Проекции точки на три плоскости

Проекции точки на три плоскости проекций. В ряде случаев оказывается нужным построить третью проекцию фигуры. Для этого вводится еще одна плоскость проекций Пд, перпендикулярная и Па и называемая —I профильной плоскостью проекций (рис. 51). Линия пересечения плоскостей Пг и П3 [c.42]

Проекции точки на три плоскости [c.22]

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ [c.52]

В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить себе форму предмета, его проецируют на три плоскости проекций. В этом случае вводится профильная плоскость W, перпендикулярная плоскостям Уи Н. Наглядное изображение системы из трех плоскостей проекций дано на рис. 89, а. Опустим из точки А перпендикуляр на плоскость проекций W и, отметив основание перпендикуляра буквой а", получим профильную проекцию точки А. [c.52]

Графический способ расчета простейших ферм состоит в последовательном разложении силы на три направления в ортогональных проекциях. В отдельных случаях цепь разложений осуществляется без повторений в откладывании усилий — в виде непрерывной диаграммы. Все графические операции основаны на положении если система сил находится в равновесии, то и проекции ах на любую плоскость также уравновешиваются. [c.147]

Проецирование отрезка прямой на две и на три плоскости проекций. Отрезок прямой определяется двумя концевыми точками. Проекция же отрезка прямой определяется проекциями двух концевых точек. Поэтому проецирование отрезка прямой линии сводится к построению проекций концевых его точек (рис. 328). Чертеж в трех проекциях отрезка прямой АВ показан на [c.181]

Вершины, ребра и грани пирамиды проецируются также, как проецируются отдельные соответственно точки, прямые и плоские фигуры (рис. 371). Проекции пирамиды представляют собой комбинацию проекций всех ее граней. Если требуется спроецировать точку К, лежащую на грани пирамиды, то, аналогично изложенному выще (см. проецирование призмы), в грани, например AD , проводят отрезок АКЕ, проецируют этот отрезок на три плоскости проекций (при этом используются концевые точки Л и ) и затем отмечают при помощи линий связи проекции заданной точки. [c.209]

Взаимодействия элементов тока, заменяющие вихревые трубки. Пусть элемент тока ММ длины йз и силой г расположен в магнитном поле. Пусть МТ — вектор, представляющий магнитную силу в точке М. МС — касательный к ММ и пропорциональный к I 8 вектор. На элемент ММ, как известно, действует сила, перпендикулярная плоскости МТС и равная площади параллелограмма, построенного из МТ и МС. Пусть йх, у, ёг — проекции ( в на три оси, а, /3, 7 — проекции магнитной силы МТ] г йх, г йу, г йг — проекции вектора МС. Проекции электродинамической силы на оси Ох, Оу и Ог соответственно равны [c.103]

Пусть С — кривая интегрирования. Спроецируем ее на плоскость ху. Пусть А — площадь, ограни- Рис. 43 ченная этой проекцией (рис. 43), а М и М — две бесконечно близкие точки. Тогда проекциями ММ на три оси будут отрезки dx, dy, dz. За время dt частицы, находящиеся на кривой С, перейдут на кривую С и, в частности, точка М перейдет в точку Mi, а М в М . Проекциями MMi являются отрезки udt, vdt, wdt. Четырехугольник MM MiM i подобен параллелограмму, проекция которого на плоскость ху ограничивает площадь, равную [c.159]

Соединив эти точки соответственно с М и Мх, получим тени сторон АС и ВС на Н. Пересечение контура падающей тени с осями координат Ох и Оу указывает на то, что тень треугольника с плоскости Н перейдет на V и Определив фронтальные следы тех же лучей, получим (Ау) и Ву. Тень точки В на плоскость V соединяем с Ау и точкой преломления тени 1х. Так будет построен контур тени на плоскости V. Остается определить тень от треугольника на V, а для этого нужно найти профильный след луча, проходящего через вершину А. Соединив А точками 2у и Зг, завершаем процесс построения падающей тени треугольника на три плоскости проекций. Отметим, что только две точки из найденных являются действительными тенями вершин треугольника — это А VI Ву. Первая из них расположена на передней верхней поле а вторая —на правой верхней поле плоскости V. [c.69]

