Процесс элементов стохастический

Адиабатическая часть затухания недиагональных элементов связана со случайными возмущениями энергетических уровней диагональными элементами стохастических процессов. В определенном смысле возмущения модулируют резонансную частоту и уширяют резонанс следующим образом [c.64]

Случайные вибрационные возбуждения зачастую не являются полностью предсказуемыми, подобно гармоническому или полигармоническому возбуждению. Например, такие процессы, как аэродинамический шум струи газа, пульсация жидкости при ее движении в трубопроводе, вибрации платформы, на которой установлено несколько агрегатов, вибрации, обусловленные шероховатостями пар трения, являются по своей природе стохастическими. Эти процессы трудно аппроксимировать регулярными функциями. Стохастический сигнал не может быть представлен графически наперед заданным, так как он обусловлен процессом, содержащим элемент случайности. [c.271]

Такой метод оценки, хотя и находит широкое применение и часто обладает несомненными достоинствами в общем случае не желателен, так как между степенью повреждения и данным выходным параметром изделия имеется своя функциональная или стохастическая зависимость, которая искажает информацию о ходе процесса старения. Кроме того, повреждение может оказать влияние на ряд выходных параметров, по-разному изменяющихся во времени, и, наоборот, данный параметр может изменяться (и это является наиболее типичным случаем) в результате различных повреждений элементов изделия. Более желательно непосредственно численно оценить величину повреждения и затем связать ее с выходными параметрами. Если оценена степень повреждения детали t/, то изменения, происходящие в материале при его старении, определяют скорость процесса повреждения dU [c.92]

При определенных условиях оперативной цепи решений можно поставить в соответствие марковскую цепь, что и сделано в гл. 5 при построении алгоритмов эффективности и оптимизации. С другой стороны, уровень настройки можно рассматривать как математическое ожидание стохастической функции х (т), признака качества, рассматриваемого как функция от количества повторений операции. Планы выборочных проверок становятся при таком подходе операторами преобразования. При расчете эффективности в условиях описанной модели использование теории стохастических функций может привести к резкому повы шению требований к математической подготовке читателя без заметных практи ческих результатов. В то же время не вызывает сомнения тот факт, что в уело ВИЯХ полной автоматизации технологических процессов с применением непрерыв кого статистического регулирования на базе электронных анализаторов с обраТ ной связью использование результатов теории случайных функций становится неизбежным, но все же в той или иной комбинации с элементами комплексной методологической схемы, предложенной в этой книге- [c.46]

При условии равенства = процесс независимых последовательных нагружений в условиях неизменной в стохастическом смысле нагрузки й вырождается в последовательность испытаний элемента по схеме Бернулли, в которой, как известно, исход очередного испытания не зависит от исходов предшествующих. [c.150]

Ввиду того, что каждая частица одновременно взаимодействует с очень большим числом соседей, влияние ее на распределение остальных частиц крайне незначительно. Тем самым нахождение функции распределения частиц системы сводится к задаче о движении одной частицы в поле, созданном остальными частицами. Благодаря движению частиц это поле флуктуирует, и движение выбранной частицы является стохастическим (вероятностным). Для таких случайных процессов можно ввести понятие вероятности перехода частицы из точки X в элемент объема dy вблизи точки у за время г. Символами х и у мы обозначаем точки, символом с1у — элемент объема г-пространст-ва. Обозначая И (у,х т,() плотность вероятности перехода из точки х в точку у за время г, для вероятности перехода получим [c.453]

При постановке задачи используются некоторые основные уравнения механики слоистых материалов, приведенные, например, в [172, 296], а также модель стохастических процессов структурного разрушения и тензорные феноменологические модели повреждаемости, рассмотренные в шестой и седьмой главах. Приводятся результаты численного моделирования процессов деформирования и разрушения некоторых типов композитов, показывающие, что поведение слоистого композиционного материала на макроуровне может качественно отличаться от поведения элементов структуры. Исследуются закономерности вызванных структурным разрушением процессов закритического деформирования при жестком нагружении. [c.157]

Здесь К — число проходов резонатора. Переменная r[ = t — zjv при этом ограничена временем прохода резонатора и (О г] ы). Рассмотрим теперь изменение параметров излучения после прохода через усилитель, поглотитель и отражения от зеркала, взяв за основу расположение элементов, аналогичное изображенному на рис. 6.3. Мы здесь не будем вводить специальный частотно-селективный элемент, но зато учтем конечную спектральную ширину лазерного перехода. Для описания процесса генерации в четырехуровневой системе твердотельного лазера при условии, что преобладает однородное уширение линии, мы можем воспользоваться уравнениями (4.1) — (4.3) (лазер на АИГ Ыс1). (К системам с неоднородно уширенной линией многие из сделанных ниже выводов приложимы в некотором приближении.) Для исследования развития импульса из шума, согласно выводам гл. 1, в уравнение (4.2) следует ввести стохастический член F(t]), описывающий флуктуации в среде. Согласно условию (7.1), можно считать, что за время одного прохода изменения населенностей малы, как это уже было сделано в разд. 4.2 С учетом стохастических [c.231]

