Уравнение движения в касательных напряжениях

Уравнения движения в касательных напряжениях [c.87]

Поскольку при выводе основного дифференциального уравнения движения влиянием касательных напряжений на перемещения пренебрегают, то соответствующее выражение для потенциальной энергии деформации будет содержать только члены, зависящие от изгибающих и крутящих моментов, Поэтому не требуется удовлетворять граничному условию для перерезывающей силы в граничной узловой подобласти до минимизации общей потенциальной энергии деформации. Следовательно, для показанной на рис. 2( ) узловой подобласти, расположенной на свободном крае, с учетом граничных условий для изгибающего момента потенциальная энергия деформации от действия изгибающих моментов может быть выражена в следующем виде [c.120]

Для расчета турбулентных сжимаемых струй все их параметры / в уравнениях представляют в виде суммы средних / и пульсационных / величин (/ = / — / ) и подставляют в осреднен-ные по времени уравнения пограничного слоя. При этом в уравнении неразрывности появляется добавочный источник р и г, в уравнении движения — турбулентное касательное напряжение трения —ри у, а в уравнении энергии — дополнительный [c.149]

Если вместо идеальной жидкости рассматривать жидкость реальную (в которой при движении возникают касательные напряжения), то уравнение Бернулли должно будет существенным образом измениться. Действительно, если при движении идеальной жидкости ее полная удельная энергия или напор Н сохраняет постоянное значение по длине струйки, то при движении реальной жидкости эта энергия будет убывать по направлению движения. Причиной этого являются неизбежные затраты энергии на преодоление сопротивлений движению, обусловленные внутренним трением в вязкой жидкости. Поэтому для струйки реальной жидкости полная удельная энергия в сечении I—1 [c.75]

Из уравнения (7-7.5) следует, что при любом < > О скорость отлична от нуля при всех значениях х , т. е. разрыв, который имел место при t = О в = О, распространялся с бесконечной скоростью вдоль оси х . Действительно, в точке = О при t = О касательное напряжение Xja бесконечно, что фактически свидетельствует о невозможности мгновенно привести твердую поверхность в движение, т. е. о том, что разрыв не может существовать. [c.294]

На основании уравнения количества движения для смеси газов и уравнения движения частицы определяются пульсационные скорости газа и частиц в конце существования моля (когда после выделения из одного слоя моль сливается с другим слоем). Расчет этих скоростей, а также относительной скорости газа (относительно частицы), показал, что пульсационные скорости газа и соответственно касательные напряжения под воздействием тяжелой примеси существенно уменьшаются. [c.317]

Здесь первый член уравнения представляет собой равнодействующую давлений на площади живых сечений, ограничивающих рассматриваемый отсек жидкости, а второй член — равнодействующую сил трения на боковую поверхность отсека, направленную в сторону, обратную движению и равную произведению касательного напряжения на стенке трубы То на боковую поверхность отсека уф. [c.71]

В этих уравнениях турбулентная вязкость является обобщающим параметром турбулентного движения, учитывающим не только касательные напряжения Рейнольдса (-рм и ), но и другие дополнительные факторы. [c.16]

Уравнение (3.1) позволяет описать локальные и интегральные параметры потока, если известны кинематический коэффициент молекулярной и турбулентной вязкостей, плотность среды, касательное напряжение на стенке трубы. Особенности вариантов в математической модели пристенного турбулентного движения отражаются соотношениями для турбулентной вязкости. [c.58]

Принимая Х (у) = 1,0 и суммируя последние соотношения, опять получим уравнение (3.18). Из этого преобразования следует, что сокращение на Х (у) не нарушает турбулентной части уравнения (3.12). Однако при этом член уравнения, учитывающий вязкое движение, претерпевает некоторое изменение. В основном уравнении касательное напряжение, зависящее от этого члена, является функцией координат, а здесь касательное напряжение от координат не зависит. Так как турбулентное движение имеет место при больших числах Рейнольдса, то значительное влияние вязкого движения проявляется около вязкого подслоя. Кроме этого по современным представлениям /135, 261/ в вязком подслое имеет место ламинарное движение Куэтта (из-за малой толщины слоя), где касательное напряжение не зависит от координат и равняется касательному напряжению на стенке трубы. Таким образом, упрощенное уравнение (3.18) турбулентного движения не противоречит физике такого движения. [c.66]

