся масса тела, плюс кинетическая энергия тела в его движении относительно системы отсчета, связанной с центром инерции и движущейся вместе с ним поступательно (теорема Кёнига i)). [c.170]

Решение. Воспользуемся теоремой 5.2.2 Кёнига. Точка касания обруча с опорной прямой есть его мгновенный центр вращения ( 2.14). Пусть радиус обруча равен Я. Центр обруча имеет скорость V. Эта скорость, будучи горизонтально направленной, перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Поэтому относительно своего центра обруч вращается с угловой скоростью ш = у/Н, а в таком движении все его точки описывают окружность и имеют линейную скорость у. Относительно осей Кёнига получим кинетическую энергию Т = Му /2. Значит, кинетическая энергия обруча равна [c.399]

При плоском движении твердого тела кинетическую энергию можно вычислить по теореме Кёнига. Так как в этом случае относительное движение относительно центра масс (точнее — относительно системы координат, движущейся поступательно вместе с центром масс) является вращением вокруг центра масс с угловой скоростью (О, то [c.296]

Вывод теоремы об изменении кинетической энергии для точки в относительном движении произведем так же, как и вывод аналогичной теоремы в абсолютном движении, умножив обе части (72) скалярыо ь-а вектор элементарного относительного перемещегшя йг и преобразуем левую часть полученного выражения. Значок над дифференциалом радиуса-вектора г и других векторов указывает, что при дифференцировании надо брать изменение соответствующего вектора относительно подвижной системы координат Охуг. Таким образом, [c.302]

Вычисление кинетической энергии системы (теорема Кёнига). Разложим движение механической системы на переносное поступательное вместе в центром масс системы и относительное по отношению к системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс. Аналогично тому, как это производилось при выводе формулы для кинетического момента при таком разложении абсолютного движения, для каждой точки системы (см. рис. 57) имеем [c.322]

Если относительным движением системы является движение относительно ее центра инерции, то теорема об изменении кинетической энергии непосредственно вытекает из теоремы Кенига. Действительно, на основании равенств (1.104) и (1.110Ь) найдем [c.95]