Дуги XNi, UNu К и MNi, ZNi, YNi отражают влияние перечисленных факторов на нагрузки Ni в элементах и системах. При этом операторы связи представляют собой систему стохастических, дифференциальных уравнений [см. формулы (87), (88)], коэффициенты и правые части которых зависят от множеств X, и, К, М, Z, У. Используя теоретико-множественную трактовку, рассматриваемые вершины и дуги можно представить в виде функционального соответствия, которое легко разворачивается с помощью цифровой ЭВМ [7]. Дуги ХК, ХМ, XZ, XY, им, т, KZ, КУ, MZ, MY, ZY, YZ обозначают связи между факторами, определяющими нагрузки. Эти связи могут иметь вид математических зависимостей или эвристических заключений. Так, максимальный вылет крана (элемент множества К) должен быть равен максимальному расстоянию от оси его вращения до возможной точки укладки груза, координаты которой определяются технологическим вариантом работы машины (элемент множества X). Влияние технологического уровня завода-изготовителя (элемент множества U) на конструкцию механизма поворота (элемент множества М) может определяться тем, что планетарный редуктор механизма исключается из рассмотрения, так как этому заводу не обеспечить нужный уровень термообработки и точности изготовления передач. Многие из факторов, влияющих на нагрузки, являются случайными событиями, величинами, процессами. Каждому сочетанию i факторов (определенный технологический вариант работы, квалификация управления, регулировка пусковой и тормозной аппаратуры и т. д.) соответствует некоторая вероятность появления Pi. При данном сочетании факторов нагрузки N =S на механизм или металлоконструкцию будут иметь свой закон распределения fi S). Для того чтобы определить суммарный закон распределения /(5) при всех рассматриваемых сочетаниях факторов, [c.117]

Далее, вводится вероятность 5ц прохождения трещины в расположенный ниже элемент и, таким образом, имитация попадания трещины в ловушку и прохождения ее в следующий слой заменяется реализацией на ЭВМ соответствующего стохастического процесса. Если трещина проходит в следующий элемент, то включается уравнение кинетики развития трещины (2) и величина определяется наименьшим числом циклов, при котором поврежденность одного из элементов достигнет величины сОр или длина трещины в соответствующем элементе достигнет величины толщины слоя. Процедуры повторяются, и в результате строится зависимость падения собственной частоты от количества циклов. [c.236]

Более простым способом определения коэффициента ускорения является метод, при котором сравниваются параметры системы в условиях воздействия ускоряющего фактора с параметрами модели, имитирующей эксплуатационные условия. Так как не все параметры объекта являются наблюдаемые, часть из них диагностируется. На основании сравнения параметров модели системы и действительных значений параметров объекта производится оценка Ку. Рассмотрим методы анализа результатов ускоренных испытаний. Медленный процесс изменения параметров и быстрые флуктуации, характеризующие техническое состояние, будут зависеть от ускоряющего воздействия, определяемого вектором с. Ускоряющий фактор может быть как детерминированным, так и стохастическим, может быть функцией быстрого (t) и медленного (т) времени. При с = с t) ускорение оказывает влияние только на медленные процессы за счет увеличения интенсивности их изменения. Например, увеличение температуры вызывает медленные изменения интенсивности изнашивания и несущей способности смазочного слоя. Увеличение скоростей движения трущихся элементов приводит к аналогичным изменениям, но оказывает существенное влияние и на увеличение вибрации, т. е. определяет как медленные, так и быстрые процессы. Увеличение статических нагрузок влияет на интенсивность изнашивания трущихся элементов, приводит к аналогичным изменениям, но оказывает существенное влияние и на увеличение вибрации, т. е. определяет как медленные, так и быстрые процессы, а также снижает воздействие собственной вибрации как фактора, определяющего динамические нагрузки. [c.743]

