Параметры с независимыми размерностями

В качестве параметров с независимыми размерностями в гидромеханике обычно выбирают характерные длину /, скорость v и плотность р, которые входят в каждую из безразмерных комбинаций Л . [c.129]

Поскольку параметров с независимыми размерностями всего три (/, у.и р), k 8, п 11. Следовательно, необходимо получить восемь безразмерных комплексов Л . Согласно общей формуле [c.129]

Поскольку параметров с независимыми размерностями всего три (/, о и р), то А = 3 и /г = 11. Следовательно, мы должны получить восемь безразмерных комплексов я . Согласно общей формуле [c.139]

Параметры с независимыми размерностями 143 (1) [c.359]

Нетрудно видеть, что из п параметров а , а ,. .., а , среди которых имеется не более к параметров с независимыми размерностями, нельзя составить больше п — к независимых безразмерных степенных комбинаций. Это непосредственно вытекает из вывода соотношения (6.3), если за величину а мы примем любую выбранную безразмерную комбинацию, определяемую величинами а , а ,. .., [c.32]

Уравнения не содержат никаких размерных констант. Поэтому вопрос об автомодельности движения сводится к тому, чтобы в дополнительные условия задачи входило не более двух параметров с независимыми размерностями. Рассмотрим примеры автомодельных задач. [c.169]

Задача о распадении произвольного разрыва в горючей смеси. В момент i = 0 слева от плоскости/ = О находится газ, имеющий скорость v. , плотность Pj и давление рц а справа — горючая смесь со скоростью v , плотностью и давлением р . Так как при переходе через такой разрыв условия сохранения массы, количества движения и энергии, вообще говоря, не будут выполнены, то в следующий момент времени он не может существовать изолированно, а должно возникнуть движение газа с одной или несколькими поверхностями разрыва, на каждой из которых уже будут выполнены условия сохранения (по горючей смеси при этом может распространяться фронт пламени или детонации). Среди параметров задачи (v , pj, Pi> Pa> P2 Q количество тепла, выделяемое при сгорании единицы массы газа, и U — скорость фронта пламени) имеется всего два параметра с независимыми размерностями. Следовательно,, возникающее движение будет автомодельным. [c.171]

Радиус ударной волны определяется только тремя размерными параметрами с независимыми размерностями /, А , t, поэтому [c.307]

Что такое параметры с независимыми размерностями [c.67]

ПОДОБИЯ КРИТЕРИИ — безразмерные числа, составленные из размерных физ. величин, определяющих рассматриваемое физ. явление. Любая физ. величина представляет собой произведение численного значения (чистого числа) на единицу измерения и, т. о., всегда зависит от выбора системы единиц намерения. Значения П. к. от единиц измерения не зависят. Равенство всех однотипных П. к. для двух физ. явлений (процессов) или систем — необходимое и достаточное условие физ. подобия этих систем (см. Подобия теория). П. к., представляющие собой отношения одноимённых физ. параметров систем, находящихся в одинаковых условиях, наз. тривиальными и при установлении определяющих П. к. обычно не рассматриваются равенство их для двух систем определяет физ. подобие. Нетривиальные безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров, и являются П, к. Всякая новая комбинация из П. к. также есть П. к., что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиб. удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных П. к. меньше числа определяющих физ. параметров с разл. размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями (ем. Размерностей анализ). [c.668]

Использование л-теоремы позволяет получить важные структурные соотношения, а в случае, когда число основных единиц измерения равно числу определяющих параметров с независимыми размерностями (/е —л), полностью определить искомую зависимость с точностью до постоянного множителя. [c.196]

В общем случае база может состоять нз целого ряда критериев. Чем сложнее исследуемое явление, тем шире обычно оказывается критериальная база. Например, нестационарное движение жидкости в канале определяется характерной скоростью о, линейным размером L, характерным временем /о, вязкими и инерционными свойствами жидкости, характеризуемыми вязкостью р, и плотностью р, а также массовой силой, для характеристики которой можно принять удельный вес y—pg- Таким образом, систему определяющих параметров составляют о, L, to, р, g, (х. Здесь число определяющих параметров п = 6, а число параметров с независимыми размерностями =3. Следовательно, база для механически подобных течений будет иметь три безразмерных параметра, получивших в теории подобия следующие названия [c.203]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Выбор к параметров с независимыми размерностями из т параметров, определяющих величину р, можно производить разными способами. При этом вид функции Р в я-теореме, конечно, меняется, но число независимых переменных всегда снижается с т ло т — к. [c.44]

