Угловой момент комплексный

Угловой момент комплексный 373 Угол отклонения 124 Унитарность 418, 455 [c.601]

КОМПЛЕКСНЫХ УГЛОВЫХ МОМЕНТОВ МЕТОД- [c.428]

Операция обращения времени 0 меняет направление всех импульсов (Р) и спиновых угловых моментов (s и I), но не меняет направление радиус-векторов (R). Было бы лучше назвать операцию обращения времени обращением импульсов и спинов. Молекулярный гамильтониан инвариантен относительно этой операции (например, 7 es и Йпа инвариантны относительно замены R->R, Р- —Р, I--1 s->—s). Оказывается, что включение 0 в любую группу симметрии гамильтониана не приводит к какой-либо новой классификации уровней энергии по сравнению с классификацией по типам симметрии исходной группы симметрии. По этой причине мы не будем включать операцию 0 в дальнейшем в группы симметрии. Заметим, однако, что эта операция может быть причиной лишних вырождений. Так, если в исходной группе симметрии имеется пара комплексно-сопряженных неприводимых представлений Г и Г, то как следствие инвариантности Я относительно 0 уровень энергии для состояния с симметрией Г будет всегда совпадать с уровнем энергии симметрии Г. По этой причине Г и Г можно рассматривать как одно представление удвоенной размерности. Будем называть такие представления раздельно вырожденными. В частности, представления Еа и Еь группы Сз (см. табл. 5.4) раздельно вырождены. Таблица характеров такой группы может быть записана в сжатой форме путем объединения характеров пары раздельно вырожденных [c.104]

В книге подробно изложен метод комплексных угловых моментов, одним из создателей которого является Редже. Изложение теории рассеяния с точки зрения комплексного углового момента, являясь математически наиболее полным и строгим, оказывается в то же время логически наиболее простым из известных в настоящее время. [c.4]

Различные предположения об использовании теории комплексных угловых моментов в релятивистских задачах в период наибольших надежд на эту теорию изложены в сборнике Теория сильных взаимодействий при больших энергиях (ИЛ, 1963). [c.6]

В последние годы много внимания уделялось приложениям излагаемой теории комплексного углового момента к физике высоких энергий. В этом направлении появились интересные работы. Большинство из них либо изложено, либо по крайней мере резюмировано в предлагаемой книге. Теория явлений при высоких энергиях заслуживает, конечно, специального изложения. В настоящей книге авторы лишь слегка касаются этой теории, ибо материал ее посвящен потенциальному рассеянию и может служить только полезным дополнением к теории сильных взаимодействий. [c.12]

В рассмотренном подходе никак не учитывались вычитания по передаваемому импульсу. В этом отношении предпочтительнее другой метод, предложенный в 1959 г. Редже [89]. Он основан на единственности аналитического продолжения парциальных амплитуд рассеяния на комплексные значения углового момента. [c.19]

При комплексном О (О, ф) собственные значения уравнения (9.24) могут быть комплексными и можно подобрать такую функцию 2, что собственным значением будет а(й). Аналогично можно провести мысленный эксперимент с введением порождающего сектора 1 , который непрерывно восстанавливает вероятность, утекающую на бесконечность в процессе распада резонансов. При определенном выборе время жизни резонанса становится бесконечным и соответственно энергия Е — вещественной. Подобным образом получена связь между обычной интерпретацией резонансов по Брейту — Вигнеру и их представлением с помощью комплексных угловых моментов. В дальнейшем, поскольку не изотропно, угловой момент не остается постоянной движения и первоначальная симметрия резонанса нарушается. [c.140]

Рассматривая далее равенство (9.22) при <0, видим, что а(]/ ) является возрастающей функцией Е. Следовательно, а(0) соответствует высшему угловому моменту семейства, при котором еще может реализоваться связанное состояние с нулевой энергией. Если >0, следует ожидать, что функция а УЮ комплексна, причем вследствие унитарности а УЕ- -is) = a YE — /е). Более того, согласно предыдущему рассмотрению, полюсы 5(A, ) при ReA>0. возможны только тогда, когда k вещественно и находится в верхнем квадранте, а 1га Я>0. Следовательно, [c.141]

