Скорость угловая вращения жидкой частицы

Как известно, компоненты О в среде с постоянной пористостью определяют угловые скорости собственного вращения жидких частиц относительно соответствующих осей. [c.99]

Вращательное движение частиц жидкости вокруг осей, проходящих через частицы, называется вихревым движением. Компоненты вектора угловой скорости вращения жидкой частицы <а выражаются формулами [c.119]

Это означает, что в каждой точке пространства вращение жидких частиц может быть охарактеризовано вектором угловой скорости ш, модуль которого равен [c.98]

Из этого равенства вытекает, что сечение трубки не может стать равным нулю, так как это привело бы к возрастанию до бесконечности угловой скорости вращения жидких частиц в этом сечении (рис. 8). Отсюда следует известный опытный факт вихревые трубки не могут заканчиваться внутри жидкости они либо образуют замкнутые кольца, [c.66]

Отсюда можно найти угловую скорость d dt вращения жидкой частицы относительно оси г. Обозначая ее Шг, можно написать [c.72]

Уравнения (1-6) выражают компоненты вектора угловой скорости вращения жидкой частицы со, величина которого определяется как геометрическая сумма со , и со [c.17]

Выражение сть угловая скорость вращения жидкой частицы. Проекции угловых скоростей [c.33]

Рассмотрим в массе движущейся жидкости некоторую элементарную жидкую частицу А, вращающуюся в данный момент времени вокруг оси 1—2 с угловой скоростью со (рис. 47, а). Далее на весьма малом расстоянии от центра частицы А через точку 2 проведем ось вращения 2—3 другой частицы В для того же самого момента времени. Аналогичные построения выполним и для ряда других частиц С, D, и т. д. В результате подобных построений получим некоторую ломаную линию 1—2—3—4—5, которая в пределе, при уменьшении отдельных составляющих ее отрезков до бесконечно малой величины, превращается в кривую, называемую вихревой линией. Как это следует из построения, каждый элементарный отрезок вихревой линии представляет собой мгновенную ось вращения соответствующей жидкой частицы. [c.62]

Предположим, что жидкость ограничена эллипсоидом, который вращается вокруг одной из своих осей с постоянной угловой скоростью X. Отнесем движение всех жидких частиц к системе координат, оси которой являются осями эллипсоида пусть ось 2 будет осью вращения, уравнение (6) по-прежнему уравнением эллипсоида. Согласно исследованию, относящемуся к выражению (5) девятой лекции, при составлении дифференциальных уравнений движения можно будет отвлечься от того, что система координат вращается, если только к компонентам силы (относящейся к единице массы), действующей по осям х и г/ на жидкую частицу, соответственно добавить [c.292]

Для установившегося движения линии тока совпадают с траекториями жидких частиц. Вихрь — совокупность жидких частиц, совместно вращающихся около общей оси. Составляющие угловых скоростей вращения определяются из уравнений [c.389]

Член Й X X ) возникает благодаря вращению подвижной системы и называется центростремительным ускорением. Пусть вектор угловой скорости Й направлен по оси z тогда величина центростремительного ускорения равна l rxy, где г у — расстояние жидкой частицы от оси Z, измеренное в плоскости ху. Вектор центростремительного ускорения лежит в плоскости ху и направлен к оси 2. [c.56]

Прямоугольные компоненты угловой скорости увеличиваются в том же отношении, как и проекции отрезка ае оси вращения отсюда следует, что результирующая скорость вращения определенной жидкой частицы изменяется в таком же отношении, как расстояние этой частицы от соседних на оси вращения. [c.18]

Если мы имеем отдельную прямолинейную вихревую нить с бесконечно малым поперечным сечением в жидкой массе, распростирающейся в бесконечности во всех направлениях, перпендикулярных к нити, то движение жидких частиц, находящихся в конечном расстоянии от нити, зависит только от произведения с1а Л = т ш угловой скорости на площадь поперечного сечения нити, а пе от формы сечения. Частицы жидкой массы вращаются около нее с тангенциальной скоростью , где г представляет расстояние от центра тяжести вихревой нити. Таким образом, положение самого центра тяжести, скорость вращения, величина поперечного сечения, а следовательно, и величина т остаются неизменными, если даже форма бесконечно малого сечения и изменяется. [c.32]