В гидравлике в качестве параметров с независимыми размерностями принимают базовые величины характерный линейный размер, скорость и плотность. Размерность любой другой величины в приведенном выше перечне может быть выражена через размерности базовых величин. В качестве линейного размера, характеризующего живое сечение, примем /1 — характерный размер живого сечения. В различных задачах это будет или Я — гидравлический радиус, или к — глубина жидкости, или й— диаметр трубы и т. д. [c.137]

Если произвольную из указанных размерных величин, не входящую в состав параметров с независимыми размерностями, обозначить через N1, то безразмерный комплекс, характеризующий влияние данной размерной величины N1 на движение жидкости (я-член), выражается как [c.137]

Параметры с независимыми размерностями 137 Переменные [c.628]

Известны два суш,ественно различных типа автомодельных решений. Решения первого рода обладают тем свойством, что показатель автомодельности а, а вместе с ним и показатели степеней при I или В во всех масштабах определяются из соображений размерности или законов сохранения. В задачах этого типа всегда имеются два параметра с независимой размерностью. Из них можно составить параметр А, размерность которого не содержит символа массы, а содержит только символы длины и времени. С помош ью этого параметра и можно построить безразмерную комбинацию — г А1 — автомодельную переменную. Размерность параметра А — см-сек немедленно определяет показатель автомодельности а. Зная а, можно интегрировать и систему (4.4). [c.239]

В уравнение (1) входят как параметры с независимыми размерностями ([Р] кг, [/)] см, Щ с), так и величины, размерности которых [c.329]

Согласно теории подобия [3], уравнение, связывающее п размерных величин, характеризующих рассматриваемое явление, может быть представлено в виде зависимости (п—г) между безразмерными соотношениями этих размерных величин. В нашем случае имеем п — 7 (Ов, а, V, Р, /, О), г=3— число параметров с независимыми размерностями Р, О, 1). [c.330]

Существует два резко отличных типа автомодельных решений. Решения первого типа обладают тем свойством, что показатель автомодельности а, а вместе с ним показатели степеней при t или В во всех масштабах, определяются из соображений размерности или из законов сохранения. Показатели степеней при этом являются дробями с целочисленными числителями и знаменателями. В задачах этого типа всегда имеется два параметра с независимой размерностью. Из этих параметров составляется параметр, размерность которого содержит символ массы, а (см. формулу (12.10)), и другой параметр А, который содержит только символы длины и времени. С помощью второго параметра А и можно построить безразмерную комбинацию — автомодельную переменную I = r/At . Размерность параметра А — см-сек определяет показатель автомодельности а. Два движения такого типа рассматривались в гл. I задача об автомодельной волне разрежения ( 11) и задача о сильном взрыве ( 25). В первом слзгчае двумя независимыми размерными параметрами являются начальные плотность и давление газа до и ро. Из них можно составить размерный параметр, не содержащий символа массы начальную скорость звука Со = (уро/доУ - [c.616]

Такое условие является общим для всех одномерных задач в случае, когда выбраны три основные единицы измерения. Действительно, когда мы составляем безразмерную комбинацию из четырех величин, три из которых имеют независимые размерности, мы по существу переходим к новым масштабам измерения, заменяя первоначальные основные единицы измерения новыми единицами — масштабами измерения параметров, имеющих в первоначальной системе единиц независимые размерности. Если при этом среди параметров с независимыми размерностями окажутся только две постоянные величины, то третьим параметром, размерность которого можно принять за новую единицу измерения, будет являться одна из независимых переменных, например, как в рассмотренных выше примерах, время г. Но тогда по П-теореме из этих трех параметров с независимыми размерностями и второй независимой переменной (переменной т) можно составить единственную безразмерную комбинацию — независимую переменную вида X = [c.34]

