Неподвижная точка — Связь

Связи называют неосвобождающими лм. двусторонними., если они выражаются математически уравнениями, и освобождающими или односторонними, если они выражаются неравенствами. Для одной точки М, скрепленной с концом жесткого стержня, другой конец которого закреплен в неподвижной точке О, связь (жесткий стержень) является геометрической, неосвобождающей (рис. 94), Ее уравнение [c.371]

Если цилиндр 2 неподвижен, а цилиндр 3 подвижный, то вращение водила 5 но часовой стрелке вызовет качение связи 1 по неподвижной внутренней поверхности цилиндра 2, вершина А волны будет мгновенно неподвижной точкой, а связь 1 получит окружную скорость Vj . Подвижное ведомое звено 3 получит медленное вращение против часовой стрелки с угловой скоростью (03 = vJR. . Это — волновой редуктор встречного вращения. [c.124]

Примеры. 1. Возьмем случай связанного твердого тела. Пусть оно имеет одну неподвижную точку. Здесь связь, т. е. действие опорной точки на тело, выражается одной силой, проходящей через неподвижную точку величина и направление этой силы неизвестны. Мы будем знать эту силу вполне, если определим три ее проекции на координатные оси X, у, г. [c.74]

Конструктивно линейную связь можно представить в виде стержня, шарнирно прикрепленного одним концом к закрепляемому телу, а другим — к неподвижной точке. Такая связь препятствует только одному виду движения — поступательному перемещению вдоль самой связи и поэтому может быть названа линейной связью. [c.6]

Оказывается, хотя вообще производящая функция и неинвариантно связана с отображением, вблизи неподвижной точки инвариантная связь имеется. [c.392]

Уравнения движения тела с одной неподвижной точкой проще всего можно вывести, используя обобщение теоремы об изменении кинетического момента относительно неподвижной точки. Внешняя связь допускает виртуальный поворот вокруг любой оси, проходящей через неподвижную точку поэтому мы можем записать уравнение кинетического момента в векторной форме (момент реакции, приложенной в неподвижной точке, равен нулю). [c.384]

Если теперь повернуть на этот угол вокруг оси 1, проходящей через точку В, точки Л и С, то новые положения этих точек Л и С совместно с неподвижной точкой В определят новое фронтально проецирующее положение 0 данной плоскости. Фронтальные проекции точек плоскости 0 в их новых положениях расположатся на одной прямой 02, которая и будет фронтальной проекцией плоскости. Угол а между проекцией 02 и прямой, перпендикулярной к линиям связи, дает натуральный угол наклона плоскости 0 к плоскости П1. [c.103]

Для определения действительных величин отрезков, необходимых для построения разверток (например, ребер SA и SB пирамиды, представленных на рис. 5.2) применяют метод вращения геометрической фигуры вокруг оси. Пусть отрезок AS на рис. 5.3а пересекается с осью вращения i в точке 5. Вращаясь, он описывает коническую поверхность, на рис. 5.3а она для наглядности пересечена фронтальной плоскостью. Войдя в эту плоскость (справа или слева), отрезок становится. фронтальным и проецируется в действительную величину на плоскость П . В ортогональных проекциях поворот отрезка AS вокруг оси показан на рис. 5.36. Горизонтальная проекция г, совпадает с проекцией S . Повернем отрезок вправо или влево до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Проекция 5,, совпадающая с осью г,, неподвижна. Точка А вращается вокруг оси горизонтальная проекция ее движения - окружность, по которой перемещается точка Л, до положения А, при котором S/l займет положение, перпендикулярное линиям связи (параллельное плоскости П ). [c.99]

Движение шарика внутри сферы должно происходить как свободное до тех пор, пока он не удалится от неподвижной точки на расстояние, равное длине нити. Рассмотренная связь имеет уравнение [c.63]

Примером голономной, двусторонне стационарной связи может служить абсолютно жесткий стержень ОМ длиной I, соединяющий материальную точку с неподвижной точкой О (рис. 54). Стержень ОМ ограничивает движение точки, допуская ее движение лишь по сферической поверхности радиусом I. [c.64]