Относительное движение частиц происходит по часовой стрелке, т. е. против направления вращения пластинки. В действительности относительная угловая скорость радиуса, проведенного из центра пластинки к жидкой частице, меньше <о, так что существует общий дрейф жидкости против часо< вой стрелки, приводящий к появлению вращательной присоединенной массы (см. пример 8 к гл. 9). [c.243]

Следует, однако, обратить внимание на то обстоятельство, что ни одна из этих частных производных, взятая отдельно, не характеризует вращения выделенной частицы в целом. Если бы это была частица твердого тела, то угловая скорость вращения одного отрезка в какой-нибудь плоскости определяла бы угловую скорость вращения всей частицы относительно оси, перпендикулярной к этой плоскости. Вращение же жидкой частицы относительно каждой из осей координат характеризуется, как мы видим, соответствующими угловыми скоростями двух отрезков так, например, вращение частицы вокруг оси г характеризуется [c.145]

Элементарное перемещение жидкой частицы состоит из поступательного перемещения со скоростью и( Ох, ее центра вращения относительно некоторой оси, проходящей через этот центр с угловой скоростью ( г) деформационного движения, характеризуемого функцией Ф (Х1, у1, 21). [c.49]

Следовательно, частицы жидкости, различно удаленные от оси вращения, вращаются с различными угловыми скоростями и поэтому смещаются относительно друг друга. В этом случае жидкое тело вращается не как твердое тело и подобное вращение в отличие от статического называют динамическим. Реальный смысл этого -вывода заключается в том, что величина постоянной С по уравнению (Х1Х.77) равна произведению иг и определяет величину окружной скорости и вращения жидкости на одном и том же расстоянии г от оси О. Уравнение (XIX. 77) показывает также, что в координатах и я г (рис. XIX. 36) закон изменения и ог г представляется разнобокой гиперболой аЬ. [c.426]

После сделанных замечаний попробуем отыскать решение задачи, представив кинематику движения жидкой частицы на свободной поверхности в виде суммы поступательного движения со скоростью е, вращения в положительном направлении с угловой скоростью ш и амплитудой о и вращения в отрицательном направлении с той же по величине угловой скоростью ш, но с амплитудой Именно в таком виде можно с наибольшей общностью представить весь класс движения частиц в силовом поле перпендикулярном к их траекториям. [c.150]

Пример. Если а есть скорость жидкости, то rot а дает удвоенную угловую скорость вращения частиц жидкого тела. [c.233]

Ньютон показал, что под влиянием центробежных сил и взаимного притяжения своих частиц однородная жидкость при малой угловой скорости принимает форму сжатого эллипсоида вращения. Вопрос о форме, принимаемой равномерно вращающейся вокруг неподвижной оси жидкой массой, все частицы которой взаимно притягиваются по закону Ньютона, приобрел весьма важное значение при исследовании проблем космогонии. [c.265]

Вторая теорема Гельмгольца. Вдоль всей вихревой нити напряжение вихря постоянно. Положим, что для каждой частицы определены компоненты угловой скорости вращения ooj, Шд и o)g. Для доказательства теоремы будем рассматривать некоторое фиктивное движение жидкости, а именно вообразим, что имеется жидкая масса, которая течет со скоростью Шд и og. Легко усмотреть, что в этом фиктивном движении будет удовлетворено условие [c.712]

Для уяснения понятий угловой скорости вращения жидкой частицы, ско]Юстп линейной и угловой деформации приведем следующие примеры. [c.148]