Потери энергии (напора) в местных сопротивлениях определяются формулой (6.16), в которой коэффициент См. выражаемый общей зависимостью (6.17), необходимо определять для каждого вида сопротивления. Теоретическое решение этой задачи сводится к нахождению законов распределения давления, т, е. числа Еи в формуле (6.16), и касательного напряжения (т. е. коэффициента трения Сд) по боковой поверхности Sq (см. рис. 6.8). Получить эти законы строго теоретически не удается даже для простейших конфигураций поверхности. Поэтому коэффициенты См, как правило, определяют экспериментально. Но для нескольких простых случаев, используя опытные данные о распределении давления по поверхности Sq и пренебрегая касательными напряжениями, удается получить расчетные формулы, вытекающие из уравнения Бернулли и закона количества движения. Имея общую зависимость (6.17), сделать это несложно. Рассмотрим два случая. [c.171]

Рассматриваемый тип движения газовых пузырьков в жидкости соответствует области 2 рис. 5.6. В этой области строгий анализ требует, вообще говоря, решения полного уравнения Навье—Стокса (1.4г) или (1.4д). Однако интерпретация границы сферического пузырька как свободной поверхности жидкости с нулевым касательным напряжением на ней позволяет использовать следующий приближенный подход. При обтекании газового пузырька чистой (без поверхностно-активных веществ) жидкостью, как уже отмечалось, практически отсутствует зона отрыва потока от поверхности раздела фаз (в отличие от обтекания твердой сферы, которое при Re > 1 сопровождается отрывом потока практически сразу за ее миделе-вым сечением). В силу этого вихревое движение локализуется в весьма тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого пузырька и в следе за пузырьком. Во всей остальной области течение может рассматриваться как потенциальное. Толщина пограничного слоя 5 на границе пузырька радиуса а по порядку величины должна [c.216]

Схема кольцевого подъемного течения в вертикальной трубе дана на рис. 7.17. Такое течение можно рассматривать как раздельное движение потоков жидкости и газа (пара), для каждого из которых справедливо уравнение сохранения импульса (7.26). В адиабатных условиях в канале постоянного сечения отсутствуют потери давления, связанные с ускорением потока. На межфазной границе действует касательное напряжение, направленное противоположно в газовой и жидкой фазах. Форма межфазной поверхности — цилиндр диаметром d = d -28, где 5 — средняя толщина жидкой пленки. [c.327]

Так как в идеальной жидкости вязкость отсутствует, а касательные напряжения равны нулю, то величина нормальных напряжений будет рхх = руу = P2J = —р. Поэтому уравнения движения идеальной жидкости в проекциях на оси координат имеют вид [c.86]

Сопоставляя уравнения движения для турбулентного пограничного слоя (7.54) и для ламинарного (7.56), замечаем, что в первом появился дополнительный член, который представляет собой кажущееся напряжение или турбулентное касательное напряжение в несжимаемой жидкости [c.130]

Уравнения равномерного движения подтверждают, что падение /авления в трубе обусловлено касательными напряжениями. Однако чтобы определить величину касательных напряжений, необходимо прежде всего познакомиться с вопросом о режимах движения жидкости. [c.137]

Касательное напряжение на стенке для турбулентного движения в трубе, согласно уравнению (204), [c.300]

Для того чтобы получить уравнение кривой АСВ, ограничивающей эпюру осредненных продольных скоростей, выписываем, как и в случае ламинарного движения (см. 4-4), два разных выражения для касательного напряжения (см. продольный центральный жидкий столб на рис. 4-6) [c.154]

