Больцмана подстановка

Бернулли — Эйлера гипотеза 200 Био число 127 Больцмана подстановка 69 Блок граничных условий 160 ---нелинейных 103 [c.249]

Подстановка этих уравнений в закон распределения Больцмана дает выражение для доли общего числа частиц, имеющих энергию между е и е 4- de [c.110]

Число способов, при которых имеет место наиболее вероятное распределение энергии, может быть найдено подстановкой закона распределения Больцмана для и,- в уравнение (4-21). Распределение Больцмана для может быть выражено в функции суммы состояний с помощью уравнений (3-11), (3-17), (3-18) и (3-30) [c.129]

Из закона Ламберта следует, что плотность полусферического излучения в пределах телесного угла <а = 2п Е = Е п, откуда = Е/п, где Е — плотность интегрального полусферического излучения, определяемого по закону Стефана — Больцмана по формуле (2.345) Е — плотность излучения по нормали. Соответственно по направлению ф плотность излучения определяется по формуле (2.349), или после подстановки , = (Е/п) os ф. [c.211]

Подстановку = —р= иногда называют преобразованием Больцмана, [c.483]

Предположим, что потенциал взаимодействия Ф12 = ti — Г2 ) имеет конечный эффективный радиус действия Гд и что одночастичные функции распределения мало изменяются за время двухчастичного столкновения. Тогда с помощью подстановки Д(ж , — г) exp(zrL )/i(x , ) можно перейти к марковскому приближению. Нетрудно проверить, что в этом приближении уравнение (3.2.42) совпадает с обобщенным кинетическим уравнением Больцмана (3.1.29). [c.197]

Другой тип коррекции БГК-модели получается при выводе модельного уравнения, приводящего к таким же уравнениям Навье — Стокса, что и полное уравнение Больцмана. Действительно, как будет показано в следующей главе, модельное уравнение (БГК) дает значение числа Прандтля Рг = 1, т. е. значение, отличающееся от получаемых и из уравнения Больцмана, и из эксперимента для одноатомных газов (эти результаты согласуются друг с другом, они дают Рг 2/3). Чтобы иметь правильное значение числа Прандтля, требуется еще один свободный параметр, кроме уже использованного параметра V. Это приводит (см. указания) к обобщению БГК-модели путем подстановки локального анизотропного гауссовского распределения вместо локального [c.103]

Дополнительный множитель г появляется из-за сделанного выше предположения о допустимых начальных состояниях. Разложение Гильберта /я формально удовлетворяет уравнению Больцмана поэтому после подстановки в уравнение (2.1) имеем [c.134]

Как было отмечено в предыдущем разделе, значительная часть разложений теории возмущений, применяемых к уравнению Больцмана, имеет вид (1.1). Результат подстановки такого разложения в уравнение Больцмана [c.184]

Отметим, что можно построить решения, аналогичные рассмотренным здесь автомодельным числовым решениям, и для других вариантов уравнения (24.1). Возможность построения с помощью подстановки Больцмана = xj/i автомодельных решений для систем уравнений типа (21.25) была отмечена М. Д. Розенбергом [191]. [c.225]

Подстановка в (1.6) значений постоянной Больцмана k = 1,38 X X 10 Дж/К и заряда электрона е = —1,6Кл дает о = = 2,45-10- BVK [c.18]

На основании решения кинетического уравнения Больцмана методом возмущений и подстановки полученной функции распределения в уравнение для плотности электронного тока /е теплового потока де получены выражения [c.350]

Рассмотрим, какой вид принимает равенство (26), если выполняется термодинамическое равновесие. Подстановка в равенство (26) функции Планка вместо средней интенсивности и использование формулы Больцмана для отношения населенностей уровней [c.160]

После подстановки этого выражения в уравнение Больцмана [c.268]

Вычисление электропроводности является достаточно простой задачей, которую можно прямо решить, используя уравнение Больцмана для функции распределения первого порядка. При расчете более сложных свойств обычно постулируется некоторая функция распределения первого порядка и подстановкой проверяется, является ли она правильной или по крайней мере приближенно правильной. [c.290]

Это решение должно удовлетворять следствию леммы Больцмана, приведенному в задаче 49. Непосредственная подстановка его в этот интеграл убеждает нас в том, что вследствие симметрии функции Р [c.430]

Подстановка значений постоянной Больцмана к = 1,38 10 Дж/К и заряда электрона е = - 1,6 -10 Кл дает Л о = 2,45-10 В7К2 [c.15]

Для определения D (С) чаще всего пользуются графическим методом Ма-тано 29]. Этот метод предусматривает подстановку константы Больцма э [c.283]

