Уравнение движения центра в /(-системе

Уравнения (4) называются дифференциальными уравнениями движения центра масс системы в проекциях на неподвижные декартовы оси координат. [c.581]

Это — уравнения движения центра масс системы исключив из них параметр со/, получим уравнение траектории центра масс в координатах [c.164]

Паша задача — получить уравнение движения тела в системе отсчета, связанной с Солнцем. Перейдем в (1) к новым переменным гх, Г2, Гз —К, Г12, Г13. С этой целью введем вектор го1, соединяюш ий центр масс всей системы — точку О с центром Солнца (рис. 3.3.4), [c.145]

Следовательно, а2 = ао1 + ах2, где ах2 — ускорение КА относительно Солнца. Подставляя а2 в (1), получим уравнение движения тела в системе координат с началом в центре Солнца [c.145]

Заменяя индексы 3 1 , получим уравнение движения КА в системе координат с началом в центре Солнца, которое представим в виде [c.155]

Дифференциальные уравнения движения центра масс системы в декартовых координатах [c.65]

Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения движения центра масс в проекциях на оси декартовой системы координат. [c.275]

Для определения величины N составим уравнение, выражающее теорему о движении центра масс системы, в проекциях на ось у. [c.173]

Теорема о движении центра инерции была выведена в гл. III для системы, не стесненной механическими связями. Твердое тело представляет собой систему со связями, однако доказательство теоремы о движении центра инерции, проведенное в гл. III, полностью сохраняется. Наличие связей, удерживающих точки на неизменных расстояниях одна от другой, влияет на характер внутренних сил, действующих между точками, а эти силы все равно подчинены третьему закону Ньютона и взаимно уничтожаются при выводе уравнения движения центра инерции. [c.168]

Первые два уравнения (теорема о движении центра инерции системы материальных точек, записанная в проекциях на оси декартовых координат лг и у) описывают переносное поступательное движение вместе с поступательно движущимися осями координат, начало которых расположено в центре инерции С твердого тела. [c.252]

Для определения уравнения движения центра тяжести С колеса следует проинтегрировать первое уравнение системы (1). Однако в правую часть этого уравнения входит неизвестная по модулю сила трения Р . Для исключения Р р следует обратиться к третьему урав- [c.258]

Целесообразнее решать подобные задачи, применяя теорему о движении центра инерции системы материальных точек. Так, для определения силы реакции R надо рассмотреть всю систему в целом. При этом силы реакции Р,, Ра, Ра и Р4 оказываются силами внутренними и в соответствующее уравнение не входят. [c.371]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Здесь за независимую переменную принято безразмерное время т = ШоЗ, где и>о — угловая скорость орбитальною движения центра масс системы О. В уравнениях (2.25) введены следующие обозначения 1, 2 - углы, определяющие отклонения спутника и стабилизатора от направления радиуса-вектора К центра масс системы у4ц Й/. 0 = 1,2) — главные центральные моменты инерции тел величины и 2 характеризуют вязкость и упругость подвеса. [c.91]

Движение твердого тела в общем случае определяется двумя векторными уравнениями. Одно из них — уравнение движения центра масс (3.11), другое —уравнение моментов в Я-системе (5.24) [c.148]

Найдем модуль и направление вектора R. В системе отсчета, где стержень вращается с угловой скоростью ш, его центр масс (точка С) движется по горизонтальной окружности. Поэтому из уравнения движения центра масс (3.11) сразу следует, что вертикальная составляющая вектора R есть R, =mg, а горизонтальная составляющая 7 определяется уравнением та = Л , где а — нормальное ускорение центра масс С. Отсюда [c.170]

Рассмотрим теперь дифференциальные уравнения движения центра инерции в прямоугольной декартовой системе координат. Из векторного уравнения (I. 39) получим [c.44]

Подставляя это значение в формулу для дифференцируя ус два раза по времени и подставляя результат в дифференциальное уравнение движения центра масс всей системы, получаем [c.122]

Два уравнения движения центра масс и уравнение вращения, взятые в одном из указанных выше видов, представляют полную систему дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. При действии потенциальных сил следует использовать соотношение, даваемое теоремой об изменении кинетической энергии и представляющее собой один из первых интегралов указанной системы дифференциальных уравнений. [c.262]

Теорема о движении центра масс системы. Вставляя выражение (1) в уравнение (13, 103), будем иметь [c.580]

Для определения этих пяти неизвестных воспользуемся теоремами об изменении количества движения центра масс системы при ударе и кинетического момента при ударе в проекциях на оси координат (см. уравнения 6, 127 и 4, 128). [c.813]

В соответствии с основными методами механики при выводе уравнений движения элемента стержня можно воспользоваться основными теоремами теоремой о движении центра масс системы (в данном случае элемента стержня) и теоремой о движении системы относительно центра масс. Можно воспользоваться и принципом Даламбера, который использовался ранее при выводе уравнений движения стержня. Воспользовавшись принципом Даламбера, получаем два уравнения [c.172]

Подставляем (25) и (26) в дифференциальные уравнения (21) движения центра масс системы [c.210]

