Центр вращения объема

Из предыдущего упражнения следует, что если центры тяжести параллельных плоских сечений лежат в одной плоскости, то центр тяжести тела также лежит в этой плоскости. Если центры тяжести сечений расположены на прямой, то центр тяжести объема также лежит на этой прямой. Это последнее обстоятельство имеет место для части тела вращения, заключенной между двумя плоскостями, перпендикулярными оси, и для объема, ограниченного поверхностью второго порядка к двумя параллельными плоскостями. [c.151]

Решение, Положение центра тяжести полукруга определим по теореме Паппа — Гюльдена об объеме тела вращения, пользуясь формулой (58.1) [c.151]

Колебания многоатомных молекул. Материальная точка имеет три степени свободы. Как было отмечено выше, распределение массы в объеме атома таково, что внутренние степени свободы не играют роли при рассмотрении механического движения атома как целого. Это означает, что он может быть представлен как материальная точка. Отсюда замечаем, что состоящая из N атомов молекула обладает 3N степенями свободы, из которых три степени свободы принадлежат трансляционному движению ее центра масс, а три степени свободы-вращательным движениям молекулы как целого вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Эти шесть степеней свободы описывают движение молекулы как целого. Оставшиеся 3N-6 степеней свободы описывают относительные движения атомов внутри молекулы и являются внутренними степенями свободы движения молекулы. Поскольку у линейных молекул вращение вокруг оси симметрии не возбуждается, они имеют только две вращательные степени свободы и, следовательно, 3tN-5 внутренних. [c.321]

Учитывая значение q из формулы (7. 19), получаем, что х = = d, т. е. центр тяжести совпадает с осью вращения. Таким образом, удерживаемый от всплывания поплавок во вращающемся сосуде с жидкостью автоматически занимает положение, при котором общий центр тяжести жидкости и поплавка совпадает с осью вращения. Величина перемещающей поплавок силы не зависит от объема жидкости, а зависит только от разности между весами тела и вытесненной жидкости. [c.267]

Полученная картина распределения осевых скоростей указывает на то, что в основном объеме модели (от периферии до среза горловины) траектории потока могут быть представлены в виде плоских спиралей. В центральной зоне осевые скорости имеют направление, обратное направлению основного потока. Наличие зоны обратного потока вызвано понижением давления в районе центра из-за вращения потока. [c.105]

За начало координат для сечения основного объема (т. е. для координат х, у) взята ось вращения бункера, а координаты сечения объемов подборщика и крышки основного бункера приняты произвольно д,, У , д,,, у соответственно. В табл. 13 приведены обозначения центров тяжести, формулы, по которым определяются их координаты, а также полученные расчетные цифровые значения. [c.158]

Донный отвод воды. При вращении и одновременном организованном перемещении к центру потока воды между концентрическими слоями водяного объема имеется перепад давления, под действием которого в водяном объеме циклона образуется устойчивая воронка (рис. 6-3,а), имеющая периферийную и центральную области. [c.81]

Таким образом, в действительности для движущейся молекулы принимается модель цилиндров, основания которых перпендикулярны скорости и отстоят от центра тяжести на расстоянии а. Кроме того, в этой модели не учитывается вращение молекул до и после удара, отклонение формы молекул от сферической, влияние соударений со стенками, ограничивающими рассматриваемый объем газа, силы Ван-дер-Ваальса, отклонение распределения скоростей молекул от распределения Максвелла для газа конечного объема, а при выводе уравнения коэффициента теплопроводности (5-7) предполагается, что градиенты температуры в слое газа невелики. На последние три неявных допущения указывают Голубев и Тимирязев [Л, 19, 107]. [c.169]

Стандартные программы, используемые при автоматизированной разработке конструкторской документации, включают подпрограммы для вычисления площади поперечного сечения, объема и массы тел вращения, направляющих косинусов отрезков, заданных координатами вершин, координат точек пересечения прямых, проходящих на заданном расстоянии от данных прямых, координат точек касания окружностей заданного радиуса с пересекающимися отрезками и координат центров этих окружностей, а также для перестроения контура из отрезков прямых путем изменения положения вершин контура, исключения части из них и введения новых вершин. [c.383]

