Двумерные и трехмерные возмущения

Двумерные и трехмерные возмущения [c.39]

Согласно критерию Вахитова-Колоколова (3.29), т-мерные солитонные решения (3.41) в т-мерном же пространстве устойчивы только в одномерном случае, когда т - I, Однако и это решение неустойчиво относительно двумерных и трехмерных возмущений. Это можно показать, действуя аналогично исследованию устойчивости одномерного солитона в уравнении КП (см. также 3.3). [c.59]

Здесь Р, р2 — произвольные функции. Если вид функций р2 известен, то по формулам (1.15) можно найти распределение, давления, плотности или скорости газа в любой момент времени. Волны (1.15) — нелинейные, поскольку аргумент функций р1, р2 зависит от величины самого возмущения, и профиль, волн искажается в процессе их распространения. Их называют простыми волнами. Можно показать, что к области однородного потока могут примыкать только простые волны. Решения для двумерного и трехмерного случаев, примыкающие к области однородного течения, называются двойными и тройными волнами соответственно. [c.14]

Введение. В данном параграфе рассматриваются контактные задачи теории упругости и вязкоупругости со штампами, равномерно перемещающимися вдоль деформируемых тел с постоянной скоростью IV. Предполагается, что в подвижных системах координат, связанных со штампами, существуют установившиеся режимы, и следовательно, рассматриваются стационарные задачи без начальных условий. В качестве деформируемых структур будут фигурировать классические двумерные и трехмерные области типа полуплоскости, полупространства, полосы, слоя и волноводов. С другими типами задач с подвижными штампами и источниками возмущений, как например, для одномерных объектов, для пластин и оболочек, с задачами с неравномерным движением и пр., можно ознакомиться по монографиям [20, 23, 35], обзору [31] и др. [c.331]

С помощью инварианта (2.26) это можно доказать и для возмущений, произвольно зависящих от времени если двумерные возмущения скорости и вихря ограничены, то ограничены также умноженные на и" трехмерные возмущения скорости и г-компоненты вихря (а другие его компоненты могут линейно расти со временем). [c.87]

Ниже приведены результаты численного и теоретического анализа распространения возмущений при изменении характерных параметров задачи для двумерных и трехмерных течений. [c.326]

Однако если рассматривать также и трехмерные возмущения, то можно все же получить неустойчивость при сравнительно малом числе Рейнольдса, когда двумерные возмущения полностью стабилизируются. Вычисления для этого случая были проделаны Даном и Линем (1953). [c.96]

Отрывное течение в зоне присоединения предполагается двумерным, хотя в этой зоне могут существовать трехмерные возмущения [2]. При расчете статического давления в области отрыва поток массы, отсасываемой слоем смешения из области отрыва, приравнивается потоку массы, поступающей обратно в область отрыва И8 зоны присоединения под действием перепада давления. Для преодоления приращения давления в зоне присоединения и дальнейшего перемещения частиц в направлении течения полное давление р вдоль линии тока в слое смешения должно быть больше, чем конечное статическое давление в конце зоны присоединения. Статическое давление в оторвавшемся слое определяется требованием, чтобы полное давление вдоль разделяющей линии тока [c.48]

Анализ устойчивости двумерных пространственно-периодических течений в горизонтальном слое при модуляции граничной температуры [98—101] привел к результатам, во многом сходным с изложенными выше. Для таких течений, однако, как и в случае однородных условий нагрева, определяющими оказываются трехмерные возмущения. [c.277]

До сих пор мы рассматривали лишь двумерные волновые возмущения и х, г), а (л , г) плоско-параллельных течений со скоростью По= и(г), О, 0 , так как их устойчивость достаточна для устойчивости и трехмерных волновых возмущений (на волны. 1 кхх + к2у-о1) ЛИШЬ проекция ио-кй основного течения). [c.87]

Для определения скорости распространения возмущений необходимо знать профили скоростей и энтальпии в пограничном слое. Эти профили могут быть найдены в результате решения стационарных двумерных или трехмерных уравнений пограничного слоя. [c.325]

