Параболического уравнения метод

Такое ограничение, налагаемое на выбор размеров ячейки, всегда имеет место при аппроксимации параболических уравнений методом разностей. Однако нелинейность уравнения (1) соответственно и (16) зависит как от вида полученного решения, так и от места расположения рассматриваемой точки. Следовательно, при данном /, размер ячейки к должен быть выбран таким, чтобы для всех точек сетки с данным шагом выполнялось условие (16). В этом можно убедиться, продолжая расчеты [c.291]

Параболического уравнения метод 160 Приближение фазового экрана 186 Пульсары 79, 178, 181 Пучка дрожание (блуждание) 140, 197 [c.311]

В гл. 1 изложены физико-химические и гидродинамические основы химии, нефтехимии и химические технологии. В ней на основе анализа общего нелинейного параболического уравнения предложены условия возникновения самоорганизации и турбулентности, проведена проверка этой закономерности с известными результатами экспериментальных исследований разработаны методы решения уравнений переноса количества движения, вещества и энергией для сложного тепломассообмена в системах с различной реологией, с учетом входного участка. [c.8]

Многие задачи тепло- и массообмена сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Примером таких задач являются рассмотренные в данном пособии задачи о течении Куэтта (в том числе многокомпонентной среды), о расчете пограничного слоя в автомодельном случае и др. При построении численного алгоритма решения уравнений в частных производных параболического типа (алгоритм рассмотрен ниже) задача также по существу сводится к последовательному решению на каждом шаге вдоль обтекаемой поверхности обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки. [c.96]

В настоящей работе рассматривается только метод конечных разностей. В разд. III докажем, что, за исключением очень узкой полоски у стенки, уравнения пограничного слоя в их области устойчивости представляются устойчивой разностной аппроксимацией. Причем, как и для линейного параболического уравнения теплопроводности, размеры ячеек должны удовлетворять известным условиям. Однако из-за нелинейности уравнений пограничного слоя эти условия здесь снова зависят от соответствующего решения. [c.286]

Вторая часть содержит работы по численным методам решения отдельных задач тепло- и массопереноса. В целом она неполностью отражает достижения в области численного решения систем параболических уравнений и возможностей, связанных с использованием счетных машин. [c.3]

Явными методами обычно решаются параболические уравнения (уравнение теплопроводности) и гиперболические уравнения (волновое). На наш взгляд, такое деление чисто условно. Как параболические, так и гиперболические уравнения могут быть решены в неявном виде, причем такой способ решения обладает рядом преимуществ. [c.211]

В последнее время этот метод был перенесен и на случай параболических уравнений с сильным вырождением, которые используются, например, для описания нелинейной фильтрации газа в пористом грунте. [c.20]

Метод параболического уравнения позволяет эффективно решать и другие, более сложные задачи. Пусть, например, плоская волна (59.01), распространяющаяся (при 2<0) над идеально проводящей плоскостью, попадает на трассу, состоящую из нескольких участков с различными импедансами [c.335]

Метод параболического уравнения, рассмотренный выше, можно представить в более общем и точном виде (см. [46]). Изложим модификацию этого метода применительно к задаче о береговой рефракции плоской волны (59.01). [c.337]

Параболическое уравнение в лучевых координатах позволяет получить решение задачи о диффракции на выпуклых телах (см. [49] и [50]) более полное, чем решения, построенные с помощью других методов. Однако для интересующих нас задач (см. 60 и 61) уравнение (59.19) не привело к сколь-нибудь значительным упрощениям по сравнению с исходным волновым уравнением и поэтому пока не дало заметных преимуществ. [c.338]

Решение задачи в случаях 1 и 2 возможно с использованием приближенных методов (например, с помош,ью вариационного безаберрационного метода), а в случае 3 — лишь на основе численных решений параболического уравнения либо уравнения переноса яркости. [c.66]

Метод параболического уравнения. Пусть поле изменяется в пространстве таким образом, что можно выделить направление Z, вдоль которого эти изменения происходят быстрее, чем в перпендикулярном направлении, т. е. имеют вид ехр(—ikz). Тогда поле может быть записано в виде произведения этого быстроменяющегося множителя на медленно меняющуюся амплитуду [c.242]

Уравнение (2.7) относится к классу параболических уравнений и для него могут быть использованы все методы математической физики, рассмотренные в первой части книги. Поскольку векторы В, D, Н, Е связаны для рас-сматриваемого круга задач с гармонически изменяющимся полем (внешний нагрев синусоидальным током) удобнее выразить вектор через комплексное число Я = Яд ехр (i от), где Яд — амплитуда вектора, со — круговая частота. Тогда [c.77]

С а у л ь е в В. К- Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток, Физматгиз, 1960, 324 стр. [c.143]

В настоящее время область науки, охватывающая теплофизические исследования, включает множество разнообразных экспериментальных средств и методов для онределения коэффициентов теплопроводности, температуропроводности, теплоемкости и тепловой активности. В отличие от измерений других физических величин это объясняется прежде всего тем, что любой экспериментальный теплофизический метод базируется на решении параболического уравнения теплопроводности при определенных краевых условиях. Таким образом, в принципе все известные решения этого уравнения могут служить аналитической основой методов для определения теплофизических характеристик. Однако важно выяснить, насколько удобно и просто мы сможем реализовать на практике теоретически требуемые краевые условия, положенные в основу соответствующих решений. [c.31]

