Сечение цилиндра вращения плоскостью

В какую кривую переходит плоское сечение цилиндра вращения (плоскостью, наклонной к его оси) на развертке цилиндра [c.339]

Еще один пример построения фигуры сечения цилиндра вращения плоскостью дан на рис. 367. Это построение выполнено при помощи способа перемены плоскостей проекций. Секущая плоскость задана пересекающимися прямы ш — фронталью (АЕ) и профильной прямой (АР). Так как профильная проекция фронтали и фронтальная проекция профильной прямой лежат на одной прямой (а = а", а" " — а р ), то эти прямые лежат соответственно в плоскостях V я W (см. рис. 367, слева вверху). Ось У/Ш проходит через а Т(а р ). [c.240]

Пример 2. Сечение цилиндра вращения плоскостью. В сечении цилиндра вращения плоскостью можно получить различные фигуры [c.83]

Сечение цилиндра вращения плоскостью [c.151]

В сечении цилиндра вращения плоскостью можно получить различные фигуры [c.151]

За вспомогательные цилиндрические поверхности принимают цилиндры, направляющими кривыми линиями которых служат меридиональные сечения поверхности вращения. Направления образующих цилиндров перпендикулярны к плоскостям их направляющих линий, т. е. перпендикулярны к плоскостям меридиональных сечений поверхности вращения. [c.274]

Границами сечения цилиндра плоскостью типа у (рис. 153) параллельной оси вращения являются образующие, проходящие через точки (1-2), (Г-2 ). На фронтальной проекции конкурирующие точки 1 и 2 г не обозначены, чтобы не загромождать изображения. Этот приём используется и в других примерах. [c.151]

Рассмотрим применение способа на примере пересечения прямого кругового конуса с осью вращения 1(12) и эллиптического цилиндра с осью симметрии 4(42) (рис. 189). В сечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси я(я2), будут эллипсы, а в сечении под углом (р, изображенном как основание цилиндра, будут окружности диаметра (1. Эти окружности называют круговыми сечениями." Не трудно догадаться, что у этого цилиндра есть ещё одно направление, в котором сечения тоже будут круговыми. [c.189]

Цилиндрические поверхности в общем случае развертываются теми же способами, что и призматические. На черт. 342 способом нормального сечения построена развертка боковой поверхности наклонного цилиндра вращения. Для этого цилиндр пересечен плоскостью а, перпендикулярной к его образующим, которая делит поверхность цилиндра на две части. [c.118]

Однако весьма часто заранее известен вид кривой, получающейся в сечении поверхности плоскостью. В этом случае линия пересечения может быть построена при помощи основных элементов, определяющих эту кривую. Так, сфера пересекается плоскостью всегда по окружности. Цилиндр вращения пересекается плоскостью, в общем случае, по эллипсу. Если же секущая плоскость параллельна или перпендикулярна оси цилиндра, то в сечении получается соответственно пара параллельных прямых или окружность (рис. 165). [c.156]

Образующие цилиндра имеют длину, равную 3 г, и делятся пополам фронтальной плоскостью осевой линии тора (окружности радиусом Л). Тор имеет три системы круговых сечений. Одна система таких сечений находится в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения, другая в проецирующих плоскостях, вращающиеся вокруг этой оси. [c.22]

Неустойчивость движения жидкости может проявляться не только в переходе от ламинарного режима к турбулентному, но и в резком изменении макроскопической структуры потока. Например, при движении вязкой жидкости между соосными вращающимися цилиндрами линиями тока могут служить плоские кривые в виде концентрических окружностей (см. п. 8.4). Но при определенных условиях такой характер течения может нарушиться, и в зазоре между цилиндрами возникнут крупные кольцевые вихри с осями, параллельными окружной скорости. Сечения таких вихрей плоскостью, проходящей через ось вращения, показаны на рис. 9.4. [c.363]