Ниже мы увидим (гл. 12, 2), что при рассеянии двух частиц, взаимодействие которых описывается достаточно хорошим сферически симметричным потенциалом, точка а Е) продолжает смещаться вправо, когда Е проходит через нуль, если а Е) является собственным значением оператора К/, соответствующим угловому моменту, отличному от нуля. Но если собственное значение соответствует нулевому угловому моменту, то точка а (Е) переходит в комплексную плоскость под прямым углом к действительной оси. Следовательно, можно ожидать, что если имеется почти связанное состояние с угловым моментом, равным единице или более, то будет наблюдаться низкоэнергетический резонанс если же имеется почти связанное s-состояние, то никакого низкоэнергетического резонанса наблюдаться не будет. [c.227]

К 3. Идея рассматривать угловой момент как непрерывно изменяющийся и даже комплексный параметр принадлежит Редже [708]. [c.370]

Метод Ватсона — Редже (комплексный угловой момент) [c.373]

Траектории Редже. Кривые, описываемые полюсами Редже на плоскости комплексного углового момента при изменении энергии, называются траекториями Редже. Траектории Редже позволяют нам установить связь между различными связанными состояниями и резонансами при разных значениях I, подобную получаемой из рассмотрения траекторий, по которым движутся полюсы S-матрицы на -плоскости при изменении I. Как будет показано в следующем параграфе, при отрицательных энергиях полюсы Редже в области Re / > — Vo должны лежать на действительной оси I. Когда полюс проходит через точку, соответствующую целому значению I, S обращается в бесконечность и возникает связанное состояние. (Мы считаем, что потенциал ведет себя [c.377]

Можно говорить об обратной задаче рассеяния несколько другого вида, если исходить из информации, совершенно недоступной экспериментальному определению, например считать известной Т-матрицу [233, 163 вне энергетической поверхности или спектры в комплексной плоскости угловых моментов 1120]. В этом случае решения известны. Однако хотя такая задача представляет математический интерес, ее практическая ценность сомнительна. В дальнейшем мы не будем рассматривать задачи такого типа. [c.559]

Соотношения (20.62а) накладывают определенные ограничения на функции Иоста, поскольку коэффициенты с/ действительны, а функции комплексны. Эти ограничения вытекают уже из (20.66). Соотношения (20.65) и (20.66) выражают амплитуды всех функций Иоста через их фазы. Они выполняют такую же функцию по отношению к угловому моменту, какую дисперсионное соотношение (12.61) выполняет по отношению к энергии. [c.573]

Уравнения (3. 101) можно разбить на две группы к первой относятся те, в которые входят линейные ускорения, ко второй — те, в которые входят угловые ускорения и гироскопические моменты. В первой группе уравнения нечетного номера умножим на —i и сложим с уравнениями четного номера во второй группе уравнения четного номера умножим на i и сложим с уравнениями нечетного номера. Введя обозначения z = у — ix, 0 = il + it, получим следующую комплексную систему из 2 уравнений [c.157]

Отметим, что попытка использования принципа перенесения в динамике не приводит к таким простым соотношениям, как в кинематике и статике. Это связано с тем, что при составлении винтовых уравнений динамики твердого тела необходимо установить соответствие между двумя пространствами дважды во-первых, между пространствами векторов угловых скоростей и кинематических винтов, а во-вторых, между пространствами векторов сил и силовых винтов. Вследствие этого комплексный оператор, связывающий кинематический и силовой винты, приобретает сложное выражение, которое не может быть получено из соответствующего выражения вещественного оператора, связывающего вектор угловой скорости с моментом, путем замены вещественных величин комплексными. По этой причине многие задачи динамики [c.71]

В выражениях (3) и (4) используются следующие обозначения о — детерминированная скорость вращения I — длина вала р — масса единицы длины вала т — масса диска BI — изгибная жесткость вала i, — поперечная и угловая жесткости опор Ki, Kq экваториальный и полярный моменты инерции диска W (Е, т) — комплексный прогиб ротора угловые скобки означают операцию усреднения по множеству значений случайных параметров. [c.23]

Временную картину синхронизации мод на рис. 5.38 нетрудно понять, если различные моды представить в виде векторов на комплексной плоскости. При этом /-й моде соответствует комплексный вектор с амплитудой Eq, вращающийся с угловой скоростью (оо + /Дсо. Если мы теперь перейдем к системе координат, вращающейся с угловой скоростью ио, то центральная мода будет представлять собой вектор, неподвижный относительно этих осей, а /-Я мода — вектор, вращающийся с угловой скоростью /Д(о. В момент времени / = 0 в соответствии с (5.109) все векторы будут иметь нулевые фазы и, следовательно, одинаковое направление, которое будем считать расположенным в горизонтальной плоскости на рис. 5.39. В этом случае полное поле равно 2п- - 1) о- При / > О векторы мод с частотой и > (Оо будут [c.307]