Против принятой здесь формы возмущающего движения можно было бы сделать следующее возражение для полного исследования устойчивости необходимо рассматривать трехмерное возмущающее движение даже в том случае, если основное течение двумерно. Однако Г. Б. Сквайр показал, что это возражение неосновательно. А именно, он предположил, что возмущающее движение имеет периодическую составляющую также в направлении 2, и выяснил, что при таких трехмерных возмущениях плоское течение становится неустойчивым при более высоких числах Рейнольдса, чем при двумерных возмущениях. Следовательно, в этом смысле двумерные возмущения для плоского течения более опасны , чем трехмерные. Это означает, что для определения критического числа Рейнольдса как самой нижней границы устойчивости следует исходить из рассмотрения именно двумерных возмущений. [c.426]

Развитие искусственно вводимых в ламинарный пограничный слой на плоской пластине трехмерных возмущений и последующие нелинейные стадии переходного процесса изучаются в [162] на основе прямого численного решения полных уравнений Навье-Стокса. Расчетные исследования [162], ориентированные на моделирование условий экспериментов [163,164], воспроизводят данные измерений вплоть до стадии вторичной неустойчивости. Комбинация численных и асимптотических методов применяется в [165] к построению стационарных возмущений двумерного течения в длинном прямолинейном канале. [c.11]

Теория устойчивости пограничного слоя была обобщена на случай идеального газа сначала только для двумерных возмущений (Лиз и Линь, 1946, Лиз 1947), а затем и для трехмерных возмущений (Дан и Линь, 1952, 1953, 1955). Хотя подход к задаче остается аналогичным тому, который применяется в несжимаемом случае, фактическое развитие теории обнаруживает несколько важных отличий. Мы обсудим сейчас вкратце некоторые из этих вопросов, оставляя [c.90]

Дан и Линь нашли также, что при обычных обстоятельствах (например, если исключить довольно резкое охлаждение) трехмерные возмущения для всех дозвуковых чисел Маха не имеют такого значения, как двумерные. [c.98]

В данной работе рассматривается двумерный пограничный слой несжимаемой жидкости на плоской пластине, подверженный действию неблагоприятного градиента давления. Указанное течение возмущается тонкой продольной вихревой нитью постоянной циркуляции, принесенной набегающим потоком и находящейся на малом расстоянии от поверхности. Изучается сингулярное развитие слабых вязких трехмерных возмущений, порождаемых тонким вихрем, вблизи точки нулевого трения двумерного пограничного слоя. Важно отметить, что трехмерные возмущения могут вноситься самыми разными способами, например искривлением передней кромки пластины или падением следа на крыло. При этом механизм развития трехмерных возмущений в пограничном слое одинаков для всех этих случаев, а тонкая вихревая нить взята ввиду простоты внешнего потенциального решения. [c.98]

Рассмотрены ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости и теплообмен в каналах при произвольном малом отклонении их поверхности от цилиндрической. Приведена линейная система уравнений и граничных условий для возмущенных динамических и тепловых полей, полученная путем линеаризации полной системы уравнений Навье-Стокса около решения для развитых течений в цилиндрических трубах произвольного сечения. Для практически важного случая, когда возмущения поверхности каналов сосредоточены на участке конечной длины, показано, что интегральные динамические и тепловые характеристики каналов находятся без решения трехмерных уравнений путем перехода к эффективным двумерным краевым задачам, сложность решения которых не выше, чем для развитых течений. Дано обобщение развитой теории на течения с силовыми источниками малой эффективности. Рассмотрены приложения к плоским каналам и круглым трубам с возмущенными поверхностями. [c.374]

