Связи идеальные

В том случае, когда связи идеальные, сумма работ их реакций на виртуальном перемещении равна нулю. В связи с тем, что 6(7у — независимые приращения, множители Q/ в выражении для виртуальной работы реакций идеальных связей / / порознь равны нулю [c.155]

Если связь идеальная, то ее реакция направлена по нормали к поверхности или к кривой, ограничивающей свободу движения тела (рис. 1.59, а). Если же тело опирается на поверхность реальной связи то ее реакция (рис. 1.59, б) отклоняется от нормали на некоторый угол ф. Таким образом, реакцию реальной связи можно рассматривать как геометрическую сумму составляющих — нор- [c.50]

Идеальные связи. Идеальными называются связи, сумма работ сил реакций которых на любых возможных перемещениях точек системы равна нулю, т. е. [c.387]

Примеры идеальных связей идеально г [c.387]

Определим понятие идеальных связей. Идеальными связями называются такие, связи, для которых виртуальная работа реакций связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю, т. е. [c.19]

Если наложенные на систему связи не идеальные, то непосредственно принцип виртуальных перемещений к таким системам неприменим. Однако в этом случае, например при движении точек по негладким поверхностям, сле-дует реакции разложить на нормальные составляющ 1е и силы трения. Далее принять, что связи идеальные, а силы трения отнести к активным силам. Конечно, при этом сле- [c.32]

Так как связи идеальные, то проекции реакций связей, в соответствии с формулами (1.35), запишутся в [c.48]

Если новые связи идеальные, то в соответствии с формулами (1.35) [c.66]

Воспользуемся этим приемом для учета вводимых неголономных связей (7.10). Так как вводимые связи идеальные, то [c.180]

Задачи. Для механической системы с неосвобождающими связями (идеальными и стационарными) условие равновесия (5) имеет вид [c.304]

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

Покажем, что если связь идеальна и склерономна, то теорема [c.422]

Но вторая сумма этого равенства тождественно равняется нулю, потому что связи идеальные, следовательно, равна нулю и первая сумма [c.417]

Доказательство. Поскольку связь идеальна, мы можем воспользоваться уравнением Лагранжа с множителем и скалярно умножить обе его части на скорость V точки. Тогда [c.201]

Теорема 3.8.3. (Интеграл энергии при наличии идеальной связи). Пусть связь идеальна и такова, что действительное перемещение в любой момент времени принадлежит множеству виртуальных, а активная сила потенциальна с силовой функцией С/(г). Тогда имеет место интеграл энергии [c.202]

Следствие 3.8.3. Если геометрическая связь идеальна и не зависит явно от времени, а активная сила потенциальна, то имеет место интеграл энергии. [c.204]

Пусть заданные дифференциальные связи идеальны (см. определение 3.8.3). Поскольку 0 — произвольный коэффициент, будем иметь [c.207]

Знание коэффициента восстановления позволяет замкнуть задачу о вычислении скачка скорости материальной точки при наложении связи, идеальной при ударе. Такой будет, например, любая связь, идеальная по отношению к конечным силам реакции. В самом деле, сила, с которой такая связь действует на материальную точку, всегда направлена по нормали к связи. Поэтому и удар из-за ее наложения, вычисляемый с помощью соответствующего предельного перехода, будет направлен по нормали. [c.293]

Поскольку связи идеальны, второе слагаемое здесь равно нулю. Необходимость доказана. [c.344]

Пример 4.9,1. Пусть стол, опираясь четырьмя ножками, стоит под действием силы тяжести Р на гладком плоском горизонтальном полу (рис. 4.9.1). Будем считать стол абсолютно твердым телом и проанализируем условия его равновесия. Любое виртуальное перемещение параллельно поверхности пола и потому горизонтально. Сила тяжести -единственная активная сила - направлена по вертикали. Следовательно, принцип виртуальных перемещений тождественно выполнен, и стол находится в состоянии равновесия. Поставим задачу определения реакций опоры. Тогда реакции следует считать активными силами, а связь в виде горизонтальной поверхности исключить. Пусть и — единичный вектор вертикали. Так как связь идеальна, то искомые реакции /2,- выражаются формулами [c.358]

Теорема 5.1.2. (Об изменении количества движения). Если связи идеальны и в каждый момент времени допускают поступательное виртуальное перемещение всей системы параллельно неподвижной оси с единичным направляющим вектором е, то производная по времени от проекции 0 количества движения на эту ось равна сумме проекций внешних активных сил на ту же ось [c.381]

Теорема 5.1.3. Пусть после освобождения от некоторых связей оставшиеся связи идеальны и допускают поступательное, виртуальное перемещение системы материальных точек вдоль любого [c.383]

Теорема 5.1.4. (Об изменении кинетического момента системы). Пусть связи идеальны и допускают в каждый момент времени дифференциал вращения вокруг неподвижной оси с направляющим единичным вектором е. Тогда производная по времени от проекции Л е кинетического момента на эту ось равна моменту внешних активных сил относительно той же оси [c.384]

Теорема 5.1.8. (Интеграл энергии). Пусть активные силы потенциальны с силовой функцией (7(г1,..., гуу), связи идеальны, и дифференциал действительного перемещения принадлежит множеству виртуальных в любой момент времени. Тогда имеет место первый интеграл (интеграл энергии) [c.391]

Теорема 5.3.5. (Изменение кинетической энергии системы переменного состава). Пусть связи идеальны, а дифференциалы действительных перемещений всех материальных точек, образующих в данный момент времени рассматриваемую систему переменного состава, принадлежат множеству виртуальных перемещений. Тогда кинетическая энергия Т системы переменного состава удовлетворяет уравнению [c.415]

