Реакция связи неидеальная

Если внутренние связи неидеальны, то, оставаясь в пределах аналитического определения связей, нельзя прийти к какому-либо заключению о свойствах главного вектора реакций таких связей ). Необходимо привлекать дополнительные условия, характеризующие физические свойства связей и позволяющие вос,-пользоваться третьим законом Ньютона. Иллюстрируем сказанное здесь примером, [c.45]

Равенство (б) выражает приведенное выше утверждение. Конечно, оно имеет место и тогда, когда точки системы оставляют некоторые связи. В этом случае исчезают реакции соответствующих связей, а значит, исчезают и их моменты. Если внутренние связи неидеальны, то вообще невозможно сказать что-нибудь определенное о главном моменте их реакций. Здесь нужно исходить из конкретных условий механической задачи. [c.64]

Таким образом, силы, действующие на точки системы, могут быть разделены, как уже ранее указывалось, на силы активные и реакции связей. При этом сами связи делятся на связи идеальные (совершенные) и неидеальные. [c.764]

Связи называются идеальными, если сумма работ реакций этих связей на любых возможных перемещениях равна нулю. Поскольку в реальных механизмах всегда имеет место тангенциальная составляющая реакций связи, равная силе трения, то любая связь оказывается неидеальной. Тем не менее в практических приложениях можно пользоваться представлением об идеальных связях, если силы трения вводить в соответствующие уравнения как активные силы. При этом принимаются во внимание дополнительные соотношения, получаемые из характеристик трения, выявленных экспериментальным путем. Следует отметить, что при таком подходе использование понятия об идеальных связях становится достаточно универсальным [c.55]

Можно, однако, заметить, что все рассмотренные методы составления дифференциальных уравнений движения без особого труда распространяются и на системы с неидеальными связями. Для этого достаточно доопределить силы, действующие на систему, введя в рассмотрение неизвестные силы реакции связей, совершающие отличную от нуля работу на возможных перемещениях системы. После введения таких сил наложенные на систему связи могут уже рассматриваться как идеальные, и все рассмотренные методы составления дифференциальных уравнений движения будут применимы к такой системе. [c.365]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ СВЯЗИ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИИ К СИСТЕМАМ С НЕИДЕАЛЬНЫМИ [c.35]

Здесь т, — массы точек системы Wi — их ускорения Р,- — равнодействующая активных сил, приложенных к -й точке системы — равнодействующая реакций идеальных связей. Если связи неидеальны, то их реакции включаются в состав активных сил. Поэтому, применяя принцип Гаусса, следует отделять идеальные связи от неидеальных. [c.64]

В отличие от изменения импульса и момента импульса системы при изменении энергии играют роль как внутренние, так и внешние силы — работают внешние силы и внутренние, в общем случае как активные, так и неидеальные реакции связей. [c.138]

Если среди связей встретятся неидеальные (например, связи с трением скольжения), то, привлекая закон трения, касательную составляющую реакции такой связи мы включим в числа активных сил. При этом, чтобы вычислить нормальную составляющую, мы должны будем искусственно увеличить число степеней свободы, допуская виртуальное перемещение, запрещенное связью. Виртуальная работа нормальной составляющей реакции связи на таком перемещении будет отлична от нуля. Мы как бы освобождаемся от связи, вводя силу —реакцию связи, т. е. применяя так называемый принцип освобождения от связи. Рассмотрим пример (рис. 4.5). [c.187]

Если связи не являются идеальными, необходимо учесть, кроме математических уравнений этих связей, еще и добавочные физические условия для реакций. Например, если движение тел происходит с трением, необходимо учесть физические законы трения (сухого, вязкого). Силы трения фактически включаются в число активных сил, а нормальные составляющие реакции связей по-прежнему удовлетворяют условию идеальности (Х Таким образом, и неидеальные связи фактически включаются в общую схему. [c.219]

Применим к данной системе материальных точек общее уравнение динамики, т. е. приравняем нулю сумму работ задаваемых сил (включая силы реакции неидеальных связей) и сил инерции на возможных перемещениях точек системы [c.420]

Заметим, что стол с тремя ножками, стоящий на горизонтальном гладком полу, представляет собой статически определимую систему.О Пример 4.9.2. Задана проволочная конструкция АВСО, образованная горизонтальной перекладиной ВС, жестко соединенной под прямым углом с двумя параллельными стержнями АВ и СО (рис. 4.9.2). Стержни в свою очередь опираются о горизонтальную шероховатую плоскость в точках А л О соответственно. Эту конструкцию будем считать абсолютно твердой и предположим, что единственной активной силой служит сила тяжести Р. Шероховатая плоскость представляет собой неидеальную связь. Чтобы найти неизвестные силы реакции Д1 и Дз. их следует добавить в число активных сил. Уравнения равновесия примут вид [c.359]

Таким образом, для вычисления обобщенной силы данного индекса достаточно составить выражение суммы работ на частно.м перемещении, при котором приращение получает только одна обобщенная координата данного индекса. Наконец, можно вычислить обобщенную силу данного индекса и чисто аналитически, по основной формуле (25). В случае неидеальных связей в выражения обобщенных сил входят и неизвестные силы реакций связен. [c.330]