Существующие теории устойчивости предполагают, что неустойчивость наступает одновременно во всей области течения, где достигнуты критические условия. Так, для двумерного пограничного слоя на плоской поверхности состояние неустойчивости должно было бы наступить по всей длине некоторой линии, перпендикулярной направлению течения. Это показано схематически на рис. 11-5,а. Однако, судя по всему,, в действительности это не так. Турбулентные возмущения появляются сначала в ограниченных зонах или пятнах внутри жидкости [Л. 3]. Эти пятна растут по мере того, как они сносятся вниз по потоку, вторгаясь в ламинарно текущую жидкость, нока отдельные пятна не сольются между собой. Распространение и развитие турбулентных пятен иллюстрируются на рис. 11-5,6. Таким образом, возникновение турбулентности трехмерно по своему су- [c.228]

Рис. 5. К различию корпускулярной и волновой теорий света. В соответствии с корпускулярной теорией Ньютона (рис. а) частица, переносящая свет, ведет себя аналогично биллиардному шару а, который под действием источника—кия Ь—летит через пространство и передает свой импульс приемнику — стенке W. В соответствии с волновой теорией Гюйгенса распространение света аналогично процессу, при котором шар а передает свой импульс шару Ь и останавливается сам в положении а . В свою очередь шар Ь передает импульс шару с и т. д. В итоге все шары остаются на месте, кроме крайнего шара е, который отлетает от ряда шаров со скоростью шара а и передает свой импульс стенке W. В соответствии с представлениями Гюйгенса процесс распространения света в пространстве осуществляется за счет последовательной передачи возмущения через элементы этого пространства, как через промежуточные звенья. В трехмерном пространстве роль таких звеньев играют двумерные

Несмотря на то, что конечный результат обоих упомянутых процессов совершенно одинаков, корпускулярный и волновой механизмы передачи возмущения через пространство существенно различны как по существу, так, и это самое главное, по своим возможным последствиям. Действительно, нетрудно заметить, что корпускулярная теория предполагает передачу импульса посредством переноса частицы. В волновой теории частицы не перемещаются — перемещается только энергия. Однако для данного случая, как, пожалуй, для всей волновой теории в целом, более важным является тот факт, что соответствующее свету возмущение передается через элементы пространства как через некие промежуточные звенья. В примере, приведенном на рис. 5, б, такими звеньями являются шары Ъ, с, d, в трехмерном пространстве роль звеньев, через которые передается световое поле, выполняют двумерные поверхности. [c.18]

Пути возникновения временного хаоса могут быть прослежены на моделях, в которых движение совершается в ограниченной области, когда спектр возмущений дискретен, и хаотизация наступает поэтапно. Бифуркационные переходы на классе периодических функций изучались в работах [31, 32] в [33] задача решалась с граничным условием ЪA ЬZ = О на концах расчетной области. В [31] указаны два пути появления хаоса в системе разрушение трехмерного тора и субгармоническая бифуркация двумерного тора. В [33] обнаружен новый механизм возникновения хаоса, детальный анализ которого в применении к другой задаче дан в работе [34]. Упомянем здесь также исследования бифуркационных переходов (в том числе между странными аттракторами различной размерности), проведенные для конечно-разностного аналога уравнения [c.249]

Здесь Ui z) = (i/i(2),- К(г)) k и с находились из обычной ( двумерной ) линейной теории (и соответствовали слегка неустойчивому возмущению при Re, немного превосходящем Re r), i(z) = (Ui(z), Vi(z), Wi(z)) определялось из линейной теории, описывающей поведение трехмерных возмущений, а отношение цД характеризовало относительную роль двумерного и трехмерного возмущений. Расчеты производились с точностью до вторичных возмущений (порядку а ) они показали, что даже при ц/Я 1 взаимодействие двумерного и трехмерного возмущений приводит к возникновению вторичных продольных вихрей и заметному перераспределению энергии возмущений в направлении оси Ot/. В результате суммарное движение (описываемое тремя членами правой части (2.52)) оказывается очень близким к тому, которое реально наблюдается в пограничном слое (имеющем совсем другой профиль Скорости i/o (г)). [c.160]

