Приближенное уравнение задачи

Задача 3. Рассмотрим приближенные уравнения задачи об изгибе и кручении балки, утрачивающей устойчивость под действием продольной силы Ясг, прило-Рис. Q.I. женной на конце х = I, [c.484]

Далее выведите другие приближенные уравнения задачи, полагая [c.485]

Приближенное уравнение задачи [c.119]

ПРИБЛИЖЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ЗАДАЧИ 123 [c.123]

ПРИБЛИЖЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ЗАДАЧИ 125 [c.125]

В некоторых инженерных задачах можно пользоваться приближенными уравнениями для определения величин х, х с и х с. Обычно приближенными формулами пользуются в тех случаях, когда X — т. е. длина шатуна 3 (рис. 5.5) существенно больше длины кривошипа 2. Для получения прибли- [c.119]

Приближенное решение задачи об определении сил инерции механизма может быть сделано с применением метода замещающих точек (см. 53). Произведем статическое размещение масс звеньев 2 и 3 (рис. 12.9, (1). Массу m2 звена 2 разместим в точках А и В. Тогда массы т л ч Щв, сосредоточенные в этих точка, будут, согласно уравнениям (12.14), равны [c.246]

Перейдем теперь к решению поставленной задачи о распределении концентрации целевого компонента в неподвижной [жидкости (8=0) в приближении А -го порядка по параметру Соответствующие этому приближению уравнения имеют вид [c.284]

Распределение (8.. 3. 9), кроме того, является решением уравнения (8. 3. 1). Используя (8. 3. 9), можно найти приближенное решение задачи (8. 3. 1)—(8. 3. 8). В приближении диффузионного пограничного слоя распределение концентрации целевого компонента в жидкости будет соответственно определяться по формуле, аналогичной (8. 1. 12) [c.317]

В последнем варианте используется последовательное уточнение некоторого начального приближения и задача сводится к решению бесконечной последовательности линейных уравнений типа итерационной формулы Ньютона, формулы Ньютона— Рафсона и др. Математические основы таких вычислений подробно рассматриваются в руководствах по численным методам и математическому программированию (см., например, [19]). [c.187]

Решение этого уравнения дает также точное решение уравнения (11.232). Чтобы найти приближенное решение задачи, надо воспользоваться неравенствами (с), позволяющими пренебречь в уравнении g) относительно малыми членами. Так, в левой части уравнения (g) можно отбросить член [c.287]

Сравнивая приближенное решение задачи о колебаниях маятника ( 107) методом переменной амплитуды с решением этой задачи методом усреднения, приходим к заключению, что эти методы имеют сходство, но метод усреднения более совершенен, так как он не требует дополнительных предположений, сделанных при получении уравнения (11.244). В частности, оказалось, что члены с коэффициентами Аг не влияют на первое приближение, причем никаких ограничений на Аг налагать не следует. [c.294]

Приведем теперь дискретизацию уравнения (5.284) по методу конечных элементов. Пусть Я —узлы сетки метода конечных элементов в области Qo (а) — соответствующие базисные функции. Приближенное решение задачи Ил разыскиваем в виде [c.279]

Система уравнений (ж) в общем случае будет бесконечно высокого порядка, однако при приближенном решении задачи порядок уравнений будет зависеть от числа членов, удерживаемых в разложениях для операторов, приведенных в табл. 6.. [c.216]

Решение уравнений пластичности в общем случае весьма сложно. Поэтому имеются приближенные решения, которые значительно упрощают общие рещения. Метод упругих решений, основанный на принципе последовательных приближений, нашел широкое применение в приближенном решении задач пластичности. При этом решается задача теории упругости для заданных внешних сил X, У, 2, а, <3г и находятся перемещения и, [c.108]

Вернемся к дальнейшему интегрированию уравнения (в). Решение этого уравнения не может быть выражено через элементарные функции. Поэтому найдем приближенное решение задачи. Для этого будем рассматривать малые отклонения точки от положения равновесия, т. е. примем [c.486]

Полученное из принципа минимума потенциальной энергии условие Ji = U—2А = т п является очень эффективным для приближенных решений задач статики стержней. Дифференциальные уравнения, получающиеся при исследовании вариационных задач (например, уравнение равновесия стержня), интегрируются в конечном виде лишь в частных случаях. Поэтому возникает необходимость в разработке методов приближенного решения вариационных задач с использованием исходных функционалов [например, (4.217)], не переходя к дифференциальным уравнениям. Такие методы решения вариационных задач принято называть прямыми методами. [c.180]

Данную задачу можно решить методом последовательных приближений. В первом приближении уравнения движения (82) вдоль осей X я г имеют следующий вид [c.218]