О применении этих выводов можно сказать следующее. Пусть имеем цилиндр вращения. Пересечем его произвольной плоскостью, не параллельной образующей цилиндра. Тогда в сечении получим кривую, которая является эллипсом. В самом деле, эту кривую можем рассматривать как фигуру, являющуюся параллельной проекцией окружности основания цилиндра. [c.38]

Пример 58. Рассмотрим движение частицы, к которой не приложено активных сил, по цилиндру вращения, радиус ортогонального сечения которого равен I, Геодезической линией на цилиндре служит винтовая линия. Пусть касательная к ней образует с плоскостью ортогонального сечения цилиндра угол а. Тогда уравнения траектории в цилиндрических координатах будут [c.208]

Далее можно показать, что если два корня % равны друг другу, например, Лх = Яг, то имеется бесконечное множество главных осей, лежащих в плоскости, нормальной к 3. Так будет, если тело симметрично относительно некоторой оси, щ направлено по этой оси. Однородные тела — цилиндр круглого или квадратного сечения, тело вращения и т. п. — обладают осевой симметрией. Однородный шар обладает центральной симметрией, и любая ось, проходящая через центр, — главная. [c.232]

Цилиндрическая поверхность второго порядка (цилиндр второго порядка) имеет три разновидности. Если направляющая эллипс, то цилиндр называется эллиптическим (рис. 237). Он имеет две плоскости симметрии, линия пересечения которых является осью симметрии цилиндра. Если плоскость наклонена к оси, а следовательно, и к образующим цилиндра, то сечением будет эллипс, отнощение длин осей которого зависит от угла наклона секущей плоскости к образующим. Когда сечение плоскостью, перпендикулярной оси, представляет собой окружность, то поверхность называется цилиндрической поверхностью вращения. Плоскость, параллельная образующим, может рассечь цилиндр по двум параллельным прямым или одной (двойной) прямой. [c.82]

На рис. 192 показано построение линии пересечения тора с поверхностями двух цилиндров вращения. Одна цилиндрическая поверхность является проектирующей относительно плоскости Н, другая — проектирующей поверхностью относительно плоскости V. Нахождение точек линии пересечения в обоих случаях выполняется с помощью сечения поверхностей плоскостями, параллельными плоскости У (т. е. перпендикулярными оси вращения тора). [c.134]

Лекальные кривые широко применяются в очертаниях различных деталей и предметов. Например, профили зубчатых колес и кулачков, очертания кронштейнов, подвесок, посуды и мебели. Лекальные кривые могут быть также получены в результате сечения цилиндра, конуса и других тел вращения плоскостью. [c.69]

Истинная величина сечения цилиндра плоскостью Р получается следующим построением. Окружность основания цилиндра делится на произвольное число равных частей (в данном случае на 12 частей), и через точки деления проводятся вертикально-проектирующие линии, которые, пересекая вертикальную проекцию основания цилиндра, дают точки 8, Т, 9 и т. д. Через эти точки проводятся образующие цилиндра. Точки пересечения образующих с секущей плоскостью Р обозначим через Г, 2 и т. д. Затем путем вращения совмещаем секущую плоскость с горизон- [c.103]

Линию пересечения поверхностей вращения находят с помощью вспомогательных секущих плоскостей или методом секущих сфер. Первый способ изложен в 32. На рис. 183, а линия пересечения двух цилиндров найдена с помощью секущих плоскостей, расположенных параллельно плоскости V. На плоскости V получается сечение цилиндров в виде прямоугольников. Точки пересечения прямоугольников принадлежат искомой линии пересечения цилиндров. [c.130]

Возьмём цилиндр второго порядка (на черт. 26 это — цилиндр вращения с образующими, параллельными плоска--сти V) и пересечём его какими-либо двумя плоскостями и Рд. Линия пересечения этих плоскостей ККх перпендикулярна к Н. Оставляя, одно из сечений цилиндра неподвижным, будем параллельно переносить другое в направлении КК . Каждая из образующих цилиндра переместится при этом в некоторое новое положение и станет при этом прямолинейной образующей некоторой новой линейчатой поверхности, которую мы и назовём цилиндроидом. [c.277]