Re < Rei значений Re, в пределах которого среди всех неустойчивых волновых возмущений наиболее быстро возрастающим (т. е. имеющим наибольшее значение 1тоз) будет некоторое двумерное возмущение (хотя средй возмущений с фиксированным волновым числом k при некоторых k наиболее неустойчивыми могут оказаться и трехмерные возмущения). По-видимому, однако, трехмерные возмущения часто начинают играть основную роль уже при Re, лишь слегка превышающем R r, в результате возникновения существенно нелинейных эффектов. [c.101]

Систематическое применение современных асимптотических методов позволило рассмотреть широкий круг задач, которые не поддаются описанию в рамках классической теории пограничного слоя теория отрыва и присоединения пограничного слоя, различные течения с сильным локальным или глобальным взаимодействием пограничного слоя с внешним сверхзвуковым потоком, включающие часто передачу возмущений вверх по потоку, обтекание двумерных или трехмерных малых препятствий, теория сверхкритических и транскритических режимов взаимодействия для двумерных и трехмерных течений и ряд классов других задач, что позволило детально изучить структуру течений, сформулировать новые приближенные законы подобия. [c.1]

В двумерных и трехмерных задачах дело еще более усложняется из-за наличия угловых точек на поверхности текучести и эффектов, связанных с деформационной анизотропией. К тому же вследствие необратимости пластических деформаций даже сколь угодно малые возмущения на любом этапе процесса деформирования могут накапливаться и, таким образом, влиять на последующее поведение системы. Ввиду этого возникает необходимость различать однократные и повторные нагрун ения. [c.361]

Доказательство этого утверждения (Н. В. Squire, 1933) состоит в том, что система уравнений (26,4) для воз.мущенпй вида (26,4) 1 ожет быть приведена к виду, в котором она отличается от уравнений для двумерных возмущений лишь заменой R на R os ф, где ф — угол между к и Vo (в плоскости xz). Поэтому критическое число R p для трехмерных возмущений (с заданным/ ) Rkp = R,

[c.150]

Результаты этих расчетов показали, что неадаптированные специально для задач сверхсжатия методики позволяют решать достаточно надежно двумерные задачи до максимального сжатия в несколько тысяч раз и трехмерные — в несколько сот раз. Успешное решение задач с заданным распределением давления явилось косвенным подтверждением некоторой устойчивости процесса сверхсжатия, так как при этом чис-ленные методики сами вносят целый ряд возмущений и погрешностей. [c.471]

Отсюда следует, что трехмерные возмущения плоского вторичного течения в этом случае менее опасны, чем двумерные, и их учет не изменяед условия устойчивости (34.17) (напомним, что речь идет о такой ситуации, когда и для основного плоскопараллельного течения наиболее опасны плоские возмущения). [c.252]

Трехмерная неустойчивость. Как было показано в 34, для стационарных инверсионно-симметричных вторичных движений в припороговой области трехмерные возмущения менее опасны, чем двумерные, и их учет не изменяет условия устойчивости (34.17). Вопрос о поведении трехмерных возмущений конечно-амплитудных вторичных движений требует особого рассмотрения. Такое рассмотрение было проведено в работе Нагаты и Буссе [45] с помощью метода Галеркина в рамках чисто гидродинамического подхода (Рг = 0). Результаты расчетов представлены на рис. 157. Помимо двумерной неустойчивости Экхауза (линия 7), уже при небольшом превышении критического числа Грасгофа появляются две моды трехмерной неустойчивости. Граница, обозначенная линией 2, отвечает монотонной, а расположенная выше линия 3 - колебательной моде. Таким образом, учет трехмерных возмущений приводит к существенному сокращению области устойчивости двумерных вторичных движений, по крайней мере при Рг = 0. [c.260]

Разумеется, отсюда еще не следует, что и при Re > R r существенными будут только не зависящие от у двумерные возмущения. Поскольку имеющиеся эмпирические данные определенно показывают, что при турбулизации двумерного пограничного слоя трехмерные возмущения играют большую роль (см., например, Клебанов, Тидстром и Сарджент (1962), Качанов, Козлов и Левченко (1982), Херберт (1988)), то исследование поведения таких возмущений при сверхкритических числах Рейнольдса также представляет интерес. Такое исследование было проведено, в частности, Уотсоном (19606) и Майклом (1961). Эти авторы показали, что в рамках линейной теории возмущений для любого плоскопараллельного течения всегда имеется такой интервал Reer < [c.101]

