Соударения твердых тел - Решение задач

Главная особенность задач о соударениях твердых тел состоит в том, что для их решения принципиально недостаточны соотношения, устанавливаемые в механике абсолютно твердых тел и материальных точек. Это обнаруживается, например, уже при попытке решить задачу об изменении скоростей материальных точек, происходящем в результате [c.305]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О СОУДАРЕНИЯХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ [c.408]

Коэффициент восстановления - Решение задач о соударениях твердых тел 408, 409 [c.608]

В монографии приводятся решения большого класса задач, связанных с прониканием твердых тел в идеальную жидкость, грунты и с соударением твердых тел, имеющих большие относительные скорости. [c.69]

В рассмотренных выше задачах об ударе не возникают те специфические трудности, которые типичны для случаев соударения твердых обладающих массой тел по этой причине решение таких задач не требует привлечения каких-либо дополнительных соображений, кроме тех, которые обычны для теории колебаний. [c.305]

Такой же недостаток числа уравнений обнаруживается и при попытках решения любых задач о соударениях тел, которым приписывается свойство абсолютной твердости. Нужные для полной обусловленности задачи дополнительные соотношения невозможно найти в рамках классической механики. Такая неопределенность есть следствие чрезмерной схематичности самого понятия об абсолютно твердом теле (или материальной точки). Конечно, достаточно отказаться от этих упрощенных понятий и учесть деформируемость соударяющихся тел, как задача становится вполне определенной. Но строгие решения, которые могут быть получены таким путем, оказываются, как правило, очень сложными (простейший случай рассмотрен ниже в п. 32), и поэтому часто пользуются приближенными способами, позволяющими получить полную систему уравнений без явного учета деформаций. [c.306]

В соответствии с основной задачей курса теоретической механики учебники по этому курсу содержат изложение общих законов и теорем механики, а также — примеры приложения общей теории к решению ряда задач. Из большого многообразия задач механики, выдвигаемых практикой, учебники могут включить лишь те, которые наиболее часто встречаются в приложениях и решение которых соответствует математической подготовке студентов I и II курсов. В число этих задач входит задача о соударении двух свободных абсолютно твердых тел. Задачи об ударе деформируемых тел рассматриваются обычно в теории упругости и пластичности, которая стала большим самостоятельным разделом классической механики. [c.16]

Если в задаче о соударении абсолютно твердых тел коэффициент восстановления является экспериментальной величиной, необходимой для решения задачи, то для деформируемых тел этот коэффициент не имеет смысла. [c.19]

При этом следует напомнить, что Герц вместе с решением задачи об ударе абсолютно твердых шаров дал условие, при котором можно пренебречь их деформациями. Очень часто авторы учебников по теоретической механике, излагающие задачу об ударе абсолютно твердых тел, являются вместе с тем авторами работ по исследованию удара деформируемых тел (например, Н. А. Кильчевский, Е. Л. Николаи). Таким образом, по крайней мере с прошлого века задача о соударении абсолютно твердых тел рассматривалась как частный случай более общей задачи. Кроме того, решение задачи о соударении упругих стержней, которое Предложено Сен-Венаном, как и решения других аналогичных задач о механическом движении материальных тел и сред, осно(вано на законах классической механики (законах Ньютона). [c.20]

Хотя внедрение в жидкость и удар изучались в определенной степени обособленно, очевидной является близость этих проблем. Так, при внедрении, движение жидкости можно описывать той же системой уравнений сохранения, что и движение твердого тела, в силу отсутствия при этом эффектов, характерных только для жидкости, таких, например, как турбулентность [154]. Это дает основание использовать при численном решении задач внедрения в жидкость алгоритмы, хорошо зарекомендовавшие себя для задач соударения. [c.208]

Все известные решения задачи о соударении тел носят приближенный характер. Интерес к этой проблеме возник очень давно и нашел свое отражение еще в работах Галилея, Гюйгенса и особенно Ньютона [37, 125, 132]. Однако в этих классических работах ставился вопрос лишь об итогах соударения абсолютно твердых тел, т. е. о состоянии их движения в момент окончания удара, если состояние движения тел в момент начала удара известно. Процесс соударения тел часто рассматривался как мгновенный. Явления, происходящие во время удара, количественно не учитывались, в частности оставался открытым вопрос а длительности удара, величине и форме области контакта тел, распределении контактных напряжений. [c.334]

Проблема ударного воздействия конструкций с внешними объектами не ограничивается воздействием птиц и града. Она включает также анализ микрометеоритного повреждения космических аппаратов, исследование эрозии, связанной с воздействием пыли, песка, дождя, а также кавитационной эрозии, сопровождающейся динамическими напряжениями, возникающими в окрестности образовавшейся каверны. Эрозия, вызванная ударным воздействием частиц пыли на металлические поверхности, обсуждается в работе Смелтзера и др. [159 ]. Механизм соударения капли жидкости с твердой поверхностью рассматривался Хейманом [74 ] и Петерсоном [136]. Исследование эрозии композиционных материалов, вызываемой дождем, проведено Шмиттом [150]. Крейен-хагеном и др. [89] было получено с помощью ЭВМ численное решение задачи Динамики о пробивании системы пластичных алюминиевых слоев стальным телом, движущимся с большой скоростью, и рассмотрено несколько форм разрушения. [c.313]