Метод прямоугольных проекций как основной метод, применяемый в технике. Принцип изображения деталей в трех проекциях. Наименование проекций. Оси проекций. Проекции точки, прямой на три плоскости проекций. [c.543]

Из данного определения следует, что давление на малой грани Л является равнодействующей давлений, испытываемых тремя ее проекциями X, К, Z на три взаимно-перпендикулярные плоскости, проходящие через центр грани. В самом деле, число и полная интенсивность молекулярных воздействий, передающихся параллельно какой-либо прямой I через различные очень малые грани, имеющие одинаковый центр, очевидно, пропорциональны площади проекций этих граней на ту же плоскость Я, перпендикулярную к прямой /, т. е. проекция Л на всякую плоскость Р имеет площадь, равную сумме площадей проекций X, У, Z на ту же плоскость. Таким образом, поскольку давления возникают в результате сложения воздействий, проявляющихся по всем направлениям, постольку давления на Р представляют собой то же самое, что и давления на X, У, Z, сложенные вместе. [c.394]

Фонарь, изображенный на рис. 691, освещает три точки А, В я С. Лампа фонаря (светящаяся точка) задана перспективной проекцией Ь и вторичной проекцией Ьу. Проведя перспективные и вторичные проекции лучей света через заданные точки, в пересечении соответствующей перспективной проекции со вторичной получим тень от точки на предметную плоскость. Обратим внимание на то, что тень от точки А ближе к картинной плоскости, чем точка А, тень точки С дальше, чем сама точка, а тень от точки В удалена картинной плоскости йа то же самое расстояние, что и точка В. Иначе говоря, луч ЬА является восходящей прямой, луч ЬС — нисходящей, а луч ЬВ — прямей, параллельной картинной плоскости. [c.479]

В нижнем основании цилиндра располагаем три точки А (а, а ) В ф, Ь ) и С с, с у, их горизонтальные проекции размещаем на одинаковом расстоянии друг от друга, находим фронтальные проекции а, Ь, с точек А, В, С и строим независимо друг от друга винтовые линии от каждой точки. На фронтальной плоскости проекций видно, что ход винтовой линии равен утроенному шагу, т. е. 5 = 3 . [c.13]

Отрезок а а показывает расположение точки относительно плоскости Н, а отрезок а а —относительно плоскости V. Две про- Рис. 95 екции вполне определяют положение точки относительно заданной системы плоскостей. Такое изображение называется эпюром. Для изображения чертежей более сложных предметов проецирование производится на три плоскости проекций и более. [c.63]

Изучая прямоугольное проецирование отрезков прямых или плоских кривых линий, а также фигур (треугольника, круга и др.) на три плоскости Уу Н и Ж, можно отметить, что действительные размеры и виды этих линий и фигур получаются на той плоскости проекций, параллельно которой распол(жены эти линии и фигуры (рис. 113). Например, отрезок прямой АВ, параллельный плоскости V (отрезок фронтали), проецируется в действительную длину на плоскость Кили, иначе, длина фронтальной проекции а Ь отрезка фронтали равна действительной длине этого отрезка. [c.70]

Третья проекция точки. На рис. 15, а изображена точка Ли три ее проекции. Проекция Лз на плоскость называется профильной проекцией. [c.23]

Если куб пересечен плоскостью общего положения (рис. 172,()), то полученная фигура сечения, лежащая в этой плоскости (треугольник), проецируется на все три плоскости проекций с искажением. [c.94]

В общем случае по чертежу кривой можно без дополнительных построений определить, пространственная она или плоская. На рис. 2.22 кривая а пространственная, так как имеет пары конкурирующих точек С, О ч М, N. Однако, если даны проекции дуги кривой или проекции не имеют особых точек, то необходимо выполнять дополнительные построения. Надо на кривой выбрать три произвольные точки и проверить, лежит ли любая четвертая точка кривой в плоскости, определяемой первыми тремя. Кривая т(т , 1П2), изображенная на рис. 2.23, про- [c.39]