Бейли, Орсаг и Херберт (1988)). Орсаг и его соавторы опирались на результаты численного решения полных (нелинейных) уравнений, описывающих эволюцию двумерных или же трехмерных волн (либо их комбинаций) в плоском течении Куэтта. При этом они ни при каких Re не обнаружили двумерных неустойчивых возмущений конечной амплитуды, но некоторые трехмерные возмущения оказались возрастающими уже при Rea 1000. Указан- [c.106]

Обнаружена глубокая аналогия между трехмерным пограничным слоем (или энтропийным слоем) на режимах взаимодействия и двумерным невязким сверхзвуковым потоком. На хо лодных телах и в следе уравнения пограничного слоя, кроме поверхностей тока, обладают еще двумя семействами характеристик (как сверхзвуковой поток), ограничивающих области переда чи возмущений. Для докритического режима аналогичного дозвуковому потоку решение вблизи передней кромки содержит произвольную функцию, которая может определяться из условий на особой линии, аналогичной звуковой линии невязкого потока. Получены уравнения характеристик и звуковых линий, условия отпирания и запирания возмущений. Исследованы, в частности, закритические течения на треугольном крыле с докритиче скими и закритически ми передними кромками. (Аналогия с дозвуковыми и сверхзвуковыми передними кромками для крыла в сверхзвуковом потоке невязкого газа.) [c.306]

Течение между вращающимися коаксиальными цилиндрами. Во всех изложенных выше теоретических исследованиях устойчивости объектом исследования было плоское (двумерное) течение и наложенное на него плоское возмущающее движение, причем последнее имело вид плоской волны, распространяющейся в направлении основного течения. Для течений вдоль плоской стенки предположение о двумерности возмущающего движения приводило к отысканию самого низкого предела устойчивости, так как трехмерные возмущения, как показал Г. Б. Сквайр (см. стр. 426), всегда дают более высокий предел устойчивости. [c.480]

В рассматриваемой системе фазовое пространство четырехмерно, уровень энергии трехмерен, а колмогоровские торы двумерны и заполняют большую часть уровня энергии. Двумерный тор делит трехмерный уровень энергии (на рис. 42 показано расположение торов на уровне энергии). Фазовая кривая, начавшаяся в щели между дву.мя инвариантными торами возмущенной системы, вечно остается запертой между этими торами. Соответствующие переменные действие вечно остаются около своих начальных значений. Колебания переменных действие не превосходят величины порядка Уе, так как мера щели и отличие тора от невозмущенного (/ = onst) оцениваются величинами такого порядка. [c.201]

Улучшение технологии эксперимента [281] со времен опытов Такахаси [618] позволило изготавливать более эффективные генераторы цунами. Химмак и Райхен [191] выполнили теоретические вычисления и лабораторные эксперименты по возбуждению цунами движениями дна и исследованию последующего распространения волн вблизи очага. В экспериментах моделировались только двумерные волны, в то время как теория охватывала и трехмерные случаи. Авторы ввели параметр отношение времени к длине , который безразмерен и включает продолжительность движения дна, глубину, силу тяжести и протяженность возмущения в направлении распространения волны. Некоторые параметры цунами, такие, как максимальная амплитуда и длина головной волны, могут быть выражены как функция этого отношения. [c.85]

Причины заключаются в следующем. Как видно из вывода формул (3.2), они должны быть справедливы тогда, когда матричные элементы оператора возмущения меньше разностей собственных значений. Что же касается устойчивых резонаторов из неограниченных зеркал, то вьиду отсутствия потерь здесь существуют различающиеся собственные функции с одинаковыми или почти равными ]3 не только в трехмерном случае (см. в 23 о вырождении функций с одинаковыми 2), но и в двумерном. Действитель- [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...