Фигуры плоские — Площади

Если тело имеет вид фигуры, составленной из плоских или изогнутых тонких однородных пластин, то сила тяжести каждого участка такой фигуры Ьк—АкР, где А к — площадь участка, р — сила тяжести единицы площади фигуры (интенсивность силы тяжести по площади фигуры). Подставив в формулу (1.61) вместо О к его значение АкР, получим формулы координат центра тяжести фигуры, составленной из площадей [c.70]

Для плоской фигуры, составленной из площадей, [c.71]

Второй прием решения задачи оказался более коротким. Этот прием замены площади данной плоской фигуры разностью двух площадей удобно также применить при решении следующей задачи. [c.208]

При вычислении момента инерции однородной плоской фигуры относительно некоторой оси выделяют в плоской фигуре такую элементарную площадь, момент инерции которой относительно соответствующей оси известен, либо легко может быть подсчитан. Затем определяется искомый момент инерции однородной плоской фигуры путем суммирования моментов инерции всех элементарных площадей. [c.196]

Рассмотренный пример показывает, что при определении центра тяжести плоской фигуры с отверстиями площади отверстий надо считать отрицательными. Аналогично нужно действовать при определении центров тяжести тел (объемов). [c.53]

Плоскость П перпендикулярна оси /. Треугольник ОаЬ есть проекция на плоскость П треугольника ОАВ. Из геометрии известно, что площадь проекции плоской фигуры равна произведению площади проектируемой фигуры на косинус угла между плоскостью проекции и плоскостью проектируемой фигуры пл. А ОаЬ = пл. А ОАВ os о.. Но угол между плоскостями измеряется соответствующим линейным углом (см. геометрию), равным углу между перпендикулярами к этим плоскостям, проведенным в любой точке пересечения плоскостей (на рис. 18 точка О). Учитывая (1.21) и (1.26), получаем М,(Р) = 2 пл. ОаЬ = = 2 пл. А ОАВ os а = I(Р) os а = ОК = = ир,Л о( ) [c.26]

Дана плоская замкнутая фигура, ограничивающая конечную площадь с осью симметрии. Средний квадрат расстояний точек площади от этой оси равен Фигура вращается в пространстве около прямой, параллельной оси симметрии и находящейся на расстоянии а от последней в плоскости фигуры. Показать, что квадрат радиуса инерции относительно оси вращения получающегося тела вращения кольцевой формы равен [c.70]

Работа посвящена вопросам проектирования и исследования механизмов с фотоэлектронными устройствами, предназначенных для автоматических бесконтактных измерений и контроля линейных размеров деталей, определения различных геометрических параметров плоских фигур (радиусов-векторов, площадей, положений центров тяжести, статистических моментов, осевых и полярных моментов инерции, моментов высших порядков), статистической обработки экспериментальных кривых и осуществления программированных перемещений. [c.311]

Таким образом, полная сила давления жидкости на плоскую фигуру равна произведению площади этой фигуры на гидростатическое давление в ее центре тяжести. [c.27]

Графический способ нахождения центра тяжести сложной плоской фигуры состоит в следующем данную фигуру разбивают на несколько таких частей простейшей геометрической формы, положение центров тяжести которых известно (например, па треугольники или прямоугольники). Обозначим центры тяжести таких частей через С г, С 2, Сд,... положение этих точек может быть легко найдено (например, центр тяжести треугольника лежит в точке пересечения его медиан, центр тяжести прямоугольника — в точке пересечения его диагоналей). В этих точках приложены веса Рг, Рз,... соответствующих частей, на которые разбивается данная фигура. Обозначим площади этих частей через 8 8 , 8д,... поскольку размеры фигуры заданы, эти площади также могут быть найдены. Если данная фигура однородна, то веса Рх, Р , Рз,... пропорциональны площадям 1, 2, 83,... поэтому при изображении сил Р1, Ра, Рз,. .. па чертеже в произвольно выбранном масштабе длины векторов, изображающих эти силы, нужно брать пропорциональными площадям 81- [c.222]