В 1970 г. В. В, Болотиным предложена математическая модель процесса разрушения [15, 16] композитных материалов со случайной структурой. Разрушение трактуется как случайный процесс с дискретным множеством состояний и непрерывным временем. Существенным элементом теории является моделирование процесса распространения макроскопической трещины как случайного процесса. Рассматривается вопрос о выборе пространства состояний и о разумном сокращении размерности этого пространства, о связи между переходными вероятностями и функциями распределения локальной прочности. Экспериментальная проверка теории на основе стохастической модели проведена на примере изучения процесса разрушения армированных пластиков. [c.267]

Скачки хрупкой трещины, вязкое разрушение и пластическая деформация являются случайными импульсными процессами, первичными элементами которых являются единичные импульсы АЭ. Различие в том, что для пластической деформации имеет место поток элементарных некогерентных импульсов АЭ, которые в результате особенностей регистрации, а также инерционности акустического и электроакустического каналов могут перекрывать друг друга, образуя непрерывный стохастический процесс, который получил название непрерывной АЭ. Она аналогична в некотором роде белому свету с распределением энергии излучения по спектру, близкому к равномерному в некотором диапазоне волновых чисел. Рост трещины, как правило, сопровождается когерентным излучением импульсов АЭ, которые достаточно просто различаются (рис. 9). [c.310]

Количественные связи элементов системы могут быть детерминированными или стохастическими. Совокупность взаимосвязанных элементов, входящих в систему, образует структуру, позволяющую строить иерархическую зависимость их на различных уровнях. Иерархическую структуру образуют, например, различные уровни управления общественным процессом производства государственный уровень, отраслевой и уровень предприятий. [c.13]

Недиагональные элементы релаксируют к нулевым значениям в соответствии с условием хаотичности фаз волновых функций при термодинамическом равновесии. Заметим также, что при воздействии стохастического возмущения ) среднее значение р остается равным нулю. Случайный процесс не приводит в среднем к установлению определенных фазовых соотношений. [c.65]

Несмотря на рост в математической экологии числа моделей, использующих для описания уравнения в частных производных, все же модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений, остаются по-прежнему очень популярными. Очевидно, что в силу теоремы существования и единственности для обыкновенных дифференциальных уравнений это описание (в противоположность вероятностному, стохастическому описанию, о котором речь пойдет в гл. Х1-ХП) является детерминистским. И если детерминистские модели значения переменных определяют однозначно, то стохастические дают распределение возможных значений, характеризуемое такими вероятностными показателями, как математическое ожидание (среднее), дисперсия и т.д. Не касаясь вопроса о возможностях каждого метода или предпочтения одного другому, заметим, что если при вероятностном подходе некоторый элемент неопределенности воспринимается как естественное следствие метода, то отнощение к детерминистскому, динамическому подходу обычно несколько другое. Считалось, как правило, что несовпадение данных наблюдений, реальных данных с теоретическими, полученными из модели, говорит о неадекватности, неполном соответствии динамической модели реальному процессу, и если построить более точную модель, то и соответствие будет большим. Конечно, с этим утверждением трудно спорить, однако в связи с возможностью появления динамического хаоса все оказалось гораздо сложнее. Выяснилось, что существует целый класс динамических систем, которые, несмотря на их полную детерминированность, демонстрируют типичное стохастическое поведение. И многие экологические модели попадают в этот класс. [c.242]

Формирование элементов матрицы МИД осуществляется в результате последовательного выполнения этапов идентификации, для которых характерен стохастический характер определения соответствующих дефектов и отсутствие в настоящее время эффективных методик автоматизации этого процесса. [c.99]

Ниже в конкретных расчетах рассматриваются однонаправленные волокнистые композитные материалы, для описания эффективных упругих свойств которых используется структурная модель [193 ]. Аргументируя выбор этой модели, следует, в частности, указать на технологические несовершенства — неполную адгезию, частичную искривленность волокон, отклонения в регулярности сети волокон и др., неизбежно сопровождающие процесс изготовления реальных композитных материалов и вносящие возмущения в распределение напряжений в связующем и армирующих элементах. Стохастический характер распределения зон и типов таких возмущений затрудняет получение достоверных оценок их влияния, которое может полностью обесценить усилия, направленные на уточнение количественных соотношений рассматриваемой модели композитной волокнистой среды. В этой связи представляется обоснованным такой подход к анализу прикладных проблем теории оболочек, при котором используются относительно простые модели композитного материала, учитывающие в то же время все его существенные особенности. Таким требованиям удовлетворяет, в частности, модель [193 ], уравнения которой устанавливаются при следующих допущениях [c.28]

Вероятностная модель (ВМ) рассматривает механические повреждения — нарушения сплошности с разрывом межатомных связей и макроскопическое напряженное состояние детали как интегральный результат локальных процессов совместного деформирования и последовательного разрушения неоднородных микроструктурных элементов — квантов материала, стохастически размещенных и ориентированных в объеме детали [1]. [c.25]