Даже после введения адиабатического приближения уравнение (2. 3) не может быть решено. Наша задача остается задачей многих тел (электронов). Сведем ее к одноэлектронной задаче. Из вида оператора (2.2) непосредственно следует, что уравнение (2. 3) для совокупности электронов распадается на систему уравнений, если предположить, что электроны не взаимодействуют друг с другом, т. е. [c.48]

Для получения точного решения зада ш теории упругости надо найти такие функции, которые помимо удовлетворения дифференциальным уравнениям задачи, например бигармоническому уравнению (4.29), так же строго удовлетворяли бы условиям равновесия в каждой точке поверхности тела. Часто это сделать не удается. Тогда вместо строгого выполнения граничного условия в каждой точке поверхности составляют приближенное условие в отношении главного вектора и главного момента сил, возникающих на определенной части поверхности тела. Например, если известно, что на данной грани пластины напряжения отсутствуют, то вместо требования [c.86]

Возвратимся к рассмотренному примеру разностного решения уравнения (7.7). Обозначим разность между точным и приближенным решениями задачи через б Хп) и назовем ее погрешностью. Для разностного уравнения (7.8) погрешность представится в виде [c.231]

Для приближенного количественного рассмотрения задачи воспользуемся методом последовательных приближений. Уравнение (1.5.2) при выбранной простейшей полиномиальной аппроксимации кривой намагничения записывается следующим образом [c.38]

Y ]- 1, для приближенного решения задачи можно применить метод ММА. Тогда исходное уравнение удобно записать в виде [c.78]

Телеграфные уравнения для неоднородных линий (12.1.19) решены до конца только при определенных законах изменения параметров 1 х) и У (х), например для экспоненциальной линии и для линии, в которой X (х) и У (х) выражаются степенными функциями X. Если изменение параметров мало по сравнению с их средней величиной, задача может быть решена методом теории возмущений. Приближенное решение задачи о распространении волн в неоднородной линии можно также получить при медленном изменении параметров (методом геометрической оптики). [c.375]

В задаче 387 установить, на сколько процентов и в какую сторону прогиб середины пролета балки, указанной на рисунке, определенный по приближенному уравнению упругой линии, отличается от прогиба, найденного точно по уравнению дуги окружности. [c.146]

Алгоритм численного решения задачи сводится к следующему. Задавая т+1 параметров г/ , / = 0, 1,. .., т, согласно (7.14), определяем приближенно уравнение ударной волны, а с помощью соотношения (7.13)—и все газодинамические параметры за ударной волной. Решая затем задачу Коши для основной системы (7.16)—(7.18), определяем значения параметров в узлах на поверхности тела, которые, вообще говоря, не удовлетворяют граничному условию непротекания. Подбирая с помощью итераций значения г,° таким образом, чтобы во всех узлах на поверхности тела было выполнено граничное условие непротекания, получаем с заданной точностью искомое решение аппроксимирующей системы в т-м приближении. [c.187]

Полученное уравнение называется точным уравнением изогнутой оси бруса. Оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, интегрирование которого, как известно, представляет значительные трудности. В связи с этим и так как в подавляющем большинстве рассматриваемых на практике задач прогибы малы, точное уравнение (10.43) заменяют приближенным уравнением — уравнением для малых перемещений. [c.291]

Существующие методы приближенного решения задачи о пограничном слое на профиле произвольной формы основаны на решении уравнения импульсов (XII.22). Не рассматривая всех известных способов решения, остановимся на более простом, получившем довольно широкое применение методе, предложенном [c.313]

Сложность точного анализа этой задачи вызвала появление различного рода приближенных теорий, которые обычно строятся следующим образом. Делается некоторое кинематическое предположение о характере распределения перемещений, составляется функционал действия по Гамильтону, варьированием этого функционала получается дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений задачи (идея чрезвычайно близкая к той, которая лежит в основе построения технической теории изгиба балок и пластин). Простейшая теория, которая будет изложена ниже, основывается на уравнении, выведенном еще Рэлеем. Это уравнение содержит предположение элементарной теории о сохранении плоских сечений, но принимает во внимание инерцию поперечного движения элементов стержня. Направим ось Xi по центральной оси стержня произвольного поперечного сечения, тогда оси и Хз будут лежать в плоскости поперечного сечения. Полагая деформацию = независящей от Хг х , найдем вгг = зз = —vmi, i, следовательно, перемещения равны [c.449]

Решив эту систему уравнений, найдем параметры Параметры й г подставим в функцию прогибов (п) и получим приближенное решение задачи об изгибе пластинки. [c.159]

