Связи механические удерживающие

Неразрывность цепи передачи воздействий обеспечивается только в том случае, если все связи механической части системы являются двусторонними (удерживающими) связями. [c.154]

Далее Остроградский разрабатывает алгоритм использования неопределенных множителей Лагранжа в общем случае равновесия системы материальных точек, подверженной ограничению со стороны неудерживающих связей. Метод Остроградского позволяет найти не только величину неопределенного множителя, но и его знак, который был безразличен в случае систем с удерживающими (двусторонними) связями. Механический смысл неопределенных множителей — реакции связей — в этом методе Остроградского приобретает особую отчетливость, так как его знак позволяет судить о том, какие из связей перестают влиять с не-которого момента времени. [c.103]

Механические связи подразделяются на два основных класса на связи удерживающие и неудерживающие. [c.147]

Механическая связь называется неудерживающей, если накладываемые ею на координаты точек ограничения выражаются неравенствами, как это имело место в первом из рассмотренных примеров. Такого рода механические связи имеют место обычно в тех случаях, когда запрещается пребывание точки в некоторой части пространства. Далее мы будем интересоваться лишь удерживающими связями, и поэтому дальнейшая классификация неудерживающих связей на рис. IV.7 опущена. [c.147]

Удерживающие механические связи подразделяются на конеч-ные и дифференциальные в зависимости от того, является ли равенство, выражающее их, конечным соотношением или диф- [c.147]

Теорема о движении центра инерции была выведена в гл. III для системы, не стесненной механическими связями. Твердое тело представляет собой систему со связями, однако доказательство теоремы о движении центра инерции, проведенное в гл. III, полностью сохраняется. Наличие связей, удерживающих точки на неизменных расстояниях одна от другой, влияет на характер внутренних сил, действующих между точками, а эти силы все равно подчинены третьему закону Ньютона и взаимно уничтожаются при выводе уравнения движения центра инерции. [c.168]

Для механической системы с голономными идеальными и удерживающими связями уравнения Лагранжа имеют вид [c.430]

Таким образом, уравнение голономной (удерживающей, стационарной) связи, наложенной на механическую систему, состоящую из п материальных точек, имеет вид [c.749]

В заключение рассмотрим механическую систему, состоящую из п материальных точек с Зп координатами. Пусть на эту систему наложены 3 удерживающих стационарных голономных связей вида [c.759]

В самом деле, пусть механическая система с удерживающими идеальными стационарными связями находится в равновесии. Это означает, что каждая точка этой системы находится в равновесии. Согласно принципу освобождаемости, возьмем произвольную к-ю точку системы как свободную с действующими на нее равнодействующей активных сил и равнодействующей сил реакций Nk На основании известного из курса геометрической статики условия равновесия системы сил, приложенных к точке, имеем [c.767]

Таким образом, для равновесия механической системы с удерживающими идеальными стационарными связями необходимо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие выбранным для системы обобщенным координатам, равнялись нулю. [c.773]

Рассмотрим произвольным образом движущуюся механическую систему из материальных точек, на которую наложены идеальные голо-номные удерживающие связи. Выделим какую-нибудь к-ю точку этой системы и обозначим ее массу через т , а ускорение — через г0 . Пусть равнодействующая всех приложенных к этой точке активных сил равна а равнодействующая всех сил реакций связей— Если к этой точке условно приложить ее силу инерции Ф = — то согласно принципу Даламбера система сил Ф/ будет экви- [c.779]

Рассмотрим механическую систему из п точек, на которую наложены идеальные голономные удерживающие связи и которая имеет р степеней свободы. Если положение данной системы относительно инерциальных осей координат будем определять обобщенными координатами <7у (/=1, 2..р), то, как было показано в 120 [см. форму- [c.788]

Удерживающие, или двусторонние, связи, наложенные на точки а , г/v, Zv (v = 1,. .., п) механической системы, выражены системой уравнений [c.79]

Как было показано, принцип Даламбера позволяет записывать динамические уравнения движения в виде уравнений равновесия, так как при добавлении сил инерции к активным силам и силам реакций связен, действующим на систему, получается уравновешенная система сил. Но если система сил уравновешена, то к ней применим принцип возможных перемещений. Последовательное применение этих принципов к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, позволяет сформулировать принцип Даламбера— Лагранжа если к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, условно приложить силы инерции всех ее точек, то в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции равна нулю на любом возможном перемещении системы, т. е. [c.288]