Стохастические модели. Математическая формулировка и исследование стохастических моделей основаны на методах теории вероятностей, теории случайных функций и математической статистики. Многие задачи прикладной теории колебаний могут быть удовлетворительно сформулированы и решены лишь с использованием стохастических моделей. К ним относятся прежде всего задачи о колебаниях систем, возбуждаемых случайными нагрузками. Примером служат нагрузки от атмосферной турбулентности, пульсаций в пограничном слое, акустического излучения работающих двигателей, морского волнения, транспортировки по неровной дороге и т. п. Многие технологические процессы также сопровождаются случайным изменением динамических нагрузок (например, нагрузки, действующие на элементы горнодобывающих и горнообрабатывающих машин). Случайные факторы помимо нагрузок могут войти в вибрационные расчеты также через парамегры системы. Так, случайный разброс собственных частот или коэ( х))ициентов демпфирования Может оказать сильное влияние на выводы о виброустойчивости. [c.268]

Пусть совокупность процессов, происходящих в фильтрах, описывается вектором г (i) размерностью iii, совпадающей с суммарным порядком стохастических дифференциальных уравнений для фильтров. Введем расширенное (п + ni)-Mepnoe фазовое пространство U с элементами у (t) = х (t) + г ((). [c.304]

Стохастический предельный процесс нагружения может быть обусловлен либо сто-хастичностью параметров нагружения при детерминированных прочностных свойствах конструктивных элементов, либо стохастич-ностью механических прочностных свойств конструктивных элементов при детерминированных процессах нагружения, либо стохас-тичностью тех и других одновременно. [c.533]

Указанные утверждения устанавливают-юаимосвязи параметров в различных сечениях пространства повреждений для одного и того же стохастического процесса накопления повреждений конструктивных элементов. [c.535]

Если каждый компонент композиционного материала проявляет разброс прочностных свойств, то естественно, что вследствие этого, а также разупорядоченности взаимного расположения элементов структуры процесс структурного разрушения при деформировании композита имеет стохастический характер. Изучение основных закономерностей этого процесса, как было показано, можно осуществлять в реализациях, т.е. на основании статистического моделирования структуры материала. Однако даже при рассмотрении множества реализа ций и осреднении результатов остается открытым вопрос об определении эффективных свойств. Поскольку эффективные свойства композита не зависят от выбора элементарного макрообъема, то для их определения потребовалось бы, строго говоря, исследование деформирования неоднородного тела с бесконечным числом структурных элементов. [c.153]

Для этого предлагается новый вероятностный подход, согласно ко торому принимается, что деформируемый макрообъем композиционного материала именно в силу его представительности содержит элементы структуры, разрушенные по всем вероятным механизмам, а их объемные доли могут быть рассчитаны на основании вероятностей микроразрушений по совокупности критериев. Излагаемый способ учета стохастических процессов структурного разрушения будет использован в дальнейшем в приложении к композиционным материалам слоистой структуры. [c.154]

М. Ю. Бальшина [83, 84], Г. М. Ждановича [85, 86]. Общетеоретической основой развитого ими подхода является положение о том, что в консолидированных материалах с неорганизованной стохастической структурой распределение структурных элементов подчиняется общим законам статистики, поэтому в основу построения теоретических принципов технологических процессов получения таких материалов могут быть положены соответствующие статистические процессы, в частности пуассоновские в трудах М. Ю. Бальшина и марковские в работах [c.53]

На второй стадии зародившиеся макроскопические трещины растут. При этом каждая трещина в процессе развития пересекает весьма большое число элементов структуры, механические свойства которых образуют сечение однородного и эргодического поля. Поэтому средняя скорость роста трещины dl/dt, определяемая по отношению к медленному времени t, зазисит не от локальных свойств первичных элементов, а от их усредненных значений. Таким образом, если стохастические модели для описания первой стадии в основном определяются крайними членами вариационного ряда, характеризующего прочность и локальную напряженность первичных элементов, то скорость роста макроскопических трещин в основном (помимо параметров нагружения) зависит. от усредненных по объему механических характеристик материала. Это обстоятельство обнаружено во многих экспериментах. В частности, если локализовать трещину с высокой степенью точности (что делается в экспериментальных работах по механике разрушения), то разброс скорости ее роста dl/dt оказывается умеренным даже по сравнению с разбросом долговечности для образцов с концентраторами. Процесс образования зародышей продолжается и после того, как началось развитие первой магистральной трещины. Более того, процесс разрыхления изменяет структуру материала в области, где должна пройти трещина, что непосредственно влияет на скорость dlldt. [c.111]

