Полюс относительного движения

Сказанное относится к относительному вращательному движению всей фигуры, но не к относительному движению ее точек. Угол поворота и связанные с ним угловая скорость ю и угловое ускорение е являются общими для всего тела (для всей фигуры) и не зависят от того, какую из точек фигуры мы приняли за полюс. Однако длины дуг, описываемые различными точками в их относительном движении вокруг полюса, а также вращательные скорости ыг и ускорения ег и oV точек фигуры при ее вращении относительно полюса зависят не только от угла поворота ф фигуры и его производных о) н е, но также и от расстояния г точек от полюса, а следовательно, и от выбора полюса. Таким образом, хотя угол поворота фигуры, угловая скорость и угловое ускорение фигуры не зависят от выбора полюса, относительные движения, скорости и ускорения точек фигуры зависят от этого выбора. [c.219]

Следовательно, если в возвратном рычажно-колесном механизме с двумя колесами и в кривошипно-коромысловым четырехзвеннике в качестве базового механизма передаточное отношение колес гд положительно и меньше единицы (полюс относительного движения колес лежит вне отрезка А А, за шарниром А), то ведомое колесо г а вращается в том же направлении, что и кривошип АдА если jh положительно и больше единицы (полюс относительного движения колес лежит вне отрезка АдА, за шарниром Ад), то ведомое колесо г а вращается в направлении, противоположном вращению кривошипа АдА, с меньшей скоростью, чем последний, при этом возможно возникновение пилигримова движения если передаточное отношение колес j h = 1, то ведомое колесо г а не вращается в одну сторону, а совершает лишь возвратно-колебательные дви- [c.223]

Точка Р являющаяся мгновенным центром вращения в относительном движении, называется в теории зацеплений полюсом зацепления. При переменном значении передаточной функции ,2 полюс зацепления Р занимает на линии центров переменные положения. При постоянном значении полюс зацепления располагается в одной и той же точке на прямой 0 0 . [c.425]

Скольжение и трение Б зацеплении. В точках контакта С (рис. 8.6, а) наблюдается перекатывание и скольжение зубьев. Скорость скольжения и, как относительную скорость можно определить, используя известное правило механики. Сообщим всей системе угловую скорость со, с обратным знаком. При этом шестерня останавливается, а колесо поворачивается вокруг полюса зацепления /7, как мгновенного центра, с угловой скоростью, равной (сох+Ша). Скорость относительного движения (скольжения) в точке С [c.100]

Мгновенный центр скоростей - точку Р— называют полюсом зацепления. Термин зацепление в данном случае является синонимом термина высшая пара . Зубчатым зацеплением называют процесс передачи движения поверхностями звеньев высшей пары, которые при последовательном взаимодействии зубьев обеспечивают требуемый закон их относительного движения. [c.120]

Соотношение между угловыми скоростями (й , 0)2 звеньев, скоростью скольжения профилей и расстоянием контактной точки К от полюса зацепления Р формулируется в следующем виде скорость скольжения сопряженных профилей в высшей паре равна произведению расстояния Up между контактной точкой К и полюсом зацепления Р на угловую скорость о) 2 = Ы —(1)2 в относительном движении профилей (см. рис. 12.2). [c.346]

Относительное ускорение Wr расположено в соприкасающейся плоскости траектории относительного движения переносное ускорение Ше — в плоскости, которая параллельна соприкасающейся плоскости траектории полюса О. [c.299]

Расчленим сложное плоскопараллельное движение на составные части — поступательную и вращательную. При поступательном движении вместе с полюсом (переносное движение) все точки сечения, и точка А в том числе, имеют переносную скорость о, равную скорости полюса (рис. 1.140, б). Одновременно с поступательным сечение д совершает вращательное движение с угловой скоростью > (относительное движение) и точка А имеет, кроме того, перпендику- [c.116]

Решение. Вращение диска с постоянной угловой скоростью принимаем за переносное движение. Движение точки М по диаметру диска АВ рассматриваем как относительное движение. Эту задачу проще всего решить, применив полярную систему координат радиус-вектор ОМ — г, определяющий расстояние точки М от полюса О, и [c.309]

Поясним это примером. Пусть находящаяся в плоском движении фигура—треугольник AB (рис. 138)—в начальное мгновение занимает положение а через некоторое время —положение Это положение фигуры АБС в ее плоскости будем рассматривать как результат составного движения — переносного поступательного, определяемого движением полюса, и относительного вращательного вокруг полюса. Если за полюс мы примем точку А , то перемещение полюса за время А/ определится вектором А А , не показанным па рис. 138. Мысленно остановим относительное движение фигуры и, передвигая ее поступательно вместе с полюсом А, [c.218]

