Схема Бернулли

При бифуркации нескольких гомоклинических траекторий получаются поля, описываемые с помощью топологической схемы Бернулли. [c.112]

Топологическая схема Бернулли. Пусть Q — пространство бесконечных в обе стороны последовательностей, составленных из р символов 1,..., р с расстоянием [c.112]

Пара (о, Q) называется топологической схемой Бернулли. Надстройка над топологической схемой Бернулли — это периодическое векторное поле Х , преобразование монодромии которого совпадает с о. Это поле получается из стандартного векторного [c.112]

Теорема ([ИЗ]). В типичном однопараметрическом семействе векторных полей встречаются векторные поля с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, седло по гиперболическим переменным и р гомоклинических траекторий Г,- точки О, р>1. Тогда для всех полей v , соответствующих достаточно близким к критическому значениям параметра, лежащим по одну сторону от критического значения, справедливо следующее утверждение. Для некоторой окрестности и объединения ОиГ,- ограничение потока поля на множество неблуждающих траекторий топологически эквивалентно надстройке над топологической схемой Бернулли из р символов. [c.113]

Все компоненты линейной связности пространства 3. двумерны. Существует взаимно однозначное отображение множества этих компонент на множество траекторий топологической схемы Бернулли из р символов. Компонента линейной связности компактна, если и только если соответствующая траектория периодична. [c.118]

Теорема ([111], [114]). Пусть й(р) р>1, — подмножество схемы Бернулли из бесконечного числа символов, определяемое следующим образом (... m i, то,..., т,-,... ) й(р) в том и только том случае, если т +1<рт , /6Z. Тогда поле г о при сг<0 имеет гиперболическое подмножество, траектории которого находятся во взаимно однозначном соответствии, сохраняющем асимптотические свойства с множеством й(р), где р не превышает — Re i/Re j,i. [c.137]

Символическая динамика. Структуру неблуждающего множества векторного поля v, близкого к Vo, можно описать следующим образом [61], [62]. Пусть 3 — инвариантное подмножество топологической схемы Бернулли из трех символов. О, 1, 2 , выделяемое следующими условиями [c.143]

Рассмотрим для примера испытания на надежность по схеме Бернулли (т.е. по биномиальной схеме), когда в п опытах наблюдается d [c.264]

При условии равенства = процесс независимых последовательных нагружений в условиях неизменной в стохастическом смысле нагрузки й вырождается в последовательность испытаний элемента по схеме Бернулли, в которой, как известно, исход очередного испытания не зависит от исходов предшествующих. [c.150]

Здесь т] ( ) — единичная функция Хевисайда. При фиксированном t распределение числа п следует схеме Бернулли. При этом вероятность р, входящая в формулу (4.13), равна F% (/). Функцию F% (т) распределения времени до разрушения структурного элемента найдем из дифференциального уравнения типа (4.19) с граничными условиями (4.20), если задана плотность вероятности р-, (г). Вычислим математическое ожидание и дисперсию числа п, откуда с учетом (4.30) получим [c.133]

Пример 2.2 Схема Бернулли. [c.16]

Обозначения. Динамическая система, построенная выше, называется схемой Бернулли. Ее принято обозначать Рп-г) [c.17]

Одна из фундаментальных проблем эргодической теории состоит в нахождении необходимых и достаточных условий, при которых две схемы Бернулли изоморфны. [c.20]

Пример 8.6. Сравнение рис. 1.17, 2.4 и 8.1 наводит на предположение о том, что автоморфизм тора из примера 1.16 и схемы Бернулли являются перемешиванием. Позднее мы докажем это предположение (см. 10.5 и 10.6). [c.28]

Пусть M(Mi,/il, i i), М(М2,/i2, ( 2) — две схемы Бернулли. Тогда существуют полные ортонормированные базисы 1, и 1, /fj , соответственно, на L2(Mi, //1) и 2( 2, JI2) такие, что [c.38]

Пример 11.2. Схемы Бернулли (см. гл. 1, 2.2). Схемы Бернулли являются К-системами. [c.39]

Пример 12.22. Схемы Бернулли. Пусть Б(р1,. .., р ) — схема Бернулли (см. гл. 1, пример 2.2), (р — ее автоморфизм. Рассмотрим конечное разбиение а с к элементами [c.46]

Пример 12.27. Схемы Бернулли. [c.47]

Энтропия схемы Бернулли В р1 . .., ри) есть величина [c.47]