Очень часто при выполнении работ по покрытиям деталей и изделий приходится при установлении режима подбирать плотность тока и требуемую силу тока на шинах ванны, для чего необходимо вычислять площади поверхностей деталей, подлежащих покрытию. Это особенно относится к тем случаям, когда производится покрытие новых деталей и изделий, опытных образцов и пр. При вычислении поверхность детали разбивают на элементы плоских фигур и плоскостей, площади которых подсчитываются отдельно, а затем суммируются. Необходимо учитывать всю поверхность, подлежащую покрытию наружную и внутреннюю, лицевую и оборотную. [c.25]

II. Теорема. Объем, полученный от вращения плоской фигуры около оси, лежащей в ее плоскости и не пересекающей ее, равен длине окружности, описанной центром тяжести площади фигуры, помноженной на площадь фигуры. [c.230]

ПЛОЩАДЬ. Величина части плоскости, заключенной внутри плоской замкнутой фигуры. Величина эта должна быть выражена некоторым положительным числом при следующих условиях а) существует фигура, площадь которой равна единице б) равные фигуры имеют равные площади в) если фигура разбита на несколько частей, то площадь фигуры равна сумме площадей ее составляющих частей. Измерить площадь — значит найти число, выражающее ее отношение к площади, принятой за единицу. За единицу измерения площади принимают квадрат, сторона которого равна линейной единице (см, мм, м, км и др.). [c.85]

Пусть оси X м у являются главными центральными осями инерции некоторой произвольно выбранной плоской фигуры (фиг. 1), площадь которой равна Р, причем 1у>1х- [c.107]

Иными словами, решается задача об определении траектории центра тяжести плоской фигуры переменной формы (площади). В современных обозначениях [АВ = х, ВС = у, AF = z, F = и, S — площадь AB , Jx Jy моменты относительной осей ж и у) решение [c.129]

Кроме моментов инерции плоских фигур и их площадей в расчетах встречаются и другие геометрические характеристики сечений, называемые радиусами инерции. [c.51]

Центр тяжести плоской фигуры. Статический момент площади , [c.6]

Центр тяжести плоской фигуры. Статический момент площади плоской фигуры относительно осн [c.112]

Любую плоскую деталь ложной формы можно вписать в общем случае в прямоугольники, различные по площади, как это наглядно показано на примере плоской фигуры произвольной формы (рис. 250). [c.341]

Это свойство используется и для определения площади плоской фигуры по ее проекции. [c.27]

В приложении 1 даны моменты инерции площадей некоторых плоских симметричных фигур и координаты их центров тяжести. [c.34]

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ПЛОСКИХ ФИГУР ОТНОСИТЕЛЬНО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ оси, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ КООРДИНАТА ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ я, ПЛОЩАДЬ f [c.463]

Статические моменты площадей. Координаты 2с и Ус центра тяжести плоской фигуры (рис. [c.166]

Пусть плоская фигура площадью F вращается вокруг оси у, лежащей в плоскости фигуры и не пересекающей ее. При вращении вокруг [c.140]

Положим, что площади частей фигуры соответственно равны Fy, Fi, F3, а координаты их центров тяжести i, и Сз будут Xi, (/1, Х2, У2 и Хз, Уз. Статические моменты площади плоской фигуры относительно осей координат равны суммам статических моментов площадей отдельных ее частей, которые можно определить по формулам (56.2) [c.142]

Этот способ определения центра тяжести плоской фигуры, из которой вырезана некоторая часть, называется способом отрицательных площадей. [c.143]

Чтобы воспользоваться формулами (1), делим плоскую фигуру на части, для которых известны или легко определяются площади F,- и координаты центров тяжести Xj и у . [c.49]

Разбив данную плоскую фигуру на п простейших по форме частей, обозначим площади этих частей 5,., а координаты их центров тяжести лг,-, iji. Тогда координаты центра тяжести данной фигуры определяются но формулам [c.128]

