Эквивалентность системы сил

Принцип Сен-Венана. Если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения. Напри- [c.128]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следуюш,им весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Вена-на если тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. [c.87]

Как указывалось выше, статика занимается изучением условий равновесия сил, но, кроме того, статика занимается задачами сложения сил, т. е. заменами заданных систем сил более простыми эквивалентными системами, а также задачами разложения сил, т. е. заменами заданной силы эквивалентной системой сил. Все теоремы и методы, с помощью которых решаются эти задачи, основываются на нескольких аксиомах. [c.8]

В 1.6 рассмотрен пример с шаром на наклонной плоскости (см. рис. 1.22). На шар действуют три силы заданная сила тяжести и численно неизвестные реакции связей / , (направленная перпендикулярно наклонной плоскости) п / д (направленная вдоль нити АВ). Линии действия этих трех сил пересекаются в центре С шара следовательно, три силы, приложенные к различным точкам шара, можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных к одной точке С (рис. 1,26). [c.26]

Физический смысл этой аксиомы состоит в утверждении, что эквивалентные системы сил (5j) и S действуют на одно и то же тело одинаково (см. определение 5). [c.187]

Это понятие распространяется и на систему сил системы сил, имеющие одну и ту же уравновешивающую систему сил, называют эквивалентными системами сил. [c.23]

Перенесем силы R и R, в точку D пересечения их линий действия (рис. 22, в) и там разложим каждую из них на две составляющие, параллельные силам F и Р. Мы получим четыре силы F[, F , Р[ и Рз), приложенные к точке D и эквивалентные системе сил F и F ), причем F[ = F , F = -F , Р[ Р , Р = Р . Заметим, [c.48]

Величину и направление главного вектора произвольной системы сил определяют по формулам, аналогичным тем, по которым определяют равнодействующую системы сходящихся сил. Между тем главный вектор произвольной системы сил не является равнодействующей этой системы. В самом деле, равнодействующей называют силу, которая одна эквивалентна системе сил, а главный вектор сам по себе не эквивалентен данной системе сил, но эквивалентен ей только в совокупности с главным моментом. [c.76]

Исходным пунктом геометрической статики служат условия равновесия свободного твердого тела главный вектор Г и главный мо мент Ьо сил этой системы должны обращаться в нуль для любого полюса О. На основе этого условия можно ввести понятие об эквивалентных системах сил. [c.354]

Рассматриваемая система сил заменилась эквивалентной системой сил, состоящей из силы Rl и пары сил с векторным моментом 1, который как свободный вектор можно перенести из точки О в любую точку, в том числе и точку 0 на линии действия силы Кратко результат можно выразить в форме [c.78]

Приведение сил, действующих на звено, к эквивалентной системе сил [c.254]

Произвольная, уравновешивающая, уравновешенная, плоская, пространственная, эквивалентная. .. система сил. [c.82]

Определение 3. Сила, эквивалентная системе сил, называется равнодействующей системы сил. Сила, уравновешивающая систему сил, называется уравновешивающей. [c.220]

В этом случае при приведении системы сил к динаме получаем лишь одну силу К. Эта сила эквивалентна системе сил, приложенных к абсолютно твердому телу, и в соответствии с основными определениями может быть названа равнодействующей системы сил. Следовательно, приходим к общему условию существования равнодействующей произвольной системы сил [c.299]

СИЛА, СИСТЕМА СИЛ, ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СИСТЕМА СИЛ И УРАВНОВЕШЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ [c.20]

Система сил, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил. Система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, но пересекаются в одной точке, называется пространственной системой сходящихся сил. Система же сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил. Если мы перенесем точки приложения Ах, А ,..., всех сил Рх, р2, , Р данной пространственной или плоской системы сходящихся сил в общую точку О пересечения линий действий этих сил (рис. 25, а, 6), то согласно первому следствию из аксиом I и II действие этой системы сил на абсолютно твердое тело не изменится. Таким образом, любую систему сходящихся сил можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных в одной точке. [c.40]

Эквивалентные системы сил — две или несколько систем сил, имеющие одну и ту же уравновешивающую систему сил. [c.81]

Следует заметить, что эквивалентные системы сил могут вызывать различные деформации нетвердого тела. [c.10]

Однако при расчетах на прочность и жесткость некоторые положения теоретической механики оказываются неприменимы, в частности 1) действующие на тело внешние силы нельзя заменять их равнодействующей или эквивалентной системой сил 2) силу нельзя переносить вдоль линии ее действия 3) пару сил нельзя перемещать в плоскости действия пары. [c.178]

