Другие автомодельные решения

Покажем, что существует другое автомодельное решение, удовлетворяющее условию 1 и имеющее конечную кривизну линии тока в дозвуковой области. Это решение описывает также главный член в осесимметричном и в вихревом потоке, если вихрь на поверхности тела ограничен. [c.213]

Другие автомодельные решения [c.197]

Сначала мы рассмотрим семейство автомодельных решений уравнения движения стационарного ламинарного пограничного слоя. Поскольку большинство эффективных решений уравнений пограничного слоя, в том числе теплового и диффузионного, являются автомодельными, мы достаточно подробно обсудим понятие автомодельности решений дифференциальных уравнений в частных производных. На основе понятия автомодельности разработаны методы отыскания решений и некоторых других типов уравнений в частных производных. [c.102]

Решения дифференциальных уравнений в частных производных вообще довольно часто обладают такого рода подобием. Если дифференциальное уравнение имеет семейство автомодельных решений, то получить их обычно значительно легче,. чем другие решения. [c.104]

До сих пор мы непосредственно решали дифференциальное уравнение энергии пограничного слоя. Рассматривались только те граничные условия, при которых существуют автомодельные решения. При других граничных условиях дифференциальные уравнения движения и энергии всегда можно записать в конечноразностном виде и получить численное решение. Другим плодотворным методом, который часто используется для получения приближенных решений инженерных задач, является решение интегрального уравнения энергии. [c.258]

На рис. 1 сопоставлены расчетные значения (кривая 1) осевого дефекта скорости пт — скорость на оси следа) при числе Рейнольдса Ке = ив V = 500, где в — толщина потери импульса в исходном пограничном слое, с опытными данными из работы [17] (треугольные значки) и работы [18] (светлые кружки). Видно хорошее совпадение расчетных и опытных данных, причем как те, так и другие вплоть до X 150 в существенно отличаются от автомодельного решения [22] (кривая 2), особенно это различие заметно на малых удалениях от [c.552]

Сначала мы опишем то, что можно назвать методом поиска симметричных решений уравнений в частных производных. Предположим, что система уравнений в частных производных 2 инвариантна над группой 6, элементами которой являются входящие в систему зависимые и независимые переменные. Метод состоит в отыскании решения, инвариантного над некоторой подгруппой группы О. Другими словами, он состоит в отыскании автомодельных решений, обладающих внутренней симметрией относительно О. [c.159]

Отметим, что можно построить решения, аналогичные рассмотренным здесь автомодельным числовым решениям, и для других вариантов уравнения (24.1). Возможность построения с помощью подстановки Больцмана = xj/i автомодельных решений для систем уравнений типа (21.25) была отмечена М. Д. Розенбергом [191]. [c.225]

Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х,. измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. Разными авторами предложены методы преобразования уравнений пограничного слоя в сложных условиях тече-4 [c.4]

Применительно к задаче теплопроводности (система (25.7)) одно из двух существенных упрощений, получаемых из системы (25.21") и (25.7), приводит к автомодельному решению (25.7 ), другое дает следующую связь между функциями [c.304]

Автомодельное решение системы (1.5) не зависит от или г и, следовательно, удовлетворяет стационарному уравнению Г(Х) = 0. После того как его решение найдено для какого-либо а = Уоо решения для других а строились методом непрерывного продолжения но параметру [13. [c.249]

Разрывы и центрированные волны в принципе позволяют строить решение не только задачи о распаде произвольного разрыва, но и других автомодельных задач, точнее, их начальных этапов О < г. Три [c.483]

Распределения характеристик течения, когда массообмен происходил на поверхности крыла при 1 1 0,75, т.е. начинался в области закритического течения, представлено на рис. 7.39-7.43 кривыми 3 и 7. Распространение возмущений вверх по потоку от начала области как вдува (кривая 3), так и отсоса (кривая 7) ограничено двумя-тремя шагами разностной сетки (Аг = 0,025), что является естественным, учитывая фактическое наличие второй производной от толщины пограничного слоя по поперечной координате в уравнениях (7.79), (7.81), (7.82). Распределение как давления, так и других функций течения в области закритического течения в сторону к плоскости симметрии крыла является уже не автомодельным. В этих случаях переход происходит не на автомодельных решениях. Координата перехода, определяемая из соотношения (7.74) для текущих функций течения, смещается к передней кромке в случае вдува — крестик на кривой 3. Для течения с отсосом переход задерживается и область закритического течения увеличивается (кривая 7). Существенно немонотонный характер изменения величин (г) и А (г) в случае отсоса (кривые 7 на рис. 7.39, 7.40) приводит и к немонотонному поведению коэффициентов напряжения трения и теплового потока по поперечной координате. Следует отметить достаточно сильное изменение величин т , и Тд в окрестности начала области массообмена [c.357]