Положение механической системы, состоящей из п материальных точек, определяется Зп декартовыми координатами. Но если на систему наложено s голономных стационарных удерживающих связей, то уравнения связей можно разрешить относительно s произвольных декартовых координат и выразить эти координаты через остальные Зп — s. Тогда число независимых координат, определяющих положение системы, будет равно Зи — s. При решении некоторых задач для определения положения системы вместо декартовых координат точек могут использоваться другие геометрические параметры криволинейные координаты, углы, площади, объемы и т. д. Любые независимые параметры, однозначно определяющие положение механической системы, называются обобщенными координатами этой системы и обозначаются через 5,, да,. .Чт- Их число совпадает с числом независимых декартовых координат, т. е. [c.295]

В более полных курсах доказывается, что движение механической системы с голономными удерживающими связями описывается системой аналогичных уравнений, число которых соответствует числу степеней свободы механической системы, т. е. числу обобщенных координат, однозначно определяющих ее положение. При этом каждой обобщенной координате будет соответствовать свое уравнение [c.303]

Общее уравнение статики (принцип виртуальных перемещений). Задачи статики сформулированы в п. 47. В этом параграфе кратко рассмотрим некоторые основные вопросы статики произвольной механической системы с идеальными удерживающими связями. В следующем параграфе будут подробно изучены вопросы статики твердого тела, являющегося важнейшим для приложений частным случаем механической системы. [c.112]

Критерий эквивалентности систем сил, приложенных к твердому телу. Критерий эквивалентности систем сил, приложенных к произвольной механической системе с идеальными удерживающими связями, получен в п. 64. Здесь получим критерий эквивалентности для систем сил, приложенных к твердому телу. [c.124]

Как и в гл. III, будем предполагать, что рассматриваемая механическая система или свободна, или подчинена идеальным удерживающим связям, но ограничимся только голономными системами . Пусть и — возможные положения точки Pi, системы = 1, 2,. .., 7V) в моменты времени t = to и t = ti соответственно. Положение системы в момент t = to назовем ее начальным а в момент t = ti — конечным положениями. Предположим, что в момент t = to можно так выбрать скорости точек системы, что при t = ti точки Pjy займут их конечные положения. Совокупность траекторий, которые будут описаны точками системы при их перемещении из начальных положений ai, в их конечные положения образуют истинный действительный) путь системы. Его также называют прямым путем системы. [c.467]

Принцип возможных перемещений Обобщенные силы. Принцип возможных перемещений ) формулируется так механическая система, на точки которой наложены стационарные, удерживающие и идеальные связи, находится в равновесии тогда и только тогда, когда сумма возможных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, при любом возможном перемещении системы равна нулю. Аналитически этот принцип записывается так [c.19]

Динамический расчет контактных элементов кинематических пар механизмов подобного типа должен выявить условия неразрывности кинематической цепи передачи внешнего воздействия, т. е. неразрывности механического контакта элементов кинематической пары колодки и звена воздействия. Эта неразрывность осуществится только в том случае, если упругая связь системы является двухсторонней (удерживающей).. [c.72]

Связи делятся на удерживающие и неудерживающие. Удерживающими связями называются связи, при действии которых для любого возможного перемещения точки механической системы противоположное ему перемещение также является возможным. Примером удерживающей связи служит идеальный (невесомый, недеформируемый) стержень, по концам которого размещены две материальные точки. Эти материальные точки не могут ни приблизиться друг к другу, ни отдалиться. Если одну [c.386]

Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа. Как уже говорилось, для определения положения механической системы, на которую наложено т двусторонних связей, достаточно задать только к = 3п—т каких-либо независимых параметров, полностью определяющих положение этой системы. Число независимых параметров равно числу степеней свободы системы. Каждая новая связь будет на единицу уменьшать число степеней свободы, а следовательно, и число независимых параметров, определяющих положение системы. Здесь всюду предполагается, что на систему наложены удерживающие связи. Независимые параметры, через которые могут быть выражены все декартовы координаты точек системы и которые полностью определяют положение последней, называются обобщенными координа-т а м и системы, или л а г р а н ж е в ы м и координатами [c.172]

