Уравнении ударных волн

Алгоритм численного решения задачи сводится к следующему. Задавая т+1 параметров г/ , / = 0, 1,. .., т, согласно (7.14), определяем приближенно уравнение ударной волны, а с помощью соотношения (7.13)—и все газодинамические параметры за ударной волной. Решая затем задачу Коши для основной системы (7.16)—(7.18), определяем значения параметров в узлах на поверхности тела, которые, вообще говоря, не удовлетворяют граничному условию непротекания. Подбирая с помощью итераций значения г,° таким образом, чтобы во всех узлах на поверхности тела было выполнено граничное условие непротекания, получаем с заданной точностью искомое решение аппроксимирующей системы в т-м приближении. [c.187]

Уравнения ударной волны и фронта пламени также представим полиномами [c.82]

Распад обыкновенного (не теплового) произвольного разрыва подробно рассмотрен Н. Е. Кочиным (1926). Пусть два газа разделены плоскостью А (рис. 17) и первый газ обладает давлением удельным объемом молекулярным весом Мх и скоростью движения а второй газ — /)4, 4, 4, и . Индекс 4 поставлен, как будет видно ниже, для удобства. Плоскость А в общем случае представляет собой произвольный разрыв всех величин, характеризующих газы. Такой разрыв способен распространяться как целое, если все величины по обе плоскости А удовлетворяют уравнениям ударной волны (4.14), (4.16) и (4.17) или уравнениям волны разрежения. Но в общем случае он будет распадаться. Из величин, характеризующих газы [c.402]

В формулах (23.7), (23.8) выражения и / обозначают производные по и 0 соответственно. Уравнение ударной волны также задается в виде полинома, содержаш его три неизвестных параметра, в качестве которых можно принять величины отхода ударной волны вдоль трех лучей [c.175]

Перейдем теперь к описанию методики определения значения параметров в некоторой точке 3 ударной волны по их значениям в близкой точке О и в некоторой точке 1 характеристики второго семейства, исходящей из О (рис. 83). Дифференциальное уравнение ударной волны в прежних обозначениях имеет вид [c.347]

Из (13.12) можно определить е2 х) и уравнение ударной волны t = (р х) в нулевом приближении. Затем методом последовательных приближений можно найти волну разгрузки, при этом за нулевое приближение принимается значение е°(л ), определенное из (13.12), и связанные с ним параметры решения сг°, а°, 0°. Подставляя полученные нулевые приближения в [c.100]

Можно удобно представить графическое решение уравнений ударной волны, если нанести семейство кривых ПОСТОЯННО энтальпии, используя давление и скорость в качестве переменных. Скорость и давление связаны соотношением [c.65]

Уравнения ударной волны имеют вид [c.30]

Уравнения ударных волн в теплопроводных упругих телах упрощаются, если вместо внутренней энергии и использовать свободную энергию Р [c.116]

При 5 оо уравнение ударной волны асимптотически переходит в уравнение [c.311]

Хотя этот последний метод является, возможно, и наиболее простым и позволяет легко находить поправки высших порядков, он не может предсказать зависимость коэффициентов в уравнении ударной волны и интенсивности ударной волны от исходного источника. [c.319]

Уравнение ударной волны асимптотически переходит в [c.324]

Если исследовать в общем виде задачу о распространении волн в простых жидкостях с исчезающей памятью, то скорость распространения оказывается равной корню квадратному из отношения модуля упругости и плотности. Модуль упругости должен оцениваться локально величиной ц/Л он определяется только при распространении волны в покоящейся среде. Волны ускорения (т. е. разрывы ускорения, соответствующие разрывам скорости деформации) могут затухать в процессе их распространения, но могут также и возрастать по амплитуде, перерождаясь в ударные волны (разрывы скорости) за конечное время. Последняя ситуация возникает при условии, что начальная амплитуда волны достаточно велика, и при условии, что уравнение состояния в достаточной степени нелинейно. Интересно, что волна, распростра- [c.296]

При стоячей ударной волне для анализа прямого скачка уплотнения используется такая же система уравнений, как и при одномерном течении в сопле с распреде.дением частиц по размерам, за исключением уравнения неразрывности, которое заменяется соотношением [c.336]

В точку Ь может приходить ударная волна с Ь. Однако, в этом случае в ту же точку должна прийти некоторая характеристика второго семейства сЬ. Малые изменения потока внутри области с Ьс не влияют на обтекание контура аЬ в силу гиперболичности уравнений течения. Это позволяет во всех случаях за замыкающую часть контрольного контура принимать характеристику второго семейства. [c.66]

В уравнениях (1.2)-(1.4), которые будут использованы при рещении задачи, интегралы по линии ос могут быть записаны как через функции за ударной волной, так и через функции перед ударной волной. Последнее удобнее, поскольку в набегающем потоке [c.148]

Преобразуем теперь уравнения (1.3), (1.4). При этом на линии ударной волны используем равенства (6.1) и (6.5). На характеристике Ьс используем равенства (1.13), (1.14), (3.23). Наконец, на линии тока аЬ необходимо использовать равенство (1.10) и условие dip = 0. Уравнения (1.2) и (1.3), соответственно, дают равенства [c.149]