При учете действия сил инерции в паровой пленке и касательных напряжений на границе ее с жидкостью наряду со слоем пара (рис. 13-19) рассматривается пограничный слой жидкости. Поэтому исходная система дифференциальных уравнений энергии и движения. для паровой пленки дополняется аналогичной системой уравнений для пограничного слоя жидкости. При этом граничное условие для поверхности раздела паровой и жидкой фаз принимает вид [c.320]

В этих уравнениях содержатся новые члены вида ач ю/ (турбулентные касательные напряжения) и w 1 (турбулентные потоки тепла), которые обязаны своим происхождением турбулентному движению. В общем случае эти члены не из вестны, система уравнений поэтому оказывается незамкнутой. [c.14]

Далее заметим, что в случае плоскопараллельного движения потока в свободном пространстве вдоль плоской пластины т не зависит от у. Это видно из рассмотрения равновесия пространственного элемента между у м у + dy (см. рис. 66). Так как давление р вокруг элемента не меняется, то должно быть т (г/ + dy) = = т (у), т. е. здесь все касательные напряжения равны касательному напряжению у стенки т . Тогда уравнение (433) получает [c.236]

Два первых члена уравнения (6) представляют изменение количества движения, третий член есть нормальное напряжение, приложенное к стенке канала, а пятый член — гравитационная сила. В уравнение не входят члены, учитывающие касательные напряжения, так как отсутствуют потери. [c.154]

Вначале рассмотрим задачу о воздействии сосредоточенного нормального или касательного напряжения на поверхность вязко-упругой полуплоскости [39] в предположении, что коэффициент Пуассона среды постоянен, и уравнения движения среды будем [c.122]

Таким образом, если рассматривать некоторую дифференциальную площадку на границе раздела фаз и принять, что каждая из фаз несжимаема, то движение с каждой стороны этой границы будет описываться уравнениями движения (1-16) и сплошности (1-12). Входящие в эти уравнения скорости течения и величины давлений, т. е. поля скоростей и давлений в каждой из рассматриваемых областей, должны быть связаны друг с другом на границе раздела. С каждой стороны этой границы к рассматриваемой дифференциальной площадке приложены касательные и нормальные напряжения, [c.13]

Общее уравнение энергии вязкой жидкости. Рассмотрим теперь в декартовых координатах пространственную задачу нестационарного движения вязкой жидкости с источниками. Для определения работы, которую совершает над контрольным объемом единица массы жидкости, пересекающая контрольную поверхность, воспользуемся полными уравнениями для нормальных напряжений (3-4) — (3-6). Используем также полные уравнения для касательных напряжений (3-1) — (3-3). Это приводит к значительному алгебраическому усложнению задачи, но принципиально ход вывода полного уравнения энер-54 [c.54]

Чтобы показать простоту и силу интегрального уравнения импульсов как средства приближенного решения уравнения движения пограничного слоя, рассмотрим еще раз ламинарный пограничный слой с постоянными физическими свойствами при постоянной скорости внешнего течения. Интегральным уравнением импульсов для рассматриваемого случая является уравнение (5-9). Выразив касательное напряжение на стенке через градиент скорости, запишем уравнение (5-9) в виде [c.116]

Опыт показывает, что в потоках вязких жидкостей или газов около поверхности твердого тела или у границы двух потоков жидкости, движущихся с разными скоростями, действие сил вязкости в разных областях течения проявляется неодинаково. Оно проявляется заметно там, где возникают большие поперечные градиенты скорости и, как следствие, касательные напряжения велики. По мере увеличения расстояния от стенки действие сил вязкости ослабевает и становится исчезающе малым на сравнительно небольшом удалении, В обычных условиях течения скорость частиц жидкости относительно обтекаемой поверхности и на самой поверхности равна нулю с увеличением расстояния от стенки она быстро увеличивается, приближаясь к скорости внешнего потока О), где поперечные градиенты скорости практически равны нулю, а касательные напряжения, возникающие вследствие трения, пренебрежимо малы. Течение в области, удаленной от поверхности, можно считать совпадающим с потенциальным течением идеальной жидкости и применять к нему закономерности теории идеальной жидкости. Эту область называют потенциальным или внешним потоком. Тонкий слой жидкости, прилегающий к поверхности обтекаемого тела и заторможенный вследствие трения, называют динамическим пограничным слоем. В пределах пограничного слоя касательное напряжение от трения очень велико даже при малой вязкости жидкости, поскольку очень велик градиент скорости в направлении, перпендикулярном поверхности тела. Во внешнем потоке инерционные силы преобладают над силами вязкости, поэтому уравнения Навье—Стокса переходят в уравнения движения идеальной жидкости. [c.18]