Из-за авторского предпочтения приближенные уравнения задачи теории упругости будут часто выводиться из принципа виртуальной работы, поскольку он остается справедливым независимо от соотношений напряжения — деформации и суш,ество-вания потенциальных функций. Приближенный метод решения, использующий принцип виртуальной работы, будет называться обобш.енным методом Галеркина ). Для консервативных задач теории упругости результаты, получаемые с помощью сочетания принципа виртуальной работы и обобщенного метода Галеркина, эквивалентны результатам, получаемым с помощью сочетания принципа стационарности потенциальной энергии и метода Ре-лея—Ритца. [c.21]

Система, включающая конус и пластину, была подробно проанализирована Нэлли [8] приближенные уравнения для этой задачи были даны Уолтерсом и Кэмпом [9]. Эта система не особенно полезна вне безынерционного диапазона, где, разумеется, пространственное распределение скорости деформации получается непосредственно из решения для стационарного течения (см. обсуждение, следующее за уравнением (5-4.30)). Система с крутильнопериодическим течением изучалась Уолтерсом и Кэмпом 101 соотношение для г), основанное на измерении кинематики двух пластин, вновь дается уравнением (5-4.40) при [c.202]

Так как по условию задачи отклонения маятника С А от вертикали весьма малы (т. е. координата ф и ее первая производная по времени являются весьма малыми величинами), то полученные точные дифференциальные уравнения движения системы можно заменить более простыми приближенными уравнениями, полагая 31Пф аф и созф 1. Кроме того, произведение ф sin ф является мало11 величиной более высокого порядка, чем остальные члены поэтому можно положить sin ф( вО тогда получаем прибли- [c.409]

Теорема Ляпунова об устойчивости линейного приближения сводит задачу об определении того, является ли равновесие асимптотически устойчивым, к чисто алгебраической задаче задано характеристическое уравнение (16) требуется, не решая этого уравнения, определить, все ли его корни расположены слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные действительные части. Задача такого рода носит название задачи (проблемы) ГурБица ). Существует ряд критериев, позволяющий непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения (16), не решая его, ответить на вопрос, все ли корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси. Полиномы, которые удовлетворяют этому условию, иногда называют гурви-цевыми. [c.220]

При проектировании защиты реактора пользуются разными методами расчета, различающимися как трудоемкостью, так и точностью. Строгое решение задачи возможно лишь с помощью последовательного решения уравнений переноса нейтронов и у-квантов. Однако эти уравнения достаточно точно удается решить лишь для достаточно простых геометрических конфигураций активной зоны и защиты, в основном одномерных (см. гл. IV). Поэтому в практических расчетах. защиты реакторов наряду с решением уравнений переноса излучения применяют н различные приближенные методы, которые можно разбить на две группы полуэмпирнческие, основанные на использовании экспериментальных или теоретических данных, и методы, использующие низкие приближения уравнения переноса. На основе этих приближенных методов в ряде случаев удается проводить практические расчеты даже вручную, и, кроме того, их можно довольно просто реализовать на ЭВМ. Достаточно строгое решение уравнения переноса в основном используется для определения погрешности приближенных методов и при проведении расчетов для самых ответственных направлений, где это позволяют геометрические условия задачи. [c.48]

Метод решения вариационного уравнения Лагранжа. Уравнение Лагранжа (6.41) дает удобный метод приближенного решения задач МДТТ без дифференцирования напряжений. Это особенно важно при решении задач теории пластичности. Представим выражение Oijbeij в виде [c.128]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Вариационное уравнение дает возможность получения приближенного решения задачи теории пластичности прямыми вариационными методами, в частности методом Ритца. [c.307]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]

Выбор функции прогибов ьи х, у) в виде конечного ряда (б) предполагает приближенное решение задачи. В общем случае функция (б) не будет удовлетворять уравнению Софи Жермен 7.16.) Поэтому для определения функций воспользуемся [c.163]

Вариациопные принципы и основанные на них вариационные методы играют важную роль в механике деформируемого твердого тела как в части получения дифференциальных уравнений задач, так и в части построения приближенных решений. К методам получения прнближеш1ых решений относятся методы Ритца — Тимошенко, Канторовича — Крылова, Бубнова — Галеркина и др. В основе всех этих методов лежат излагаемые ниже вариационные принципы в той или иной их комбинации. Хотя получение приближенных решений на основе этих методов при наличии мощных ЭВМ постепенно отходят на второй план, они все еще находят применение. В процессе применения ЭВМ на подготовительном этапе есть необходимость задачу интегрирования систем дифференциальных уравнений свести к задаче решения систем алгебраических уравнений. В этой части вариационные методы завоевывают все более и [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...