Система координат эквивалентная нулю

Как уже отмечалось, в инерциальной системе координат выполняется закон инерции. Это означает, в частности, что тело, находящееся в начальный момент в покое, останется пребывать в этом состоянии, если на него не действуют никакие силы. (Полная формулировка закона инерции будет дана в разделе динамики.) Если абсолютно твердое тело остается в состоянии покоя при действии на него системы сил (р1,. .., Р ), то последняя называется уравновешенной системой сил или системой сил, эквивалентной нулю [c.19]

В настоящее время энергия, до которой могут быть ускорены протоны, достигла 30 ООО Мэе. В СССР строится ускоритель на 70 ООО Мэе. Очень большие возможности для исследования взаимодействий при сверхвысоких энергиях обещает разрабатываемый в настоящее время метод встречных пучков, идея которого заключается в использовании вместо неподвижной мишени пучка частиц, движущихся навстречу бомбардирующим частицам. Очевидно, что в этом случае относительная доля кинетической энергии, идущая на взаимодействие, повышается (по сравнению с долей кинетической энергии, идущей на выполнение закона сохранения импульса). Если обе сталкивающиеся частицы имеют равные массы и скорости, то их суммарный импульс равен нулю и вся кинетическая энергия частиц идет на взаимодействие. Записав для этого случая выражение (79.6) в с. ц. и. обеих частиц, а затем в системе координат, связанной с одной из частиц, и приравняв их между собой, можно найти связь между кинетической энергией во встречных пучках (Т ) и эквивалентной (по вызываемому эффекту) кинетической энергией бомбардирующей частицы (Т) при обычном способе ее взаимодействия с неподвижной частицей-мишенью [c.570]

В случае неголономной системы величины 5qj зависимы. Подставив в этом случае величины (11) в (15), приведя подобные члены и приравняв результат нулю, получим, что в случае неголономной системы для эквивалентности двух систем сил необходимо и достаточно, чтобы при каком-то выборе обобщенных координат совпадали величины Q[ и вычисленные для обеих систем сил по формулам (13). [c.121]

Если же подвижная система координат движется равномерно и прямолинейно по отношению к абсолютной системе, то она уже становится инерциальной. В такой системе уже не то.лько кориолисовы, но и переносные силы инерции равны нулю. Основное уравнение динамики для этой подвижной системы lai oe же, как для абсолютной системы координат. Значит, абсолютная система координат не имеет каких-либо преимуществ по отношению к любой инерциальной системе — полностью с нею эквивалентна. Все законы механики в ней будут выполняться так же, как и в любой инерциальной системе. Этот вывод п следует из первого закона Ньютона — закона инерции [c.38]

Если уравнения записаны в цилиндрической системе координат, то может применяться преобразование Ханкеля по радиальной координате, причем, если коэффициенты уравнения в прямоугольной системе постоянны, то преобразование Ханкеля приводит к цели так же, как и двойное преобразование Фурье, которому оно по существу эквивалентно. Если система определена в полубесконечном интервале, то применяется косинус- или синус-преобразование, что соответствует четному или нечетному продолжению на бесконечную область. При некоторых условиях, которые будут обсуждены ниже, преобразования в бесконечных или полубесконечных пределах могут применяться и для ограниченных систем, в общем же случае здесь используются преобразования в конечных пределах. Преобразование Лапласа, как правило, применяется по переменной, означающей время, так как в нестационарных задачах нас интересует процесс при / > О, а граничные условия по / — начальные условия — обычно задаются при 1 = 0. Однако ввиду того, что преобразования Фурье и Лапласа по существу эквивалентны (в отношении функций, продолженных нулем на отрицательные значения аргумента), они оба могут использоваться (и иногда используются) для преобразований по пространственным и временной переменным. [c.85]

Эти соотношения эквивалентны требованию сохранения тангенциальных компонент импульсов. При нашем выборе системы координат все у-компоненты волновых векторов равны нулю. Так как абсолютные значения волновых векторов определяются диэлектрической проницаемостью [c.338]

Так как qi—-независимые координаты и поэтому bqi — совершенно произвольные приращения координат(г= 1,..я), то равенство (12) может иметь место тогда и только тогда, когда все коэффициенты при 8 в уравнении (12) равны нулю. Поэтому общее уравнение динамики (12) эквивалентно системе уравнений [c.49]

Для голономной системы величины 5qj независимы. Поэтому, приравняв нулю левую часть формулы (15), получим, что системы сил, приложенные к голономной системе, эквивалентны тогда и только тогда, когда их обобщенные силы совпадают при каком-либо выборе обобщенных координат. [c.121]

Уравнения Лагранжа. Пусть система голономна. Тогда величины 8qj (j = 1, 2,. .., m) независимы и число обобщенных координат равно числу степеней свободы системы (ш = п). В силу независимости величин 8qj уравнение (10) удовлетворяется тогда и только тогда, когда равны нулю коэффициенты при всех 8qj, Поэтому уравнение (10) эквивалентно следующей системе п уравнений [c.269]