В случае неидеальных внутренних связей применить условие (1.21) невозможно, и главный вектор реакций внутренних связей может быть отличным от нуля. [c.44]

Отметим, наконец, что, оставаясь в пределах аналитического определения связей, реакции внутренних связей можно отнести к внутренним силам лишь в том случае, если эти связи идеальные, как было отмечено в 12. Таким образом, реакции неидеальных внутренних связей входят в состав правых частей равенств (1.45) и (1.46). [c.51]

Если нам встретится необходимость рассматривать неидеальные связи, то составляющие их реакций, которые не удовлетворяют условию идеальности, будем включать в заданные силы. [c.143]

С понятием возможной работы связано еще одно деление связей на идеальные и неидеальные. Идеальной называется связь, j MMa работ сил реакций которой на любом возможном перемещении точек системы равна нулю, т. е. [c.266]

Рис. 4. Движение точки по кривой, взаимодействие с которой может привести к появлению касательной силы реакции (неидеальная связь). В этом случае необходимо предлагать какую-либо конкретную модель для этой силы в первую очередь указав зависимость ее от скорости. Основными являются две модели вязкое трение (зависимость — линейная или вообще нечетная гладкая функция) и сухое трение (зависимость разрывная типа функции sgn)

Рис. 22. Сила реакции при скольжении по гладкой поверхности (а) и-при качении по абсолютно шероховатой (б). Здесь мы имеем идеальные связи. Учет неидеальности может производиться введением вязкого трения в первом случае и трения качения во втором

Если связи не идеальные, то принцип остается в силе, но тогда в активные силы нужно включать и реакции неидеальных связей. [c.29]

В случае смеси химически реагирующих идеальных газов это соотношение было использовано вместе с характеристическим уравнением состояния g = g(T, р), которое мы ввели в гл. 18 для таких газов. Это привело к представлению о константе равновесия Кр химической реакции, которая затем была выражена через парциальные давления компонентов смеси в состоянии равновесия. Было показано, что Кр зависит только от температуры и что другие формы констант равновесия связаны с Кр- Для неидеальных газов введено понятие о летучести. [c.383]

Если бы не пренебрегалось трением качения, то реакция не бьша бы приложена к точке Р и сумма работ не оказалась бы равной нулю и эта нег.ладкая плоскость бьша бы неидеальной связью. [c.432]

В главе 5 было показано, что линейная реакция многочастичных систем на механические и термические возмущения описывается обобщенными восприимчивостями и кинетическими коэффициентами, которые связаны с равновесными временными корреляционными функциями и запаздывающими функциями Грина. В общем случае кинетические коэффициенты выражаются через корреляционные функции в квази-равновесном ансамбле (см. главу 2). Для слабо неидеальных газов интересующие нас величины можно вычислить элементарными методами, используя теорию возмущений по слабому взаимодействию или плотности. Однако во многих задачах корреляционные эффекты и взаимодействие отнюдь не малы, поэтому приходится суммировать бесконечные последовательности членов в рядах теории возмущений. В таких случаях необходимы более мощные методы, позволяющие, в принципе, производить подобное суммирование. [c.8]

Резюмируя изложенное, можно сказать, что вид дополнительных уравнений определяется выбором избыточных координат. При этом избыточные перемещения нужно задавать так, чтобы нормальные компоненты реакций неидеальных связей совершали отличную от нуля работу. Во всех приведенных примерах дополнительные соотношения представляют собой закон движения центра масс всей системы или ее части в проекциях на направления избыточных перемещений. Эти соотношения можно получить и непосредственно, не прибегая к изложенному приему. [c.44]

Аналогично решается задача и в том случае, когда на систему наложены неидеальные связи — например связи, определяемые трением. При решении задач необходимо освободиться от таких связей, введя неизвестные силы реакции, удовлетворяющие принимаемому закону трения. В большинстве встречающихся задач таким законом является закон Кулона, в соответствии с которым сила трения определяется как сила, пропорциональная давлению,- производимому точкой тела на связь. Эта сила препятствует свободному движению материальной точки и уравновешивает активные силы, действующие на точку. При этом коэффициент пропорциональности не является постоянной величиной. Он зависит от характера движения, от характера действующих активных сил и обычно определяется неравенством [c.37]

Если есть неидеальные связи, то их реакции (например, силы трения) следует отнести к активным силам. [c.417]

В уравнении (15) — силы известной природы (точнее — известного происхождения активные и реакции неидеальных связей), приложенные к материальным точкам (точкам, обладающим инерционной массой) и 6г — совместимые с идеальными связями виртуальные скорости и виртуальные перемещения материальных точек (связи предполагаются стационарными удерживающими). Возможны некоторые равновесные положения и в системах с нестационарными связями, но мы ограничимся более простой ситуацией. Равенство (15) даёт условие эквивалентности нулю сил известного происхождения. [c.42]