Блок Летательный Аппарат описывает динамику высокоманевренного беспилотного ЛА (как центра масс, так и углового движения) под воздействием сил и моментов, обусловленных влиянием внешней среды (неконтролируемых факторов детерминированных, стохастических, неопределенных и нечетких) и отклонением управляющих органов. Для того, чтобы определить базовые классы и соответствующие цепочки классов-наследников, реализующих обсуждаемый элемент, определим необходимый состав моделей и алгоритмов, реализующих процесс моделирования динамики неуправляемого ЛА с указанием необходимых исходных данных. [c.206]

В одних технологических процессах показатели качества могут оставаться в допустимых техническими условиями пределах в широком диапазоне изменения режимов, а в других — в узком. Изменение установленных режимов работы во времени протекает либо по определенным закономерностям с проявлением элементов саморегулирования, либо стохастически в зависимости от действия возмущающих факторов. При изменении режимов технологических процессов во времени по определенным закономерностям контроль и подналадку оборудования нетрудно осуществить вручную. Если же закономерности изменения режимов четко не проявляются, то оператору — рабочему в условиях индустриального производства и непрерывного повышения производительности труда трудно обеспечить поддержание оптимальных режимов в заданных пределах без использования специальных автоматических устройств. [c.266]

Теперь допустим, что при технологическом процессе иди в течение предшествующей эксплуатации в конструкции могут возникнуть более опасные дефекты, чем металлургические. Для получения функций распределения согласно второму подходу требуется представительная выборка из некоторого числа п соответствующих конструкций, при этом прогноз относительно прочности одной конкретной конструкции оказывается уже вероятностным. Поэтому практически указанный подход может быть применен лишь к сравнительно малоценным изделиям массового производства, для уникальных же или дорогих конструкций его использовать невозможно. В этом случае может оказаться единственно возможным первый подход, позволяющий, например, путем анализа сравнительно небольшого числа поломок установить примерную величину и расположение дефектов, вызывающих разрушение. При этом следует подчеркнуть, что технологические и эксплуатационные дефекты могут совершенно исказить даже обычный характер масштабного эффекта (например, в более крупных изделиях прочность может быть больше). В дальнейшем эти дефекты исключаются из рассмотрения и под прочностью будет пониматься обычная металлургическая прочность. Следует отметить также условный характер разделения дефектов по происхождению. Для количественного описания стохастических закономерностей прочности предложен ряд статистических теорий. Основные принципы статистической теории прочности для микроскопически неоднородных хрупкоразрушающихся тел были сформулированы на основе экспериментальных наблюдений А. П. Александровым и С. Н. Журковым (1933). Их можно описать следующими положениями. Распространение неоднородности свойств (дефектов) по объему хрупко-разрушающейся среды равновероятно. Момент разрушения наиболее слабого элемента тела совпадает с разрушением тела в целом. Прочность образца, вырезанного из такого тела, определяется наиболее опасным дефектом из всех присутствующих в его поверхностном слое. [c.401]

Как следует из материала гл. 1, нас будет интересовать в основном стационарный отклик на возмущение периодическими электромагнитными полями. Однако все рассматриваемые нами системы подвержены неизбежным стохастическим возмущениям. Затухание, которое было введено в классические уравнения движения феноменологическим образом, обусловлено усредненным действием этих возмущений. Физическое происхождение этих случайных возмущений различно. Тепловое движение в жидкостях, колебания )ешетки в кристаллах, спонтанное излучение, безызлучательный распад при спонтанной эмиссии фононов, столкновения с электронами проводимости, ионные или молекулярные столкновения в газе — все эти процессы могут быть причиной возмущений. При полуклассическом подходе случайное возмущение Ж 1) —оператор, действующий только на рассматриваемую материальную систему. Изменения электромагнитных полей, колебания, движение частиц описываются классически стохастическим образом. Среднее значение Х[(1) > = О, т. е. все матричные элементы [c.61]

С математической точки зрения уравнения (9.1.3) представляют собой систему нерасцепляющихся нелинейных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных. Разумеется, такие уравнения охватывают необычайно широкий класс процессов, и нас будут интересовать такие ситуации, в которых описываемая идш система резко изменяет свои макроскопические свойства, приобретая какой-то новый качественный элемент или утрачивая существовавший ранее. Приведем несколько примеров систем, описываемых уравнениями (9.1.3). В химии находят широкое применение уравнения реакций с диффузией вида [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...