При отклонениях входной координаты реле, превышающих зону нечувствительности, происходит замыкание системы через реле. Оценку запасов устойчивости замкнутой системы по методу эффективных полюсов и нулей можно выполнять, заменив релейную характеристику звена эквивалентной линейной. [c.229]

В формулы для вычисления эквивалентных коэффициентов (VI.23) входит частота изменения входной для реле координаты Q. Величина Q приближенно может быть вычислена как частота основного тона колебаний линеаризованной системы — частота выделенной по методу эффективных полюсов и нулей первой (основной) составляюш,ей процесса. Для этого выполняется эквивалентная линеаризация нелинейности для ряда фиксированных значений амплитуды и вычисляется серия значений эквивалентного коэффициента усиления k. Учитывая, что уравнение основной составляющей может иметь первый или второй порядок, по соотношениям (VI.9) вычисляются три последних коэффициента эквивалентного уравнения (VI.10). Порядок уравнения выделяемой первой составляющей процесса определяется по параметру р (см. п. 8). Формула для вычисления параметра pi в данном случае имеет вид [c.233]

В 10.9 было показано, что сохранение электрического заряда есть следствие ковариантного соотношения div s = 0. Это связано с тем обстоятельством, что равенство нулю ковариантной дивергенции 4-вектора эквивалентно исчезновению обычной дивергенции от векторной плотности. Последовательно интегрируя по пространственным координатам, приходим к заключению, что полный заряд системы постоянен во времени. [c.324]

Анализируются динамические свойства линеаризованной модели одномерного изоэнтропического потока газа, истекающего в среду с заданным давлением, при малых значениях числа Маха (что при принятых предположениях эквивалентно большим значениям давления и температуры газа). Для каждого из воздействий на входе или выходе потока устанавливается тот класс функций времени, на котором при стремлении к нулю числа Маха имеет место равномерная (по времени и по классу функций) сходимость реакции данной координаты потока на любое воздействие из этого класса функций к реакции, соответствующей предельно Ъ> системе уравнений потока. [c.325]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

Вернемся теперь к модели механизма, показанного на рис. 19. Характерная ее особенность заключается в тод1, что одна из ее собственных частот равна нулю. В этом нетрудно убедиться, составив соответствующее частотное уравнение. Физический смысл существования нулевой частоты заключается в том, что рассматриваемая система имеет одну циклическую координату эквивалентная система, показанная на рис. 21, может вращаться как твердое тело. Годографы динамических податливостей системы отличаются тем, что при ш = О изображающая точка выходит из бесконечно удаленной точки вещественной отрицательной полуоси (на рис. 22 эта часть годографа показана пунктиром). [c.49]

П, с. (Р, Р ), где Р = — Р. П. с. равнодействующей не имеет, т. о. ее действие на тело не может быть механически эквивалентно действию к.-н. одной силы соответственно П, с. нельзя уравновесить одной силой. Расстояние I между линиями действия сил пары наз. плечом и. с. Действие, оказываемое П. с. на твёрдое тело, характеризуется её моментом, к-рый изображается вектором М, равным по модулю Р и направленным перпендикулярно к плоскости действия П. с. в ту сторону, откуда поворот, к-рый стремится совершить П. с., виден происходящим против хода часовой стрелки (в правой системе координат). Оси. свойство П. с, состоит в том, что действие, оказываемое П. с. на данное твёрдое тело, не изменяется, если П. с. переносить куда угодно в плоскости пары или а плоскости, ей параллельной, а также если произвольно изменять модули сил пары и длину её плеча, сохраняя не-изменныл момент П. с. Т. о., момент П. с,— свободный вектор его можно считать приложенным в любой точке тела. Две П. с. е одинаковыми моментами М, приложенные к одному и тому же твёрдому телу, механически эквивалентны одна другой. Любая система П. с.,, приложенных к данному твёрдому телу, механически эквивалентна одной П. с. с моментом, равным геом. сумме векторов-моментов этих П. с. Если геом. сытима векторов-моментов нек-рой системы П. с. равна нулю, то эта система П. с. является уравновешенной. с. М. Таре. [c.528]

Если анизотропное тело обладает симметрией упругих свойств (упругой симметрией), то уравнения обобш,енного закона Гука для него упрош аются, так как некоторые из коэффициентов оказываются равными нулю, тогда как между другими появляются линейные зависимости. Эти упрош,ения можно вывести, применяя следуюш,ий метод. Отнесем тело к системе координат х, у, 2, а затем ко второй — х у, г, симметричной с первой, в соответствии с тем видом симметрии, какая наблюдается в теле. Направления осей х.у ъ и х у 2 одинакового наименования будут направлениями, эквивалентными в отношении упругих свойств, а поэтому уравнения обобщенного закона Гука для симметричных систем координат запишутся одинаково. Записав эти уравнения в системе д , у, 2 и в системе х у 2, далее переходим к одной из них, выражая, скажем, х, у, через х, у, ъ. Сравнивая получившиеся одноименные уравнения, мы находим зависимости между или Л Вместо уравнений обобщенного закона Гука можно взять выражение упругого потенциала, записанное в основной системе х, у, z и симметричной х у, z Переходя во втором выражении к системе х, у, zш приравнивая упругие потенциалы, приходим к тем же результатам. [c.31]