При задании функций и (г) в другом виде автомодельных решений в областях закритического течения может уже не существовать. [c.361]

В первом и третьем случаях уравнения одинаковы (различаются лишь с) и они совпадают с уравнением для электрической напряженности Е из предыдущего п аграфа, второе совпадает с уравнением для магнитной напряженности Н. Совпадают и их автомодельные решения, поэтому их нет надобности воспроизводить. Во всех случаях амплитуда сходящейся ударной волны растет как 1/ УТи на отраженной от оси волне она остается неограниченной на конечном расстоянии от оси. Поведение скорости в других точках плоскости (г, t) характеризуется величинами е (т) и /г (т), описанными в предыдущем параграфе (рис. 15). [c.333]

Отметим еще, что в изложенном решении задачи об обтекании вогнутого угла неявно принималось условие о совпадении границы области движущегося газа с обтекаемой стенкой. При несоблюдении этого условия возможны и другие—автомодельные и неавтомодельные— решения задачи. На рис. 3.14.1,6 и в приведены простейшие примеры таких решений, в которых с обтекаемой стенки сходят вихревые поверхности— контактные разрывы, отделяющие от движущегося газа пристенные застойные области газа с постоянным давлением. [c.298]

Кривая 1 на рис. 3.15.4 ограничивает сверху область а < где отражение может происходить в соответствии с полученным автомодельным решением (правильное или регулярное отражение), от области а > а 1, где такое отражение не может осуществляться. В области, где существует автомодельное решение, таких решений два одно с более сильной и другое —с более слабой отраженной волной. В точках кривой 1 эти два решения сливаются в одно. [c.311]

Если течение с другой стороны контактного разрыва, к которому подходит скачок, дозвуковое или если скорость за падающим скачком дозвуковая, то автомодельного решения задачи нет, неавтомодельные же ее решения изучены мало. [c.315]

В связи с тем, что в изученном классе автомодельных решений контуры сопел при разных значениях к иногда оказываются довольно близкими, возникает также вопрос о способах профилирования сопел с заданным асимптотическим типом или, другими словами — об определении характера и меры возмущений контура сопла, оставляющих неизменным его асимптотический тип. [c.65]

Интересно проследить за тем, что происходит с минимумом яркости при переходе от одной энергии взрыва к другой. Все времена и размеры в сильной взрывной волне изменяются подобным образом, пропорционально Е з (благодаря приближенной справедливости автомодельного решения задачи о сильном взрыве). Грубо говоря, оптические толщины в соответствующие моменты времени (при одинаковой температуре фронта), также меняются, как Е (так как концентрация двуокиси в основной области равновесна и зависит главным образом от температуры и плотности частицы, но не от времени существования ее в нагретом состоянии). Отсюда следует, что экранировка слоем двуокиси уменьшается с уменьшением энергии взрыва, а превышение Гэф над Гф возрастает минимум становится менее глубоким. В качестве примера в табл. 9.4 приведены результаты расчета Т ф (Гф) для энергии взрыва Е = Ю эрг. Положение минимума не изменилось, а минимальная яркость стала выше Гэф min 4800 К. [c.484]

Существует два резко отличных типа автомодельных решений. Решения первого типа обладают тем свойством, что показатель автомодельности а, а вместе с ним показатели степеней при t или В во всех масштабах, определяются из соображений размерности или из законов сохранения. Показатели степеней при этом являются дробями с целочисленными числителями и знаменателями. В задачах этого типа всегда имеется два параметра с независимой размерностью. Из этих параметров составляется параметр, размерность которого содержит символ массы, а (см. формулу (12.10)), и другой параметр А, который содержит только символы длины и времени. С помощью второго параметра А и можно построить безразмерную комбинацию — автомодельную переменную I = r/At . Размерность параметра А — см-сек определяет показатель автомодельности а. Два движения такого типа рассматривались в гл. I задача об автомодельной волне разрежения ( 11) и задача о сильном взрыве ( 25). В первом слзгчае двумя независимыми размерными параметрами являются начальные плотность и давление газа до и ро. Из них можно составить размерный параметр, не содержащий символа массы начальную скорость звука Со = (уро/доУ - [c.616]