Первую группу составляют задачи, связанные с определением метрических свойств положения данной фигуры относительно плоскостей проекций (расстояние, угол), определяющие параметры положения фигуры. Например, положение точки относительно плоскостей координат (проекций) определяется ее координатами, положение прямой можно определить координатами ее следов на плоскостях проекций или координатами следа на какой-либо плоскости проекций и углами наклона к двум плоскостям проекций. В случае задания плоскостей и поверхностей в качестве параметров положения выступают метрические характеристики определяющих их элементов (геометрической части определителя поверхности). Например, сфера имеет три параметра положения — координаты се центра. За параметры положения плоскости можно принять три отрезка, отсекаемые плоскостью на осях системы координат. [c.145]

Проекции точки плоскости общего положения (рис. 1.15) строят с помощью вспомогательной прямой. Пусть даны три проекции треугольника и проекция лежащей на нем точки (рис. 1.15а). Проведем через точку М прямую, параллельную одной из сторон треугольника (прямая может быть проведена произвольно, [c.26]

По чертежу кривой в общем случае можно без дополнительных построений определить, пространственная она или плоская. На рис. 87 кривая а пространственная, так как имеет конкурирующие точки С, D. Однако, если даны проекции дуги кривой или проекции не имеют особых точек, требуется выполнить дополнительные построения. Необходимо выбрать на кривой три произвольные точки и проверить, лежит ли любая четвертая точка кривой в плоскости, определяемой первыми тремя. Кривая m(nii, Шг), изображенная на рис. 88, пространственная, так как точка М(Ми Mz), взятая на кривой, не лежит в плоскости Ф(Л, В, С), определяемой тремя другими точками А, В, С этой кривой. [c.67]

При построении аксонометрической проекции точки А на плоскости П используют два числа, две координаты или два параметра, а для построения вторичной проекции (основания) А, находящейся на одной линии связи с точкой Л, используют еще одно число (один параметр). Поэтому, чтобы реконструировать точку Л в пространстве, следует задать три параметра, три натуральные ее координаты. [c.145]

Если требуется определить проекции силы Е на три взаимно перпендикулярные оси (рис. 159), то обычно силу проецируют сначала на одну из плоскостей (например, горизонтальную). [c.154]

Так как вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости т Мп, а бинормаль Mb перпендикулярна к соприкасающейся плоскости, то проекция ускорения на бинормаль всегда равна нулю (a = 0), и при проецировании ускорения на три естественные оси мы имеем только две проекции касательное ускорение и нормальное ускорение. [c.154]

В программе учитывают задание части коэффициентов поверхностей 2-го по рядка и вычисление коэффициентов на основе задания недостающих то чек на поверхности. Программа расположена в первом блоке МОЗУ. Решение задачи получают в следующем виде на широкую печать выводятся графики проекций линии пересечении на три плоскости хОу, хОу, хОх. Для каждой точки проекции справа выводится числовое значение второй координаты, вычисленное с точностью 0,005% на узкую печать выводится координаты найденной точки и точность, с какой они определены, т. е. значение / (х, у). Координаты точек в различных нроенцииА отделяются условными символами -(-И — для проекции на хОу, 12 — для проекции на хОу, -)- 13 для проекции на хОх. [c.45]

Если же момент не равен нулю, то силу следует спроектировать на плоскость, перпендикулярную к оси, и вычислить момент полученной проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью. Чтобы облегчить вычисление моментов сил относительно осей координат, проектирз е.м систему сил на три плоскости, каждая пз которых перпендикулярна одной пз координатных осей (рис. 167—169). По этим рисункам вычисляем моменты полученных проекций сил относительно точки А, в когО рой оси координат пересекают плоскости проекций. [c.126]

Па рис, 301—315 дано пятнадцать проекций образа шести- мерного симплекса — гептатопа. Построение сводится к следующему. Задаемся двумя координатными осями. Из таблиц )1 находим координаты точек, отнесенных к этим осям, а все остальные приравниваем к нулю. Например, приравняв к нулю все координаты, за исключением X, Y и Z, и оставив оси ОХ, 0Y и 0Z, получим три обычные проекции на три плоскости трехмерного пространства. [c.60]

