Дифференциальное уравнение Гамильтона — Якоби

Теорема Якоби — Пуассона. Пусть переменные Pi удовлетворяют дифференциальным уравнениям Гамильтона [c.283]

ТЕОРЕМА ЯКОБИ ОБ ИНТЕГРИРОВАНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ [c.306]

Решив дифференциальное уравнение Гамильтона — Якоби, получить следующее каноническое преобразование [c.270]

Гл- V lII. Дифференциальное уравнение Гамильтона — Якоби [c.272]

Резюме. При благоприятных обстоятельствах дифференциальное уравнение Гамильтона — Якоби непосредственно интегрируется в квадратурах. Это происходит в том случае, когда уравнение для энергии распадается на п уравнений, каждое из которых содержит лишь одну пару сопряженных переменных <7/г, pk. При этом функция S может быть записана в виде суммы п функций, каждая из которых зависит лишь от одной из переменных Константы интегрирования появляются в процессе разделения переменных. [c.279]

Гл. Дифференциальное уравнение Гамильтона—Якоби [c.330]

Теорема Якоби-Пуассона. Пусть переменные д, pi удовлетворяют дифференциальным уравнениям Гамильтона [c.335]

Существует, как известно, множество полных интегралов уравнений в частных производных, и нет гарантии, что найденный нами полный интеграл дифференциального уравнения Гамильтона будет представлять искомую главную функцию. Но тогда возникает вопрос может ли любой полный интеграл быть полезен для наших целей Ответ на этот вопрос оказывается утвердительным, и это обстоятельство составляет сущность теоремы Гамильтона — Якоби. [c.284]

Итак, с помощью любого полного интеграла дифференциального уравнения Гамильтона в частных производных можно получить полное решение задачи Гамильтона, т. е. интегралы гамильтоновых уравнений движения. Дифференциальное уравнение для функции S впервые было получено Гамильтоном в 1834 г., а доказательство всей теоремы было дано Якоби в 1837 г. ). [c.286]

Большинство систем, встречающихся в приложениях, консервативны, и поэтому теорема Гамильтона — Якоби чаще всего применяется в указанной выше форме. Практически обычно начинают не с дифференциального уравнения Гамильтона, а с модифицированного уравнения" в частных производных (16.5.4). [c.290]

Якоби указывает, что случай, когда одновременно имеют место закон живых сил и принцип наименьшего действия, очень важен <(Гамильтон заметил, что в этом случае задача может быть сведена к нелинейному дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка. Если найдено одно его полное решение, то получаются все интегральные уравнения. Функцию, определенную этим дифференциальным уравнением, Гамильтон называет характеристической. [c.826]

Установить единое правило для строгого решения дифференциального уравнения Гамильтона—Якоби невозможно. Однако во многих случаях можно найти решение благодаря теореме о том, что 5 представляет сумму функций, каждая из которых в отдельности зависит от координаты д и, кроме [c.827]

В этом случае дифференциальное уравнение Гамильтона— Якоби ( 1) записывается следующим образом [c.677]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ [c.57]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ГАМИЛЬТОНА — ЯКОБИ 59 [c.59]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ГАМИЛЬТОНА — ЯКОБИ (И [c.61]

Интегрирование дифференциального уравнения Гамильтона — Якоби разделением переменных. [c.69]

Н, то дифференциальное уравнение Гамильтона — Якоби согласно формуле (И) 9 гл. 1 принимает вид ( ...... [c.69]

Бели бы в качестве обобщенных координат использовались XI и х , чтб в этой проблеме, вообще говоря, более предпочтительно, то решение образуется следующим образом. Дифференциальное уравнение Гамильтона —Якоби примет вид [c.555]

Гамильтон (1805—1865). Совершенно новый мир, скрывавшийся за достижениями Лагранжа, открылся в исследованиях сэра Уильяма Роуанн Гамильтона. Уравнения Лагранжа были довольно сложными дифференциальными уравнениями второго порядка. Гамильтон сумел преобразовать их в систему дифференциальных уравнений первого порядка с удвоенным числом переменных позиционные координаты и импульсы рассматривались при этом как независимые переменные. Дифференциальные уравнения Гамильтона линейны и разрешены относительно производных. Это простейшая и наиболее удобная форма, к которой могут быть приведены уравнения вариационной задачи. Отсюда название канонические уравнения , данное им Якоби. [c.391]

Дифференциальное уравнение Гамильтона в частных производных, а также частный случай теоремы Гамильтона Якоби, когда постоянные а и Р имеют смысл начальных значений фазовых координат и р, встречаются в работе Гамильтона [16], 1834 г. В более общем виде, при большом произволе в выборе параметров а и Р, теорема была доказана Якоби в 1837 г. ( relle s Journal, XXVII, стр. 97). См. также Лекции Якоби [17], стр. 157. [c.286]

Возвратимся к астероидной задаче трех тел, в которой Fy является периодической функцией от уу и у с периодом 2я по обеим переменным. В предыдущем параграфе мы видели, что подходящим выбором произвольной функции г (жь Жг) можно добиться, чтобы величины п1 и п1, которые входят в делитель iriy + /пг, принимали произвольные значения. Это справедливо также для значений постоянных интегрирования и а- . Мы нашли также, что интеграл S дифференциального уравнения Гамильтона — Якоби [c.618]

Смотреть страницы где упоминается термин Дифференциальное уравнение Гамильтона — Якоби : [c.266] [c.268] [c.270] [c.274] [c.276] [c.280] [c.284] [c.286] [c.290] [c.294] [c.296] [c.302] [c.304] [c.310] [c.312] [c.318] [c.322] [c.63] [c.65] [c.67] [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...