Решим в заключение задачу о волнах на поверхности жидкости конечной глубины. В отличие от предыдущей, в этом случае надо сконструировать решение так, чтобы на дне вертикальное перемещение частиц обращалось в нуль. Сделать это можно, если обратить внимание на то, что во всех предыдущих рассуждениях нигде не требовалось предполагать, как мы, ни говоря об этом ни атова, сделали во всех предыдущих выкладках, что вращение жидкой частицы происходит так, чтобы на гребне волны скорость вращательного движения была направлена против набегающего потока жидкости, т.е. чтобы скорость на гребне была меньше, а во впадине больше скорости потока. С равным правом можно предположить и обратное направление вращения, из-за чего скорость частицы на гребне станет больше скорости ее во впадине. С энергетической точки зрения это выглядит странновато, но если предполагать, что поток создан за счет работы какого-то источника энергии, то нетрудно понять, что ничто не мешает некоторой части этой работы быть использованной на то, чтобы поднять жидкую частицу со впадины на гребень и при этом еще и увеличить ее скорость. Повторив выоадки предыдущего раздела, а проще всего просто изменив в них знак угловой скорости, нетрудно получить, что в волне с та КИМ направлением вращения амплитуда обязана экспоненциально возрас тать с глубиной. Значит, на глубине и должен находиться источник, застав ляющий частицы жидкости двигаться столь странно. По существу, появле ние дна в задаче сопровождается появлением сил, действующих со сто роны дна на поток жидкости. [c.150]

При движении жидкой частицы MKNR (рис. 2.12) с вращением форма ее в общем случае изменяется. Пусть через малый промежуток времени dx грани MR и МК займут положение MR и МК. Перемещение частицы в целом, определяемое поступательной скоростью, в данном вопросе не имеет значения. Определим угловые скорости вращения точек R ш К относительно точки М. Если составляющие скорости в точке М обозначить через [c.101]

Прамер. Если v есть скорость, то rot v даёт удвоенную угловую скорость—аихрь вращения частиц жидкого тела. [c.193]

Допуская неизменность формы наших двух цилиндров, присоединим к У и 2 систему подвижных осей хОу, которую предположим находящейся в равномерном вращении с угловой скоростью <о около точки О. Пустьсистема неподвижных осей с тем же началом и предположим, что в рассматриваемый момент г обе системы осей совпадают. Назовем через (и, г-) и ( , г-- ) скорости, относительную и абсолютную, жидкой частицы. Уравненне неразрывности [c.247]

Введём ве.тшчину, характеризующую завихренность двумерного газового потока и называемую вихрем скорости, и выразим вихрь скорости в полярных координатах. При движении жидкой частицы МКЫК (фиг. 15) с вращением форма её в общем случае изменяется. Пусть через малый промежуток времени с т грани МЯ и МК займут положение МК и МК. Перемещение частицы в целом, определяемое поступательной скоростью, в данном вопросе не имеет значения. Определим угловые скорости вращения точек К ш К относительно точки М. Если составляющие скорости в точке М обозначить через и то составляющие скорости в точке К равны [c.49]

Итак, было показано, что движение жидкой частицы носит. сложный характер и является результатом сложения трех видов Wi движения поступательного, вращательного и деформационного. Поток, в котором частицы испытывают вращение, называется вихревым, а составляющие угловой скорости вращения шг, (1)2—компонентами вихря. Для характеристаки вращения используется понятие о роторе скорости rot К, выражаемом в виде rot F = 2[c.74]

Из всего многообразия однокомпонентных жидких топлив для систем управления угловой скоростью КА, стабилизированных вращением, наиболее эффективными, с точки зрения эксплуата-ционно-технических характеристик, являются перекись водо-рода Н2О2 и гидразин N2H4, которые разлагаются в присутствии соответствующих катализаторов с выделением тепла и образованием высокотемпературного чистого рабочего тела, не содержащего твердых частиц, углерода и т. д. [c.137]

Представим себе, что вместо твердого цилиндра вращается с той же угловой скоростью 0) цилиндрический столб жидкости с сечением. 5. Очевидно, при такой замене твердого цилиндра жидким движение жидкости вне цилиндра сохраняет свой вид, т. е. остается окружным той же интенсивности Г — 2S o. Столб жидкости (газа), вращающийся как твердое тело, т. е. так, что все его частицы имеют одну и ту же угловую скорость, называют вихрем, а величину 2S(o — интенсивностью вихря. Ось вращения столба жидкости называют осью вихря. В окружающей жидкости вихрь создает окружное движение жидкости, интенсивность которого Г = 2So) равна интенсивности вихря. [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...