Соотношение (81.21) или (81.21 ) составляет содержание принципа Лагранжа сумма элементарных работ активных сил, действующих на уравновешенную механическую систему, на виртуальных перемещениях (или скоростях) равна нулю, если связи идеальны. [c.113]

Решение. Поместим начало координат в верхней вершине ромба (точка подвеса). Ось Ог направим по вертикальной диагонали ромба. Обозначим центр тяжести ромба О, центр тяжести диска С и центр тяжести всей системы Е. Обозначим координаты середин сторон ромба 21, 2.2, 2з, г /г,, к — координаты точек О, С, Е. Все шарниры считаем гладкими, т. е. связи идеальными. [c.338]

Для вывода динамических уравнений изучаемого движения применим теорему о кинетическом моменте в абсолютном движении тела, т. е. по отношению к системе отсчета 0х1,у ,г . Согласно этой теореме, производная по времени от кинетического момента Ко относительно неподвижной точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, в данном случае только активных сил так как реакция Ко проходит через О и связь идеальна (без трения) [c.452]

Так как связи идеальные, то существует интеграл энергии Т — U = H, т. е. в рассматриваемой задаче [c.517]

В абсолютно твердом теле точки связаны идеальными связями. Силами реакций связей в этом случае являются внутренние силы, для которых было доказано, что сумма элементарных работ этих сил на любых элементарных перемещениях точек тела равна нулю. [c.374]

Абсолютно гладкая поверхность или абсолютно гладкая линия, является идеальной связью для точки. Возможные перемещения точки с такими связями направлены по касательным к поверхности или линии. Силы реакций в этих случаях направлены по нормалям к ним, т. е. перпендикулярны силам. Так, например, все шарниры (поверхности) без трения, подвижные и неподвижные, являются связями, идеальными для тел, соединенных такими связями. Шарниры бе.з трения, как связи идеальные, эквивалентны связям между точками в твердом теле. [c.374]

Гибкие нерастяжимые связи типа нитей, канатов, тросов и т. п., соединяющих точки системы, являются связями идеальными. В каждом сечении такой связи силы реакций (силы натяжения) равны по модулю и противоположны по направлению, а возможные перемещения у их точек приложения одни и те же. Сумма элементарных работ сил натяжений для всех мыслимых сечений таких связей равна нулю. [c.374]

Закрепленные точки системы по отдельности являются связями идеальными, так как их возможные перемещения равны нулю. [c.374]

Шероховатая поверхность для катков, катящихся по ней без скольжения, при отсутствии трения качения и, следовательно, соприкосновения в одной точке или по одной линии, скорости точек которых равны нулю, является связью идеальной. Возможные перемещения в точке или в точках линии соприкосновения равны нулю в каждый момент времени, так как равны нулю скорости в точках соприкосновения, как и для закрепленных точек. [c.374]

Но так как связи идеальные, а бгь представляют собой возможные перемещения точек системы, то вторая сумма по условию (98) будет равна нулю. Тогда равна нулю и первая сумма, т. е. выполняется равенство (99). Таким образом, доказано, что равенство (99) выражает необхо/1имое условие равновесия системы. [c.361]

Пусть I = ОМ (рис. 367) — радиус сферы, по которой движется точка (длина нити). Направим из центра О сферы вертикально вниз ось Ог и будем определять положение маятника сферическими координатами ф и 0, где ф — угол отклонения радиуса ОМ от вертикали, а 0—угол между вертикальными плоскостями MOz и xOz. На маятник М действуют сила тяжести mg и реакция сферы (или натяжение нити) /V. Для составлершя уравнений движения воспользуемся первыми интегралами энергии и площадей. Так как сила mg потенциальная, а связь идеальная и склерономная, то имеет место интеграл энергии (42) [c.427]

Дополнительно заметим, что силы в выражениях (1.138), (1.139) предполагаются зависящими только от состояния и времени, а связи идеальными, представляемыми в виде уравнений, линейных относительно ускорений (удерживающими). В этом шучае виртуальные пере-60 [c.60]

Теорема 5.1.5. Пусть после освобоок.дения от некоторых связей оставшиеся связи идеальны и допускают дифференциал вращения вокруг произвольной оси. Тогда производная по времени от вектора кинетического момента равна сумме моментов внешних активных сил, включая моменты реакций удаленных связей [c.386]

Для вывода уравнений движения механической системы с неголо-номными связями применим общее уравнение динамики, выражающее принцип Даламбера — Лагранжа (в данном случае этот принцип весьма удобен). Это уравнение имеет вид (считая связи идеальными) [c.379]

Рассмотрим некоторые свойства движения тела в общем случае Эйлера. Интеграл энергии можно получить исходя из того, что работа силы веса в данном случае равна нулю. Так как точка ее приложения не перемещается, а связь идеальная, то очевидно, что из общей теоремы динамики об изменении кинетической энергии Т можно получить интеграл энергии в виде Т = onst, т. е. [c.458]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.309 , c.360 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.30 , c.416 ]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.114 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.338 ]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.53 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.26 ]

Теоретическая механика (1980) -- [ c.308 ]

Теоретическая механика (1986) -- [ c.222 , c.266 ]

Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое (1991) -- [ c.430 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.377 , c.442 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.288 , c.327 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.116 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.252 ]

Словарь - справочник по механизмам Издание 2 (1987) -- [ c.130 , c.411 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.363 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.185 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.598 , c.629 , c.630 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...