К проекциям движения на три координатные плоскости. Если через центр тяжести системы и касательные к траекториям каждой точки провести плоскости, то обе эти плоскости пересекутся по прямой, лежащей в неизменяемой плоскости (т. е. перпендикулярной к Ga, п. 350) (Пуансо). Якоби использовал это свойство в задаче трех тел (Journal de Grelle, т. 26, стр. 115) (Журнал Крелля). [c.79]

Если площадь этой грани равна единице, то площади ее проекций на три плоскости, перпендикулярные к х, у, г, будут os а, os р, os 7. Умножая эти площади на составляющие pxxt pyx, Pzx направленных по х давлений, которые испытывают единичные площадки каждой поверхности, получаем на этих гранях составляющие [c.40]

Действительно, пустьX, у, z — три пересечения или три общих перпендикуляра, а именно х ку и z, у кг и х, z кх и у. Пусть А — 1 является гранью, перпендикулярной к г, на которую действует давление. Обозначим, через Ау, коше проекции на три плоскости, перпендикулярные кх, у, г. Так как косая проекция Ау. грани А выполняется посредством линий, параллельных х, то А и А будут иметь ту же самую прямую проекцию на плоскость, перпендикулярную к х итак, поскольку углы наклона плоскостей такие же, как и [c.41]

Фонарь, изображенный на рис. 621, освещает три точки А, В к С. Лампа фонаря (светящаяся точка) задана перспективной L и вторичной проекцией L j. Проведя перспективные и вторичные проекции лучей света через заданные точки, в пересечении соответствующей перспективной проекции со вторичной получим тень от точки на предметной плоскости. Обратим внимание на то, что тень точки А ближе к картинной плоскости, чем точка А, тень точки С дальще, чем [c.251]

Если же момент не равен нулю, то силу следует спроецировать на плоскость, перпендикулярную оси, и вычислить момент полученной проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью. Чтобы облегчить вычисление моментов сил относительно осей координат, проецируем систему сил на три плоскости, каждзкЯ из которых перпендикулярна одной из [c.103]

Если горизонт, следы секущих плоскостей проводить через точку т так, чтобы каждый из них пересекал или касался оснований конуса и цилиндра, то на поверх-идстйх цилиндра и конуса обнаруживаются образующие, в пересечении которых пф1учаются точки искомой линии. Сначала займемся точками на образующих, являющихся очерковыми на горизонт, проекции Проводим следы плоскостей по направлениям т—6 и т—/ касательно к окружностям оснований, получаем на каждой из поверхиостей по три образующих на конусе образующие s—/, s—5 и s—4, на цилиндре образующие из точек 6, 2 л 3. [c.212]

Отметим важную особенность центрального проецирования. Пусть оригиналами являются прямые I и которые в пространстве параллельны друг другу (см. рис. 2). Построим проецирующую прямую / , параллельную I и Поскольку прямые I и пересекаются с плоскостью II Л1,- = / П И , м = П П,-, то проецирующая прямая также пересекается с П, в точке КТ- Заметим, что 1° является прямой, по которой пересекаются плоскости Д(5/) и E(S/ ) (см. рис. 2). Следовательно, три плоскости Д, й и П пересекаются в точке КТ = = / П Отсюда следует, что центральные проекции параллельных прямых (на рис. 2 такими прямыми являются I и ) пересекаются. В частном случае прямые I, могут быть одновременно параллельными и плоскости проекций П,. Тогда проецирующая прямая Р не пересекается с плоскостью И , а центральные проекции взаимопараллель-ных пря.мых I и параллельных одновременно и плоскости П , становятся также параллельными. [c.10]

Пусть даны в пространстве точка А и три взаимно перпендикулярные плоскости проекции (рис. 29,а). Положение точки в пространстве определяется тремя координатами (j , у, г), показьгаающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций. Чтобы определить эти расстояния, достаточно через точку А провести прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, определить точки А, л . А" встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить величины отрезков [АА ], [АА"], [АА "], которые укажут соответственно значения аппликаты г, ординаты у и абсциссы х точки А. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...