Здесь со — проекция абсолютной угловой скорости спутника на его экваториальную плоскость VOZ, если ею пользоваться в качестве плоскости комплексной переменной со. Из формулы (4.12) видно, что эта проекция описывает круг радиуса со с постоянной угловой скоростью А. Вместе с этим, продольная ось обьекта описывает круглый конус вокруг вектора кинетического момента спутника. Угол раствора конуса в определяется по формуле [c.87]

Здесь обе системы работают независимо друг от друга, но, поскольку ошибки ИНС возрастают со временем, то периодически необходимо проводить коррекцию ИНС по данным СНС. Коррекция заключается в периодическом перезапуске алгоритма ИНС с новыми начальными условиями по координатам и скорости, данные о которых поступают от спутникового приемника. Процедурно это может быть оформлено и как одновременная коррекция координат и скоростей ИНС. Такая архитектура обеспечивает независимость систем (исключая моменты перезапуска или коррекции) и информационную избыточность общей структуры. В целом комплексная система имеет более высокую точность как по координатам и скорости, так и по углам ориентации. При этом сохраняется возможность получать позиционную, скоростную и угловую информацию (в том числе и об угловой скорости), необходимую для целей управления и наведения с высокой частотой, свойственной ИНС. [c.28]

У автомобильных гидротрансформаторов реактор соединяют с его неподвижным валом через роликовый механизм свободного хода 4. (см. рис. 92, а). При изменении направления момента Мр (из-за увеличения угловой скорости сот) реактор отключается и вращается свободно, не воспринимая реактивного крутящего момента. Гидротрансформатор в этом случае работает как гидромуфта при Мт = Мн К = = 1). С уменьшением угловой скорости турбинного колеса мт механизм свободного хода заклинивается, реактор снова останавливается и начинает воспринимать крутящий момент. Такие гидротрансформаторы называются комплексными. Для повышения к. п. д. при К = 1 гидротрансформаторы иногда блокируют, соединяя насосное и турбинное колеса с помощью фрикционного сцепления. [c.149]

При определенной частоте со = со о мнимые составляющие комплексных сопротивлений обращаются в нуль. Такая частота называется резонансной частотой. При этой частоте ток в электрической цепи i и скорости поступательных у или вращательных ф перемещений в механических системах имеют максимальное значение. Кроме того, ток и напряжение, скорость и сила, угловая скорость и крутящий момент совпадают по фазам. [c.21]

Расчет методом комплексных амплитуд амплитудно-частотных характеристик упругих моментов на валу ФС и на полуоси от воздействия главных гармонических моментов газовых и инерционных сил в рабочем диапазоне угловых скоростей вала ДВС при Сдм, полученном в п. И, и при Сдм->°о. Для этих расчетов принимаются приведенные коэффициенты линейного трения Ь,7 = Ь(= 1,5...6,5 Н-м-с/рад (при проектировочных расчетах) или значения Ьц и Ь[, полученные в результате амплитудно-час-тотной идентификации (при доводке опытной конструкции машины). [c.329]

РЁДЖЕ ПОЛЮСОВ МЕТОД (метод комплексных угловых моментов) в квантовой механике и квантовой теории поля (КТП) — тео-ретнч, подход, позволяющий связать асимптотику ампли туд рассеяния частиц при высоких энергиях с особенностями парциальных амплитуд /j(i) перекрёстного (i) канала (см. Перекрёстная симметрия) в плоскости комплексного угл, момента /. [c.303]

Коэф. Ti ) этого разложения — парциальные волны рассеяния с орбитальным (угловым) моментом, равным целому положит, числу I,— определяются из эксперим. данных как комплексные ф-ции действит. переменного Р. со спином J — I проявляется в виде брейт-вигне-ровского вклада (1) в Ti(i ) T s ( )=(Г/2)/(Л/—— гГ/2). Этот метод позволяет определять все характеристики Р. (массу, ширину, сини, чётность и т. д.). [c.316]

СОСТОЯНИЙ и резонансов, следующее из рассмотрения траекторий полюсов в плоскости комплексного углового момента, получивших название полюсов Редже. При выводе этого соотношения Редже воспользовался математическим аппаратом, применявшимся задолго до него в работах Никольсона, Ватсона, Зоммерфельда и др. [c.7]