Вывод уравнений для моментов поля на основе параболического уравнения (2.24) осуществлялся разными способами. Для этого использовались локальный метод малых возмущений [65, 66, 69, 78, 79], метод селективного суммирования [20, 25, 26, 70, 80, 89, 91], марковское приближение [35, 36, 53, 61, 62, 83]. В сконцентрированном виде описание этих методов содержится в [52]. Все они приводят к одному и тому же результату, и уравнения для статистических моментов поля имеют вид [5, 53 [c.24]

В заключение отметим, что существует еще ряд приближенных описаний звукового поля, в случае когда скорость звука является функцией координат, в частности, метод параболического уравнения, метод поперечных сечений, адиабатическое приближение. Для изучения этих методов мы отсылаем интересущихся к специальной литера-туре [l 2]. [c.106]

Для решения задачи Коши для системы (5.7) с начальными условиями, определяемыми из систем (5.8) — (5.9) существует много методов, доведенных до стандартных программ отметим, что экономичные методы решения данной задачи строятся по аналогии со способами, применяемыми в различных вариантах метода сеток. Формулировку метода для параболических уравнений можно найти в книге Стрэнга и Фикса [33]. [c.214]

Монография посвящена математическому моделированию тепломассообмена в сложных 1 ермогидрогазодинамических процессах в многокомпонентных струйных и пленочных течениях, описываемых нелинейными уравнениями переноса количества движения, вещества и энергии. Многокомпонентные струйные течения и тепломассообмен в них исследованы в различных режимах эжекционных, кавитационных, пульсационных, вихревых, свободно истекающих. Моделированием общею нелинейного параболического уравнения установлена закономерность возникновения самоорганизации, маломодового хаоса, многомодовой турбулентности. Приведены методы решения сложных нелинейных уравнений переноса в различных гидродинамических режимах. [c.2]

ПЛАВНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ МЕТОД (метод Рыто-ва) — приближённый метод решения волнового урав нения или Леонтовича параболического уравнения., описывающего распространение волн с учётом дифракции в среде с крупномасштабными (по сравнению с длиной волны ь) неоднородностями показателя преломления одна из разновидностей метода возмущений. Предложен С. М. Рытовым в 1937 для решения задачи о дифракции света на У 3-волне. В дальнейшем П. в. м. применялся в разл. статистич. задачах распростране- [c.593]

При анализ распространения и рассеяния волн в случайно-неоднородных средах применяют и методы, основанные на переходе от исходных С. у. к более простым. Сюда относятся, в частности, геометрической оптики метод, параболического уравнения приближение, плавных воамуи ений метод, приблнженке случайного фазового экрана, переход к ур-вию не реноса иалутния, [c.697]

Предлагается аналитический метод представления решений смешанных задач Коши для нелинейных вырождающихся параболических уравнений с двумя независимыми переменными, характеризуемых конечной скоростью распространения возмущений. Исследована сходимость рядов, дающих решение задачи, построено два класса точных решений, соответствующих лога рифмической или экспоненциальной скорости распространения фронта возмущений. [c.276]

Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. — [c.518]

Метод параболического уравнения, изложенный выше, предложен Леонтовичем и развит в работе Леонтовича и Фока. Сами [c.332]

Задачи такого типа решались в теории распространения радиоволн Фейнбергом [47] другим методом — с помош,ью интегрального уравнения для поля на земной поверхности. Метод интегрального уравнения и метод параболического уравнения математически эквивалентны, однако с физической точки зре- [c.335]

Анализ самовоздействия частично когерентного пучка с установлением границ применимости различных физических приближений становится возможным при решении параболического уравнения для начальных случайных реализаций волнового поля с заданными статистическими свойствами и последующем усреднении решений по ансамблю их реализаций, т. е. методом статистических испытаний. Такие исследования осуществлены в ряде работ [2, 3, 9]. В [3] проведено решение задачи самовоздействия пространственно-некогерентных двумерных световых пучков с произвольной шириной частотного спектра на примере среды с локальной кубичной флуктуирующей нелинейностью Керровского типа с учетом инерционности последней. [c.56]

Были предложены разнообразные теоретические методы исследования распространения света в случае больших флуктуаций диаграммный метод [8.51], метод интегрального уравнения [8.52, обобщенный принцип Гюйгенса — Френеля [8.53] и метод параболического уравнения, или уравнения моментов [8.54]. Эти различные подходы изложены в обзорной статье Стробена [8.21]. [c.430]

С другой стороны, было показано распространение метода на параболические уравнения (Купрадзе [151, Напетваридзе [21, [31, [41, Доманьский, Пискорек, Роек [11), на системы уравнений гидродинамики на системы уравнений Максвелла для общей задачи дифракции в неоднородных средах (Купрадзе [171), на граничные задачи электродинамики (Полищук [11) и др. [c.544]

Следует отметить, что метод Фаэдо—Галеркина применяется, в отличие от метода Галеркина, для решения параболических уравнений. При этом искомая функция разлагается в ряд (как в методе Галеркина) по базисным функциям. В рассматриваемой задаче коэффициенты разложения являются функциями третьей переменной д . [c.553]

В практике гидротехнического строительства обычно применяют призматические русла с поперечным сечением следующих форм трапецеидальной, прямоугольной, треугольной, полукруглой и др. Поиски решения дифференциальных уравнений неравномерного установившегося плавно изменяющегося движения начались более 100 лет назад и продолжаются до настоящего времени. Эти поиски велись в основном применительно к частным случаям. Например, были решены уравнения для широких прямоугольных русел (метод Бресса), для параболических русел (метод Толкмита) и для других случаев. [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...