Числители в этих формулах, равные алгебраическим суммам произведений площадей частей плоской фигуры на расстояния их центров тяжести до соответствующей оси, называют статическими моментами плоской фигуры относительно осей. Следовательно, — статический момент плоской фигуры относительно оси у, " А у —статический момент плоской фигуры относительно оси X. [c.71]

Обозначив статические моменты соответственно 5у, 8 и приняв во внимание, что 2/4—площади всей плоской фигуры, последние две формулы примут вид [c.71]

Для доказательства второй теоремы рассмотрим элемент adde плоской фигуры ABDE (фиг. 98) если его площадь обозначить dSy то объём, им описанный при повороте фигуры на угол Д -р, будет следовательно, весь объём описанный фигурой ABDEy если площадь её обозначить через 5, будет равен [c.253]

В XIX в. получили распространение планиметры — устройства, позволяющие по границе плоской фигуры определить ее площадь. Первый планиметр был создан в 1814 г. немецким ученым Германном. Точность измерения уже первых образцов достигла 0,25%. Затем последовали планиметры Гонелла (1824 г.), Оппикофера (1827 г.), Штарке (1849 г.), Занга (1852 г.) и др. [c.392]

Площадь плоской фигуры, ограниченной замкнутым контуром, определяют часто при помощи двойного интеграла S = jj dx dy (в декартовых координатах), где D — плоская область, площадь которой определяется, или S = и prfpdft (в полярных координатах). [c.189]

В открытом резервуаре, где ро = Ратм> полного гидростатического давления, действующего на плоскую фигуру, равна произведению площади фигуры на избыточное гидростатическое давление в ее центре тяжести. [c.19]

Вторая теорема Гюльдена. Объём тела вращенину полученного от вращения плоской фигуры вокруг осПу лежащей в её плоскости и не пересекающей этой фигуры у равен площади этой [c.106]

Научное обоснование оптимального раскроя листовых материалов приведено в работах Л. В. Канторовича и В. А. Загаллера. Основные принципы оптимального раскроя основаны на механической аналогии, представляющей размещение фигур, как твердых плоских тел, соприкасающихся без трения. При этом рассматриваются силы давления, приложенные к телам в точках их взаимного контакта и направленные по нормали к поверхности в этих точках. В случае равновесия системы тел под действием указанных сил площадь, занимаемая этими телами, достигает минимума. Силы давления сторон прямоугольника на охватываемую фигуру (рис. 41) принимаются численно равными длине соответствующих сторон. Сложением сил, действующих на стороны АВ и АО, ВС и СО соответственно, находят их равнодействующие. Полученные две силы будут равны и противоположно направлены. Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы они лежали на одной прямой. Если это условие не выполняется, то отличный от нуля момент этих сил показывает направление, в котором следует повернуть фигуру, чтобы уменьшить площадь прямоугольника, сохраняя направление его сторон. [c.93]

Для любой плоской фигуры существуют следующие, важные в гехнико-экономическом отношении, оптимальные геометрические параметры направление замера оптимальных габаритных размеров (одно из них отмечено на рис. 250 буквами ОН, что означает оптимальное направление, другое, очевидно, будет ему перпендикулярно) наименьшая площадь упомянутого прямоугольника, в который вписываются )игура, оптимальные габаритные размеры фигуры наибольшая и наименьшая ширина фигуры. [c.341]

Разверткой поверхности многогранника называют плоскую фигуру, полученггую при совмещении с плоскостью всех его граней. Развертывание гранных поверхностей выполняют для проведения раскроя листового материала при изготовлении деталей или определения площади поверхности деталей, покрываемых различными материалами. Определение площади важно при различных покрытиях, выполняемых как с декоративными це- [c.83]

Решение. Решаем задачу по способу отрицательных площадей 59). Принимаем за O I. X ось симметрии рассматриваемой плоской фигуры. Центр тяжести скп уры па. 10дится на этой оси, т. е. = 0. Координату определяем по формуле [c.150]

Что называется статическим моментом площади плоской фигуры относительно оси, как он вычисляется и какую размер1юсть имеет [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...