Эффективное решение указанных в 34 граничных задач упругого равновесия в общем случае представляет большие трудности. Принцип Сен-Венана в этом отношении занимает особое место в теории упругости. Благодаря этому принципу в настоящее время мы располагаем решениями многочисленных задач теории упругости, ибо принцип Сен-Венана позволяет смягчить граничные условия заданная система сил, приложенная к небольшой части упругого тела, заменяется другой, удобной для упрощения задачи, статически эквивалентной системой сил, приложенной к той же части поверхности тела. [c.89]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следующим весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Венана если- тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Поясним этот принцип на следующем примере. [c.95]

Заменим действующую нагрузку статически эквивалентной системой сил. Перенесем силы P , P-i и Рз на ось вала, заменяя каждую из них силой, приложенной в точке В, С или D соответственно, и скручивающей парой сил [c.369]

Рассмотрим еще один аналогичный пример. К одной и той же балке (рис. 1.12) можно приложить при f, = две статически эквивалентные системы сил, которые вызовут совершенно разные деформированные состояния в первом случае (рис. 1.12, а) балка изгибается, во втором случае (рис. 1.12, б) балка не деформируется, так как точка приложения силы F приходится на опору балки. [c.22]

Для сохранения симметрии эквивалентной системы силу 2ql делим по сторонам разрезанного сечения поровну (рис. VII.35, б). [c.269]

Доказательство. Возьмем пару с моментом /и = й/к, где nil, — векторный момент к-й пары (f = 1, 2. ..). Так как главный момент пары равен ее векторному моменту, то имеем равенство главных моментов заданной системы пар и взятой нами одной пары. Главные векторы, как величины равные нулю, также равны. Теорема доказана. Условия теоремы об эквивалентных системах сил удовлетворены. Итак, [c.58]

Эквивалентные системы Сил. Мы видели в предыдущем разделе, что если две системы сил, приложенные к твердому телу, изображаются двумя эквивалентными системами скользящих векторов, то они могут быть заменены одна другой без изменения состояния тела. [c.127]

Для избежания недоразумений следует заметить, что рассмотрение системы сил, векто]уио эквивалентной данной системе внешних сил F, имеет чисто теоретическое значение, связанное с возможностью приложения основных уравнений, но, вообще говоря, было бы ошибочным рассматривать эквивалентные системы сил как одинаковые по отношению к их механическим действиям. [c.105]

Все эти силы вследствие самого способа их получения статически эквивалентны системе сил , но еще не являются чисто узловыми, так как каждый из стержней, на который действуют силы системы S, подвергается действию внешних сил и в полученной нами системе (приложенных исключительно к концам стержня). [c.152]

Пусть на тело действует сила F. Вдоль линии действия этой силы в какой-либо ее точке О приложим две уравновешенные силы F —Fq, причем lFol = lFj и FolIF (рис. 8.2). Так как силы Fo, —Fo. не оказывают влияния на состояние тела, то говорят, что сила F эквивалентна системе сил F, Fq, —Fq [c.117]

Сходящейся называется система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Так как силу можно переносить вдоль ее лппип действия, то система сходящихся спл эквивалентна системе сил, приложенных в этой точке. [c.34]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

Чему стаает эквивалентна система сил, если к ней добавить уравновешивающую силу [c.10]

Согласно теореме об эквивалентных системах сил получим, что J 2). Главные векторы этих систем одинаковы, главные моменты относительно точки С также равны, так как главный момент Й равен нулю, и главный момент двух сил и J 2 также равен нулю [см. (4.1)], то Md i) + Мс( г) = = Р АС - PiB = 0. При одинаковом направлении сил R = Pi + Р2, при противоположном К = Рг + где Р2 Ф Pi. Следовательно, две параллельные силы, направленные в одну сторону, имеют равнодействующую, параллельную этим силам, направленную в ту же сторону, равную по модулю арифметической сумме модулей слагаемых сил и проходящей через точку, которая делит внутренним образом отрезок между точками приложения данных сил на части, обратно пропорциональные модулям этих сил. Две неравные по модулю и противоположно направленные параллельные силы имеют равнодействующую, параллельную этим силам, направленную в сторону большей силы, равную по модулю абсолютному значению алгебраической суммы модулей слагаемых сил и делящей внешним образом отрезок между точками приложения данных сил на части, обратно пропорциональные модулям этих сил. [c.61]

Если обозначим через / внутренние силы, то твердое тело S можно рассматривать как систему свободных материальных точек, находящуюся под действием сил F ъ /. Так как и система сил F (но нредположеиию) и система сил / (в силу их свойства как внутренних сил, н. 3 предыдущей главы) (векторно) эквивалентны нулю, то система, составленная из сил F ъ f, будет, в частности, эквивалентна системе сил, из которых каждая равна нулю. Но если бы каждая точка тела S подвергалась действию силы, равной нулю (т. е. была бы свободна от действия каких бы то ни было сил), то система находилась бы, очевидно, в равновесии. Поэтому на основании теоремы предыдул1 его пункта она будет находиться также в равновесии под действием сил F и /, эоивалентных системе, состоящей только из сил, в отдельности равных пулю. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...