Два типа автомодельных решений

Два типа автомодельных решений................................238- [c.207]

Два типа автомодельных решений. Существуют движения газа, отличительным свойством которых является внутреннее подобие. Такие движения называются автомодельными. Распределение по координате любой из газодинамических величин (скажем, давления) в автомодельном движении эволюционирует таким образом, что во времени изменяются только масштаб давления П и координатный масштаб области, охваченной движением Я, профиль же или распределение остается неизменным. Путем растяжения и сокращения масштабов давления и координаты можно добиться полного совпадения кривых р (г), отвечающих различным моментам времени. Типичным примером автомодельных движений может служить рассмотренная в п. 3.1 задача о сильном точечном взрыве. [c.238]

Два типа автомодельных решений [c.616]

ДВА ТИПА АВТОМОДЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ 617 [c.617]

В теории асимптотического пограничного слоя важную роль играют автомодельные решения, зависящие от одного аргумента. Возможны два типа автомодельных краевых условий [c.85]

Известны два суш,ественно различных типа автомодельных решений. Решения первого рода обладают тем свойством, что показатель автомодельности а, а вместе с ним и показатели степеней при I или В во всех масштабах определяются из соображений размерности или законов сохранения. В задачах этого типа всегда имеются два параметра с независимой размерностью. Из них можно составить параметр А, размерность которого не содержит символа массы, а содержит только символы длины и времени. С помош ью этого параметра и можно построить безразмерную комбинацию — г А1 — автомодельную переменную. Размерность параметра А — см-сек немедленно определяет показатель автомодельности а. Зная а, можно интегрировать и систему (4.4). [c.239]

Существует два резко отличных типа автомодельных решений. Решения первого типа обладают тем свойством, что показатель автомодельности а, а вместе с ним показатели степеней при t или В во всех масштабах, определяются из соображений размерности или из законов сохранения. Показатели степеней при этом являются дробями с целочисленными числителями и знаменателями. В задачах этого типа всегда имеется два параметра с независимой размерностью. Из этих параметров составляется параметр, размерность которого содержит символ массы, а (см. формулу (12.10)), и другой параметр А, который содержит только символы длины и времени. С помощью второго параметра А и можно построить безразмерную комбинацию — автомодельную переменную I = r/At . Размерность параметра А — см-сек определяет показатель автомодельности а. Два движения такого типа рассматривались в гл. I задача об автомодельной волне разрежения ( 11) и задача о сильном взрыве ( 25). В первом слзгчае двумя независимыми размерными параметрами являются начальные плотность и давление газа до и ро. Из них можно составить размерный параметр, не содержащий символа массы начальную скорость звука Со = (уро/доУ - [c.616]

В случае цилиндрической симметрии движения может быть три типа акустических волн продольные (сжатия и разрежения) и два типа поперечных — осев ые и параллельно оси цилиндра) и азимутальные (и нормально оси). В каждом случае волны могут быть ударными. Как обычно, нас интересуют поведение таких сходящихся волн при их фокусировке и описывающее их автомодельное решение. [c.333]

И, наконец, несколько слов о существовании автомодельных волновых решений в системах произвольной размерности. Рассматриваемые до сих пор задачи имели размерность либо один, либо два. Возникает естественный вопрос а что же можно сказать о волнах в задачах произвольной размерности Оказывается, что в том случае, когда система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая локальные взаимодействия в сообществе, имеет, например, цикл, то при определенных ограничениях на матрицу коэффициентов диффузии исходная система уравнений в частных производных параболического типа может иметь решение типа автомодельных волн. [c.124]

В [198] получен ответ на вопрос о существовании автомодельных решений, которые описывают локально трансзвуковые течения, а именно, исследована структура трансзвукового потока в окрестности точки излома профиля в классе автомодельных решений уравнения Кармана. Показано, что имеются два семейства автомодельных решений уравнения Кармана. Найдены показатели автомодельности, для которых существуют решения с волной разрежения (решения типа Вальо-Лаурина) и со свободной линией тока. Существование и единственность автомодельных решений уравнения пограничного слоя, описывающих течения в слоях смешения, доказаны в [199-201]. [c.14]

Отсюда следует прямая теорема подобия если два стационарных движения однородного (не диссоциированного и неионизованного) вязкого газа при отсутствии объемных сил и лучеиспускания подобны между собой, то соответствующие этим движениям числа Reoo, Моо, f , ст и Т , Too одинаковы для обоих рассматриваемых движений. Естественно, возникает вопрос об установлении достаточных условий, т. е. условий, обеспечивающих подобие двух гидроаэродинамических явлений. Однако решение этого вопроса упирается в необходимость строгого доказательства теоремы о существовании и единственности решений уравнений, что в настоящее время сделанО лишь для простейших случаев. Кроме того, разнообразие постановок задач о движении газа также вызывает некоторые трудности. Обо всем этом и о применениях соображений теории размерностей к разысканию типов решений уравнений Навье — Стокса, в частности, автомодельных решений, уже подробно говорилось в гл. VIII и IX. Не будем вновь возвращаться к этим вопросам, так как они полностью совпадают с соответствующими местами теории подобия несжимаемой вязкой жидкости. [c.642]

Автомодельные задачи, решаемые с помощью метода подобия и размерности, могут быть разбиты на два типа. Задачи первого типа позволяют получать все решение непосредственно из соображений подобия. Для определения же показателя автомодельности в задачах второго типа приходится прибегать к дополнительному математическому исследованию решения (первая автомодельная задача такого типа — о сходящейся ударной волне —была решена в 40-х годах К. Г. Гудерлеем и К. П. Станюковичем). [c.306]

Рассмотрим теперь случай, когда неэволюционная часть ударной адиабаты, примыкающая к точке Жуге, такова, что существует только одна (рассмотренная выше) комбинация из двух волн, слияние которых соответствует неэволюционным разрывам. Это всегда имеет место в случае WJ < е, изображенном на рис. 1.13. Тогда, если автомодельное решение существует для всех точек окрестности точки то второе решение, не будучи прямо связано с ударной адиабатой в окрестности точки Е, в общем случае не близко к рассмотренному выше решению I, а граница области, где это решение имеет место, в общем случае не проходит близко к точке Е. Это означает, что в половине окрестности точки Е имеются два не близких между собой автомодельных рещения, одно из которых решение I, а второе не близко к нему и существует в полной окрестности точки Е. Если менять параметры, определяющие задачу, то можно пересечь границу области существования решения, после чего решение I перестанет существовать и должно мгновенно распасться на другую автомодельную систему волн. Это явление будет рассмотрено в 7.5 для задач теории упругости. Не исключена также возможность отсутствия автомодельного решения в области, где не существует решения I (на рис. 1.14 правее линии В ЕС)., хотя физической задачи такого типа авторам не известно. [c.70]

Таким образом, движение может определяться либо граничными условиями, либо точечным источником. Заметим, что эти два случая являются взаимоисключающими. При задании того и другого задача с очевидностью будет переопределенной, что находится в некотором противоречии с интуитивными представлениями о независимости и совместимости этих источников движения в реальных струях. Действительно для струи, бьющей из отверстия в стенке, можно независимо задать и ноток импульса из отверстия и поле скоростей на стенке, например условия прилипания. Однако оказывается, что этого нельзя сделать в пределе бесконечно малого отверстия, потому что, согласно теореме Седова, решение должно быть автомодельным и принадлежать классу (1), что из-за переопределенности задачи невозмонгпо. Сказанное не означает, что кроме решения Ландау не существует автомодельных течений струйного типа. Но такие струи, вызванные движением границ, естественно считать индуцированными. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...