Испытание бомбы на механическую прочность рекомендуется периодически повторять в процессе ее эксплуатации. Это связано с тем, что отдельные детали (нарезка, удерживающая крышку, клапана и др.) могут терять свою прочность при длительном использовании бомбы. [c.20]

Центральное вириальное равенство. Рассмотрим механическую систему с идеальными удерживающими связями, возможно, неголономными, зависящими от скоростей. Согласно принци- [c.103]

В механических системах с удерживающими связями большое значение имеет число наложенных связей, прямо связанное с числом степеней свободы. В системах с неудерживающими связями дело обстоит по-другому. На рис. 49 изображен случай двух неудерживающих связей fi(t, q) > О и /2(<, i) > О Понятно, что случай сводится к одной связи, имеющей угловые точки при пересечении поверхностей, определяемых каждой связью в отдельности. Таким образом, связь /( , q) без ограничения общности может считаться скалярной, а различные предположения о гладкости могут делаться в зависимости от потребностей конкретных задач. [c.147]

Идеальные связи. Для того чтобы записать второй закон Ньютона для материальной точки, движение которой стеснено механической удерживающей связью, надо к действующим на точку силам добавить реакции связи. Эти реакции сами зависят от характера движения точки, т. е. являются функциями ее скоростей и ускорений. Используя лагранжев формализм для систем, содержащих механические связи, часто удается описать дьижения системы, не вводя в рассмотрение эти функции — реакции связи. [c.154]

Переходя к классификации механических связей, укажем прежде всего деление связей на двусторонние, или удерживающие, связи и на однс сторонние, или неудерживающие, связи. [c.63]

Равенство (72.13) составляет содержание принципа Лагранжа — Даламбера при движении механической системы в неинерци-альной системе координат в неинерциальной системе координат, если на механическую систему наложены удерживающие идеальные связи, то сумма элементарных работ всех сил инерции, активных сил, переносных сил инерции и сил инерции Кориолиса, действующих на механическую систему на любом виртуальном перемещении, равна нулю в каждый данный момент времени. [c.107]

Общее уравнение динампкп (3) содержит в себе всю информацию о двилшнии дайной механической спстемы с идеальными удерживающими связями под действием заданных активных сил. В последующих главах оно будет положено в основу получения всех основных дифференциальных уравнений двилсения механических систем, голономных и неголономиых. [c.87]

Если связи, наложенные на механическую систему, являются го-лономными удерживающими, то число независимых параметров, однозначно определяющих положение точек системы, называется числом степеней свободы этой системы. [c.751]

Р авенство (2) или (3) и представляет собой общее уравнение динамики. Оно получено путем соединения двух общих принципов механики принципа Даламбера с принципом возможных перемещений, связанным с именем Лагранжа. Поэтому общее уравнение динамики иногда называется уравнением Лагранжа — Даламбера. Из него следует, что при любом движении механической системы с идеальными удерживающими связями в каждый данный момент сумма элементарных работ всех активных сил и всех условно приложенных сил инерции на всяком возможном перемещении системы равна нулю. При этом возможные перемещения нужно брать для фиксированного положения системы, соответствующего рассматриваемому моменту. [c.780]

Определение идеальных удерживающих связей представляет собой обобщение известных физических фактов. Такие связи не рассеивают энергии на возможных перемещениях. Основной принцип статики для систем с идеальными удерживающими стационарными связями отсюда устанавливается легко. Действительно, дополним заданные силы Zv, Fv, всеми силами реакции i vi, R y, Rvz, тогда нашу механическую систему согласно аксиоме связей мы можем мыслить как систему сощершенно свободных точек, находящихся под действием сил X, + R,x, Yv + Rw, Zv + i v2. Для совершенно свободных точек имеем следующие уравнения равновесия [c.73]