Тщательное исследование уравнения Буссинеска в строгой постановке для случая внезапного подъема уровня на краю полубесконечного горизонтального массива грунта было предпринято с помощью разложений в ряды П. Я. Полубариновой-Кочиной (1948 и сл.), которая изучила также задачу о распространении языка грунтовых вод по сухому водоупору (1952). Г. И. Баренблатт построил и подробно проанализировал ряд других автомодельных решений для одномерного (линейного и осесимметричного) течения грунтовых вод (см. п. 4.2). Впоследствии были построены и некоторые двумерные (плановые) автомодельные течения грунтовых вод В. Ф. Баклановская и А. Н, Гаипова, 1966). [c.618]

Для решения ур-ний П. с. используются разл. методы, среди к-рых можно выделить две осн. группы — численные конечно-разностные) и интегральные. Первая группа методов основана на численном интегрировании исходных ур-ний П. с. методом сеток, или конечных разностей. Совр. ЭВМ позволяют это делать практически без внесения существенных упрощающих предположений, с учётом всех особенностей геометрии, физ.-хнм. процессов и т. п. Широкое распространение в численных расчётах получил анализ ур-ний П. с. для раэл. частных случаев, когда, вводя спец, переменные и опуская нек-рые несущественные члены, с одной стороны, получают упрощение исходной системы ур-ний, а с другой — ездми результаты получаются в более обобщённом виде. К ним относятся разл. автомодельные решения, для к-рых имеет место понижение размерности задачи (напр., случаи П. с. на плоской пластине и конусе, в окрестности критич. точки затупленного тела, на клиновидных телах в дозвуковом потоке). См. А втомидельпое течение. [c.663]

Приведенные в 1-6 уравнения пограничного слоя являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частны.х производных, решение которых связано с большими трудностями. Исключение составляют отдельные случаи, когда достаточное число членов можно опустить, чтобы свести уравнения к обыкновенным дифференциальным уравнениям (течение Куэтта, течение в трубе и др.). В некоторых практически важных случаях эти уравнения можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям введением координат преобразования, связанных с декартовыми координатами и позволяющих разделить зависимые переменные в результате получаются обыкновенные дифферепцнальиые уравнения и находятся автомодельные решения. В таких решениях профили скорости и других величин на различных расстояниях X от передней точки обтекаемого тела отличаются друг от друга только масштабом и и у. За масштаб для скорости и удобно брать скорость внешнего потока и (х), а для координаты г/ — некоторую функцию g(x , вид которой будет определен. [c.36]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя сжимаемого газа н.меют важное значение, поскольку они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кро.ме того, такие решения нсиользуются для сопоставления и проверки достоверности приближенных методов расчета. Однако автомодельные решения относятся к определенному классу течений, что не позволяет распространить их па все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета ламинарного пш раничиого сжимаемого слоя при любом законе изменения скорости внешнего потока.. Многие из этих методов основаны иа нснользовапнп интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.150]

В основе. метода лежит преобразование Иллингворта— Стюартсона, с одной стороны, а с другой — введение безразмерных формпараыетров и оценка пх из точных автомодельных решений, позволивших установить связь между формпараметрами и замкнуть систему уравнений для расчета трения и теплообмена. [c.151]

При ёр1(1х>0 кривая (Я) при 7 и,/7 ю=1 такая же, как и в корреляции Б. Твейт-са автомодельных решений для пограничного слоя несжимаемой жидкости, но кривые (Я) при других значениях Ту,/Тю существенно расходятся кривые при 7 /Гю=0,6 и 0,2 подобны по форме, поэтому могут быть приведены к С=0- Тем самым исключаются обратные участки кривых, имеющиеся в приближенном методе К. Б. Коэна и Е. Решотко [Л. 140] (рис. 6-5), [c.162]