А по сравнению с 3—5 А в твердом. Возможно, в жидкости имеется сложное кооперативное движение нескольких атомов, вызванное локальными флуктуациями плотности, допускающими перемещение слабо сцепленных диффундирующих атомов. Подходящим кооперативным движением может быть раздвижение диска или кольца атомов, обеспечивающее прохождение атома через центр диска или кольца или вращение группировки атомов (объемной или плоской), вызывающее перемещение атомов, находящихся на периферии таких группировок. Предлагалось несколько моделей такого типа [200, 202, 204]. Энергия активации Еу] (или для диффузии) может включать энергию, необходимую для растяжения связей в диске атомов, чтобы пропустить движущийся атом через его центр или энергию вращения группировок в сумме с энергией отрыва атомов от группировки, т. е. энергию для создания требуемой флуктуации плотности в жидкости. Из-за того, что такой процесс включает образование и разрушение межатомных связей, Ец и Ев и, следовательно, ц п D похоже отражают прочность связи в расплавах, меняющуюся от металла к металлу и зависящую от величины свободного пространства между атомами — свободного объема, который определяет степень развития кооперативного движения. Таким образом, вязкость и диффузия будут зависеть от трех главных параметров прочности межатомной связи (парный потенциал), атомного размера и координационного числа. В сплавах дело обстоит сложнее, потому что нужно рассматривать три парных потенциала вместе с размерным и другими факторами, а также влияние взаимного расположения атомов компонентов. [c.79]

Удобно применить полярные координаты [г, в). При вращении вокруг оси у элемент объема равен произведению площади OMN на 2л-Р0, где G —центр тяжести треугольника OMN (см. рис. 1.21.2). Имеем [c.109]

В книге содержатся и собственные исследования автора например, теоремы об объемах тел вращения, которые он выражает через длину окружности, описываемой центром тяжести вращающейся фигуры (теорема Паппа — Гюльдена). [c.27]

Влияние центробежных сил. Как известно, наличие ускорений связано с возникновением особого рода сил — так называемых сил инерции, величина которых определяется произведением массы элементарного объема тела на ускорение центра тяжести этого объема, а направление обратно направлению ускорения. В частности, при вращении тела с угловой скоростью со имеет место центростремительное ускорение ю г, где г — радиус-вектор точки. Следовательно, на любой элементарный объем вращающегося тела, имеющий массу йт, действует сила инерции (центробежная сила) Зная величину и направ- [c.427]

Для задания программы при токарной обработке фасонных поверхностей деталей, имеющих форму тел вращения, необходимо профиль разделить на ряд небольших участков (фиг. 338, а), в пределах которых истинный профиль может быть заменен прямой линией, и определить координаты конечных точек каждого участка. При записи программы на перфоленте или перфокарте для сокращения объема вычислительных работ включают только координаты небольшого числа точек профиля координаты центров дуг окружностей, точек сопряжения отдельных участков профиля (фиг. 338, б), значения радиусов и сведения о характере кривой, которая образует профиль. [c.359]

В подщипники с кольцевой смазкой заливают масло на высоты указателя, а в подшипники качения жидкая смазка должна быть налита до уровня центра нижнего шарика или ролика. Если смазка густая, подшипник ею заполняется на объема. Легкость вращения смазочных колец подшипников обязательно проверяют вручную. [c.310]

Р. будут ограничены поверхностями, эквидистантными ограничивающим представленные объемы и отстоящими от них на длину схвата li (см. сечение Р. на сх. к, где заштриховано сечение объема расположения центра вращения схва га С). Но на границах Р. схват может иметь только одно положение (сх. л) и захватывать объект только с одной стороны. Возможность захвата объекта с той или иной стороны оценивается углом сервиса. [c.286]

Поскольку центр вращения ротора смещён относительно центра направляющего кольца (статора), который представляет круг диаметром D (см. рис. 95), принятое условие h — 2е будет справедливо лишь для мгновенного (среднего относительно разделительной перемычки) положения пластины, в иных же положениях ее рабочая высота будет переменной и меньше h < 2е. В соответствии с этим подача будет носить пульсирующий характер, причем неравномерность подачи, обусловледная изменениями высоты, такая же, как и у роторных поршневых насосов (см. стр. 141), т. е. изменение объема в процессе вытеснения жидкости одной пластиной носит синусоидальный характер. [c.207]

Плечо вертикальной силы Pz, проходящей через центр тяжести объема WoB , относительно оси вращения О [c.57]