В некоторых случаях при исследовании характеристик струйных элементов удобнее использовать уравнения движения, написанные относительно напряжений (см. 8). Они получаются как промежуточные при выводе уравнений Навье — Стокса (см. [3] стр. 202—211). При рассмотрении напряжений, действующих на гранях элементарного параллелепипеда, выделенного в рабочей среде, принимаются следующие обозначения Тжх Туу Xzz — нормальные напряжения, Хху=Хух, Xxz=Xzx, Xyz=Xzy—касательные напряжения первая буква в нндексе указывает, что грань перпендикулярна к данной оси, вторая,— что сила действует на эту грань в направлении соответствующей осн. Например, при р= onst уравнения установившегося движения имеют прп [c.459]

Угловое ускорение (ф) с помощью уравнений движения можно выразить через параметры диска и состояния <р, ф, так как при безотрьш-ном качении имеем систему с одной степенью свободы. Из уравнений плоского движения с удерживаюи(ей связью х = Rip и напряженной неудерживающей связью у = 0) находятся также нормальная составляющая (N) и касательная составляющая (F) реакции в точке контакта. Причем N = О, когда вместо неравенства (1.157) выполняется равенство левой и правой частей. [c.65]

Вернемся в заключение к уравнению (144), причем предположим, что 1) жидкость идеальна, т. е. отсутствуют касательные напряжения (вязкости), 2) жидкость несжимаема, и плотность ее всюду одна и та же (р = onst), 3) объемные силы имеют потенциал, т. е. F = —gradll, причем, в частности, в случае сил тяжести П = gz (ось 2 вертикальна и направлена вверх), 4) движение стационарно, т. е. [c.256]

Из уравнения (2.4) следует, что оно описывает распределение потерянных скоростей (П -и), т.е. в общем случае ламинарное движение характеризуется потерянными из-за вязкости параметрами. Из этой формулы следует, что для описания поля потерянной скорости достаточно знать величину касательного напряжения на стенке и задаваться значениями координат, а для определения касательного напряжения необходимо знать величину потерянной скорости на любой координате у . (кромеу = 1). При этом выражение в скобках выступает как коэффициент пропорциональности между потерянной скоростью и касательным напряжением. [c.37]

Это уравнение описывает только турбулентную часть потока. Однако, как было указано выше, касательное напряжение г учитывает сумму молекулярной и турбулентной вязкостей (т т +г у. Это уравнение хороито соответствует движению при больших числах Рейнольдса, где преобладающим является турбулентное движение. Однако, при умеренных и малых числах Рейнольдса на общее движение существенное влияние оказывает вязкое движение, которым уже нельзя пренебречь. В некоторых работах это влияние учитывают при помощи так называемых демфирующих членов и т.п. Как известно, вязкое движение, по современным представлениям, описывается через молекулярную вязкость [c.66]

Поскольку в каждой точке внутренней боковой поверхности фасонной части действую гидродинамические давления, то элементарные силы давления, сумм фуясь, образуют результирующую силу, которую необходимо учитывать при проектировании трубопровода. Если попытаться определить распределение давления по указанной поверхности и, суммируя элементарные силы, вычислить результирующую, то это приведет к сложной и трудоемкой задаче, которая в общем случае может быть решена только приближенно. Применение же уравнения количества движения дает весьма простое и достаточно точное решение. Выделим расчетный объем жидкости, проведя контрольную поверхность S по сечениям 1-1, 2-2, 3-3 и внутренней поверхности трубопровода между ними, т. е. S = + 2 + 5з + При составлении уравнения количества движения массы этого объема не будем учитывать касательные напряжения на поверхности трубы. Применяя общую векторную форму этого уравнения, получаем [c.183]