Учитывая, что все связи стационарны и что рассматривается движение уравновешенного гироскопа, у которого центр тяжести совпадает с неподвижной точкой, а потому П = 0, при отсутствии задаваемых сил, имеем [c.371]

Напомним теперь (см. начало этого параграфа), что при вращении вокруг неподвижной оси направления векторов ы и е всегда совпадают и в связи с этим в каждой точке векторы скорости и касательного ускорения направлены вдоль одной и той же прямой — касательной к траектории. При движении среды с неподвижной точкой вектор е не совпадает по направлению с вектором О), и поэтому вхг/ уже не направлено по касательной к траектории и не является поэтому касательным ускорением. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, ему и присвоено особое наименование — вращательное ускорение. При движении среды с неподвижной точкой удобнее выделять вращательную (а не ка- [c.28]

В связи с тем, что оси, связанные с телом, направлены по главным осям инерции для неподвижной точки, имеем [c.196]

Представим себе тело в виде цилиндра, ось АВ которого лежит в подшипниках (рис. 1.123). Все точки твердого тела неизменно связаны между собой, поэтому при вращении тела они движутся не одинаково точки, лежащие на оси, неподвижны, точки, расположенные ближе к оси, движутся медленней точек, расположенных дальше от оси. Таким образом, движением одной какой-либо точки однозначно определить вращательное движение тела нельзя. [c.100]

Перейдем к рассмотрению задач на равновесие твердого тела с одной неподвижной точкой. Если единственной связью, наложенной на твердое тело, находящееся в равновесии, является неподвижная точка (например, шарнир), то ее реакция должна уравновешиваться с равнодействующей всех активных сил. Следовательно, при равновесии твердого тела линия действия равнодействующей всех активных сил должна проходить через неподвижную точку. В противном случае происходит опрокидыван.ие твердого тела. [c.38]

На крышку наложены три связи сферический шарнир А, петля В и оттяжка ОЕ. Применив закон освобождаемости, мысленно отбросим эти связи и заменим их действие на крышку соответствующими реакциями. Оборвав оттяжку ОЕ в точке О, направим реакцию Т вдоль нее от О к Е. Сферический шарнир А является неподвижной точкой, поэтому сразу указать направление реакции невозможно, и ее следует заменить тремя взаимно перпендикулярными составляющими. Петля В [c.177]

Решение. Если начало координат О расположено в неподвижной точке, а оси декартовых координат х, у и г связаны с твердым телом, то, как известно из кинематики, формулы Эйлера имеют вид [c.293]

Так, если материальная точка находится на неподвижной горизонтальной плоскости, то возможным является любое воображаемое перемещение точки из данного положения по плоскости. Если же эта материальная точка дополнительно связана с абсолютно жестким стержнем, второй конец которого закреплен на плоскости, то возможным [c.386]

Если выбрать начало координат в этой точке О и направить ось 2 по оси симметрии гироскопа, то оси х, у, z оказываются главными осями инерции гироскопа в неподвижной точке (рис. 158). Момент инерции 4 является полярным моментом инерции гироскопа, а и /,, — экваториальными моментами инерции. В связи с наличием в твердом теле оси симметрии имеем 1 — 1 . [c.512]

Если оси X, у, г являются неподвижными, то осевые и центробежные моменты инерции твердого тела переменны. Если оси х, у и 2 жестко связаны с движущимся твердым телом, то его осевые и центробежные моменты инерции постоянны. В случае, когда оси х, у, г являются главными осями инерции твердого тела в неподвижной точке, т. е. при = 7 , = О, формулы принимают вид [c.523]

Кинетическая энергия твердого тела при условии, что оси х, у и г жестко связаны с телом и являются главными осями инерции для неподвижной точки тела, равна [c.88]

Пусть, например, твердое тело весом Р подвешено в неподвижной точке О на нерастяжимой нити, прикрепленной к точке А тела (рис. 169, а). Нить, служащая связью, дает реакцию Т, приложенную в точке А тела и направленную по нити числовое значение этой реакции равно в данном случае весу тела Р, ибо нить действует на тело с силой Т, а тело действует на нить с силой Р. Если же тяжелое тело весом Р, подвешенное на нити к неподвижной точке О (рис. 169, (Т), совершает колебания (маятник), то реакция будет по-прежнему направлена вдоль нити, однако ее численная величина будет зависеть не только от Р, но и от угла ф [c.182]