Линиями среза называют линии, получаемые от пересечения поверхностей вращения плоскостями. Часто на чертежах деталей требуется построить проекции таких кривых. На рис. 215, б изображен стол прибора для испытания твердости металла. Боковая поверхность этой детали получается при сечении поверхностей сферы, цилиндра и конуса плоскостью. [c.126]

При пересечении плоскостью многогранника (например, призмы, пирамиды и др.) в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. При пересечении плоскостью тел вращения (цилиндра, конуса и др.) фигура сечения часто ограничена кривой линией. Точки этой кривой находят при помощи вспомогательных линий-прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криволинейного сечения. [c.94]

Плоскость, касающаяся этого цилиндра по его образующей, касается поверхности вращения в точке пересечения образующей цилиндра с меридиональным сечением поверхности. Как видно, и здесь касательная плоскость к вспомогательному цилиндру является касательной плоскостью к поверхности вращения в ее точке. [c.274]

Р е ш е н и е. Из двух заданных поверхностей лишь одна поверхность вращения— коническая. Другая же поверхность не является поверхностью вращения. Это цилиндр, называемый наклонным круговым,— круговым, так как он имеет ряд круговых параллельных между собою сеченнй. В данном случае такие сечения параллельны пл. Н. Кроме того, имеется общая ддя конуса и цилиндра плоскость симметрии, параллельная пл. V- [c.220]

У поверхностей вращения этими линиями будут параллели (окружности) у линейчатых поверхностей, включая линейчатые винтовые поверхности,— образующие (прямые линии) у поверхностей второго порядка — их прямолинейные образующие (конус, цилиндр, однополостный гиперболоид, косая плоскость) или их круговые сечения (конус, эллиптический [c.151]

Зубчатые колеса имеют третье измерение вдоль осей вращения — ширину зубчатого венца Ьк> (рис. 10.3, а) основная окружность в этом случае является торцовым сечением основного цилиндра. Эвольвентные поверхности зубьев образуются линиями, расположенными на производящей плоскости перекатывающейся без скольжения по основному цилиндру. [c.97]

Будем решать задачу об определении напряженно-деформированного состояния цилиндра с использованием принципа Сен-Венана. Предположим, что перемещение некоторой точки О на So равно нулю, так же как и тензор вращения в этой точке, и выберем начало декартовой системы отсчета в этой точке. Ось Охз направим параллельно образующим цилиндра, а оси Oxi и 0x2 расположим в плоскости сечения Sn. Пусть главный вектор внешних воздействий на равен Р, главный момент —М. Тогда [c.64]

При сечении тела вращения плоскостью образуется кривая линия, которая в пространстве определяется рядом точек. Чем больше точек определено, тем точнее будет построена кривая. При построении этой кривой линии в первую очередь находят характерные точки секущей плоскости и поверхности рассекаемого тела вращения (цилиндра, конуса и др.). Чтобы бблегчить решение заданий, целесообразно положения характерных и дополнительных точек определять при помощи вспомогательных секущих плоскостей. К характерным точкам относятся высшая, низшая, крайние левая и правая. [c.9]

Действительно, круговое сечение цилиндра можно принять за параллель некоторой сферы. Например, окружность радиуса ell (рис. 263, 6) может быть параллелью многих сфер, центры которых располагаются на прямой, проведенной через j перпендикулярно к плоскости параллели. Если же мы на этом перпендикуляре возьмем точку в пересечении с осью конуса, то такую точку (с фронт проекцией 0 ) можно принять за центр сферы с радиусом 0 1, пересекающей цилиндр по окруж--НОШХааддаз li э конус вращения — по окружности с диаметром 2 3. Отсюда мы получаем точки, фронт, проекции которых сливаются в одну точку е (одна из этих точек — на обращенной к нам части линии пересечения, другая — на ей симметричной). [c.220]