Чтобы исключить разность давлений, применим к отсеку жидкости, ограниченному сечениями 1—/ и 2—2 и боковой поверхностью трубы (контрольная поверхность на рис. 83 показана штриховой линией), уравнение количества движения в преобразованной форме (6-12). При этом учтем, что на цилиндрической части боковой поверхности os (пх) = О, а на площади кольца Sk = Sg — Si. os (пх) = —1 и давление на ней можно принять постоянным р = р — onst. Кроме того, будем пренебрегать касательными напряжениями на рассматриваемом участке. Тогда вместо (6-12) получим [c.185]

Закон Ньютона позже был сформулирован в кинетической теории газов как закон переноса импульса молекул. Из уравнения (6) видно, что, когда V= onst, перенос количества движения отсутствует и касательное напряжение равно нулю, т. е. т = 0. [c.13]

Таким образом, пользуясь уравнением Навье-Стокса, мн подучили необходимые зависимости для расчета ламинарного движений ньютоновской лмдкости в прямой круглой трубе. Но эти же зависимости можно получить и гидравлическим путем, основанным на равенстве (7.1). Для того, чтобы воспользоваться этим равенством, необходимо знать, как распределяются по сечению т боцррводаи касательные напряжения, вызванные действием внешних сил. [c.79]

Можно расЬмотреть продольные волны, для которых и представляет собой перемещение, нормальное к слоям, или поперечные волны, для которых перемещение и параллельно слоям. В первом случае через а обозначим нормальные напряжения, действующие по плоскостям, параллельным слоям, и через с — скорость звука в материале в продольном направлении. Для поперечных волн а соответствует касательным напряжениям, а с — скорости волны сдвига в материале Запишем уравнение движения и соотношение упругости в виде [c.287]

Рассмотрим причину, вызывающую появление вторичных потоков. Момент относительно оси z тангенциальных составляющих касательных напряжений на стенках трубы и ленты, действующий на выделенный объем жидкости, уравнивается тангенщ1альными составляющими избыточных сил давления (р - р ) на стенках ленты. Избыточные силы давления образуются при изменении количества движения вторичных потоков у стенки ленты. Движение этих потоков можно схематично представить следующим образом. Вторичные потоки со скоростью подходят к концам ленты, поворачивают, идут вдоль ленты к центру, опять поворачивают и выходят в радиальном направлении в центр канала, вьшося в ядро основного потока массу жидкости с малым количеством движения в осевом направлении. Введем обозначения — ширина вторичного потока при движении его вдоль ленты в направлении оси z - смещение точки встречи двух вторичных потоков относительно оси у 1 — эффективная глубина проникновения вторичного потока в ядро основного потока. Момент от нормальных сил давления на ленте определяется при решении уравнений (6.1), (6.2) [c.113]

Подстановка выражений (7-25) о уравнения пограничного слоя. для осре.дненного движения приводит к обыкновенному. дифферен-пмльному уравнению с решениями, удовлетворяющими условиям постоянства потока количества движения только при о х—хо)Ч-и ио х—Хо) /2 [это строго выполняется при (Н1—н)<СЦ1]. В авто-.модельном слое этой категории структура турбулентной вязкости и распределение средней скорости развивается самопроизвольно на значительном расстоянии вверх по течению члены в уравнениях движения и энергии, выражающие конвективный перенос осреднен-ным движением соответствующих свойств, имеют тот же порядок величины, что и члены, выражающие локальные эффекты, такие как градиент касательного напряжения или величина порождения энергии турбулентных пульсаций. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...