Если число первоначально выбранных основных единиц измерения больше трех, то при переходе к новым масштабам измерения мы должны иметь больше, чем три параметра с независимой размерностью. При выборе к основных единиц измерения (к З) в уравнениях появляются к — 3 дополнительных размерных постоянных, которые должны входить в общее число определяющих параметров задачи. Можно условиться всегда считать, что размерные константы, возникающие при выборе к> 3 основных единиц измерения, входят в число определяющих параметров с независимыми размерностями. Тогда в составляемые нами безразмерные комбинации наряду с другими постоянными параметрами с независимой размерностью будут входить эти дополнительные параметры. [c.34]

Выберем в качестве параметров с независимой размерностью переменную t и постоянные Су, Kl и Aq. Если кроме Aq других размерных постоянных в соответствующих дополнительных условиях нет, то по условию А решение системы (2.40), (2.41) будет автомодельным. Если существуют другие размерные постоянные Aj, то, требуя, чтобы их размерности выражались в виде степенного одночлена через размерности параметров Су, Ki и Aq, т. е. [c.48]

По условию А (см. 5 гл. I) решение соответствующей задачи будет автомодельным, если среди всех размерных определяющих параметров кроме независимых переменных т и I имеются лишь к — 1 постоянных с независимыми размерностями, где Л 3 3 — число основных единиц измерения. В рассматриваемом случае к = 4. Выберем за постоянные параметры с независимыми размерностями константы Ло, ро и К. [c.132]

Для удобства запишем ее в безразмерной форме. Для этого выберем четыре основные единицы измерения, определяющие размерности величин [/ ] = L, [т] = ML , [Г] = С и [i] = Г. В качестве параметров с независимой размерностью выберем константы D, ро, некоторую постоянную Мо с размерностью пространственной координаты m и постоянную Tq с размерностью температуры Т [c.180]

Среди механических величин обычно имеется не более трех с независимыми размерностями. Предположим, что к равняется наибольшему числу параметров с независимыми размерностями, поэтому размерности величин а, можно выразить через размерности параметров а , а . [c.401]

В самом деле, пусть явление определяется п параметрами, некоторые из них могут быть безразмерными. Допустим, далее, что размерности определяющих переменных и физических постоянных выражены через размерности к из этих параметров с независимыми размерностями к п). Очевидно, что тогда из п величин можно составить п — к независимых безразмерных комбинаций. Все безразмерные характеристики явления можно рассматривать как функции от этих п — к независимых безразмерных комбинаций, составленных из определяющих параметров. Следовательно, среди всех безразмерных величин, составленных из характеристик явления, всегда можно указать [c.427]

Согласно л-теореме (см. гл. 5), связь между (л + 1) параметрами (п + 1 = 5) можно представить в виде связи между (п + + 1 — ) безразмерными величинами, где k — число величин с независимыми размерностями. В данном случае k = 2, так как 302 [c.302]

Согласно л-теореме (см. гл. 5), связь между п + 1 параметрами п +1=5) можно представить в виде связи между л + 1 — к безразмерными величинами, где к — число величин с независимыми размерностями. В данном случае к = 2, так как только г и 1 имеют независимые размерности. Образуя ц + 1 — к = 3 безразмерных параметра, получим [c.338]

В списке п определяющих параметров могут быть выделены к величин с независимыми размерностями. По определению, система таких к величин обладает следующими свойствами а) ни одна из них не может быть получена в виде степенного одночлена из размерностей других к—1 величин этой группы б) напротив, размерности всех остальных и-1-1—к величин выражаются через к независимых размерностей в) всегда к<.т, где т—число основных единиц измерения. [c.15]

Выбрать любой из л определяющих параметров как первую из величин с независимыми размерностями. [c.15]

Искомая функция и зависит от г а I и двух параметров а п Ь с независимыми размерностями. Можно рассматривать и как функцию двух безразмерных комбинаций -л где А — неопределенная [c.125]