Таким образом, приходим к заключению, что поверхность сечений есть часть поверхности дв шолого гиперболоида вращения, которого будут касаться различные плоскости плавания своими центрами С. Так как центр вытесненного объема Н лежит на V4 отрезка ОС, то заключаем, что поверхность центров есть подобный гиперболоид вращения. [c.107]

Ниже, следуя Нильсену и Синджу ), мы рассматриваем систему аэродинамических сил, действующих на движущийся в покоящемся воздухе вращающийся снаряд. Движение снаряда (по отношению к земле) задается вектором скорости v полюса О и вектором угловой скорости (О. В исследованиях по баллистике за полюс обычно принимают центр инерции снаряда. Такой выбор нелогичен, так как положение центра инерции определяется распределением масс в снаряде, тогда как аэродинамические силы обусловлены геометрической формой поверхности вращения, ограничивающей тело снаряда. Поэтому в дальнейшем за полюс — начало О связанной со снарядом системы осей Oxyz — примем центр тяжести Объема снаряда (центр величины), расположенный на оси снаряда Oz. Впрочем, можно было бы полюсом О считать любую точку на оси снаряда целью последующего является дать такую формулировку зависимостей главного вектора F и главного момента аэродинамических сил от векторов V и (О, которая сохранялась бы независимо от выбора полюса. [c.243]

Овальные колеса приводятся во вращение жидкостью вследствие разности давлений со стороны напора и расхода. Центром вращения 0вальн01Г0 колеса является центр симметрии. При вращении овального колеса периодически отсекается и опорожняется некоторый объем, заключенный между внутренним круговым цилиндром корпуса и внешним овальным цилиндром колеса. За один оборот каждым колесом будут отсечены два таких объема, следовательно, за один оборот ведущей или ведомой оси будут отсечены четыре таких объема. [c.307]

Хаотичность расположения абразивных зерен и их упругое закрепление в связке являются характерным для всего абразивного инструмента. В рабочей зоне каждое зерно испытывает нагрузку и имеет независимое относительное перемещение. Упругая постоянная закрепления зависит от зернистости инструмента, материала связки, доли объема связки и пор в инструменте, твердости и т. д. Моделирование схемы обработки показало, что в процессе шлифования абразивные зерна, получая одностороннюю нагрузку, поворачиваются вокруг мгновенного центра вращения на некоторый угол а (рис. 47). При этом ллощадки износа образуются со стороны приложения нагрузки [c.94]

Сила давления жидкости на погруженное в нее твердое тело (рис. IV—8) складывается из вертикальной (архимедовой) силы Р == f gV и радиальной (центростремительной) силы Ри = рч)-/ К, где г — расстояние от оси вращения до центра инерцип вытесненного телом объема V жидкости результирующая сила Р = Р + Р . [c.80]

Все изложенные выше примеры, анализ доступных литературных данных позволяют сделать вывод о том, что вихревые трубы использовались лишь в условиях отсутствия вторичного центробежного поля сил, накладываемого на основное, создаваемое закручивающим устройством. Поэтому отсутствуют исследования характеристик процесса энергоразделения в вихревых трубах в условиях воздействия на них вторичного поля инерционных сил. Тем не менее, очевидно, что оно определенным образом искажает обычную картину течения в камере энергоразделения вихревых труб. Такое воздействие должно сопровождаться не только изменением характеристик макроструктуры потока, но и характеристик его микроструктуры. На каждый турбулентный микро-или макровихрь в зависимости от его расположения в объеме камеры энергоразделения и собственных размеров действует своя дополнительная сила инерции, зависящая от частоты вращения ротора и радиуса от центра элемента вихря до оси. [c.379]

В заключение этого параграфа рассмотрим движение ракеты на активном прямолинейном участке траектории (рис. III.26). В качестве объема W рассмотрим объем, ограничень ый внешней оболочкой корпуса ракеты и срезом сопла. Предположим, что процесс горения топлива протекает достаточно медленно и что поэтому на интересующем нас интервале времени скорость движения центра инерции масс, расположенр]Ых внутри ракеты, относительно ее корпуса пренебрежимо мала по сравнению со скоростью самой ракеты. Рассматривая разгон ракеты на прямолинейном активном участке траектории, пренебрежем вращением ракеты относительно собственных осей, т. е. предположим, что ракета движется поступательно. [c.119]

Вместе с тем, если по условию задачи площадь плоской фигуры и положение ее центра тяжести известны, то применение второй теоремы Гульдина является удобным приемом для вычисления объема тела вращения (см. задачу 2.24). [c.211]