Так, например, на рис. 140, а изображены абсолютные скорости точек А, В, С,- D, F некоторой плоской фигуры, движущейся в своей плоскости. Эти скорости зависят только от движения фигуры и, конечно, не могут зависеть от метода их определения. Рассмотрим эти скорости как составные. Если мы примем за полюс точку F, то получим параллелограммы скоростей, представленные на рис. 140, б. Если же примем за полюс точку А, то получим параллелограммы скоростей, изображенные на рис. 140, в. Диагонали параллелограммов (абсолютные скорости) не зависят от тех составляющих скоростей, на которые мы их разлагаем. На каждом из рисунков переносные скорости точек плоской фигуры одинаковы и равны скорости полюса. Относительные скорости точек фигуры различны. Они равны [c.220]

Приняв цу за полюс, мы достигли того, что абсолютное ускорение всякой точки фигуры стало равно ее относительному ускорению. Но мы должны помнить, что нормальная и касательная составляющие абсолютного ускорения не равны нормальной и касательной составляющим относительного ускорения. Это происходит оттого, что не тождественны между собой абсолютное и относительное движения точек. Так, например, в рассмотренной задаче № 97 точка О в абсолютном движении описывает окружность радиусом 7 + = = 580 мм с центром в точке 0 , а в относительном движении движется вокруг цу по дуге радиуса точка А в абсолютном движении описывает гипоциклоиду, а в относительном движется по дуге окружности радиуса 132,5 мм с центром [c.242]

При относительном движении необходимо учитывать кориолисовы силы. Но если за полюс принять центр масс тела, то, как было показано, момент этих сил равен нулю, а потому дифференциальные [c.156]

Пусть система Е связана с плоскостью эклиптики, а 2 с центром Земли. Направим оси Z и Z в сторону движения Земли по эклиптике, а ось X в сторону полюса эклиптики (рис. 17.2). Положим, что системы S и S инерциальны (это справедливо только приближенно, так как относительное движение этих систем не будет прямолинейно поступательным). [c.286]

Любое движение твердого тела, в том числе и движение плоской фигуры в ее плоскости, бесчисленным множеством способов можно разложить на два движения, одно из которых переносное, а другое — относительное. В частности, движение плоской фигуры в ее плоскости относительно системы координат OiX i/i, расположенной в той же плоскости (см. рис. 125), можно разложить на переносное и относительное движения следующим образом. Примем за переносное движение фигуры ее движение вместе с поступательно движущейся системой координат Ох у[, начало которой скреплено сточкой О фигуры, принятой за полюс. Тогда относительное движение фигуры будет по отношению к подвижной системе координат Ох[у[ вращением вокруг подвижной оси, перпендикулярной к плоской фигуре и проходящей через выбранный полюс О. [c.136]

На основании теории сложного движения поступательное перемещение точки тела вместе с полюсом является переносным, а вращательное движение точки вокруг полюса — относительным. Таким образом, всю теорию плоскопараллельного движения можно построить как следствие из кинематики сложного движения точки. Применим теперь к каждому из элементарных перемещений теорему Эйлера — Шаля. Вновь уменьшая интервалы А/,-, соответствующие каждому перемещению, до нуля, придем к выводу, что движение плоской фигуры в каждый момент времени приводится к мгновенному вращательному перемещению вокруг некоторой точки, которая называется мгновенным центром вращения. Следовательно, движение плоской фигуры можно рассматривать как мгновенное вращательное. [c.187]

Применим основные теоремы динамики системы к изучению движения абсолютно твердого тела. Как известно из кинематики, движение свободного абсолютно твердого тела можно рассматривать как сложное движение. Переносным движением можно считать поступательное движение, определяемое движением полюса относительным является движение тела относительно полюса. [c.399]

Обычно полюс выбирают в точке тела, движение которой определяется проще всего. Такой точкой является центр инерции, поскольку теорема о движении центра инерции позволяет непосредственно составить дифференциальные уравнения его движения. Теорема об изменении кинетического момента в относительном движении системы позволяет составить дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг его центра инерции. Для определения движения твердого тела пользуемся неподвижной системой координат Охуг и двумя подвижными Сх у 21 и С г (рис. 46). Начало подвиж- [c.399]

В соответствии с ранее установленной терминологией (см. 42) поступательное движение является переносным, а вращательное вокруг полюса — относительным. Следовательно, абсолютная скорость точки определится как геометрическая сумма переносной и относительной скоростей [c.134]

В соответствии с ранее установленной терминологией (см. 1.43) поступательное движение можно назвать переносным, а вращательное вокруг полюса — относительным. Следовательно, абсолютная скорость точки определится [c.129]

Пользуясь понятиями абсолютного, переносного и относительного движения, можно сказать, что абсолютное движение плоской фигуры складывается из переносного — поступательного, определяемого движением полюса, и относительного — вращательного движения вокруг полюса. При этом вращательная скорость точки М плоской фигуры есть не что иное, как относительная скорость точки по отношению к системе координат 0 х у, а поступательная скорость г о, общая всем точкам системы О х у, — переносная скорость. [c.238]