В инженерной практике имеют дело не с векторами и УИ, а с их проекциями на оси какой-либо системы координат. Наиболее широко в аэродинамике используется скоростная ортогональная система координат (рис. 1.1.1). В этой системе обычно задают аэродинамические силы и моменты, так как многие исследования динамики полета и прежде всего траекторные задачи связаны с применением осей координат именно такой системы. В частности, уравнения движения центра масс летательного аппарата удобно записывать в проекциях на эти оси. В скоростной системе продольная (скоростная ) ось Оха (ГОСТ 20058—74) направлена всегда по вектору V скорости движения центра масс аппарата, а вертикальная ось (ось подъемной силы) Оуа расположена в плоскости симметрии. Ее положительное направление будет таким, как показано на рис. 1.1.1. Боковая ось ОХа этой системы направлена вдоль размаха правого крыла так, что образуется правая система координат. В обращенном движении продольная ось совпадает с направлением скорости потока, а ось расположена вдоль размаха левого крыла так, чтобы сохранилась та же правая система координат. Такую систему координат обычно называют поточной. [c.10]

Векторный многоугольник, построенный по данному уравнению, представлен на рис. 13.6, б. Отрезки /г , Нз и т. д. можно назвать составляющими вектора. Модули этих векторов постоянны. Удобство построения центра тяжести системы подвижных звеньев механизма на основании последнего уравнения определяется тем, что главные векторы параллельны соответствующим звеньям механизма. Производя подобное построение для нескольких планов механизма, взятых за полный цикл работы машины, получим годограф изменения вектора р . Эта же кривая дает траекторию движения центра тяжести системы подвижных звеньев машины (рис. 13.6, в). В дальнейшем эту траекторию можно спроектировать на координатные оси х и а, найти 5 с(ф) и 5 (ф) затем можно найти значения ускорений и а , после чего представляется возможность рассчитать компоненты неуравновешенных сил инерции. Возможно получение в виде гармонического ряда. Разложив для этого годограф полных значений (или сил инерции Р 2) по осям координат, с помощью рядов Фурье можно произвести подбор гармонического ряда по данной кривой. Эту возможность следует учитывать при выборе методов уравновешивания. [c.409]

Приведенные примеры показывают, что иногда в особо простых случаях можно указать движение центра тяжести системы материальных точек. Рекомендуется относить движение точек не к неподвижной в пространстве системе координат, а к системе, начало координат которой совпадает с движущимся центром тяжести, а оси имеют постоянные направления. Но при такой координатной системе нельзя непосредственно использовать уравнения, которые мы установили для неподвижных систем. [c.35]

Шесть дифференциальных уравнений первого порядка (181), связывающих х ,у ,2 ,х ,у , г и I, содержат закон прямолинейного и равномерного движения центра тяжести системы, а бп — б уравнений того же порядка (182), связывающих бп — б переменных ц, С, х, , у г, и время, являются формами дифференциальных уравнений внутреннего или относительного движения. Мы могли бы исключить Зп — 3 вспомогательных переменных х, ,у, , г, в этих последних уравнениях и получить таким образом еще одну группу Зп — 3 уравнений второго порядка, включающую только относительные координаты и время [c.271]

Чтобы определить время разгона конвейера до заданной скорости по указанным формулам, нужно последовательно рассматривать все проходящие и отраженные волны. Решение при этом получается достаточно громоздким. Приближенное значение общего времени разгона достаточно точно можно найти, если рассматривать движение центра тяжести системы. В этом случае граничное уравнение (1. 33) будет иметь вид [c.58]

Принципиальных различий в обоих методах нет, поскольку уравнение движения центра тяжести пузыря может быть получено решением совокупности системы уравнений движений обеих фаз. Для отдельных областей чисел Рейнольдса такие решения в конечном виде были получены, например, Адамаром [60] и В. Г. Левичем [30]. [c.55]

Очевидно, что уравнение движения центра масс КА в полярной системе координат (1. 80) теряет смысл, поскольку движение из-за наличия возмущений перестает быть плоским и становится пространственным. [c.54]

Уравнения (206 ) представляют собой дифференциальные уравнения движения центра масс системы и выражают следующую теорему о движении этого центра центр масс системы, движется так же, как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и к которой приложены все внеишие силы, действующие на эту систему. [c.326]

Предполагая, что система движется в однородном поле тяжести без трения, запишем проекцию уравнения движения центра масо системы на ось Ох [c.202]

Большинство уравнений гидродинамики смеси описывает движение центра масс системы (барицентрическое движение [154]), причем индивидуальное движение компонентов характеризуется членами диффузии в смеси [831]. В последующих главах будет показано, что при исследовании системы с дискретной фазой часто желательно и удобно рассматривать движение отдельных компонентов, взаимодействующих с другими ко шонентами смеси. Это требует выяснения связи общего движения компонентов с движением смеси, которую они составляют, и связи свойств переноса компонентов в смеси со свойствами переноса смеси в цело.м и чистых компонентов. Чтобы сделать возможными расчеты физических систем, в формальный аппарат для выражения, парциальных напряжений, энергии и тепловых потоков должны быть включены, как предложено Трусделлом и Ноллом [831], свой-ч тва, поддающиеся измерениям. Выводы применимы к общему виду смесей, содержащих частицы различных масс (аэрозоли или молекулы). [c.269]

Общее уравнение динамики (117.6) позволяет составить дифференциальные уравнения движения любой механической системы. Если механическая система состоит из отдельных твердых тел, то силы и[]ерции точек каждого тела можно привести к силе, приложенной в некоторой точке тела, и паре сил. Сила равна главному вектору сил инерции точек этого тела, а момент пары равен главному моменту этих сил относительно центра приведения (см. 109). [c.320]

Уравнение (5) представляет выражение теоремы об изменении количества движения центра масс системы и может быть сформулировано так изменение за время удара количества движения центра масс системы, в котором сосредоточена вся ее масса, равно геометрической сумме всех внешних ударных импульсов, действуюицих на эту систему. [c.809]

Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...