Для свободно вращающейся системы G равно нулю, а Н будет постоянной. С другой стороны, если эту систему можно описать с помощью п обобщённых координат относительно осей, которые равномерно вращаются с постоянной угловой скоростью j, время не входит явно в описание, и внешняя пара должна даваться уравнением (16). Нам необходимо рассмотреть следующие два случая. В первом случае мы возьмём L0 = onst, во втором — Н = onst и далее покажем, при каких обстоятельствах оба случая можно считать эквивалентными. [c.36]

Если в качестве системы координат взять основную, то закон Гука (2.22) упрощается, так как в этой системе координат обращаются в нуль компоненты Лщг, Л2221 и Л3312. В самом деле, при повороте системы координат ком поненты тензора коэффициентов упругости изменяются по закону (2.18). При отражении в плоскости симметрии эти компоненты не должны изменять своей величины. Такое отражение эквивалентно преобразованию координат по одной ИЗ следующих таблиц направляющих косинусов [c.26]

Это уравнение свободно от координат частиц (см. выше замечание о силах F ) и выражает собой условие только относительно заданных, сил оно требует, чтобы главный век гор заданных сил равнялся нулю. Легко понять, почему это условие должно быть выполнено. В самом деле, представим себе, что многоугольник затвердел в своём положении равновесия от этого, очевидно, равновесие не нарушится, а для неизме няемой системы одним из условий равновесия как раз является равенство (37.6). Векторное уравнение (37.6), конечно, эквивалентно трём уравнениям в проекциях. Итак, оказывается, что 4л-(-4 неизвестных надо определить из 4л уравнений. По исключении л 1 множителей связей, Зл3 координаты будут связаны лишь Зл уравнениями, так что три координаты могут принимать произвольные значения. Другими словами, одной из вершин многоугольника можно дать вполне произвольное положение. Если бы какой-нибудь из множителей, + i оказался отрицательным (т. е. связь была ослаблена), то соответственное уравнение связи надо было бы заменить неравенством, и тогда, конечно, неопределенность стала бы ещё большей. [c.394]

При анализе составных моделей вида (13.13) нолуопределен-ных динамических систем машинных агрегатов обычно оперируют с матрицей Q, имеющей нулевой трехкратный элемент, соответствующий низшим собственным значениям полуоиределениых локальных моделей нодсистем. В этом случае целесообразно индексацию координат расчетной модели (13.13) выполнить таким образом, чтобы в матрице Й крайние позиции на главной диагонали были заняты нулевыми элементами (см. (14.41)). Тогда, как показывает анализ, нули полиномов (14.50) строго разделяются, и последовательность этих нолиномов обладает свойством Штурма. Следовательно, при указанной структуре матрицы Q собственные значения эквивалентной модели вида (13.13) с тремя нулевыми значениями в совокупности vj, U, яЛ можно определять по дихотомической схеме (14.10), (14.11), не прибегая к модификациям расчетной модели. Собственные формы рассматриваемой составной системы, отвечающие исходным обобщенным координатам подсистем, определяются по формулам вида (14.45) с учетом трех подсистем. [c.240]

Как отмечалось выше, некоторые показатели качества отдельных составляющих (время переходного процесса, полупе-риод колебаний, отклонения и скорости изменения координаты) вычисляются в процессе составления эквивалентного непрерывного уравнения. Иногда возникает необходимость оценки и других показателей качества (например, ускорений изменения координаты при наличии ограничений на действующие перегрузки), для чего используется эквивалентная непрерывная система. В этом случае в схему необходимо включить дополнительные процедуры с использованием алгоритмов метода эффективных полюсов и нулей. [c.318]

Центром жесткости системы амортизации для /-й координаты называется точка приложения эквивалентного амортизатора для той же координаты, имеющего суммарную жесткость. Сумма составля-К1ЩИХ статических моментов жесткостей относительно центра жесткости равна нулю. [c.28]

Таким образом, интеграл системы (а) определен с точностью до шести постоянных интегрирования. Их находим из условий закрепления стержня. Поскрльку в начале координат организовано закрепление в виде пространственной заделки, можно констатировать, что при х = у = г = 0 отсутствуют перемещения, т. е. и = у = да = 0. Кроме того, там же углы поворота оси стержня относительно координатных осей равны нулю. Это эквивалентно выполнению трех условий при х = у = г = 0 [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...