Из теории подобия известно, что задача обеспечения подобия процесса существенно упрощается при анализе автомодельных процессов. Автомодельность проявляется в том, что сокращается число независимых переменных аргументов по сравнению с числом размерных [28]. В общем случае для автомодельности достаточно, чтобы система размерных определяющих параметров, задаваемая дополнительными условиями, в частности краевыми или начальными, содержала бы не более двух постоянных с независимыми размерностями, отличными от длины и времени [29]. Применение этого условия к анализу трещин требует. [c.44]

Тогда если среди всех размерных определяющих параметров задачи кроме независимых переменных имеется 2 + к — 3 = к — постоянных с независимыми размерностями, где к З — число основных единиц измерения, то решение задачи будет автомодельным. [c.35]

Для постановки автомодельных задач к (2.40), (2.41) необходимо добавить начальные и граничные условия. По условию А (см. 5 гл. I) решение соответствующей задачи является автомодельным, если среди всех ее размерных определяющих параметров кроме независимых переменных имеется к — постоянных с независимой размерностью, где — число основных единиц измерения. [c.47]

Если условия подобия выполнены, то для фактического расчета всех характеристик в натуре по данным о размерных характеристиках на модели необходимо знать переходные масштабы для всех соответствующих величин. Если явление определяется п параметрами, из которых к имеют независимые размерности, то для величин с независимыми размерностями переходные масштабы могут быть произвольными и их нужно задать с учетом условий задачи, а при экспериментах и с учетом условий опытов. Переходные масштабы для всех остальных размерных величин легко получаются из формул, выражающих размерности каждой размерной величины через размерности к величин с независимыми размерностями, для которых масштабы подсказаны условиями опыта и постановки задачи. [c.428]

Число координат (параметров), определяющих положение механической системы, зависит от количества точек (или тел), входящих в систему, и от числа и характера наложенных связей. Будем в дальнейшем рассматривать только системы с геометрическими связями (точнее только голономные системы). Как установлено в 138, у такой системы число независимых координат, определяющих положение системы, совпадает с числом ее степеней свободы. В качестве этих координат можно выбирать параметры, имеющие любую размерность и любой геометрический (или физический) смысл, в частности отрезки прямых или дуг, углы, площади и т. п. [c.369]

Чему jgBHO максимально возможное число параметров с независимыми размерностями [c.67]

Задача о разлете газа в вакуум имеет три постоянных определяющих параметра с независимой размерностью Л, Тд и ро- Поэтому она является автомодельной при произвольном Пд. Рещение задачи о порщне будет автомодельным, если один из четырех параметров, R, Т о, Ро и г о, имеет размерность, зависящую от размерностей других. Такое требование приводит к условию автомодельности вида [c.112]

В нашем случае 22 параметра, влияющих на процесс трения. С учетом безразмерных величин f и z получаем п — 20 и m = 12, так как L, S, P z, Ь, Аа и Af имеют одинаковые размерности, из которых можно оставить по одному параметру. Для определения общего часла критериза находим параметры с независимыми размерностями. К ним относятся у, Т. Г, 3, т. е. S = 4. Тогда п - S = 20 - 4 = 16, из них критериев-комплексов к -= 12 - 4 = 8, а критериев-симплексов с = 20 12 = S. [c.33]

Таким образом, когда среди определяющих параметров задачи, кроме г ж t, имеются всего две константы с независимыми размерностями, то уравнения. в частных нроизвод- [c.168]

Выделение задач различных порядков малости. Пусть начальное возмущение периодично по д и образует волнообразный рельеф с длиной волны X = 2п/к и амплитудой а. Применение методов возмущений к задачам подобного типа подразумевает обезразмеривание переменных. Его можно выполнить по-разному. Не останавливаясь на конкретном способе обезразмеривания, введем малый безразмерный параметр е = ка, имеющий одно и то же значение при любом обезразмеривании. Далее все соотношения будут записаны в размерном виде, подразумевающем возможность перехода к безразмерной форме записи на любом этапе, посредством выбора любых трех переменных с независимыми размерностями за параметры обезразмеривания. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...