Последние три из уравнений (1) определяют движение тела относительно системы координат 0 т]С (относительное движение тела), т. е. движение тела вокруг полюса О, который занимает в этой подвижной системе координат неизменное положение. Это относительное сферическое движение таково, что в каждый данный момент существует проходящая через полюс О мгновенная ось вращения ОР, вокруг которой тело вращается с некоторой мгновенной угловой скоростью и) и с мгновенным угловым ускорением е. Если последние три из уравнений (1) заданы, то модуль и направление вектора ш, а также и вектора е могут быть определены по формулам, выведенным в 75. [c.396]

Полюс зацепления Р —мгновенный центр вращения в относительном движении звеньев, образующих внешнюю кинематическую пару. [c.54]

Точка Л называется полюсом зацепления. Ее можно считать мгновенным центром вращения звеньев / и 2, так как и скорость относительного движения точек Ai и А равна нулю. Геометрические места точек и Л а на плоскостях, связанных [c.36]

Начальные окружности двух колес катятся одна по другой, т. е. осуществляют качение без скольжения. Следовательно, они являются центроидами в относительном движении. Точка соприкасания начальных окружностей является полюсом зацепления Р (рис. 6.4,0, б). При эвольвентном зацеплении полюс Р находится [c.207]

Полюс зацепления Р при этом также равномерно перемещается с той же скоростью вдоль образующей цилиндров РаР, которая является мгновенной осью вращения в относительном движении цилиндров. [c.249]

В механизме на рис. 6, а ведомое колесо г а не имеет остановки, так как окрулхпость, описанная вокруг Ао радиусом А О О — полюс относительного движения колес), не касается и не пересекает ветви р центроиды. В этом механизме при равномерном вращении кривошипа АоА ведомое колесо Га вращается неравномерно и скорость его будет изменяться между двумя экстремальными значениями. Эти значения и соответствующие положения кривошипа А А можно определить с помощью диаграммы рис. 2. Механизму на рис. 6, а соответствует нулевая ось на рис. 2 с Af = = -J- 2,16. Экстремальные передаточные отношения [c.230]

Проворачивающийся шарнирный четырехзвенник называется двухкривошипным, если его стойкой является наименьшее звено АоВо (рис. 7) и оба звена, прилежащие к стойке А(,А я ВдВ, могут проворачиваться. Если кривошип AqA вращается равномерно, то другой кривошип В В вращается неравномерно, но это условие ниже не используется. Больший интерес представит, как и ранее, график изменения угла р между ведущпм кривошипом АоА ш шатуном 5. Здесь выявляются принципиальные отличия от случая кривошипно-коромыслового механизма. В последнем звено АВ совершало полный проворот относительно АдА, а в двухкривошипном механизме звено АВ совершает только колебательные движения относительно Л о5. Передаточное отношение геометрически определяется как отношение двух расстояний до полюса гф = РАо/РА. Полюс относительного движения Р, как точка пересечения АдА я перемещается по центроиде, которая состоит из четырех ветвей р , р , Ps, Р [c.231]

Та сие профили образуются взаимоогибаемыми кривыми и называются сопря-оненными профилями. Эти профили должны удовлетворять условию, чтобы нормаль в точке их касания проходила через центр мгновенного вращения (полюс зацепления) в относительном движении звеньев. [c.193]

В соответствии с основным законом зацепления центроидами в относительном движении зубчатых колес при = onst должны быть окружности, радиусы и г. .2 которых равны расстояниям от центров колес Oj и 0 до полюса зацепления Р == OiP = = О-гРо). В теории зацепления эти окружности называют начальными. Они перекатываются одна по другой без скольжения. [c.261]

Следовательно, полюс зацепления Р звеньев I и 2 в относительном движении расположен на межосевой линии АС (рис. 3.34, а) или 0 0ч (рис. 3.35, а) и делит межосевое расстояние на отрезки АР РО ) и P POi), отношение которых обратно пропорционально отношению мгновенных угловых скоростей звеньев (в том числе зубчатых колес). Если полюс зацепления Р расположен мсжд осями 0 и О2, то звенья вращаются в разных направлениях, т. е. u 2 имеет знак минус, а зацепление называется внешним (рис. 3.35, а). Если полюс зацепления Р находится вне отрезка 0 0i, то звенья вращаются в одинаковом направлении и передаточное отношение Ы 2 имеет знак плюс, а зацепление называется внутренним (рис. 3.35, б). [c.120]

При относительном движении необходимо учесть кориолисовы силыч Но если за полюс принять центр масс тела, то, как было показано, момент этих сил равен нулю, а потому дифференциальные уравнения плоского движения тела имеют вид [c.333]