Сечением цилиндра плоскостью р, образующей острый угол с осью вращения, является эллипс с сопряжёнными диаметрами [АВ] и[СО]. В примере его фронтальная проекция изображается пря.мой [А2В2], горизонтальная проекция - окружностью, а профильная - эллипсом. Плоскость р пересекается с верх-1им основанием цилиндра по прямой 3-3. Толстой линией обведены изображения изделия, полученного из цилиндрической заготовки, срезанной плоскостями. [c.151]

Цилиндр вращения (от греч. иуНпс1г08 — валик). Умение использовать геометрическое тело или его поверхность при конструировании предполагает умение различать проекции крайних образующих — АВ, СО, ЕР и ОН, ограничивающих его очертания на плоскостях проекций, в данном случае на фронтальной и профильной, а также любой другой образующей, например КЕ (рис. 4.3, а) умение строить проекции ортогональной сети, образованной производящими линиями — прямой и окружностью (рис. 4.3,6), и на ее основе — сквозных прямоугольного (рис. 4.3,в) и треугольного (рис. 4.3,г) отверстий и при необходимости уметь строить проекции точек, заданных одной проекцией, в данных примерах фронтальной А2 и профильной Вз (рис. 4.3,< ), а также сечения плоскостью, наклонной к оси цилиндра — эллипса, малая ось которого всегда равна диаметру цилиндра, а большая — зависит от угла а (рис. 4.3, е). При неполном плоском сечении его нужно дополнять до полного, как [c.86]

Оказывается, что решению, приводящему к наименьшему значению Rkp, отвечает чисто мнимая функция (/г). Поэтому при /г = ккр не только Imoo = О, но и вообще со = 0. Это значит, что первая потеря устойчивости стационарным вращением жидкости приводит к возникновению другого, тоже стационарного течения ). Оно представляет собой тороидальные вихри (их называют тэйлоровскими), регулярно расположенные вдоль длины цилиндров. Для случая вращения обоих цилиндров в одну сторону, на рис. 14 схематически изображены проекции линий тока этих вихрей на плоскость меридионального сечения цилиндров [c.145]

Каждая из винтовых линий МдЛ1 и М М является геометрическим местом точек, которыми в процессе зацепления зуб одного колеса касается последовательно зуба другого колеса. Эти линии называют контактными. В любом сечении цилиндров плоскостью, перпендикулярной к их осям, находится только одна точка зацепления (точка перес-ечения плоскости с линией зацепления МоМ), в которой в некоторый момент времени происходит совпадение двух точек, принадлежащих различным контактным линиям, т. е. происходит касание сопряженных поверхностей зубьев. Поэтому зацепление М. Л. Новикова называют точечным. Таким образом, в отличие от обычных эвольвентных косозубых колес здесь образуется не поле зацепления, а линия зацепления. Кроме точки зацепления в упомянутой плоскости находится также мгновенный центр относительного вращения, соответствующий этой плоскости. Мгновенный центр перемещается по оси Р Р от точки Ра к точке Р с такой же скоростью, с какой точка зацепления перемещается по линии зацепления М М, и описывает на равномерно вращающихся начальных цилиндрах винтовые линии РцР и Р Р. Точки контактных линий, совпадающие в точке зацепления, имеют различные скорости. Например, скорость Vmi точки Ml, принадлежащей первой контактной линии, равна произведению OiM fflj и перпендикулярна к 0,уИ, а скорость Vm, точки М , принадлежащей второй контактной линии, равна произведению О М 2 и перпендикулярна к О М. Относительная скорость Vm.m, этих точек, являющаяся скоростью скольжения контактных линий одной по другой, связана со скоростями Vm, и Vm, векторным уравнением [c.226]