Для окрестности критической точки при Lej l в случае конечных скоростей реакции для каталитической и некаталитической поверхностей числовое решение системы (3.2) — (3.4) было получено Феем, Ридделом и Кемпом [Л. 20—22]. Решение этой системы при наличии вдува, а также для другого закона изменения U(l) подробно не рассмотрено. Подлежат более детальному анализу также автомодельные решения ири наличии химических реакций и оплавлении поверхности. [c.97]

Поэтому нетрудно найти об- у щее рёшение этого уравнения, выраженное через две произвольные функции. Последние должны находиться из граничных условий на разрезе. При этом граничные данные на любом отрезке границы единственным образом определяют решение внутри криволинейного треугольника, основанием -20 которого является данный отрезок, а сторонами — характеристики разных семейств, исходящие из коН цов отрезка (рис. 92). Одна-ко в связи с рассматриваемыми далее особенностями этой задачи изберем другой путь. Решение уравнения (5.115) с однородными граничными условиями автомодельно оно имеет вид [c.265]

С другой стороны, решения при 7 = 1 при выбранных автомодельной переменной и искомой функции соответствуют решениям уравнения (24.1) при его. чинеаризации по Л. С. Лейбензону (см. 25). Отмеченное совпадение решений при всех значениях у свидетельствует о практической достаточности линеаризации Л. С. Леп-бензона для бесконечного пласта. [c.224]

Точное решение уравнений плоскопараллельного пограничного слоя в обш,ем случае связано с большими математическими трудностями. Однако в некоторых практически важных случаях уравнения (3-1) и (3-3) преобразовываются в обыкновенное дифференциальное уравнение с одной независимой переменной, решения которого получены в широком диапазоне определяющих параметров. К таким решениям относятся автомодельные решения, когда профили скорости и х, у) на различных расстояниях х от передней точки обтекаемого тела отличаются друг от друга только масштабом и я у. В качестве масштаба для скорости и удобно брать скорость невоз мущенного потока Ui(x) в соответствующем сечениии х. [c.74]

При положительных градиентах давления кривая (Я) при Ти-, Тю= такая же, как и в корреляции Б. Твейтса автомодельных решений для несжимаемого пограничного слоя, но кривые 1 К) при других значениях Т су- [c.239]

Структура книги такова. В первой главе обсуждаются общие вопросы и уже известные наиболее существенные парадоксы динамики вязкой жидкости. В последующих трех главах излагается новый материал. Во второй и третьей главах показаны парадоксальные свойства автомодельных решений уравнений Навье — Стокса из двух обширных классов — конических течений, в которых скорость убывает с удалением от начала координат, и течений, в которых скорость линейно растет. Последняя глава посвящена необычным свойствам пеавтомодельных струй. В пределах главы принята -одинарная нумерация формул. Ссылки на формулы из другого параграфа внутри той же главы имеют двойную нумерацию, а из других глав — тройную. При ссылках на параграфы из другой главы используется двойная нумерация первая цифра означает номер главы. [c.3]

Автомодельное решение задачи о сильном взаимодейтвии предполагает вполне определенную величину давления на пластине перед донным срезом (х = 1). Однако, если донное давление отличается от этого значения, то давление на конце пластины должно быть другим, поскольку по доказанному выше положению в малой окрестности донного среза не может появиться область, в которой градиент давления по порядку величины больше, чем на остальной части пластины, по крайней мере, до [c.148]

Формулы (4.51) позволяют сделать определенные выводы о поведении решения. Прежде всего, большие значения показателя степени Ь приводят к тому, что на передней части тела распределение давления и других функций течения мало отличается от определяемого автомодельным решением, но затем изменение происходит очень быстро. Это обстоятельство объясняет, почему во многих случаях при использовании приближенных методов, основанных на применении интегральных уравнений пограничного слоя, приходится вводить понятие о докритическом и закритиче-ском поведении пограничного слоя. Эти представления впервые введены в работе Сгоссо Ь., 1955]. Теперь становится ясно, что при интегральном описании профилей распределения параметров в пограничном слое роль дозвукового пристеночного слоя учитывалась неточно, хотя в ряде случаев такой подход может привести к удовлетворительным результатам. Стоит заметить, что не всегда значения показателя степени Ь и переход от области слабого влияния к области сильного влияния будет быстрым. Например, расчеты для течений с вдувом (/ < 0) показали, что при возрастании вдува величина Ь уменьшается (6 = 1,16 при = —10). В работе [Козлова И.Г., Михайлов В.В., 1970] показано, что величина Ь быстро уменьшается для течений около пластинки, обтекаемой со скольжением, при увеличении угла скольжения. Другой пример течений с малыми собственными значениями рассмотрен ниже в 4.4. [c.149]