Будем, далее, интегрировать уравнения (6.17), (6.42)-(6.46), определяющие функции (т ф), а ф), Цф), <р ф), у ф), а Ф)- Начальными данными являются равенства (6.50). Интегрирование следует производить ро ф = ф, < фс такого, что при ст = ст ф,) величина а за ударной волной, определяемая равенством < [c.162]

Найденные в результате интегрирования функции (т ф), а ф), д ф), (р ф), у ф) позволяют вычислить зависимости хв ф), Ув Ф) на ударной волне и х( ) на характеристике второго семейства Ьс. Первые определяются интегрированием уравнений (6.5), (6.6) по формулам [c.162]

Примеры расчетов по уравнениям (7.9), (7.10) здесь приведены при X = 1,4 в плоскопараллельном и осесимметричном случаях. При всех значениях Шоо из сверхзвукового интервала и при всех значениях величины Ь = Х/ из интервала 0 Г < оо условия (7.8) и (7.19) выполняются. Отсюда следует, что, по крайней мере, при к = 1,4 наибольшее сопротивление осуществляется при воздействии на тело газа, не прошедшего через ударные волны. [c.173]

Подчеркнем в заключение, что полученные здесь результаты относятся к движению, при котором не возникают ударные волны. При наличии ударных волн не имеет места уравнение [c.450]

Мы увидим, однако, что уравнение Бернулли (83,1) остается справедливым и при наличии ударной волны, так как w + v /2 является как раз одной из величин, сохраняющихся при прохождении через поверхность разрыва ( 85) вместе с ним остается, например, справедливой и формула (83,14). [c.450]

В заключение параграфа приведем формулы для расчета параметров в точке ударной волны (рис. 4.3, в). Пусть dxjdt=D— уравнение ударной волны, где D — скорость ударной волны. На ударной волне выполняются законы сохранения (2.45). Определим параметры в точке 3, лежащей справа от ударной волны (область II), если известны параметры в точке 3, лежащей слева (область I), и параметры в точках 1 н 2. В точке 3 нужно вычислить Хз, ts, мз, Рз, Dz. Из законов сохранения (2.45) можно получить связь между давлением и плотностью слева (отмечены чер- [c.121]

В каждый момент распространения волны выбор между различными возможными положениями разрыва внутри этого пространственного интервала можно сделать на основании уравнений ударной волны, которые были выведены с помощью законов сохранения (баланса массы, количества движения и энергии), примененных к жидкости, пересекаемой разрывом. Естественная, но трудоемкая процедура, 1<оторая раньше представлялась единственно возможной,— это использовать выражение вроде [c.210]

Постоянство энтропии и инварианта Римана. Для вывода асимптотики на плоскости Д (г, рассматривается область П = = го < г < Гф, < > 0 , где постоянная го > О и г = rф(i) есть уравнение ударной волны (фронта), причем Гф(0) = го- Вывод основан на приближении, связанном с отбрасыванием, ввиду их относительной малости, величин 0 г ) в соотношениях (4) и (8), а также с условием конечности суммарного расхода через границу г = го. Эти соглашения формулируются ниже как предположения А и В. [c.193]

Выпишем в заключение формулы для расчета параметров в точке ударной волны (рис. 2.2, г), когда течение пеизоэнтронично. Пусть уравнение ударной волны есть dx at = О, где О — скорость ударной волпы. Необходимо определить параметры хз, tз, из, Рз, Рз, />з в точке 5, лежащей за ударной волной (область II), если известны параметры в точке 3, лежащей перед волной (область I), [c.76]

Расчет точки на головной ударной волне в равномерном сверхзвуковом потоке. Искомая точка 3 (см. рис. 3.2, е) лежит на пересечении ударной волны и характеристики первого семейства, проходящих соответственно через известные точки О и 1. Пусть уравнение ударной волны dyjdx = x. Расчет проводится подбором величины тз-В первом приближении полагается тз = хо. Координаты точки 3 определяются по формулам [c.132]

Поверхности разрыва. При течении гетерогенной смеси могут возникать зоны (ударные волны, пристенные слои, контактные поверхности), в которых параметры среды изменяются существенно на расстояниях порядка размеров самих включений или меньших (нулевых с точкп зрения сплошной среды). В этих зонах представления сплошной гетерогенной среды и следующие из них дифференциальные уравнения (1.2.5) или (1.3.25) не имеют смысла. Поэтому, как это обычно делается, необходимо ввести в рассмотрение поверхность разрыва параметров течения, по обе стороны от которой выполняются уравнения непрерывного движения. Получим основные условия на поверхности разрыва исходя из интегральных уравнений 1, которые применим к малому цилиндрическому объему, покоящемуся относптельно Sj,, с основаниями, параллельными 5 , и расположенными по разные стороны от нее. Пропуская обычные в таких ситуациях выкладки [23] и предполагая, что процессы фазовых превращений в этих тонких слоях (поверхностях) не успевают произойти, из (1.1.4), (1.1.9), (1.1.19) для случая двухфазной смеси т = 2) получим [c.42]