Пусть В р1 . .. рк) — схема Бернулли. Алгебра 1 порождаема множествами [c.48]

Для любого неотрицательного числа а существует абстрактная динамическая система, а именно — схема Бернулли, энтропия которой равна а. [c.48]

Мы видели пример 10.6), что все схемы Бернулли принадлежат к одному и тому же спектральному типу. Так как эти схемы могут иметь различные энтропии, а энтропия — инвариант, ясно, что существуют абстрактные динамические системы, которые не изоморфны, но принадлежат к одному и тому же спектральному типу. [c.48]

Изоморфизм преобразования пекаря и схемы Бернулли 125 [c.125]

Кодировка траекторий гладких динамических систем последовательностями натуральных чисел или последовательностями символов некоторого конечного алфавита впервые, по-видимому, была применена для описания глобального поведения геодезических на поверхностях отрицательной кривизны (Ж. Адамар, М. Морс и другие см., например, [1] гл. 8, 11). Это послужило толчком для изучения различных свойств гомеоморфизма сдвига в различных подпространствах пространства р-ичных последовательностей. Весь круг связанных с этим идей и понятий получил название символической динамики ([52]). Однако некоторое время после этого отображение Г Ш изучалось главным образом с точки зрения эргодической теории, тем более что оно тесно связано с эргодическими динамическими системами вероятностного происхождения — марковскими цепями и, в частности, со схемой Бернулли. Мы еще вернемся далее к этой связи. [c.55]

Можно показать [65], что рассеивающий биллиард изоморфен схеме Бернулли. [c.186]

Пусть проводятся п испытаний по схеме Бернулли, т. е. в каждом из п независимых испытаний возможен один из двух исходов успех (событие Ло) или отказ (событие Ло) вероятность [c.38]

Проводятся испытания по схеме Бернулли, описываемой соотношениями (1.119) и (1.120). Продукция принимается, если случайная величина t — возможное число дефектных изделий в выборке п— не превышает некоторое число Хпр. Найдем выражение для оперативной характеристики. По определению я(Р) = = Bi(tt, Р, Хпр). Если величины (1.167) заданы, то очевидно, что должны выполняться соотношения [c.59]

Схема Бернулли и вытекающие из нее соотношения не связаны допущениями о виде закона распределения какой-либо слу- [c.117]

ПОЛЯ djdt на прямом произведении /XQ, /= /е[0, 1] , с помощью склейки V. точек (О, а<в) и (1, ш). Фазовый поток на подмножестве 2 евклидова пространства топологически эквивалентен надстройке над схемой Бернулли, если существует гомеоморфизм переводящий исходное поле в Х . [c.113]

Геометрическое распределение описывает, в частности, число проведенных испытаний до первого появления события, включая испытания при его появлении (или между смежными появлениями событий, включая одно из появлений). Испытания принимаются проводимыми в условиях схемы Бернулли, т. е. при независимости испытаний и при неизменной вероятности р = onst появления события при каждом испытании (см. п. 3,1). [c.67]

По закону Паскаля распределено число проводимых испыта ний до ш-го появления события включительно или число испытаний, за время которых события появляются т раз. Испытания принимаются проводимыми в условиях схемы, Бернулли, т. е. при независимости испытаний и при неизменности вероятности р — onst появления событий при каждом испытании (см. п. 3.1 . [c.70]

Т. Камае [42] предложил считать сложностью траектории точки X средний член в (3.6). В частности, если h f) = 0 для любой це / (л ), то он называет траекторию детерминированной. Не оспаривая последнего, заметим все же, что левое неравенство в (3.6) может быть строгим. Дело в том, что энтропия выявляет лишь те закономерности, которые связаны с частотными характеристиками траектории (например, с частотами попадания в элементы покрытия ). Однако в траектории могут присутствовать и другие закономерности, благодаря которым она становится простой. Рассмотрим, например, динамическую систему а) (одностороннюю топологическую схему Бернулли). Построим точку (бесконечное слово) следующим образом [c.202]

Пример 10.6. Схемы Бернулли имеют бесконечный счетный лебеговский спектр и, следовательно, все принадлежат к одному и тому же спектральному типу. [c.37]

Например, схемы Бернулли (Уз, Vg, Vg, Vg, Vg) и изоморфны. Блюм и Хансон [1] обобщили этот результат. [c.48]

Следствие 12.39. Существуют абстракные динамические системы, не изоморфные классическим. Энтропия таких систем бесконечна, например, бесконечная схема Бернулли [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...