Для определения объема тела вращения применим вторую теорему Гульдина 1/=2 гсу(-5, где У(- — расстояние от центра тяжести С плоской фигуры, описывающей данный объем, до оси вращения, 5 — площадь этой плоской фигуры, V — объем тела вращения. [c.215]

О методах решения задач на определение центров тяжести тел и статических.моментов площадей, о выводе некоторых формул, которые желательно знать на память, разговор пойдет в следующей главе. А в заключение этой темы рассмотрим-любопытные случаи применения только что записанных формул для определеш я объемов и площадей боковых поверхностей тел вращения. Сделаем это с помощью теорем греческого математика и механика Паппа ( З-й век н.э. ) и швейцарского математика Пауля Гульдаша (17-й век). [c.33]

Так как захват имеет форму круга, то заштрихованная фигура представляет собой тело вращения и для нахождения ее объема можно воспользоваться теоремой Паппа-Гульдина. Согласно этой теореме объем тела, полученного вращением плоской фигуры около оси, лежащей t ее плоскости, но ев не пересекающей, равен площади этой фигуры, умноженной на длину окружности, описываемой ее центром тяжести. [c.98]

КОМПАС-ГРАФИК позволяет осуществлять расчеты массы и объема детали (сборки), координаты центра масс, плоскостных, осевых и центробежных моментов инерции. Возможен расчет плоских фигур, тел вращения (или секторов тел вращения) и тел выдавливания. При расчете объемных тел можно выбирать значения плотности материала из справочной базы или вводить их с клавиатуры. Все расчеты производятся в текущей или специально назначенной системе координат. Все команды для вычисления массоцентровочных характеристик (МЦХ) объектов вызываются с помощью соответствующих кнопок инструментальной панели измерений и по работе схожи между собой. Рассмотрим для примера одну из них. Команда Вычислить массоцентровочные характеристики тела выдавливания позволяет вычислить массу и объем детали (сборки), координаты центра масс, плоскостные, осевые и центробежные моменты инерции. Так как на плоском чертеже невозможно задать объемное тело, то для задания тела выдавливания указывают сечение тела плоскостью, перпендикулярной направлению выдавливания, и толщину тела. [c.208]

Закономерность для предсказания дисперсной фазы в зависимости от соотношений вязкости и объемов фаз в смесителе установлена в [15]. Для данного раствора при различном соотношении объемов фаз любая из них может быть дисперсной. Так как мас-сопередача и кинетика процесса часто зависят от того, какая из фаз является дисперсной, очень важно начинать работу, имея желаемую фазу в качестве дисперсной. Это достигается предварительным введением двух растворов в чан смесителя. Затем в центре выбранной сплошной фазы устанавливают импеллер смесителя и постепенно увеличивают частоту его вращения от нуля до рабочей величины. В результате этого происходит засасывание другой фазы в зону смешения, и если соотношение фаз и вязкость соответствуют необходимым значениям, то при дальнейшей работе дисперсная фаза так и будет оставаться дисперсной. Если дисперсной является тяжелая фаза и импеллер расположен в нижней части смесителя, то сначала нужно ввести легкую фазу, включить импеллер и затем подавать тяжелую фазу. По данным замеров типичная скорость смешения в дисперсной фазе составляет 10 объемов в минуту при удельной мощности смесителя 2 кВт/м []6]. [c.41]

Для определения объема тела вращения применим вторую теорему Гульдина V = 2nyцентра тяжести С плоской [c.282]

С взято соотношение I = 1,2510 (а —3,5970, 2,8753). При бейновской деформации происходит растяжение решетки в направлении [001] и всестороннее сжатие в перпендикулярной плоскости, в результате чего шаровой элемент объема превращается в вытянутый эллипсоид вращения с большой осью I = 1,2510 и малыми осями - 2 0 8846. Рассчитанная линия пересечения (окружность) поверхности эллипсоида бейновской деформации со сферой единичного радиуса определяет коническую поверхность, исходящую из центра сферы [55] в которой лежат векторы, не меняющие своей длины в процессе деформации (инвариантные векторы). [c.106]

Получены обобщенные аналитические формулы для вычисления объемов, поверхностей, координат центра масс и моментов инерции основных элементо1в тела вращения и тела переноса с произвольными образующими. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...