В связи с этим другое толкование принимает и угловое ускорение. Изображая угловое ускорение тела при вращении вокруг оси вектором, мы направляли его в ту или иную сторону по вектору угловой скорости. При вращении тела относительно неподвижной точки дело обстоит иначе направление угловой скорости меняется. Мы будем называть вектором углового ускорения тела вектор, характеризующий изменение в данное мгновение величины и направления угловой скорости тела- [c.180]

Задача № 198. Две материальные точки Mj массы nii и А12 массы (рис. 242) связаны невесомой нерастяжимой нитью длины 1 , а точка Mj связана, кроме того, такой же идеальной нитью длины /j с неподвижной точкой О. Определить собственные частоты малых колебаний системы в вертикальной плоскости хОу [c.442]

Если кольцо сделать неподвижным, то получим математический маятник. Пусть кольцо вращается с постоянной угловой скоростью Q вокруг неподвижного диаметра. Во вращающейся вместе с кольцом системе координат помимо силы F на материальную точку будут действовать силы инерции. Исследуем их влияние. Очевидно, что кориолисова сила инерции будет перпендикулярна плоскости кольца. Она полностью компенсируется реакцией связи. Сила F и переносная сила потенциальны. Применив теорему 3.13.3, найдем силовые функции [c.278]

Пример 3.15.2. Рассмотрим движение материальной точки в вертикальной плоскости в поле параллельных сил тяжести. Материальная точка соединена нитью длины I с неподвижной точкой О. Нить реализует одностороннюю связь вида г < /, где г — радиус-вектор материальной точки, имеющий начало в точке О. Когда нить натянута, материальная точка описывает окружность радиуса /, и ее движение подчиняется уравнению [c.294]

Пример 4.6.4. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой, когда существует только равнодействующая сила реакции, приложенная к этой точке. Пусть система связей твердого тела (сохраняются расстояния между точками) идеальна. Неподвижная точка имеет нулевое виртуальное перемещение. Отсюда и следует идеальность всей системы связей в целом.О [c.343]

Выберем систему координат так, чтобы ее начало совпадало с неподвижной точкой, а плоскость XY с плоскостью качания маятника. Тогда уравнения связей имеют вид [c.304]

Для вывода динамических уравнений изучаемого движения применим теорему о кинетическом моменте в абсолютном движении тела, т. е. по отношению к системе отсчета 0х1,у ,г . Согласно этой теореме, производная по времени от кинетического момента Ко относительно неподвижной точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, в данном случае только активных сил так как реакция Ко проходит через О и связь идеальна (без трения) [c.452]

Рассмотрим сначала одну материальную точку. Случай наложения идеальной, стационарной, неупругой связи на материальную точку изображен на рис. 312. Пусть материальная точка связана невесомо ( нерастяжимой нитью с неподвижной точкой О. Эта нить в начале и натянута. Точка движется прямолинейно и равномерно со скоростью у. В некоторый момент времени нить натягивается и происходит удар [c.485]

Решение. Связи системы, осуществляемые твердыми телами и подвижным (точка А) и неподвижным (точка О) шарнирами без трения, являются идеальными, голономными, стационарными и неосвобождающими. Система имеет две степени свободы. Действительно, можно закрепить шестерню 1, тогда кривошип ОА к шестерня 2 сохранят еще возможность вполне определенного движения. Если дополнительно закрепить еще и кривошип ОЛ, то движение каких-либо звеньев механизма уже невозможно. [c.384]

Рассмотрим условия, которым должны удовлетворять активные силы, чтобы твердое тело с двумя неподвижными точками А я В, т. е. с неподвижной осью АВ (рис. 142), находилось в состоянии равновесия. Для исследования этого вопроса применим аксиому об освобождаемости от связей. Устраним связи в точках А я В, заменив их действие действием сил, равных соответствующим реакциям. Так как реакции связей в точках А и В неизвестны по величине и по направлению, разложим каждую из них на составляющие. [c.292]