Увеличивая число поперечных сечений на рассматриваемом участке по длине вала, за счет их сгущения, получим на плоскости В плавную кривую, образованную точками пересечения с этой плоскостью искривленных радиусов или, иначе, образованную точками вала, соверщившими в составе поперечных сечений колец одинаковый крутильный поворот. Таким образом, в плоскости осевого сечения вала можно отметить точки, располагающиеся до деформации вала на кривой, которая в результате деформации вала, оставаясь плоской, повернется на угол ф вокруг оси вала. Эта кривая ортогональна контурной кривой в осевом сечении вала. Вследствие осевой симметрии крутильной деформации точно такая же кривая может быть отмечена в любом из осевых сечений. Эти кривые образуют поверхность вращения, ортогональную боковой поверхности вала. Совокупность точек, лежащих на этой поверхности при кручении круглого вала переменного диаметра, поворачивается как жесткий диск. Эта поверхность, в случае если вал становится круглым цилиндром, превращается в плоскость поперечного сечения, а ее меридиан превращается в радиус круглого поперечного сечения цилиндра. Если вал имеет коническую форму, эти поверхности становятся сферическими с центром в вершине конуса. [c.91]

Вектор скорости центра сечения цилиндра плоскостью, параллельной плоскости движения жидкости, обозначим через U, а угловую скорость вращения — через U. В рассматриваемый момент времени t выберем полярную ось Ох в направлении вектора скорэсти U и полярный угол будем отсчитывать против хода часовой стрелки (рис. 44). В полярных координатах граничные условия прилипания частиц жидкости к поверхности рассматриваемого цилиндра будут представляться в виде [c.170]

IV. Длина малой оси получена путем сечения конуса вертикальной плоскостью, проходящей через точку О. Это сечение будет окружностью, которую вращением вокруг горизонтальной оси повернули в горизонтальное положение, а хорда 041 будет являться половиной длины малой оси эллипса, т. е. 04i — = 0/У=0///. По большой и малой осям эллипса строят эллипс способом, описанным на рис. 43. Точки 5 V) и 6 VI) ограничивают часть эллипса, относящуюся к сечению конуса плоскостью по линии Т—Т. Секущая плоскость пересекает цилиндр по части эллипса, отдельные точки которого получены так заднее основание цилиндра (окружность) повернуто вокруг горизонтального диаметра до положения, параллельного горизонтальной плоскости проекций (на рис. 65 показана половина этой окружности). Тогда отрезок а8 соответствует половине длины хорды VII VIII, отрезок Ы0 — половине длины хорды IX X и соответственно отрезок 12i — половине длины хорды XI XII. Соединяя последовательно найденные точки, получим истинную величину сечения. [c.37]

Для иллюстрации метода приведем результаты расчетов некоторых частных случаев. На рис. 29, 30, 31 показаны зависимости компонентов тензора эффективной проводимости двухфазной системы от концентрации высокопроводящей фазы, проводимость которой принята равной единице. Проводимость другой фазы в этом и других, рассмотренных, далее случаях составляет у==10" Система представлена совокупностью одинаково ориентированных бесконечных эллиптических цилиндров, отношение осей эллипсов — поперечных сечений цилиндров равно 10 , 10- , где щ — длина /-Й оси эллипса. Хотя уфО, на трафиках достаточно четко отмечаются особенности — пороги протекания. Так, например, в случае а2/а1 = 10" для проводимости вдоль первой оси порог Р близок к 0,4, для второй оси Р2 = 0,6. На рис. 32, 33, 34 аналогичные зависимости даны для систем, включения в которых представляют собой вытянутые вдоль первой оси эллипсоиды вращения с отношением осей й2/а1 = аз/й = 0,5 10- Ю- , Очевидно такие системы в плоскости (2.3) изотропны. Пороги протекания при а2/а ==10- в этом случае составляют Р1 0,2, Рг = Рз== 0,4. Если включения — сплюснутые вдоль первой оси эллипсоиды вращения, отношения осей а2/а1 = аз/а1 = 1, 2, 10, 100, то зависимости компонентов тензора эффективной проводимости от Р выглядят следующим образом (рис. 35—38). [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...