Таким образом, оказывается, что амплитуда отраженной волны неограниченно велика не только на оси цилиндра, но и во всех точках пространства (в разные моменты времени). Это явление было первым примером такого рода, и оно казалось параДЪксаль-ным и даже ошибочным до тех пор, пока не удалось эту задачу решить другим путем. Рассматривая цилиндрическую волну как суперпозицию плоских, Я. Б. Зельдович (1957) построил семейство автомодельных решений для сходящихся волн, среди которых было и решение для ударной волны. Для каждой из составляющих плоских волн прохождение [оси не обладает ни физическими, ни формальными особенностями и поэтому не следует опасаться связанной с этим возможности ошибиться. Суммирование этих волн привело к расходимости на фронте отраженной от оси волны, т. е. подтвердило казавшийся неожиданным результат. [c.332]

Эти уравнения полностью совпадают с уравнениями, описывающими цилиндрическую волну (нестационарную), рассмотренную в 6, с той только разницей, что роль Н, Е и I теперь играют Нт1У Ы — 1 и х с / М — ) Таким образом, одна задача свелась к другой, и мы можем воспользоваться уже найденным автомодельным решением для окрестности фокуса, переписав его применительно к обозначениям новой задачи [c.335]

Постановка задачи о поршневом вытеснении одной жидкости другою при упругом режиме фильтрации принадлежит Н. Н. Веригину, который рассмотрел автомодельную радиальную задачу (1952) и плоскую одномерную задачу (1958), Обобщение этих автомодельных решений на случай пласта со степенным законом распределения проницаемости было проведено Т. Д. Дадашевой (1960), М. Т. Абасовым и С. И. Алекперовым (1964). Положение границы раздела между жидкостями в вертикальном сечении пласта исследуется обычно (И. А. Чарный, 1954 А, М. Пирвердян, 1956) на основе схемы предельной анизотропии (Г. К, Михайлов, 1953). Так, например, некоторые задачи о притоке жидкости к сква>кинам при наличии подошвенной воды или газовой шапки были рассмотрены Ю. А, Тепловым (1960—1962). [c.625]

В автомодельных решениях области однородного течения или центрированного течения Прандтля—Майера могут отделяться одна от другой прямыми /х = onst, представляющими собой слабые разрывы (характеристики) или сильные разрывы (скачки уплотнения, тангенциальные разрывы). [c.297]

Исследованное в настоящем параграфе движение со степенным распределением скорости во внешнем потоке представляет своеобразный интерес. Выбирая для показателя степени т (или Р) различные убывающие значения от т = I до т = —0,0904, тем самым рассмотрим различные движения, схожие с происходящими в сечениях пограничного слоя вблизи лобовой критической точки О (m = 1, р = 1), точки минимума давления М (m = О, р = 0) и, наконец, точки отрыва S (т = = —0,0904, р = —0,1988). Чтобы использовать для приближенного описания движения в пограничном слое на крыле профили скоростей и другие величины, представленные на рис. 194 и в табл. 18 и 19, пришлось бы для каждого сечения пограничного слоя на крыле брать значения этих величин, соответствующие своему, характерному для данного сечения слоя значению р или т. Для установления связи между необходимым значением р (или т) и абсциссами х различных сечений данного пограничного слоя потребовались бы дополнительные соображения они будут изложены далее в связи с приблил енными методами теории ламинарного пограничного слоя. Автомодельные решения дают подобные между собой распределения скоростей во всех расположенных вдоль потока сечениях, так что отрыв имеется либо во всех сечениях, либр ни в одном из них. Только нсавтомодельное решение может описать близкий к действительному развивающийся от сечения к сечению поток. Напомним, что аналогичное обстоятельство имело место при рассмотрении плоского радиального потока между двумя непараллельными стенками (задача Гамеля, 96). [c.599]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...