Если рассмотреть случай стационарных связей и сравнить выражение Т = То с выражениями кинетической энергии неизменяемой системы при поступательном движении, при движении твердого тела вокруг неподвижной точки и т. д., то становится ясным, что в одних случаях коэффициенты Про можно рассматривать как величины, аналогичные массе, в других — как величины, аналогичные моментам инерции, и т. д. Поэтому коэффициенты Про иногда называют коэффициентами инерции. [c.130]

Теорема IV. Чтобы получать дваженае тела по инерции, нужно катить конус полоиды по конусу герполои-ды без скольжения так, чтобы угловая скорость вращения была пропорциональна общей образующей конуса ОМ. Прежде чем приступить к аналитическому решению задачи о движеш1и по инерции тела, имеющего одну неподвижную точку, установим связь между производными по времени от так называемых эйлеровых углов, вводимых при преобразовании координат, и между величинами р, д к г, которые суть проекции мгновенной угловой скорости вращения на подвижные оси. Пусть оси неподвижны, а оси Охуг соединены с телом [c.585]

Динамические уравнения Эйлера. Пусть на твердое, тело, имеющее неподвижную точку О, действуют заданные Hjm ft, 7S,. .., 7 (рис. 341). Одновременно на тело будет действовать реакция Ло связи (на рисунке не показана). Чтобы исключить из уравнений движения эту неизвестную реакцию, воспользуемся теоремой моментов относительно центра О ( 116), представив ее в виде (74), т. е, в виде теоремы Резаля, Тогда поскольку то(/ о)=0, уравнение (74) даст [c.341]

Тело опирается одной точкой на гладкую неподвижную поверхность. Реакция связи Л в этом случае приложена в точке соприкосновения те га с поверхггосп.ю и направлена по нормали к 9Т0 " поверхности. [c.20]

Задача 747 (рис. 431). Шток AD, двигаясь в направляющих, приводит в движение стержень АС, который все время проходит через неподвижную точку В. В момент, когда ело = 30°, шток им( ет скорость 10 см/сек и ускорение 2 3 Mj eK . Определить в этот момент угловую скорость и угловое ускорение стержня АС, а также относительное ускорение и ускорение Кориолиса точки В, предпола1 ая, что подвижная система отсчета х у связана со стержнем. Расстояние от точки В до направляющей штока равно 5 см. [c.277]

Из этой теоремы следует, что удовлетворяющее ее условиям точечное отображение Т обладает весьма сложной структурой и что появление этой сложной структуры связано с м югозначностью вспомогательного отображения Т и его свойством преобразования некоторой области G в себя. Свойство сжимаемости, как оказывается, не является столь существенным. Оно лищь обеспечивает взаимную однозначность соответствия неподвижных точек и числовых последовательностей i. ,. .., а также их седловой характер. [c.310]

Уравнение вращательного движения. Построим систему координат xOyz, направив ось Oz по оси вращения тела (рис. 21). Эта система неподвижная и не связана с вращающимся телом. Будем называть такие системы координат основными. Построим теперь другую, подвижную, систему координат x Oy z, направив ось Oz также по оси OOi вращения тела, а ось Ох — на какую-либо точку Ki тела. Эта система координат неизменно связана с телом и пово- — [c.53]

Вращением твердого тела вокруг неподвио1сной точки называют такое движение, при котороль одна точка тела остается все время неподвижной. Это вращение часто называют сферическим движением твердого тела в связи с тем, что траектории всех точек тела при таком движении располагаю си на ( оверхностях сфер, описанных нз неподвижной точки. Тело, совершаюшее вращение вокруг неподвижной точки, имеет тр сгепени свобод , , так как закрепление одной точки тела уменьшает число степеней свободы на три единицы, а свободное тело имеет Н есть степеней свободы. Одной из главных задач при изучении вращения тела вокруг неподвижной точки является установление величин, характеризующих это движение, т. е. углов Эйлера, угловой скорости, углового ускорения, н вывод формул для вычисления скоростей и ускорений точек тела. [c.167]

Рассмотрим сначала вопрос об описании закона движения гела вокруг неподвижной точки. Предположим, что с телом неизменно связана система координат 0 г1 с началом в неподвижной точке (рис. 36). Положение осей этой системы будем определять относительно неподвижной системы координат Ох1/г с началом в этой же точке. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...