Было бы желательно получить подобное представление для трехмерной волновой функции и связать полную амплитуду рассеяния непосредственно с потенциалом. К сожалению, для неюкавских потенциалов не получено пока на этом пути сколь-нибудь существенных результатов. Заметим еще, что подход к обратной задаче, подобный изложенному, можно развить, рассматривая вместо энергии комплексный угловой момент [89, 72]. [c.211]

Возвращаясь к рассмотрению комплексного углового момента, отметим здесь то новое, что привносит в теорию внутренний спин сталкивающихся частиц [20]. Удобной переменной в этом случае будет полный угловой момент ] = 8+Е, ибо L не является больше интегралом движения. Любой элемент 5-матрицы будет аналитичен при Яе 1>Ьо+8, где — некоторая константа, зависящая от потенциалов Уар. а 5 — максимальный спин. Грубо говоря, сингулярности как бы производятся на плоскости Ь, а затем переносятся при добавлении спина на плоскость /. В теорию входит аналитическое продолжение коэффициентов Клебша— Гордана на комплексные значения индексов. [c.219]

Приведем обзор имеющихся результатов для случаев, когда условия (3.2) не выполняются. Задача рассеяния на чисто кулоновском потенциале U(x) = = —е /х решается, конечно, до конца для нее могут быть записаны явно амплитуда рассеяния и волновая функция. Сингх [94] провел анализ плоскости комплексного углового момента для этого случая. Литература по кулоновскому потенциалу настолько известна, что мы приведем только основные формулы. Трехмерная волновая функция равна [c.223]

Далее (гл. 11—15) автор весьма подробно рассматривает разложения по парциальным волнам при потенциальном рассеянии как для скалярных частиц, так и для частиц со спином и 1, а также аналитические свойства амплитуд и дисперсионные соотношения. В главе 13 отдельно изложена теория комплексного углового момента и представление Мандельстама. [c.6]

При возрастании I полюс может вести к появлению других связанных состояний с более высокими значениями I, но в конце концов полюс, конечно, должен пересечь порог. Если только полюс не пересекает порог точно при / О, то после прохождения порога он превращается в пару симметрично расположенных комплексных полюсов на втором листе -поверхности. При этом второй член пары приходит с другого листа через кинематический левый разрез, который имеется только при нецелых /. Мы следим только за нижним полюсом, который находится вблизи верхнего берега правого разреза. Если пороговое значение I больше, чем V2, то траектория этого полюса касается разреза. Если при следующем целом значении I полюс все еще находится близко от действительной оси Е, то должен наблюдаться резонанс с соответствующим угловым моментом. Можно сказать, что этот резонанс обусловлен той же самой причиной, что и связанное состояние и т. д. В конечном счете полюс поворачивает влево и исчезает, прижимаясь все больше и больше к отрицательной действительной полуоси Е на второл листе. Каждый полюс функции Si должен двигаться по такого рода траектории. Но, конечно, при / = О не все полюсы начинают свое движение на первом листе и даже не из области вблизи правого разреза. [c.361]

Траектории собственных значений а. Чтобы установить свойства сходимости борновского ряда для 5, при заданной энергии в функции от I, расслют-рим зависимость от I собственных значений а, ядра (12.149) радиального уравнения Липпмана — Швингера. С изменением I собственные значения а, движутся по некоторым траекториям в комплексной а-плоскости. При значениях I, для которых все собственные значения а находятся внутри единичного круга, борновский ряд для функции 5, сходится. Если при данной энергии ни одна из траекторий а не выходит за пределы единичного круга, то борновский ряд для любого 5 сходится. Предположим, что потенциал аналитичен (с индексом а = /оп) и подчиняется условию (12.118). Тогда, согласно неравенству (12.170), всегда существует конечный угловой момент [c.362]

К 3. Задача отыскания потенциала, исходя из знания всех фазовых сдвигов при одной энергии, впервые была рассмотрена Уилером [902] в рамках ВКБ-приближе-иия. Затем эту задачу решал Редже [708] путем продолжения угловых моментов в комплексную плоскость. Метод Мартина и Таргонского [581] применйм только к суперпозиции потенциалов Юкавы. Впервые общее решение задачи было дано Ньютоном [649]. Этот параграф написан в основном по результатам указанной работы. Интересное математическое развитие теории предложено Редмондом [705]. В дальнейшем последняя работа была развита Сабатье [742], который получил в явном виде выражения (20.74), (20.75) и (20.80). [c.578]