При расчете обтекания затупленного тела решение уравнений (3) ищется а области, ограниченной поверхностями ударной волны и тела, осью симметрии для осесимметричного течения, и поверхностью, целвкоы лежащей в сверхзвуковой части течения. В качестве граничных условий душ газа используются соотношениями Рэнкина-Гюгонио на ударной волне, условие непротекания на поверхности гела. Параметры частиц на ударной волне считаются известными и такими же как в набегапцем потоке [c.63]

Приведенные выше уравнения являются основными для всех одномерных газодинамических систем в режиме стационарного течения. Последние включают течение в соплах, течение Фанно и ударные волны. Для иллюстрации рассмотрим течения в соплах. Течение Фанно, или течение смесей в трубе постоянного сечения с трением на стенках, исследовалось аналитически и экспериментально [834, 835]. [c.300]

Эти характеристики для сверхзвукового потока являются действительными, и для решения приведенных выше уравнений можно воспользоваться методом характеристик, предложенным Зауером [679]. Условия в околозвуковой области вблизи горла сопла получены путем экстраполяции метода Зауера. По-видимому, с учетом последних исследований, упомянутых в разд. 7.2 и 7.3, можно получить точное решение для этой области. Как и раньше, следует использовать квазинепрерывное представление среды с ограничением, согласно которому характеристики существуют только при М 2 > 1. Сверхзвуковые течения газа с частицами рассматриваются также в работах Крайбела [439], посвященной косому скачку уплотнения, и Моргенталера [553] об угле наклона ударной волны на клине, обтекаемом потоком газа с частицами. В работах [671, 678[ исследован метод характеристик в применении к двухфазному потоку. [c.344]

Уравнения газовой динамики необходимо дополнить условием неубывания энтропии в частице, выражающим второе начало термодинамики. Это условие приводит к тому, что в потоке газа могут существовать ударные волны т.е. такие линии разрыва функций w, i , р, р, которые приводят к увеличению энтропии и плотности газа, но не существуют линии разрыва, за которыми энтропия и плотность потока уменьщаются. [c.51]

С. Н. Елисеев и Б. М. Киселев сообщили автору, что при V = 1 равенство (6.41) выполняется в силу уравнений (6.30), (6.39), (6.40). Это утверждение имеет место и здесь. Для его проверки удобнее подынтегральные выражения в контурных интегралах по ас в (6.7)-(6.9) записать не через функции в невозмушенном потоке, а через функции за ударной волной. [c.158]

При этом а = а, д = 0. Этот корень соответствует обтеканию прямолинейного контура оЬ параллельного вектору набегаюшего потока. Зависимость (6.49) при = 1,4, изображена на рис. 3.43 линией АВ. Зависимости Гс(шоо), при которой скорость за ударной волной равна скорости звука, соответствует линия AF. Прочие корни системы уравнений (6.14), (6.16), (6.48) при и = 1,4 изображены линиями D и BF. [c.160]

При заданных ри Vi уравнение (85,9) или (85,10) определяет зависимость между рг и V 2- Об этой зависимости говорят как об ударной адиабате или адиабате Гюгонио (W. J. Rankine, 1870 Н. Hugoniot, 1885). Графически она изображается (рис. 53) в плоскости р, V кривой, проходящей через заданную точку р, Vi, отвечающую состоянию газа 1 перед ударной волной эту точку ударной адиабаты мы будем называть ее начальной точкой. Отметим, что ударная адиабата не может пересечь вертикальной прямой V =i/ нигде, кроме только начальной точки. Действительно, наличие такого пересечения означало бы, что одному и тому же объему соответствуют два различных давления, удовлетворяющих уравнению (85,10). Между тем, при V[==V2 имеем из (85,10) также и 61=62, а при одинаковых объемах и энергиях давления тоже должны быть одинаковыми. Таким образом, прямая V = Vi делит ударную адиабату на две части, из которых каждая находится целиком по одну сторону от этой прямой. По аналогичной причине ударная адиабата пересекает только в одной точке pi, Vi) также и горизонтальную прямую р — р. [c.457]

Это обстоятельство является одним из следствий того факта, что уравнение ударной адиабаты не может быть написано в виде Др. V) = onst, где f есть некоторая функция своих аргументов, как это, например, имеет место для адиабаты Пуассона (уравнение которой есть s(p, 1/) = onst). В то время как адиабаты Пуассона (для заданного газа) составляют однопараметрическое семейство кривых, ударная адиабата определяется заданием двух параметров начальных значений pi, Vi. С этим л<е связано и следующее важное обстоятельство если две (или более) последовательные ударные волны переводят газ соответственно из состояния 1 в состояние 2 к из 2 в 3, то переход из состояния 1 в 3 путем прохоладення какой-либо одной ударной волны, вообще говоря, невозможен. [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...