В отсутствие трения направление реакции по нормали к поверхности ещё не обеспечивает свойство идеальности связи. На рис. 10.1 показано разложение реакции неидеальной связи на составляющие. Направленная по нормали составляющая равна реакции идеальной связи только для множителя Л, найденного по формуле (11). Малые неидеальности, вызванные деформируемостью связи, могут означать наличие неидеальной составляющей, обусловленной упругими силами, [c.80]

Поэтому реакции идеальных связей могут не учитываться при подсчете обобщенных сил Qj. Если же система содержит неидеаль-иые связи, то соответствующие неидеальные составляющие их реакций должны быть отнесены к приложенным силам и учтены при подсчете обобщенных сил Qj. Зависимость неидеальных составляющих реакций связей от обобщенных координат, скоростей или от времени определяется, исходя из физической природы этих сил так же, как и для приложенных сил Fi. [c.156]

Большое преимущество общего уравнения динамики по сравнению с другими теоремами динамики за1слючается в том, что в его формулировке отсутствуют силы реакций идеальных связей. Если не все связи являются идеальными, например имеются связи с трением, то, применяя общее уравнение динамики, следует к задаваемым силам добавлять силы реакций, соответствующие неидеальным связям. [c.413]

В принцип возможных перемещений не входят силы реакций связей. Но его можно применять также и для определения неизвестных сил реакций связей. Для этого связь, силы реакции которой необходимо определить, отбрасывают (освобождают систему от этой связи), заменяя ее силами реакции. Эти силы добавляют к активным силам. Оставшиеся связи системы должны быть идеальными Иногда неидеальную связь заменяют идеальной, компенсируя неидеальность соответствующими силами. Так, если связью для тела является щероховатая поверхность, то ее можно заменить гладкой поверхностью, добавляя к активным силам силу трения скольжения и в более общем случае — еще и пару сил, препятствующую качению. Связь в виде заделки для твёрдого тела можно заменить неподвижным шарниром, плоским или шаровым соответственно, добавляя момент заделки, векторН1,1Й или алгебраический. Таким образом, в принцип возможных перемещений входят в действительности не активные силы, а все приложенные к точкам системы силы, кроме сил реакций идеальных связей, которые по условиям задач не требуется определять. [c.376]

В указанном виде эта теорема очень полезна в кинетической теории газов. Так, например, из нее можно очень просто вывести закон Бойля для идеальных газов (см. Lindsay, Physi al Statisti s, стр. 70). Практически нам часто бывает нужно уравнение состояния для неидеальных газов. В этом случае силы Fi будут состоять не только из реакций связей, заставляющих газ оставаться внутри сосуда, но также из сил взаимодействия между молекулами. [c.85]

При изучении аналитической статики прежде всего обращается внимание на общую формулировку принципа возможных перемещений (принцип Бернулли), без уяснения которой вообще невозможно решать задаШ по аналитической статике. В основе ее лежит понятие работы силы на элементарном возможном перемещении. Поэтому прежде всего нужно выяснить, что называется возможным перемещением системы и как определяется работа силы на возможном перемещении. Причем, вначале должны быть рассмотрены системы с идеальными связями, для которых сумма работ всех сил реакций связей на любом возможном перемещении системы всегда равна нулю. После этого следует перейти к решению задач с неидеальными связями. [c.4]

Механика, конечно, не ограничивается изучением только систем с идеальными связями. Однако подчеркнем, что лишь для определения реакций идегильных связей достаточно задать уравнения этих связей. При исследовании систем с неидеальными связями кроме ограничений на значения координат и скоростей материальных точек необходимо сформулировать некоторые дополнительные сведения о реакциях. Примером могут служить задачи о движении или равновесии систем с трением. [c.339]

Изобразим систему в произвольном иолонюыии (во избеа ание ошибок в знаках обобщенных сил изобразим ее в положении, когда обобщенные координаты положительны). Изобразим активные силы (реакцию пружины как неидеальной связи рассматриваем в качестве активной силы) Pi = mig, Рз = mjg, f = с х — а). Дадим координате ф прираще-ние d(f (п сторону увеличения координаты), оставляя координату х без изменения, и под-считаем сумму элементарных работ активных сил на этом перемещении [c.299]

Если желают изучить движение частицы по неидеальной связи, то, кроме уравнения связи, должен быть известбн закон, которым определяется составляющая реакция в плоскости, перпендикулярной к градиенту. Закон этот обыкновенно выводится из наблюдений и опытов над физически осуществлёнными связями пример тому мы увидим, когда будем говорить [c.191]

В. С. Пугачев получил уравнение движения, совершенно аналогичные уравнениям Лагранжа и Аппеля, в которых вместо кинетической энер-ГИИ и энергии ускорений фигурируют приведенная кинетическая энергия и приведенная энергия ускорений, однако не указал способов определения коэффициентов приведения в случае произвольного числа степеней свободы. Г. К. Пожарицкий обобщил уравнения Лагранжа второго рода для линейной аксиомы реакций неидеальных связей, хотя реакции с трением могут входить в уравнения нелинейно и в этом случае не разрешаются аналитически через состояние системы и заданные силы. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...