РЕДЖЕ ПОЛЮСОВ МЕТОД (комплексных угловых моментов метод), в квант, механике и в квант, теории поля (КТП) — метод описания и исследования рассеяния элем, ч-ц, основанный на формальном аналитич. продолжении парциальных амплитуд из области физ. значетий момента кол-ва движения М=ти, /= О, 1, 2,. .., в область комплексных значений /. Р. п. м. был введён итал. физиком Т. Редже (Т. Begge) при изучении аналитич. св-в квантовомеханич. амплитуды рассеяния. Матем. исследования процесса рассеяния показали, что резонансы и связанные состояния в амплитуде рассеяния появляются сериями, каждую из к-рых характеризует нек-рая функцион. зависимость между моментом I и квадратом массы (в энергетич. единицах) г /=а( ). При этом резонансы данной серии возникают только при тех массах, для к-рых ф-ция а г) равна целому неот-рицат. числу (О, 1, 2,. ..), выступающему как резонанса. Эта функцион. зависимость была названа т р а-екторией полюса Ред же вследствие того, что в парциальной амплитуде рассеяния это явление описывается слагаемыми, имеющими вид полюса > [c.627]

Ml = + iM i — комплексные силы, реакции и моменты, действующие на вал в точке расположения i-й массы и /-й опоры фд — комплексные углы, характеризующие положение центров инерции масс и со — угловая скорость вращения EI, EI — жесткость валов на изгиб соответственно подвесной и зонтичной частей ЕЦЕ1 = т) — отношение этих жесткостей к = Со 1% + 1 ъ) (кГсм рад) — эквивалентная жесткость упругих связей в точке подвеса относительно угловых перемещений li — абсциссы границ участков (i = 1,. .., 9). [c.34]

Рассмотрим данные, внесенные при первичном заполнении таблицы уровней (табл. 3.1). К исходным зависимостям отнесены скорость О) (t), ускорение е (i), перемещение ij) (t), мощность, расходуемая электродвигателем Л дв (t), моменты на ведущем и ведомом валах механизма Л/дц (i) и М (t) соответственно, скорость ведущего вала соо t). Единичными показателями качества являются следующие расчетные или экспериментально определенные показатели угол поворота г з (радиан) момент инерции I (кгм ) время поворота без учета и с учетом колебаний при фиксации ta и Та соответственно (с) бф — повторяемость углового позиционирования (угловые секунды) emlx и — максимальные величины угловых ускорений при разгоне и торможении соответственно (с ) Л/ст — момент трения (мм) iVmax — максимальная мощность, расходуемая электродвигателем (кВт) <0о — угловая скорость входного вала механизма поворота (с ) Л/двтах и Л тах — максимальные величины крутящих моментов на входном и выходном валах механизма поворота (мм) Штах — максимальная величина угловой скорости выходного вала механизма (с ) ti, tp и — время поворота, при котором движущий момент остается положительным (рис. 3.1), время разгона и торможения соответственно (с) (Оион — угловая скорость выходного вала (с ) в конце поворота (пунктирная линия на рис. 3.1). Комплексные параметры отнесены к уровням 2, 3 и 4, причем число объединяемых параметров на уровнях 2, 3 составляет от 2 до 4, а на [c.40]

Если величина утечки QA через уплотнение будет малой, жидкость в пространстве между колесом и корпусом вращается как твердое тело со скоростью, равной половине угловой скорости колеса [2]. Это движение отвечает равенству ведущего момента трения о вращающееся колесо тормозному моменту трения о стенку корпуса РЦН. В этом случае механические потери (преимущественно это потери дискового трения, которые имеют гидравлический характер) можно смоделировать путем введения в схему замещения РЦН ветви с комплексным сопротивлением = мех + ]Хмех, модуль которого рассчитывается по (3.59). [c.84]

Рис. 67. Изменение угловых скоростей, крутящих моментов в ходовом механизме И потерь мощности в комплексном гидротрансформаторе при движении потрузчи-

Пример. С целью иллюстрации комплексного метода рассмотрим расчет переходного процесса при безреостатном пуске двигателя независимого возбуждения для случая, когда момент сил сопротивления зависит от квадрата угловой скорости якоря. [c.94]

С уменьшением угловой скорости турбинного колеса (вследствие повышения мо.адента сопротивления на валу турбины) реактор 3 вновь заклинивает и начинает воспринимать крутящий момент. Такие гидротрансформаторы называют комплексными. Для повышения КПД при к — 1 гидротрансформаторы иногда блокируют, соединяя насосное и турбинное колеса с помощью фрикционных или зубчатых муфт. [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...