Все ранее рассмотренные зависимоети справедливы и для плоской кинематической пары, так как плоско-параллельное движение является частным случаем пространственного движения. Вектор у,2 = — 21 будет направлен по касательной к профилям 1 и 2 и перпендикулярен к общей нормали п — п Из теоретической механики известно, что мгновенный центр вращения при относительном движении двух звеньев лежит на линии их центров. Следовательно, точка пересечения W нормали п — п и линии центров 0,0а являет, н мгновенным центром вращения звеньев / и 2 и называется полюсом. Геометрические места мгновенных центров вращения W, связанные с плоскостями профилей 1 и 2, образуют центроиды. Очевидно, центроиды будут соответствовать сечению плоскостью (uji — 12) аксоид поверхностей. Sj и 2, которым принадлежат профили. Для плоской кинематической пары математическое выражение основной теоремы зацепления также имеет вид и 2 Пц = 0. [c.93]

Представим движение произвольной точки В как сложное за переносное примем поступательное движение системы координат АххУх, за относительное— движение, совершаемое точкой В при вращении плоской фигуры вокруг полюса А ). На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем [c.123]

Движение точки М будем мыслить как сложное движение, состоящее из переносного движения вместе с лучом ОМ, вращающимся вокруг неподвижного полюса О с угловой скоростью dQ/dt, и относительного движения точкп М вдоль луча ОМ (рис. 35). Пусть относительное ускорение jr — d r/dt направлено но радиусу в сторону возрастающих значений г. В переносном движении по окружности радиуса г с центром в О нормальная составляющая ускорения [c.49]

Соотношения (13.1) есть следствие того, что плоскопараллельное движение может быть представлено в виде поступательного движения полюса — точки А и вращения фигры вокруг этого полюса. Пусть угол поворота сечения ф мал и положительннй отсчет его направлен против хода часовой стрелки. Тогда при малом положительном повороте точка В в своем относительном движении переместится в положение С. При этом [c.291]

В 3 мы [установили, что профили зубьев, находящиеся в зацеплении, должньГиметь такую форму, чтобы передаточное отношение было во всех положениях одно и то же. Этому условию, как указывалось, можно удовлетворить, если выполнить профили так, что нормали, проведенные в точках соприкасания зубьев, находящихся в зацеплении, будут проходить через одну и ту же точку линии центров. Эта точка делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. Она является мгновенным центром в относительном движении к лео и называется полюсом зацепления. [c.32]

Проведем центровую линию UyU до пересечения с нормалью в точке Р эта точка, называемая полюсом зацепления, представляет собой мгновенный центр относительного движения двух тел 1 н 2. Из подобных треугольников UyPHi и U PH определяем [c.119]

Метод вспомогательной центроиды является основным при построении сопряженных профилей зубьев. Относительное движение колес сводится к качению без скольжения друг по другу центроид и Г[[ (см. рис. 6.31). При этом точка их касания Р является мгновенным центром вращения в относительном движении. Возьмем вспомогательную центроиду Цд, которую будем перекатывать без сколь-женвя сначала по центроиде Ц1, а затем по центроиде Цц. Положение вспомогательной центроиды Цд выберем таким, чтобы она соприкасалась с основными центроидами Ц и Цц в полюсе Р, являющимся мгновенным центром в относительном движении Цд и Ц[, а также Цд и Цц. Любая точка, например Р, связанная с вспомогательной центроидой, опишет при качении ее по Ц и Цц циклоидальные кривые. Эти кривые (как следует из теоремы Виллиса) должны касаться друг друга в такой точке, чтобы общая нормаль к этим кривым проходила через точку Р, являющуюся полюсом зацепления и мгновенным центром вращения в относительном движении двух центроид. Выполняя это условие, будем получать сопряженные профили, которые представляют собой рулетты, т. е. огибаемую и огиба[ощую при взаимном относительном качении центроиды Ц и Цц, или наоборот. [c.251]

Зацепление, в котором оба звена соверщают движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости, называется плоским. Для плоского зацепления вместо сопряженных поверхностей можно рассматривать сопряженные профили, т. е. кривые, получаемые в сечении сопряженных поверхностей плоскостью, параллельной плоскости движения. Относительная скорость точки контакта профилей перпендикулярна радиусу-вектору, соединяющему эту точку с мгновенным центром вращения в относительном движении звеньев, который принято называть полюсом зацепления. Кроме того, по условию (23.1), эта скорость должна быть перпендикулярна общей нормали к сопряженным профилям. Отсюда следует, что для плоского зацепления основная теорема принимает вид для того чтобы профили были сопряженными, общая нормаль к ним в точке контакта должна проходить через заданный полюс зацепления. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...