Перенося результаты, полученные для модельного уравнения, па уравнение Больцмана, можно утверждать, что в трехмерном случае первая поправка к функции распределения на теле порядка е может быть получена как с помощью уравнения (5.6), так и с помощью уравнения (5.7) путем подстановки свободно.молекулярной функции распределения без учета затухания в их правую часть. В то же время первая итерация от свободномолекулярного течения не дает правильной поправки порядка е па больших расстояниях от тела. Сходимость неравномерна по пространству. При фиксированном числе Кнлдсена, по-видимому, последующие итерации исправляют решение, и на больших расстояниях. Однако интервал чисел Кнудсена, для которого итерационный процесс сходится, еще не выяснен. [c.388]

Функция h в виде (6.12) может удовлетворить и уравнению Больцмана, и граничным условиям, только если В = О и С = 0. В самом деле, из (6.9) следует равенство в (6.7), а в силу свойств оператора А, заданного формулой (1.14), отсюда в свою очередь вытекает, что на границе В = С = 0. При подстановке (6.12) в линеаризованное уравнение Больцмана имеем А = onst, С = = onst и В = а + ЬХх, где а и Ь — постоянные векторы. Общий вид В и С и их обращение в нуль на границе позволяют заключить, что они равны нулю всюду (отметим, что а + Ь X х может обращаться в нуль на всей поверхности, только если а = = Ь = 0). А это означает, что h — постоянная, умноженная на /J/2 что и требовалось доказать. [c.161]

Другой тип коррекции БГК-моделп получается при выводе модельного уравнения, приводяпхего к таким же уравнениям Навье — Стокса, что и полное уравнение Больцмана. Действительно, как будет показано в гл. V, БГК-модель дает значение числа Прандтля Рг = 1, т. е. значение, которое отличается от получаемых и из уравнения Больцмана, и из эксперимента для одноатомных газов (которые, согласуясь друг с другом, дают Рг 2/з). Чтобы получить правильное значение числа Прандтля, требуется дополнительный подгоночный параметр, кроме уже имеющейся частоты V. Это ведет [25, 26] к обобщению БГК-модели путем подстановки локального анизотропного трехмерного гауссовского распределения вместо локального максвеллиана (который представляет собой изотропное гауссовское распределение) [c.114]

Зависимость е от температуры, по данным экспериментов,— обратная пропорцио-налыность первой (для НаО) или половинной (для СОа) степени Т. Поэтому при подстановке значения е в формулу Стефана — Больцмана получится, что излучение в газах в итоге пропорционально не 4-й, а только 3-й или 3,5-й степени температуры. [c.41]

При отсутствии магнитного поля (53.11) уже является решением уравнения Больцмана. С магнитным полем это решение получается при итерированной подстановке правой части в grad бФ в виде разложения в ряд по возрастающим степеням В. [c.216]

Подчеркну ещё раз. Функция 1у есть аргумент действия-энтро-тт-1и1формации (3.27) как переменной уравнения Гамильтона-Якоби. Подстановка в (3.27) у/ (как решения, отвечающего конкретной задаче для уравнения Шрёдингера) даст нормированное выражение для действия как энтропии системы, которое есть переменная в (3.28). Нормировка энтропии с помощью уравнения Шрёдингера определяет распределение, отвечающее максимуму действия-энтропии-информации (при правиле знаков Больцмана) в конфигурационном пространстве при заданных условиях. Изменения величины этого максимума в составе уравнения (3.28) подчиняются второму началу термодинамики. [c.154]

Отсюда следует одно очень интересное (с теоретической точки зрения) свойство некоторых кинетических уравнений. Как мы видели в 5, подстановка Рг = Р, Р, приводит первое уравнение цепочки Боголюбова к кинетическому уравнению Власова. На основании сказанного выше это уравнение содержит не только те представляющие интерес решения, которые мы обсуждали в S и которым посвящен следующий параграф раздела задач, но и ча-стицеподобное решение, описывающее движение всех частиц системы в соответствии с их механическими траекториями (это было замечено самим Власовым в 1950 г.). Если при выводе какого-либо более сложного уравнения из цепочки уравнений Боголюбова мы используем помимо принципа ослабления корреляций еще и операторы сдвига во времени 5т (сдвига вдоль траекторий механического движения системы), который, естественно, не нарушает частицеподобных конструкций, то полученное таким образом уравнение тоже будет иметь помимо статистических также и решения, воспроизводящие механическое движение частиц системы. По отношению к уравнению Больцмана (при выводе которого как раз и используется оператор 5г) эту теорему доказал Боголюбов в 1975 г. (мы не будем вновь отдельно воспроизводить все детали ее доказательства, ограничившись сделанным выше общим заключением). > [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...