Дифференциальная связь, уравнение которой не может быть проинтегрировано, назылается неголономной. Если влияние связи не может прекратиться или, иначе говоря, система не может освободиться от связи, то последняя ндзывается удерживающей. Если же система может покинуть связь, то связь является неудерживающей. Например, жесткий невесомый стержень является удерживающей связью для математического маятника, так как точка М всегда отстоит от точки подвеса О на расстоянии I. Если же математический маятник подвешен на гибкой нерастяжимой нити, то в процессе движения нить может смяться, и расстояние ОМ окажется меньше I, т. е. точка М покинет связь. Поэтому в данпом случае гибкая нить является неудерживающей связью, и ее уравнение можно записать в виде неравенства + В дальнейшем мы будем, как правило, рассматривать механические системы с голономными стационарными удерживающими связями. [c.104]

Число независимых обобщенных координат, однозначно определяющих положение механической системы с го-лоНомными стационарными удерживающими связями, называется числом степеней свободы системы. Следовательно число степеней свободы определяется уравнением (15.1). [c.295]

Рассмотрим механическую систему с идеальными го-лономными стационарными удерживающими связями, которая состоит из п материальных точек и имеет т степеней свободы, т. е. ее положение полностью определяется т обобщенными координатами q , qi,. .., q . Тогда радиус-вектор каждой точки системы будет функцией этих обобщенных координат [c.296]

Уравнения Лагранжа второго рода дают общий метод составления дифференциальных уравнений движения механической системы с голономными идеальными удерживающими связями в обобщенных координатах. Строгий вывод этих уравнений выходит за рамки данного курса, поэтому проиллюстрируем их справедливость на очень частном случае механической системы с одной степенью свободы, когда наложенхсые на нее связи являются не только голономными идеальными удерживающими, но и стационарными. [c.300]

Первая часть трактата Лагранжа посвящена изложению аналитической статики механических систем, подчиненных гладким, удерживающим связям, причем в основу этого изложения кладется аналитическая запись условия равновесия, вытекающего из принципа возможных пере.мещений, и.менуемая Лагранжем общей формулой статики . [c.2]

Принцип Журдена. Представляет интерес преобразовать общее уравнение динамики таким образом, чтобы прийти к формулам, в основном эквивалентным уравнению (3) п. 57, но имеющим другую структуру. Так как уравнение (3) п. 57, по существу, содержит в себе все законы движения механических систем с идеальными удерживающими связями, то эти новые формулы не будут выражением принципов, существенно новых. Однако они могут дать новую интерпретацию, обнаруживающую общие свойства движения систем и наложенных на них связей, которые не могут быть получены из уравнения (3) п. 57 непосредственно. [c.106]

Механическая часть машинного агрегата обозначена на рис. 1 буквой М. Эта функциональная часть служит для преобразования движений выходных звеньев двигателей в движения исполнительных органов, требующиеся для выполнения рабочих процессов. Механическая часть машины состоит из механизмов с функциональной точки зрения каждый механизм будет в дальнейшем рассматриваться как механическая система с голоном-иыми стационарными удерживающими связями, осуществляющая некоторые преобразования координат вида [c.9]

Уравнения поверхности (9 ), кривой линии (11 ) и (13 ) наяисаны для удерживающих связей, при действии которых для любого возможного перемещения точки механической системы противоположное ему перемещение также является возможным. [c.53]

Г. Брелль доказал, что при рассмотрении движения несвободной механической системы с идеальными удерживающими линейными неголономными связями принципы Гаусса и Гельдера — Фосса эквивалентны. Исходя из центрального уравнения Лагранжа, Г. Гамель показал, как принцип Гамильтона— Остроградского в смысле Гельдера — Фосса может быть выражен в квазикоординатах. Он показал также, что из установленного им принципа как частный случай вытекает принцип Воронца — Суслова. [c.92]

Пусть в пространстве определенным образом размещены неподвижные заряды е . Сами по себе, т. е. под действием только кулоно-вых сил, они не могут находиться в равновесии, так что к ним должны быть приложены внешние силы, удерживающие их на местах. Эти силы можно представить себе созданными некоторыми механическими системами, которые вместе с зарядами е и, возможно, еще с какими-либо твердыми стенками и являются здесь механической системой (М). Заряды е создают поле Ео(г) и имеют в связи с этим потенциальную энергию [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...