Волновая теория удара начала развиваться благодаря работам Бусинеску и Сен-Венана. Ими впервые была рассмотрена теоретическая задача о поперечном ударе двух твердых тел в предположении, что, полный период удара определяется временем, необходимым для прохождения через тело и обратного возвращения волны упругого сжатия. В предположении, что после удара груз движется вместе с балкой, с помощью метода Фурье было найдено решение в форме разложения динамического прогиба балки в ряд по фундаментальным функциям. Допущение, принятое в работе о совместном движении груза и балки после удара, не соответствует истине, так как скорость балки с момента соударения и до получения балкой наибольшего прогиба монотонно убывает до нуля, а скорость груза после удара монотонно возрастает. Кроме того, теория Сен-Венана и Бусинеску не учитывает местных пластических эффектов. [c.8]

За исключением частных случаев (например, продольного соударения тонких стержней), воздействие импульсной нагрузки создает в материале напряженное состояние, характеризующееся высоким уровнем средних напряжений сжатия или растяжения (последнее во взаимодействующих волнах разгрузки). Можно пренебречь сопротивлением материала сдвигу при высоких давлениях и принять систему напряжений эквивалентной гидростатическому сжатию, что допускает решение ряда задач (например, задачи расчета начальной стадии высокоскоростного взаимодействия твердых тел [252—255]) методами гидродинамики. Для таких расчетов достаточно использовать уравнение состояния вида F p, гу, Т)=0, однозначно связывающее среднее напряжение (давление), объемную деформацию ev и температуру Т. Это уравнение пригодно для описания поведен ия жеталлических твгатерй лев, - ъемиая- -деформация-которых является упругой и, следовательно, не зависит от режима нагружения и его истории. [c.10]

В зависимости от того, какие тела соударяются и с какой скоростью, приходится пользоваться разными моделями. Машину конструируют всегда так, чтобы удар был прямым и центральным (вектор относительной скорости и нормали к поверхностям тела в точке соударения проходит через центры тяжести соударяющихся тел). Это связано с тем, что при косом ударе приходится решать значительно более сложные задачи. Накопленный опыт по решению таких задач мал, и поэтому конструкторы почти не используют косой удар. Основы такого расчета приведены в гл. II. В случае прямого центрального удара применяют модели 1) абсолютно твердого тела 2) твердого тела с местными деформациями 3) многомассной системы 4) с распределенными массами и заданной формой деформированного состояния 5) с распределенными параметрами. [c.165]

Корнеев А. И., Николаев А. П., Шиповский И. Е. Приложение метода котгечных элементов к задачам соударения твердых деформируемых тел и Численные методы решения задач теории упругости и пластичности Материалы VII Всесоюз. конф.— Новосибирск ИТПМ СО АН СССР, 1982.-с. 122—129. [c.191]

Введение. Методы выделения поверхностей разрывов при численных расчетах газодинамических задач известны [1-5]. Основываются они либо на методе характеристик [1] с алгоритмическим внесением специальных процедур, например выделение плавающих разрывов [6], либо на решении задачи о распаде разрыва [2] с последующим использованием подвижных сеток. Применение подобных подходов в нелинейной динамике деформируемых твердых тел проблематично из-за взаимозависимости в них, по существу, двух процессов распространения граничных возмущений изменение объемных деформаций и деформаций изменения формы. Поэтому в этом случае используются, главным образом, различные варианты схем сквозного счета [7-9]. Следует, однако, заметить, что из-за наличия в деформируемых телах более значимого диссипативного механизма (пластичность, ползучесть), проблема выделения фронтов разрывов в твердых деформируемых средах не стоит столь остро, как в газовой динамике. Иначе, использование здесь разных вычислительных методик, основанных на процедурах сквозного счета, гораздо более оправдано. И все же существуют ситуации в динамике деформируемых твердых тел, когда нестационарность явления столь существенна (отражение и взаимодействие ударных волн при высокоскоростном соударении и др.), что выделение нелинейных разрывов может стать необходимым. Здесь предлагается способ расчета ударного деформирования, выделяющий поверхность разрыва путем включения в неявную разностную схему одновременного вычисление параметров прифронтовой асимптотики, т. е. параметров разложения решения непосредственно за поверхностью разрывов в асимптотический ряд. Способы построения таких разложений могут основываться на методе возмущений [c.146]

Полное решение проблемы выбора надлежащей модели материала даже в такой упрощенной форме далеко от завершения, однако имеются примеры удачных частных решений. Так, при сверхвысоких (порядка модуля упругости) давлениях, развивающихся при гиперскоростных соударениях, успешно используется модель идеальной жидкости (М. А. Лаврентьев, 1949). Для материалов типа полимеров, для которых существенны эффекты несовершенной упругости, иногда используется модель вязкоупругого тела (см., например, А. Ю. Ишлинский, 1940). Что касается материалов типа металлов, находящихся под действием умеренно высоких напряжений порядка предела текучести (которым, в основном, и посвящен данный обзор), то для их изучения могут использоваться два подхода. В основе первого из них лежит допущение, что за пределами упругости материал переходит в вязко-пластическое состояние и его определяющее уравнение зависит от времени. Начало этому направлению подолбили работы А. А. Ильюшина (1940, 1941), в которых в качестве определяющих уравнений использованы уравнения вязко-пластического течения, не учитывающие упругих деформаций. В этих работах дано решение нескольких теоретических задач (удар по цилиндрическому образцу твердым телом, деформирование полого цилиндра под действием внутреннего давления) и описан сконструированный автором первый пневматический копер, позволявший достигать скоростей деформаций порядка 10 Исек (с помощью его были определены коэффициенты вязкости некоторых металлов). Сразу вслед за тем учениками А. А. Ильюшина были решены задачи о вращении цилиндра в вязко-пластической среде (П. М. Огибалов, 1941) и об ударе цилиндра по вязко-пластической пластинке (Ф. А. Бахшиян, 1948 — опубликование этой работы задержалось на ряд лет). С математической точки зрения уравнения динамики одноосного вязко-пластического тела принадлежат к классу уравнений параболического типа. [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...